3. Um protão move-se numa órbita circular de raio 14 cm quando se encontra. b) Qual o valor da velocidade linear e da frequência ciclotrónica do

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1 Electromagnetsmo e Óptca Prmero Semestre 007 Sére. O campo magnétco numa dada regão do espaço é dado por B = 4 e x + e y (Tesla. Um electrão (q e = C entra nesta regão com velocdade v = e x + 3 e y 7 e z ms. a Determne a força exercda sobre o electrão pelo campo magnétco b Qual o trabalho realzado pelo campo magnétco sobre o electrão? c Houve varação da energa cnétca do electrão?. Um protão (q p = C, m p = Kg vaja com uma velocdade v = ms segundo o exo dos xx. Entra numa regão onde exste um campo magnétco de,5 Tesla, que é perpendcular ao exo zz e faz um ângulo de 60 o com o exo dos xx. Determne a ntensdade ncal da força magnétca sobre o protão e a sua aceleração nesse momento. 3. Um protão move-se numa órbta crcular de rao 4 cm quando se encontra sob a acção de um campo magnétco unforme de 0,35 Tesla. a Qual terá de ser a drecção de B? b Qual o valor da velocdade lnear e da frequênca cclotrónca do protão? c Se um electrão se movesse no mesmo campo, à mesma velocdade, qual sera o rao da trajectóra e a frequênca cclotrónca do electrão?

2 4. Seja um fo de cobre de mm de secção, percorrdo por uma corrente de ntensdade A. Sabendo que a massa específca do Cobre é ρ = 8, 96 g.cm 3, o seu peso atómco m = 63, 54 g.mol, o número de Avogadro N = 6, mol e que cada átomo contrbu com um electrão para o gás electrónco, determnar a velocdade méda desse fludo. Comente o resultado obtdo. Solução : v = ρ ms = 7, m.s 5. O deléctrco dum condensador plano cujas armaduras, de área S, estão á dstânca d, é composto por duas camadas homogéneas de espessura d e d, de constantes deléctrcas ɛ e ɛ e condutvdades σ c e σ c, tal que d = d + d. A dferença de potencal entre as armaduras é V. Determnar a densdade de carga eléctrca verdadera e a densdade de corrente sobre a superfce de separação das duas camadas. Solução : J = V d + d σ c σ c ( σ = V ( ɛ ɛ σ c σ c d + d σ c σ c 6. Seja um condensador esférco defndo pelos raos R = cm, R = 5 cm, R = 5. cm. O espaço entre as armaduras está completamente preenchdo por um meo de ɛ r = 4 e σ c = 0 Ω.m. Lgam-se as armaduras a fontes de modo a que V = 0 V e V = 0 V. Determnar: aas cargas ρ, ρ, σ, σ. bo valor da ntensdade de corrente. ca resstênca do meo. Solução : aρ = 0; ρ = 0; σ = ɛv R R R (R R b = 4πσcV R R R R c R = V

3 7. Uma batera de força electromotrz ɛ e resstênca nterna r, fornece uma potênca P a uma resstênca R. a Estabelecer a le de varação da potênca em função de R e obter as condções em que a potênca fornecda é máxma. b Usar o resultado da alnea anteror para calcular a resstênca nterna duma batera. Solução : P = R( ɛ r+r ; r = R 8. Calcule H no centro de uma espra quadrada de lado L, onde crcula uma corrente I. Solução : H = I πl e z 9. Consdere um fo rectangular no qual crcula uma corrente I. No mesmo plano encontra-se outro fo percorrdo por uma corrente I e de comprmento L l, l. l d l a Qual a força no fo rectangular? Qual a força no outro fo? b Calcule o momento do bnáro no fo rectangular. 3

4 Solução : a F = I I µ 0 4π l ( a a+l b M = 0 0. Um dsco crcular não condutor de rao a possu uma carga σ C/m unformemente dstrbuída. O dsco roda em torno do seu centro com uma velocdade angular ω. Determne o valor do campo de ndução magnétca no centro do dsco. Solução : B = µ 0 σωa e z. Consdere anda o dsco referdo no problema anteror. Calcule agora o campo de ndução magnétca, num ponto do exo de rotação do dsco stuado a uma dstânca b do seu centro, na aproxmação de b ser muto maor que o rao a do dsco. Solução : B = µ 0 σωa 4 e 8b 3 z. Determne o campo B crado no nteror ou exteror dum cabo rectlíneo de comprmento nfnto e rao R, percorrdo pela ntensdade de corrente dstrbuda unformemente na secção. Desenhe as lnhas de força deste campo. Solução : B ext = µ 0 π r ; B nt = µ 0 π r R 3. Sejam dos fos paralelos, à dstânca d, percorrdos pela mesma ntensdade de corrente, mas em sentdos opostos. Determnar o campo B: a num ponto do plano que contém os fos. b num ponto do plano medano. c num ponto qualquer do espaço. 4

5 Solução : a B = µ 0 π ( x d b B = µ 0 π d x d e y e x+ d y c B = µ 0 π ( x r e θ x r e θ 4. No ntante t, o electrão A passa no ponto O, movendo-se segundo O z com a velocdade v A = 000 km.s. No mesmo nstante, o electrão B passa no ponto x = m, y = 0, z = 0 com a velocdade v B = 000 km.s, paralela a O z. Anda no mesmo nstante, o electrão C passa no ponto x = 0, y = 0, z = 3 m com a velocdade v C = 000 km.s. Determnar as forças que: A exerce sobre B, B exerce sobre A; A sobre C e C sobre A. Solução : Fp p = µ 0 qq v p v r p p 4πr 3 p p 5. Determne o coefcente de ndução mútua entre o fo e o crcuto rectangular do problema 9. Solução : L = µ 0l ln a+l π a 6. Seja um crcuto rectangular, percorrdo por uma corrente. O campo B, crado pela própra corrente exerce forças de Laplace. Verfque que o sentdo dessas forças é para fora e tende a aumentar o valor algébrco do fluxo. Por sso, um crcuto de comprmento fxo e forma flexível, percorrdo por uma corrente, tende a assumr a forma de uma crcunferênca. 5