Exercícios de Revisão e Lista Física III Eletrostática Força Elétrica, Campo Elétrico, Potencial, Capacitância, Corrente e Resistência elétrica

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1 1. xercícos 3.3. k q k q V r V r r x y z 3.4. Para o anel unformemente carregado na fgura, determne a força elétrca de nteração, usando a relação F q a uma dstânca x do centro O ncontre a velocdade máxma adqurda pela carga q = +5nC a dstâncas x muto grandes, para o caso do anel unformemente carregado (a) e o dsco unformemente carregado (b). Use U V q (a) = +nc/m 1 ncontre a força que duas cargas colocadas em contato, cada uma com carga de + C, exerceram entre s quando estverem a uma dstânca de mm, no aparato utlzado por Coulomb. Dado: Constante do vácuo: k N m C Permssvdade do vácuo:. 1 4 k m C N 3. abe-se que: Dado o valor de potencal V, o campo elétrco é encontrado fazendo o cálculo do vetor gradente: V V ˆ V ˆj V kˆ x y z Calcule o campo elétrco para os seguntes potencas: 3.1. V(x,y) = y x +3xy x+y (V) 3.. V x x V 3 ( ) V( x) 4 x a 1 x 3 4 ( x ) (b) = 5nC/m V() x x x z ( r) 1 x x 4. Observe que, no caso do dsco, quando tender a nfnto, teremos: teremos: x lm x( r) 1 lm x x() r sse é o campo de um plano nfnto? Justfque. 5. Mostre que, para um dpolo elétrco, de momento de dpolo p fazendo um ângulo = 35 N com um campo elétrco ˆ. d (a) e p q d dpolo p. 1, e q C Ce m, ache o valor do momento de

2 (b)ncontre o torque sobre o dpolo elétrco. p p sen (c) A energa potencal do sstema na posção ndcada. U p U p cos 6. ncontre o campo elétrco resultante e o potencal do dpolo abaxo, a uma dstânca y do centro do dpolo. screva a resposta em termos do momento de dpolo e dscuta o caso em que a dstânca y é muto maor que d. Transforme o momento de dpolo da água em undades Debye para C.m. Texto: extraído de: A água pura e sem íons é um excelente solante elétrco, mas nem mesmo a água deonzada é completamente sem íons. A água sofre auto-onzação a qualquer temperatura acma do zero absoluto. Além dsso, por ser um solvente de grande efcênca, quase sempre apresenta algum soluto dssolvdo, mas freqüentemente um sal. e a água contver mesmo uma pequena quantdade de tal tpo de mpureza, poderá conduzr eletrcdade, pos as mpurezas como o sal se separam em íons lvres numa solução aquosa pela qual uma corrente elétrca pode flur. A água pode ser separada em seus elementos consttuntes, hdrogêno e oxgêno, fazendo-se passar uma corrente elétrca por ela. sse processo se chama eletrólse. Neste processo, as moléculas de água se dssocam naturalmente em íons H + e OH, que são nduzdos em dreção aos eletrodos denomnados cátodo e ânodo. No cátodo, dos íons H + ganham elétrons e formam gás H. No ânodo, quatro íons OH se combnam e lberam gás O, moléculas de água, e quatro elétrons. Os gases produzdos borbulham até a superfíce, onde podem ser coletados. abe-se que a resstvdade elétrca máxma teórca da água é de aproxmadamente 18 kω m²/m (ou 18, MΩ cm²/cm) a 5 C. sse valor é compatível com o que tpcamente se vê na osmose nversa e em sstemas de água ultrapura ultrafltrada e deonzada usados, por exemplo, em fábrcas de semcondutores. Um nível de contamnante salno ou ácdo que exceda 1 partes por trlhão em volume (ppt v:v) em água ultrapura começa a baxar perceptvelmente seu nível de resstvdade em até város kω m²/m (uma varação de váras centenas de n/m de condutânca). abaxo. q 8. Calcule o torque sobre o dpolo elétrco uponha 19 Ce d N ˆ ; C m Para defnrmos o fluxo de um campo elétrco, consderamos uma área A que representa uma superfíce gaussana, sendo atravessada pelas lnhas de campo elétrco. Defnmos por: D d Ou d O momento de dpolo da água vale 1.85 D, onde D é o Debye, que equvale a: 3 D C m (Coulomb x metro).

