Capítulo 24: Potencial Elétrico

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1 Capítulo 24: Potencal

2 Energa Potencal Elétrca Potencal Superfíces Equpotencas Cálculo do Potencal a Partr do Campo Potencal Produzdo por uma Carga Pontual Potencal Produzdo por um Grupo de Cargas Pontuas Potencal Produzdo por um Dpolo Potencal Produzdo por uma Dstrbução de Cargas Contínuas Cálculo do Campo a Partr do Potencal Energa Potencal Elétrca de um Sstema de Cargas Pontuas Potencal de um Condutor Carregado

3 Força Elétrca é Conservatva, portanto é possível assocar à Força Elétrca uma Energa Potencal Elétrca. Uma Força é dta conservatva quando o trabalho realzado por ela não depende da trajetóra. F ds

4 Na Mecânca, nós defnmos que a varação na energa potencal, ΔU, está assocada a um trabalho realzado (Força gravtaconal) sobre a partícula que desloca d da posção até f. U U f U W F ds Como o trabalho de uma força conservatva não depende da trajetóra, podemos escolher a trajetóra que faclte os cálculos e leve aos mesmos pontos ncas e fnas. Por convenênca, usamos como confguração de referenca um sstema de partículas carregadas, a confguração na qual a dstânca entre as partículas é nfnta e defnmos que a energa potencal de referenca é zero. Nesse caso, U W F qe

5 Exemplo 1. Elétrons estão sendo constantemente arrancados das moléculas de ar da atmosfera por partículas de raos cósmcos provenentes do espaço sderal. Uma vez lberados, esses elétrons estão sujetos a uma força eletrostátca F assocada a um campo elétrco E produzdo na atmosfera por partículas carregadas já exstentes na Terra. Perto da superfíce terrestre, este campo elétrco tem um módulo de 15 N/C e aponta para o centra da Terra. Qual a varação de energa potencal elétrca de um elétron lvre na atmosfera da Terra quando a força eletrostátca faz com que se mova vertcalmente para cma de uma dstânca d = 52 m? (-1,2 x 1-14 J) U W F ds U qe d

6 Potencal elétrco é defndo como a energa potencal elétrca por undade de carga assocada a uma carga de prova q neste ponto. O potencal é uma propredade do campo elétrco exstente em uma regão do espaço. é uma grandeza escalar, função de ponto. Undade de Potencal no SI é olt ( = J/C) U q Dferença de potencal (Δ = voltagem): U q W q Podemos assocar uma energa à carga elementar e à dferença de potencal da segunte forma: 1 e (eletron-volt) = e (1) = 1,6 x 1-19 J.

7 A Cálculo do potencal a partr do campo. Para uma partícula de carga q que está ncalmente no nfnto: U W f q f f E. ds E. ds B Se =, está no nfnto, temos o potencal em qualquer ponto f em relação ao potencal no nfnto, tomado como sendo zero : f E. ds

8 Exemplo 2: (a) A fgura mostra dos pontos e f na presença de um campo elétrco unforme E. Os pontos estão sobre a mesma lnha de campo elétrco (que não aparece na fgura), separados por uma dstânca d. Determne a dferença de potencal f deslocando uma carga de prova q do ponto ao ponto f ao longo da trajetóra ndcada, que é paralela à dreção do campo. (b) Determne a dferença de potencal deslocando a carga de prova postva q ao longo da trajetóra cf na fgura.

9 Potencal Produzdo por uma Carga Pontual. Calculamos o potencal deslocando uma carga de prova q do ponto P ao nfnto ( = ). f E ds 1 4 q r Partícula de carga q postva potencal elétrco postvo. Partícula de carga q negatva potencal elétrco negatvo. Gráfco gerado em computador do potencal elétrco (r) produzdo por uma carga postva stuada na orgem do plano xy.

10 Potencal Produzdo por uma Carga Pontual. 1 4 q r Também pode ser usada pra calcular o potencal elétrco fora ou na superfíce de uma dstrbução de cargas com smetra esférca desde que ( = ). Neste caso q é a carga total da esfera e r a dstânca que separa o centro da esfera ao ponto que se deseja determnar o potencal. Potencal Produzdo por um Grupo de Cargas Pontuas. n n 1 q r n cargas pontuas ( = ).

11 Exemplo 3: Consderando = no nfnto, qual o valor do potencal elétrco no ponto P, stuado no centro do quadrado de cargas pontuas que aparece na fgura abaxo? A dstânca d = 1,3 m e as cargas são: q 1 = +12 nc q 2 = -24 nc q 3 = +31 nc q 4 = +17 nc n n 1 q r (R: = 35 )

12 Exercíco: 24.9) O campo elétrco em uma certa regão do espaço tem componentes E y = E z = e E x = 4x N/C. O ponto A está sobre o exo y em y = 3 m e o ponto B está sobre o exo x em x = 4 m. a) Qual é a dferença de potencal B A? b) Qual o trabalho realzado pelo campo elétrco sobre uma carga de 2 nc na condção acma ctada? (a) -32; b) 64 nj) 24.17) Na fgura abaxo, partículas de carga q 1 = +5e e q 2 = -15e são mantdas fxas, separadas por uma dstânca d = 24 cm. Tomando = no nfnto, determne o valor de x, a) postvo e b) negatvo, no qual o potencal elétrco sobre o exo x é nulo. (a) x = 6cm; b) x = - 12 cm). x não poderá ser maor que d, pos q 2 gera um potencal negatvo que sempre será maor que o potencal de q 1 nesta regão! x postvo será menor que d!

