Capítulo 30: Indução e Indutância

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1 Capítulo 3: Indução e Indutânca

2 Índce Fatos xpermentas; A e de Faraday; A e de enz; Indução e Tranferênca de nerga; Campos létrcos Induzdos; Indutores e Indutânca; Auto-ndução; Crcuto ; nerga Armazenada no Campo Magnétco; Indução Mutua.

3 Fatos xpermentas Um mã é aproxmado a uma espra conectada a um amperímetro Uma corrente elétrca é observada apenas se exste um movmento relatvo entre a espra e o mã; a corrente desaparece no momento que o movmento dexa de exstr. Quanto mas rápdo for o movmento maor será a corrente. Quando aproxmamos da expra o pólo norte do mã, a corrente terá sentdo horáro, e quando afastamos o mã da espra a corrente terá sentdo ant-horáro. Sendo assm, a corrente na espra sempre produzrá um campo oposto ao campo oposto a varação de fluxo magnétco!

4 A e de Indução de Faraday O sentdo da corrente nduzda em uma espra gera um campo que é oposto ao sentdo da varação do campo magnétco aplcado. O módulo da força eletromotrz nduzda em uma espra condutora é gual à taxa de varação com o tempo do fluxo magnétco Ф que atravessa a espra. da cosda Fluxo magnétco através da área A A Caso de espra plana, campo unforme e perpendcular ao plano da espra Undade de medda no SI: Weber = Wb = T/m d e de Faraday

5 A e de Indução de Faraday Para uma bobna, onde as espras estão muto próxmas, ou seja um enrolamento compacto onde fluxo magnétco que atravessa todas as N espras, a força eletromotrz total nduzda é dada por: N d e de Faraday da cosda Formas de mudar o fluxo magnétco em uma bobna: mudar o módulo do campo magnétco. Mudar a área total da bobna ou a parte da área atravessada pelo campo magnétco, mudando as dmensões da bobna. Mudar o ângulo entre a dreção do campo magnétco e o plano da bobna (grando a bobna por exemplo).

6 A e de Indução de Faraday xemplo 3-) pg. 67 O solenóde longo S representado em corte na fgura 3-3 possu espras/cm, tem um dâmetro D = 3, cm e conduz uma corrente =,5 A. No centro do solenóde é colocada uma bobna C, de enrolamento compacto, com 3 espras e dâmetro d =, cm. A corrente no solenóde é reduzda a uma taxa constante em 5 ms. Qual o valor absoluto da força eletromotrz na bobna C, enquanto a corrente no solenóde está varando? Calcular o campo dentro do solenóde: n 4 7 4, 47mT (*),5 Calcular o fluxo magnétco na bobna: d 3, 5 A 4,47,436 Wb d f,436 N N N 3 75mV 3 t t t 5 f

7 A e de enz A corrente nduzda em uma espra tem um sentdo tal que o campo magnétco produzdo pela corrente se opõe ao campo magnétco que nduz a corrente. A aproxmação do pólo norte do mã aumenta o fluxo magnétco que atravessa a espra, portanto nduz uma corrente na espra. A corrente nduzda na espra tem sentdo ant-horáro, produzndo um campo que se opõe ao campo do mã. sse prncípo também pode ser usado para explcar o funconamento dos captadores das gutarras.

8 xemplo 3-) pg. 69. A e de enz A fgura abaxo mostra uma bobna formada por uma semcrcunferênca de rao e três fos retlíneos. A semcrcunferênca esta em uma regão onde exste um campo de módulo dados por = 4t + t + 3. Uma fonte com força eletromotrz = V é lgada à espra que possu resstênca de. a) Determnar o módulo e o sentdo da força eletromotrz nduzda na espra no nstante t = s. b) Qual é a corrente na bobna no nstante t = s? a) Da e de Faraday: d d A (8t ) 5,5V horáro b) A corrente na bobna: tot nd fon, 58 A

9 xemplo 3-3) pg. 7. A e de enz A fgura abaxo mostra uma espra retangular mersa em um campo magnétco varável de módulo = 4t x, drgdo para dentro do papel. A espra tem largura W = 3 m e altura H = m. Determnar o módulo e a dreção da força eletromotrz nduzda na epra no nstante t =, s. O fluxo na espra: da w 4t x Hdx 4t x 3 3 H w 4t w 3 3 H 7t A força eletromotrz: d (7) t 4, 4 V