3 11. 3 Determne o fluxo sobre a superfíce a segur ndcada. 1. Determne o fluxo sobre a superfíce ndcada. 1. Um capactor de placas paralelas e planas tem as placas quadradas com o lado de 1cm, separadas por 1mm. (a) Calcular a capactânca do capactor. (b) e o capactor for carregado a 1 V, que quantdade de carga fo transferda de uma para outra placa? Dado: C A d C N m A l d 1mm 3 1 m 1 8, Na fgura, determne o Campo elétrco usando a Le de Gauss. d fluxo. ncontre a relação entre a carga e o

4 14. ual a relação entre o número de lnhas que saem da carga postva e penetram na carga negatva da fgura? Calcule, pela Le de Gauss, o campo elétrco de uma esfera oca de densdade de carga superfcal. 17. Calcule, pela Le de Gauss, o campo elétrco de um fo nfnto de densdade de carga lnear Calcule, pela Le de Gauss, o campo elétrco de um plano nfnto de densdade de carga superfcal. Mostre que, usando a Le de Gauss: d o campo no nteror e no exteror de um condutor como mostra a fgura acma vale: no nteror. 16. nˆ, na parte externa da superfíce e 19. uponha duas placas paralelas nfntas de densdade de carga + 1 e -. ncontre o campo elétrco resultante nos pontos a, b e c da fgura abaxo.. Calcule, pela Le de Gauss: (a) o campo elétrco de uma esfera sólda de densdade de carga volumétrca e rao.

5 (b) O campo elétrco gerado por um clndro sóldo de comprmento nfnto, de rao e com densdade volumétrca de carga e carga total. d d q se r se r Com: q V q r L V q L d Termne agora, r L r. 5 Observando o esquema do gerador de Van der Graaff acma, qual a máxma carga que se pode carregá-lo, supondo a rgdez delétrca do ar de max = V/m. 3. Dscuta a fgura e o texto a segur. ual sera o campo elétrco e o potencal elétrco no nteror da esfera oca? xplque.

6 ntegral 4. Usando a Le de Gauss, determne a d Para as dferentes superfíces. 7. Dscuta como vara o potencal elétrco com a dstânca à carga elétrca nas stuações (a) e (b) Uma pequena esfera oca concêntrca, de rao nterno a e externo b é concêntrca com uma grande esfera oca concêntrca de rao nterno c e rao externo d. A carga total na esfera oca nterna é +q e na esfera oca externa é +4q. Determne o campo elétrco em qualquer valor de r. (r é a dstânca de um ponto ao centro da esfera) Converta 1Gev, 1Tev e 1Mev para J (Joules).

7 9. 3. Determne a força elétrca sobre a partícula de carga 1nC nos pontos a e b e sua energa potencal nesses pontos Indque as propredades das superfíces equpotencas observando as fguras acma. ncontre o potencal elétrco em um ponto r, usando a expressão: fnal V dl ncal 31. Determne o potencal elétrco que atua na regão entre as placas do capactor de placas paralelas ndcado e a energa potencal elétrca na carga q. 33. Determne a dstânca y com que o elétron atnge a tela. Despreze o peso do elétron.