13 Exercíco: 24.18) A fgura abaxo mostra um arranjo de partículas carregadas mantdas fxas, com a = 39 cm e as cargas ndcadas como múltplos nteros de q 1 = 3,4 pc e q 2 = 6 pc. Com = no nfnto, qual é o potencal elétrco no centro do retângulo? (2,21 )

14 Potencal Produzdo por um Dpolo. 1 4 p cos 2 r Dpolo

15 Momento Dpolar Induzdo.

16 Potencal Produzdo por dstrbução contínua de cargas. 1 4 dq r Dstrbução contínua de cargas Potencal Produzdo por Lnha de cargas. 4 L L ln dx 2 2 x d 1/ ln x ( x d ) 1/ L 2 L d d 2 1 2

17 Potencal Produzdo por um Dsco carregado. 1 4 dq h R 1 4 2rdr 2 2 r z 1/ r z 2 R rdr 1/ 2 h Mudança de arável: 2 u du z 2 r 2 R 2 z 2 2rdr u 1/ 2 du 1/ 2 u / 2 R r z z

18 Exercíco: 24.24) Na fgura abaxo, uma barra de plástco com uma carga unformemente dstrbuída Q = -25,6 pc tem a forma de um arco de crcunferênca R = 3,71 cm e um ângulo centra de 12. Com = no nfnto, qual é o potencal elétrco no ponto P, o centro da curvatura da barra? (-6.2 ) 24.26) Uma esfera gaussana de 4 cm de rao envolve uma esfera de 1, cm de rao que contém uma dstrbução unforme de cargas. As duas esferas são concêntrcas e o fluxo através da superfíce da esfera gaussana é 5,6 x 1 4 N.m 2 /C. Qual é o potencal elétrco a 12 cm do centro das esferas? (3.71*1 4 )

19 24.27) Na fgura abaxo, determne o potencal elétrco produzdo na orgem por um arco de crcunferênca de carga Q 1 = 7,21 pc e duas partículas de carga Q 2 = 4Q 1 e Q 3 = -2Q 1. O centro do arco está na orgem, o rao é R = 2m e o ângulo ndcado é θ = 2. ( = 32,4 m)

20 Superfíces Equpontencas Pontos vznhos que possuem o mesmo potencal elétrco formam uma superfíce potencal. Lnhas de campo elétrco e superfíces equpotencas são mutuamente perpendculares. O trabalho realzado quando uma partícula se desloca em uma mesma superfíce equpotencal é zero.

21 O Campo a partr do Potencal A componente do campo elétrco em qualquer dreção do espaço é o negatvo da taxa de varação do potencal elétrco com a dstânca nesta dreção. E Para coordenadas cartesanas: ˆ x y ˆj z kˆ E x x E y y E z z Para campo elétrco é unforme: E s Onde s é perpendcular às superfíces equpotencas

22 Exemplo 5: O potencal elétrco em um ponto sobre o exo central de um dsco unformemente carregado é : 2 A partr dessa equação, determne o campo elétrco em qualquer ponto sobre o exo central do dsco. z 2 R 2 z 24.39) Qual o módulo do campo elétrco no ponto (3î - 2j + 4k) m se o potencal é dado por = 2xyz 2? (15,1 /m)

23 Energa Potencal Elétrca de um Sstema de Cargas Pontuas A energa potencal elétrca de um sstema de cargas pontuas fxas é gual ao trabalho que deve ser executado por um agente externo para montar o sstema, começando com as cargas a uma dstânca nfnta umas das outras. U U W 1 4 q1q r U 2 U U f U U Energa potencal elétrca de um par de cargas f W W ce = trabalho realzado pelo campo. ce W = trabalho realzado contra o campo e não pelo campo.

24 Potencal de um condutor carregado. Em um condutor o potencal elétrco é constante! E. Interor: = f = potencal na superfíce! E f 1 4 q R. Exteror (casca esférca condutora): E 1 4 q r q r

25 Potencal de um condutor carregado.

26 Lsta de Exercícos Cap. 24 3, 5, 7, 9, 11, 15, 17, 18, 21, 24, 25, 27, 28, 31, 37, 39, 41, 45, 53, 55, 59, 67, 77 Referêncas HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J.; Fundamentos de Físca: Eletromagnetsmo. 8 a ed. Ro de janero: LTC, 29. v3. TIPLER, P. A.; Físca para Centstas e Engenheros. 4a ed, LTC, 2. v2. SEARS, F.; ZEMANSKY, M.W.; YOUNG, H.; FREEDMAN, R.A.; Físca: Eletromagnetsmo. 12a ed. São Paulo: Pearson Addson Wesley, 28. v3.