10 Indução e Transferênca de nerga Para puxar a espra da fgura ao lado é necessáro aplcar uma força F constante. A potênca pode ser determnada da segunte forma: P dw Fdx Fv nquanto a espra está sendo puxada, o fluxo magnétco dmnu, e de acordo com a e de Faraday uma corrente será nduzda na espra. O fluxo que atravessa a espra é: x A corrente nduzda na espra pode ser obtda por meo da força eletromotrz. A força será: F dx sen9 v A Potênca: P P Fv v v Potênca dsspada na forma de energa térmca pelo movmento de uma espra.

11 Correntes Parastas Quando uma placa metálca é puxada para fora de uma regão onde exste campo magnétco, correntes parastas são nduzdas na placa. As correntes parastas são nduzdas todas as vezes que a placa entra ou sa da regão de campo magnétco. Toda a energa assocada às correntes parastas é dsspada na forma de calor.

12 Campos létrcos Induzdos Um campo magnétco varável produz um campo elétrco. Imagnamos que nas fguras abaxo o campo magnétco esteja aumentando a uma taxa constante.

13 A Indução de Campos létrcos Consderando uma carga que executa um movmento crcular. O trabalho pode ser escrto em termos da força eletromotrz como descrto abaxo: W q F ds q r r Para os casos mas geras: ds A e de Fadaray pode ser reescrta como: ds d

14 A Indução de Campos létrcos O potencal elétrco tem sgnfcado apenas para campos elétrcos produzdos por cargas estátcas; o conceto não se aplca aos campos elétrcos produzdos por ndução. Na presença de um fluxo magnétco varável, a ntegral de ds não é zero. Imagnando que o campo elétrco seja constante nessa stuação, levara a conclusão que o potencal não podera ser constante, sera dependente da posção, pos: V Como explcar sso sabendo que dentro de um condutor o potencal é constante? A únca conclusão possível é que o conceto de potencal elétrco não se aplca quando o campo elétrco é obtdo por meo de ndução.

15 A Indução de Campos létrcos xemplo 3-4) pg. 77. Na fgura abaxo = 8,5 cm e d/ =,3 T/s. a) Deduza a equação para o campo elétrco nduzdo e calcule o valor para r = 5, cm. b) screva a expressão para o campo e obtenha quando r =,5 cm, ou seja, fora da regão de campo magnétco. Obtendo o campo elétrco na regão de campo magnétco: (r ) ( r ) ds d d d 3 ( r / ) 3,4 V / m Obtendo o campo elétrco fora da regão de campo magnétco: ds d (r ) ( ) d d 3 3,8 V / m r

16 Indutânca e Indutores A ndutânca de um solenóde de N espras, percorrdo por uma corrente que gera um fluxo magnétco Ф no seu nteror é: N Defnção de Indutânca. A sua undade de medda no SI é o Henry: Henry = H = Tm /A Curosdade: Na época de Faraday, não havam fos solados comercas, e sendo assm, ele solava os fos com pedaços de pano para a construção dos seus ndutores.

17 Indutânca e Indutores Consderando um longo solenóde de N espras (n = N/l), seção reta A, e comprmento l, temos: N nl(a) O campo magnétco de um solenóde é: n Da defnção de ndutânca temos: N nla nl na l n A Indutânca de um solenóde.

18 Auto-ndução Uma força eletromotrz nduzda aparece em todo ndutor cuja corrente está varando. Quando fazemos varar a corrente em um ndutor, mudando os contados de um resstor varável, uma força eletromotrz auto-nduzda aparece no ndutor enquanto a corrente está varando. Analsando as equações temos: N d( N ) d Força letromotrz Auto-nduzda

19 Crcutos Incalmente, um ndutor se opõe a qualquer varação da corrente que o atravessa. Após um tempo sufcentemente longo, o ndutor se comporta como um fo comum. Consderando o aconamento da fonte: d C t e C Constante de Tempo Depos de um logo tempo lgado, passamos a chave para o contato b, deslgando a fonte. d d e t e t e t e C () Dmnundo a corrente Aumentando a corrente

20 Crcutos gando e t Supondo que a fonte seja lgada. Depos de um tempo t =, a corrente será 63% da corrente máxma do crcuto, ou seja a corrente em t =! Constante de Tempo Deslgando e t Supondo que depos de um longo período de tempo a fonte seja deslgada. Depos de um tempo t =, a corrente será 63% da corrente máxma do crcuto, ou seja a corrente em t =!