8 34. (a) Determne a dstânca y vertcal com 19 que o elétron de carga elétrca q Ce massa v me m ˆ as placas vale: s 31 e kg atnge a tela, se e o campo elétrco na regão entre 3 1 N ˆj C 35. ncontre o campo elétrco e o potencal elétrco no centro do cubo (b) Na fgura vemos uma representação do tubo de raos catódcos: Uma pequena esfera oca de massa 1.6g está pendurada por um fo solante entre placas paralelas vertcas separadas por uma dstânca gual a 5 cm. A carga da esfera é C. Calcule a dferença de potencal entre as placas para que o fo fque nclnado de 3 em relação à horzontal. uponha que entre as placas de deflexão vertcal de comprmento l = 8 cm atue um campo elétrco velocdade 5 N ˆj C m v ˆ. s e um elétron penetra com (b.1) ual a aceleração do elétron? Despreze seu peso comparado com a força elétrca. (b.) Calcule o tempo que o elétron leva para percorrer a dstânca l. (b.3) ual a deflexão vertcal y quando o elétron acabar de percorrer essa dstânca horzontal l? 37. Um contador Geger detecta radações como as partículas alfa, usando o fato de que uma radação onza o ar ao longo de sua trajetóra. Ao longo do exo de um clndro metálco oco exste um fo fno que está solado do clndro. Uma grande dferença de potencal é aplcada entre o fo e o clndro externo, mantendo-se o fo em um potencal mas elevado; sso produz um forte campo elétrco orentado radalmente para fora do fo. uando uma radação onzante entra no dspostvo ocorre onzação de algumas moléculas de ar. Os elétrons lvres produzdos são acelerados no sentdo do fo pelo campo elétrco e, quando eles aproxmam do fo, onzam mutas outras moléculas de ar. Logo, um pulso de corrente elétrca é gerado e pode ser detectado por um crcuto eletrônco aproprado e convertdo em um clque audível. uponha que o rao do fo central seja gual a 145µm e o rao do clndro oco seja de 1,8 cm. ual deve ser a dferença de potencal entre o fo e o clndro para que se produza um campo elétrco gual a,.1 4 V/m a uma dstânca de 1, cm do fo?

9 39. Determne a capactânca dos capactores ndcados: (Veja nas notas de aula, está resolvdo). 38. Um precptador eletrostátco usa forças elétrcas para remover partículas poluentes orgnáras de fumaça, em partcular fumaças expeldas em usnas que quemam carvão. Um tpo de precptador é consttuído por um clndro metálco oco vertcal com um fo fno ao longo de seu exo que está solado do clndro. Uma grande dferença de potencal é aplcada entre o fo e o clndro externo, mantendo-se o fo em um potencal mas baxo. Isso produz um forte campo elétrco orentado radalmente para o nteror do clndro. O campo elétrco produz uma regão com ar onzado nas vznhanças do fo. A fumaça entra pela base do precptador, as cnzas e a poera absorvem os elétrons e os poluentes carregados são acelerados para as paredes externas do clndro pelo campo elétrco. uponha que o rao do fo central seja 9 µm, o rao do clndro oco seja gual a 14, cm e que uma dferença de potencal de 5 kv seja estabelecda entre o fo e o clndro. euponha também que o fo e o clndro possuam comprmentos muto maores que o rao do clndro, de forma que os resultados anterores possam ser usados. (a) ual o módulo do campo elétrco nos pontos stuados na metade da dstânca entre o fo e a parede do clndro? (b) ual deve ser o módula da carga sobre uma partícula de cnza com 3, µg para que o campo elétrco obtdo no tem (a) possa exercer sobre a partícula uma força 1 vezes maor que seu peso? 9 4. A capactânca equvalente das assocações em sére e paralelo são representadas a segur, juntamente com as relações entre as cargas e a tensão em cada capactor:

10 41. Dscuta o efeto da nserção de um delétrco entre as placas de um capactor, explcando com detalhes o que ocasonará com o campo elétrco, potencal e capactânca em seu nteror. Como é calculada a capactânca do capactor de placas paralelas com a presença de um delétrco? 1 Determne a capactânca equvalente dos crcutos: 4. Um ndcador do nível de combustível utlza um capactor para ndcar a altura de combustível atngda em um tanque. A constante delétrca efetva vara de um valor gual a 1 quando o tanque está vazo até um valor K, quando o tanque está cheo. Um crcuto elétrco aproprado pode ser usado para determnar a constante delétrca da camada de ar combnada com a camada de combustível entre as placas do capactor. Cada uma das placas possu largura w e comprmento L. A altura do combustível entre as placas é h. Despreze qualquer efeto de borda. (a) Deduza a expressão para K ef em função de h. (b) ual é a constante delétrca efetva quando o tanque está cheo até um quarto de seu volume? até metade de seu volume? até ¾ de seu volume? uponha gasolna (K = 1,95). (c) epta (b) para o metanol (K = 33).

