Aula 10: Corrente elétrica

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1 Unversdade Federal do Paraná Setor de Cêncas Exatas Departamento de Físca Físca III Prof. Dr. Rcardo Luz Vana Referêncas bblográfcas: H. 28-2, 28-3, 28-4, 28-5 S. 26-2, 26-3, 26-4 T. 22-1, 22-2 Aula 10: Corrente elétrca Georg Smon Ohm (* 16 Março 1789 em Erlangen, Alemanha; + 6 de julho de 1854 em Munch, Alemanha): estudou na Unversdades de Erlangen, embora a maor parte da sua formação veo de forma auto-ddátca. Em 1817 ele começou a leconar em uma escola de Koln, onde contnuou seus estudos no bem-equpado laboratóro de Físca lá exstente. A partr de 1825 ele começou a publcar suas descobertas no campo da eletrcdade, nclundo sua bem-conhecda Le para a resstênca elétrca de um materal, ncluída no lvro De galvansche Kette, mathematsch bearbetet (1827). Sua carrera fo muto nstável, tendo passado de um emprego para outro, até se establzar por volta de 1833 na Unversdade de Nuremberg e, fnalmente, na Unversdade de Munch. Portadores de carga: negatvos (Ex.: elétrons lvres num metal) ou postvos (Ex.: íons postvos numa solução eletrolítca) Corrente elétrca: movmento de portadores de carga tal que haja um fluxo líqudo de carga através de uma superfíce que a ntercepte. 1

2 Intensdade de corrente: seja dq a carga elementar que passa pela superfíce num ntervalo de tempo elementar dt. dq dt Se o fluxo de cargas q por um ntervalo t é unforme temos Undade no S.I.: [] = [q]/[t] = C/s = Ampére (A) Num ntervalo de tempo fnto t, a carga que atravessa a superfíce é Q q t dq t 0 ( t ) dt Problema resolvdo: Uma corrente unforme de 5,0 A percorre um cabo elétrco durante 4,0 mnutos. (a) Qual a carga que passa por uma superfíce do cabo nesse ntervalo? (b) Quantos portadores de carga passam pela superfíce? Solução: (a) Se a corrente é unforme temos Q = t = 5,0 x 4,0 x 60 = 1200 C. (b) Sendo os portadores de carga elétrons temos Q = n e (e: carga do elétron) Q N 7,5x10 elétrons 19 e 1,6 x10 Problema proposto: Uma esfera condutora solada tem um rao de 10 cm. Um fo transporta para dentro dela uma corrente de 1, A. Um outro fo transporta para fora dela uma corrente de 1, A. Quanto tempo levará para que o potencal da esfera sofra um aumento de 1000 V? Resposta: 5,6 ms Sentdo da corrente elétrca: ndcado com uma seta, apesar da ntensdade de corrente ser uma grandeza escalar, e não vetoral! a) Sentdo Real: determnado pelo movmento real dos portadores de carga b) Sentdo Convenconal: é o sentdo da seta, e é determnado pelo movmento dos portadores postvos, mesmo que na realdade os portadores sejam negatvos. Ex.: num fo metálco (portadores são elétrons), o sentdo convenconal é oposto ao sentdo real. Densdade de Corrente: grandeza vetoral: () módulo: se a corrente estver unformemente dstrbuída pela seção reta (de área A) de um condutor 2

3 J Undade no S.I.: [J] = []/[A] = A/m 2 () dreção e sentdo: os mesmos do campo elétrco E dentro do condutor, seja qual for o snal dos portadores de carga. É o sentdo convenconal da corrente. A Velocdade de derva: num condutor metálco os elétrons lvres têm velocdades altas (da ordem de 10 6 m/s) mas coldem contnuamente com os íons do metal, e portanto suas velocdades têm orentações aleatóras ( passeo do bêbado ), portanto sem fluxo líqudo de cargas corrente elétrca nula = 0. Quando um campo elétrco externo é aplcado, há uma derva sobre os elétrons em movmento aleatóro: um lento deslocamento no sentdo contráro ao campo, cuja velocdade de derva v d é da ordem de 10-3 m/s. Densdade de portadores de carga: número de portadores N por undade de volume N n Vol Undade no S.I.: [n] = número de portadores por metro cúbco (m -3 ) Num ntervalo de tempo t o número de portadores N que atravessam uma superfíce de área A é o número de portadores dentro de um clndro com área da base A e altura h = v d t 3

