F-128 Física Geral I. Aula Exploratória Cap. 3.

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1 F-128 Físca Geral I ula Eploratóra Cap. 3 username@f.uncamp.br

2 Soma de vetores usando componentes cartesanas Se, o vetor C será dado em componentes cartesanas por: C ( î ĵ)( î ĵ) ( )î ( )ĵ C C î C ĵ onde: C C F128 2o Semestre de

3 Produto escalar de dos vetores Defnção: cos(θ) onde θ é o ângulo formado entre as dreções de e. Geometrcamente, proeta-se na dreção de e multplca-se por (ou vce-versa). Então: ( cosθ ) ( cosθ ) θ cos F128 2o Semestre de

4 Propredades do produto escalar O produto escalar é comutatvo: O resultado do produto escalar entre dos vetores é um escalar. F128 2o Semestre de

5 ) ( ) ( Devdo à dstrbutvdade do produto escalar de dos vetores, podemos escrevê-lo em termos das suas compo nentes cartesanas: Mas como 0, e 1 Z teremos: Produto escalar usando componentes 5 F128 2o Semestre de 2012

6 Produto vetoral de dos vetores Defnção: o produto vetoral de dos vetores representado por, é um vetor C tal que: ) a dreção de C é perpendcular ao plano formado por e ; ) o seu módulo é gual à área do paralelogramo formado por e C senθ ) o seu sentdo obedece à regra da mão dreta (fgura) ou do saca-rolhas. C C θ θ e F128 2o Semestre de

7 ) ( ) ( ) ( O produto vetoral e o determnante 7 F128 2o Semestre de 2012 Outra forma de se escrever o produto vetoral de dos vetores e é através do determnante da matr formada pelos versores î, ĵ e e pelas componentes cartesanas dos vetores e ao longo das suas lnhas:

8 Eercíco 01 Um avão segue a rota mostrada na fgura. Prmeramente, ele voa da orgem do sstema de coordenadas até a cdade, localada a 175 m em uma dreção que forma 30 0 com o eo. Em seguda, ele voa 153 m para noroeste, formando 20 0 com a dreção, até a cdade. Fnalmente, ele voa 195 m na dreção oeste até a cdade C. a) determne a localação da cdade C em relação à orgem. Utle a notação de vetores untáros. b) determne o módulo e a dreção de R. Resp: a) R a b c -95.3m R a b c 232m b) 250 m, 22,3 0 a noroeste R ( 95,3 232 ) m R F128 2o Semestre de

9 Eercíco 02 São dados dos vetores: a 4,0î 3,0 ĵ e b 6,0î a) o módulo de a? b) o ângulo de a b com î? c) o módulo e o ângulo de b a com ĵ? d) o ângulo entre as dreções de b a e a b? 8,0 ĵ. Quas são: Resp: a) b) c) a d) θ 53,3 o a 5 θ arccos (2 5/5) b 5 5 ; θ 10, 3 o F128 2o Semestre de

10 Eercíco 03 Quas operações abao são possíves e quas são os resultados? Eplque o sgnfcado geométrco de d). a) ( 2î 3î )4 ĵ b) ( 2î 3î ) 4 ĵ c) ( 2î 4î ) 3 d) ( 2î 3ĵ ) 4î e) ( 2î 3ĵ ) 4 Resp: a) Possível. Resultado: 24 ĵ b) mpossível multplcar escalarmente um número por um vetor c) mpossível multplcar vetoralmente um número por um vetor d) possível. Resultado 24 ĵ e) volume do paralelepípedo formado pelas arestas dos três vetores. F128 2o Semestre de

11 Eercíco 04 Três vetores são orentados conforme a fgura abao. Os módulos dos vetores são u w 3 undades e v 6 undades. O vetor v forma um ângulo de θ 30 o com o eo. a) Escreva os vetores u, v e w, em função dosversores î, ĵ e ; b) Encontre o módulo, a dreção e o sentdo do vetor u v w ; c) Qual o produto escalar entre v e ĵ? F128 2o Semestre de

12 Eercíco 05 Consdere dos deslocamentos: um de módulo 3,0 m e outro de módulo 4,0 m. Mostre de que manera estes deslocamentos podem ser combnados para produr um deslocamento de módulo: a) mámo possível; b) mínmo possível; c) 5,0 m. d) neste últmo caso, que ângulo a resultante forma com o deslocamento de menor módulo? Resp: a) colocados paralelamente e com mesmo sentdo b) colocados paralelamente e com sentdo contráro c) colocados perpendcularmente d) o θ 53 F128 2o Semestre de

13 Eercíco 06 São dados três vetores (em metros): r1 r2 r 3 3,0 3,0 2,0 2,0 4,0 2,0 2,0 3,0 1,0 Determnar: a) r1 ( r2 r3) ; b) r1 ( r2 r 3) c) r ( r 3) 1 2 r Resp: a) 3,0 m 2 b) 52 m 3 c) ( 11,0 9,0 3,0) m 2 F128 2o Semestre de