11 (c) e a área da seção transversal desse fo vale A D 4 do fo usando a relação J. Dados: Cu = m ; 1 calcule o módulo do campo elétrco 43. Um clndro de alumíno tem 1 cm de comprmento e área de seção transversal.1-4 m. ntre seus termnas ele está submetdo a uma tensão de 1V. (a) Calcule a resstênca elétrca do clndro. (b) ncontre a corrente elétrca I que o atravessa. (c) ual a condutvdade Al do alumíno e a densdade de corrente J? (d) Determne a ntensdade do campo elétrco no clndro. Dados: Al = m l A 1 V J J I I A 44. Um fo de cobre calbre 18 (geralmente usado nos fos que lgam lâmpadas) possu um dâmetro D = 1. mm. sse fo está conectado a uma lâmpada de W e conduz uma corrente de 1.67 A. A densdade dos elétrons lvres é de n = e - /m 3 (elétrons por metro cúbco). (a) Calcule a densdade de corrente J. (b) ncontre a velocdade de arraste pela J n q v relação: e e d (d) Determne a dferença de potencal entre dos pontos do fo separados de 5m. Use a relação: V d (e) ncontre a resstênca elétrca para este fo com comprmento de 5m. l Use: A (f) A dependênca da resstvdade com a temperatura é dada, num condutor por: 1 ( T T ) Mostre que resstênca de um condutor com a temperatura pode ser escrta por: 1 ( T T ) aqu: é a resstênca em T e é o coefcente de temperatura da resstênca. Usando: 1.5 T C 1 Cu.393 C, ache a resstênca para T = C e para T = 1 C. 45. Dspomos de duas lâmpadas, de valores nomnas 3W 1V e 6W 1V. (a) ncontre a resstênca elétrca de cada lâmpada. (b) Na assocação de lâmpadas da fgura, a ddp vale v = 1V. Ache corrente em cada lâmpada. (c) epta o tem anteror para v = 1V a assocação: 11

12 . Chave 1 fechada e aberta. Dscuta o que acontecerá se v = V. 46. Ache a resstênca equvalente para os tens (a) a (e): (a) 47. Três lâmpadas (6W-1V) são lgadas em 1V conforme lustra a fgura: 1 (b) (a) ncontre a corrente em cada lâmpada e a potênca dsspada em cada uma delas. (b) ual a tensão em cada lâmpada? 48. uando carregamos um capactor com o crcuto mostrado: (c) (d) (e) ncontre as correntes ndcadas. (f) Dê a resstênca equvalente, a corrente e a potênca lberada para os casos:. Chave 1 aberta e fechada.. Chave 1 fechada e fechada. Temos: dq q dq 1 q dt C dt C Cuja solução desta equação dferencal é: C q( t) C(1 e ) Num crcuto, = 8.1 5, C = 5 F e = 1V. (a) ncontre a constante de tempo do crcuto: =.C. (b) Determne a máxma carga no capactor: q max =.C. (c) ncontre a carga no capactor para t = /. (d) ncontre a corrente no resstor para o nstante t = /. t

13 49. Para descarregar um capactor, utlzamos o crcuto da fgura: Temos, aplcando a Le das malhas de Krchhoff: I q dq 1 q C dt C Cuja solução desta equação dferencal é: q() t q e t C Num crcuto, = 8.1 5, C = 5 F e carga ncal q = 6 C. (a) ncontre a constante de tempo do crcuto: =.C. (b) Determne a carga ncal no capactor: q max =.C. (c) ncontre a carga no capactor para t = /. (d) ncontre a corrente no resstor para o nstante t = /. (e) screva como vara a energa armazenada no capactor: Ut () q V q C ncontre a energa armazenada para o nstante t = / Descreva o que acontece com a lumnosdade da lâmpada quando a chave do crcuto abaxo é fechada. Assuma que o capactor está ncalmente descarregado.