F-128 Física Geral I. Aula exploratória-10b UNICAMP IFGW

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1 F-18 Físca Geral I Aula exploratóra-10b UNICAMP IFGW username@f.uncamp.br

2 O teorema dos exos paralelos Se conhecermos o momento de nérca I CM de um corpo em relação a um exo que passa pelo seu centro de massa, podemos faclmente determnar I O do corpo em relação a um exo paralelo que passa por O. De fato: r = r + h Mas: = ( r + h) ( r + h) m = + + r mr mh h m r r m r h= m ( ) = 0 r h mr = 0 m Então: I = O mr = ICM + Mh o h r r CM dm (teorema dos exos paralelos) F18 o Semestre de 01

3 Torque e a a Le de Newton da rotação No plano perpendcular ao exo de rotação: F = F senϕ = m rα r F senϕ = m ( ) Vetoralmente: r α r F = m r α τ Defnção: é o torque da força externa F sobre a -ésma partícula do corpo rígdo ( vetor sando do plano do desenho) No caso em que váras forças agem sobre a partícula, o torque total é: = ( m r ) α Iα Fnalmente: τ = r F = τ res τ τ res = Iα F F ( ) (.a le de Newton da rotação) F18 o Semestre de 01 3 τ r F ( ) ϕ

4 O Trabalho no deslocamento angular Seja uma força externa F aplcada a uma partícula no ponto P. O trabalho nfntesmal num deslocamento ds = r dθ é: dw = F ds = ( F senϕ ) r dθ τ dθ = ( F senϕ é a componente tangencal de F ; a componente radal não trabalha). Então: τ dθ = W = τ dθ Como : dω W = Iαdθ = I ωdt dt ω f 1 W= Iωdω = I ω f ω τ = Iα 1 I ω = ΔK ds r (teorema do trabalho-energa cnétca na rotação) F18 o Semestre de 01 4 F ϕ

5 Trabalho e potênca no deslocamento angular Usando a defnção do momento de nérca: W = Iω Iω = m ρ ω m ρ ω f k k kf k k k k k 1 1 = mv mv =ΔK k k kf k k k que é o teorema do trabalho-energa em sua forma usual. Potênca: é a taxa com que se realza trabalho: P= ΔW Δt Δθ dw = τ = τω Δt dt Compare com P= ΔW Δt = F v F18 o Semestre de 01 5

6 Exercíco 01 Qual deve se a massa da tábua no balanço da fgura abaxo para que o sstema fque em equlíbro? Neste caso qual a força exercda pelo apoo no balanço? F18 o Semestre de 01 6

7 Exercíco 0 A fgura mostra um dsco unforme que pode grar em torno do centro, como um carrossel. O dsco tem um rao de,0 cm e uma massa de 0,0 gramas e está ncalmente em repouso. A partr do nstante t = 0, duas forças devem ser aplcadas tangencalmente à borda do dsco para que, no nstante t = 1,5 s, o dsco tenha uma velocdade angular de 50 rad/s no sentdo ant-horáro. Se o módulo da força F 1 é 0,1 N, qual é o módulo F? ω = ω 0 + αt α = Δω Δt = 50 rad/s 1,5 s = 00 rad s τ = Iα = MR α = = 8 10 N.m τ = τ 1 + τ = RF RF 1 = R(F F 1 ) F F 1 Resp: 0,14 N F18 o Semestre de 01 7

8 Exercíco 03 Uma chamné alta, de forma clíndrca, ca se houver uma ruptura na sua base. Tratando a chamné como um bastão fno de altura h, e usando θ como sendo o ângulo que a chamné ela faz com a vertcal num nstante qualquer, expresse, em função deste ângulo: a) a velocdade angular da chamné; b) a aceleração radal do topo da chamné; c) a aceleração tangencal do topo; d) em que ângulo a aceleração tangencal é gual a g? Por conservação de energa teremos: ΔK = ΔU K 1 +U 1 = K U 0+ mg h = 1 Iω + mg h cosθ ω = 3g ( h 1 cosθ ) A únca força que atua no sstema é o peso da chamné, portanto o torque total é aquele produzdo por esta força. Dessa forma a aceleração total será: a = a t + a a t = hαˆv r a t = hα = h τ mgh / snθ = h = 3 I mh / 3 g snθ a r = ω hˆr a r = 3g( 1 cosθ ) Resp: a) ω = 3g (1 cosθ ) h b) 3g(1-cos θ ) c) 3/ gsen θ d) 41,8 o 3 g snθ = g θ = arcsn F18 o Semestre de 01 3 = 41.8o 8

9 Exercíco 04 Na fgura, dos blocos estão lgados por uma corda de massa desprezível que passa por uma pola de,4 cm de rao e momento de nérca de 7,4 x 10-4 kg.m. A corda não escorrega na pola; não se sabe se exste atrto entre a mesa e o bloco que escorrega; não há atrto no exo da pola. Quando este sstema é lberado a partr do repouso, a pola gra 1,3 rad em 91 ms e a aceleração dos blocos é constante. Consdere a massa do bloco m =6, kg e determne: a) o módulo da aceleração angular da pola; T 1 b) o módulo da aceleração de cada bloco; c) as tensões T 1 e T. Como a pola gra 1,3 rad em 91 ms com aceleração constante, então a aceleração angular é: Δθ = ω 0 t + α t α = Δθ t = 314 rad s Como a aceleração angular é constate e a corda não escorrega na pola então: T a = αr a = = 7.54 m s Para o corpo dependurado teremos: T + mg = ma, portanto T = m(g a) = 6. ( ) =15.3 N A aceleração angular da pola é dada pelo torque total aplcado a mesma, assm: Resp: a) α = 314 rad/s b) a = 7,54m/s c) T 1 = 5,6 N; T = 15,3 N RT 1 RT = Iα T 1 = T Iα F18 o Semestre de 01 R = 5.6 N 9

10 Exercíco 05 - Extra Um dsco unforme de massa M =,5 kg e rao R = 0,0 m é montado sobre um exo horzontal fxo, sem atrto. Uma corda de massa desprezível enrolada na borda do dsco suporta um bloco de massa 1, kg. Supondo que o dsco partu do repouso, calcule: a) a aceleração lnear do bloco em queda; b) a tração na corda; c) aceleração angular do dsco; d) o trabalho realzado pelo torque aplcado ao dsco em,0 s; e) o aumento da energa cnétca de rotação do dsco. Consderando a segunda le de Newton para as forças e torques teremos: mg T = ma TR = Iα = I a R Portanto: a = m m+ M g = 4.9 m/s α = a = 4.5 rad/s R T = M mg = 6.1 N m+ M ΔK =W = τ dθ = τδθ = RT 1 αt = 60 J Resp: a) a = 4,9 m/s b) T= 6,1 N c) α = 4.5 rad/s d) W = 60 J e) ΔK = 60 J F18 o Semestre de 01 10