21 xemplo 3-5) pg. 83. Crcuto A fgura ao lado mostra um crcuto com três resstores guas de = 9, dos ndutores guas de = mh e uma fonte deal de 8 V. a) Qual a corrente que atravessa a chave no nstante ncal? b) Depos de um tempo muto longo qual é a corrente que atravessa a chave? m t =, = nos ndutores. A Para t =, os ndutores se comportarão como condutores. eq eq 6A eq 3 eq 3

22 xemplo 3-6) pg. 84. Crcuto Um solenóde tem uma ndutânca de 53 mh e uma resstênca de,37. Se o solenóde é lgado a uma batera, quanto tempo leva para que a corrente atnja metade do valor fnal? e t t ln(/ ) t, s

23 nerga Magnétca Armazenada em um Indutor Da le das malhas temos: d d Cada um dos termos representa uma potênca (W = J/s). Para o ndutor temos: P du d du d A energa potencal magnétca assocada ao ndutor é: U m analoga com o campo elétrco q U C

24 nerga Magnétca Armazenada em um Indutor xemplo 3-7) pg. 85. Uma bobna tem uma ndutânca de 53 mh e uma resstênca de,35. a) Se uma força eletromotrz de V é aplcada à bobna, qual é a energa armazenada no campo magnétco quando a corrente atnge seu valor fnal? b) Após quantas constantes de tempo a metade da energa magnétca máxma estará armazenada na bobna? Determnar a corrente máxma, e depos a ndutânca. /,35 34, 3A,53(34,3) U 3J Determnar a corrente quando a energa for metade do seu valor máxmo. t e t e t,3

25 Densdade de nerga Magnétca Por defnção, a Densdade de nerga é: u U V U u U Al Al Para uma bobna: l n A u n A n Para uma bobna: n A u m analoga com o campo elétrco u

26 xemplo 3-8) pg. 87. Densdade de energa Um fo coaxal longo é formado por dos fos concêntrcos de paredes fnas e raos a e b. O clndro nterno produz uma corrente que retorna pelo clndro externo. Calcule a energa armazenada no campo magnétco em um segmento l de cabo. ds r r u r 8 r U u du dv u dv b U (rldr ) 8 r a b U U ln( b / a) dr l 4 l 4 r a

27 A Indutânca Mutua O campo magnétco produzdo pela corrente na bobna atravessa as espras da bobna. Quando se faz varar a corrente, uma força eletromotrz é nduzda na bobna e o amperímetro revela a passagem de uma corrente nessa bobna. O mesmo ocorre quando a bobna é nvertda. A ndutânca que a bobna sente devdo a presença da bobna : M N d d M N Analsando a força eletromotrz: d d M N d d M N M M M

28 A Indutânca Mutua Cap. 3: Indução e Indutânca Analsando a Indutânca Mutua: xemplo 3-9) pg. 89. A fgura abaxo mostra duas bobnas crculares, compactas, coplanares, coaxas, a menor de rao e N espras e a maor com rao e N espras. screva a expressão para a ndutânca Mutua M, com >>. A N N M M M ) ( z O campo magnétco de uma espra: N No centro da bobna com N espras z = : N N M N N M

29 sta de xercícos: 5,, 5, 3, 35, 37, 43, 47, 57, 63, 7 eferêncas HAIDAY, D.; SNICK,.; WAK, J.; Fundamentos de Físca: letromagnetsmo. 8 a ed. o de janero: TC, 9. v3. TIP, P. A.; Físca para Centstas e ngenheros. 4a ed, TC,. v. SAS, F.; ZMANSKY, M.W.; YOUNG, H.; FDMAN,.A.; Físca: letromagnetsmo. a ed. São Paulo: Pearson Addson Wesley, 8. v3.