4 N = n x Vol = n (Ah) = na(v d t). Se os portadores de carga forem elétrons de carga e = 1,60 x C, a carga líquda transportada quando os N portadores atravessam a superfíce é Q = Ne = nav d t e A ntensdade de corrente será = Q/t, ou = nav d e, de modo que a densdade de corrente será J = /A ou J nev d Se houver mas de um tpo de portador de carga (Ex.: solução eletrolítca: íons postvos e negatvos) n : densdade de portadores de carga do tpo q : carga elétrca dos portadores do tpo v d : velocdade de derva dos portadores do tpo J = densdade de corrente J n q v Problema resolvdo: Um fo condutor, cuja seção transversal é um quadrado de 1 mm de lado, conduz uma corrente de 20 A. Sabendo-se que a densdade de elétrons lvres do metal é 8,0 x elétrons/m 3, ache (a) a densdade de corrente; (b) a velocdade de derva dos elétrons lvres. Solução: (a) A densdade de corrente no fo é J = /A, onde A = a 2, logo 20 7 A J 2,0x a 0,001 m (b) Havendo apenas um tpo de portador de carga J = nqv d = nev d, logo 7 J 2,0x10 3 m v d 1,6 x ne 8,0x10 x1,6 x10 s Problema proposto: Uma corrente de 1,0 A passa por um fo de cobre cuja seção é um círculo de rao 0,815 mm. Sabendo-se que há um elétron lvre por átomo de cobre, que a massa específca vale 8,93 g/cm 3, e que sua massa atômca é 63,5 g/mol, determne a velocdade de derva dos elétrons. Dca: use o número de Avogadro (veja Aula 1). Resposta: 3,54 x 10-5 m/s Resstênca elétrca: é a razão entre a ddp V aplcada às extremdades de um condutor e a ntensdade de corrente elétrca que passa por ele V R d 4

5 Undade no S.I.: [R] = [V]/[] = V/A = Ohm (Ω) Resstvdade elétrca: é razão entre o campo elétrco aplcado e a densdade de corrente resultante. Undade no S.I.: [ρ] = [E]/[J] = (V/m)/(A/m 2 ) = (V/A).m = Ω.m ( ohm.metro ) E J Para condutores sotrópcos (propredades elétrcas são as mesmas em quasquer dreções), os vetores E e J são paralelos: E = ρ J Materal Resstvdade (Ω.m) Coefcente de temperatura (K -1 ) Cobre 1,69 x ,3 x 10-3 Prata 1,62 x ,1 x 10-3 Alumíno 2,75 x ,4 x 10-3 Tungstêno 5,25 x ,5 x 10-3 Ferro 9,68 x ,5 x 10-3 Platna 10,6 x ,9 x 10-3 Manganna 48,2 x ,002 x 10-3 Varação da resstvdade com a temperatura: para os metas, a resstvdade aumenta lnearmente com a temperatura T o = 293 K: temperatura de referênca ρ 0 : resstvdade à temperatura T o (valores da tabela acma) ρ: resstvdade à temperatura T α: coefcente de temperatura (Undade: K -1 ) 5

6 0[ 1 ( T T0 )] Condutvdade elétrca: nverso da resstvdade: 1 J E Undade no S.I.: [σ] = [1]/[ρ] = 1/Ω.m ( mho.metro ) = S (Semens) Problema resolvdo: Consdere um fo de alumíno cujo dâmetro é 2,5 mm, pelo qual passa uma corrente = 1,3 A, à temperatura de referênca. (a) Qual o campo elétrco dentro do fo? (b) Após algum tempo, a temperatura do fo aumentou de 100 K. Qual o campo elétrco nessa nova temperatura? Solução: A densdade de corrente que passa pelo fo é 4x1,3 5 A J 2,65x A d / 4 x0,0025 m (a) À temperatura T o = 293 K o campo elétrco dentro do fo é E J 2,75x10 x2,65x10 7,28x10 V / m 0 0 (b) À temperatura T = = 393 K a resstvdade aumenta para [1 ( T T )] 2,75x10 [1 4,4x10 x100] 3,96x10. m 0 0 e o campo elétrco muda para E J 3,96x10 x2,65x10 1,05x10 V / m Problema proposto: Na atmosfera há íons postvos e negatvos, crados por elementos radoatvos no solo e raos cósmcos vndo do espaço. Numa regão a ntensdade do campo elétrco é 120 V/m, drgdo vertcalmente para baxo. Em vrtude dsto, 620 íons postvos por centmetro cúbco deslocam-se para baxo, e 550 íons negatvos por centímetro cúbco deslocam-se para cma. A condutvdade medda é 2,70 x S. Calcular a velocdade de derva dos íons, supondo-se a mesma para ambas as cargas. Resposta: 1,73 cm/s. Le de Ohm: um condutor obedece à le de Ohm ( ôhmco ) quando sua resstênca elétrca é ndependente do valor e da polardade da ddp aplcada. Da mesma forma, num condutor ôhmco a resstvdade é ndependente do módulo, dreção e sentdo do campo elétrco aplcado. Exemplo: condutores metálcos (Ex.: fo de cobre) 6

7 Curva característca: corrente versus ddp é uma reta que passa pela orgem. O coefcente angular da reta é gual ao nverso da resstênca elétrca do materal ( V ) 1 V R Contra-exemplo: dodos - só conduzem numa polardade, e a resstênca não é constante (depende do valor da ddp aplcada) Curva característca: corrente quase nula para polardade reversa, e cresce de manera nãolnear para polardade dreta. Aplcação: retfcação da corrente alternada 7