Antenas e Propagação Folha de exercícios nº2 Conceitos Fundamentais

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1 Antenas e Propagação Folha de eercícos nº2 Concetos Fundamentas 1. Uma onda electromagnétca plana e unforme propaga-se em meo lvre. O campo magnétco H é dado por: 1 jk H e ( ˆ 2 yˆ) 120 a) Determne o campo eléctrco. b) Determne o (valor médo no tempo do) vector de Poyntng. 2. Uma onda plana e unforme propaga-se na drecção em espaço lvre. Suponha que o campo eléctrco está orentado na drecção, tem ampltude (fasoral) gual a V/m em =0, e que a frequênca de osclação é de 00 MH. Calcule: a) Os fasores dos campos eléctrco e magnétco. b) Os campos eléctrco e magnétco como função do tempo. c) O valor médo no tempo do vector de Poyntng e o vector de Poyntng nstantâneo.. Uma onda electromagnétca plana propaga-se no nteror da Terra, que se supõe um deléctrco perfeto e lmtado. Se a permtvdade relatva da Terra for 9, determne a velocdade de fase, o comprmento de onda, e a mpedânca ntrínseca. Consdere que a frequênca de osclação é de 1 MH. 4. O campo eléctrco de uma onda plana e unforme é: 2 jky j /4 10 e 2 ˆ (1 j) e ˆ a) Determne o estado de polaração da onda. b) Determne o sentdo de rotação. c) Desenhe a curva de polaração. 5. O fasor do campo magnétco assocado a uma onda plana e unforme é dado por: 10 H ( ˆ jˆ) e 120 jky

2 a) Determne o estado de polaração da onda. b) Dga qual o sentdo de rotação. c) sboce a curva de polaração. 6. Numa regão em meo lvre, o fasor do campo magnétco é: H 0 e jky j /4 (1 j ) ˆ 2 e ˆ a) Caractere o estado de polaração da onda electromagnétca. b) Determne o campo eléctrco. 7. Uma onda plana e unforme propaga-se num meo deléctrco com r =4 e r =1, e ncde no ar. O campo eléctrco ncdente é dado por, j 210 e yˆ a) Determne o campo magnétco ncdente. b) Calcule os coefcentes de refleão e transmssão. c) Determne os campos eléctrco e magnétco transmtdos/ reflectdos. d) Determne as densdades de potênca ncdente, reflectda, e transmtda. 8. Calcule a percentagem de potênca transmtda/reflectda quando uma onda plana que se propaga no ar ncde perpendcularmente na superfíce dum lago. Suponha que a água do lago não tem perdas, e que a constante deléctrca da água é Calcule o ângulo de rewster e ângulo crítco para uma onda plana paralelamente polarada quando a nterface é: a) de água para ar (permtvdade relatva da água é 81). b) de ar para água. c) de vdro de elevada densdade ( r =9) para o ar.

3 10. Uma nterface plano separa uma regão de ar de um deléctrco sem perdas com =4 0. Uma onda plana que se propaga na regão do ar ncde normalmente à nterface, e é caracterada por um campo eléctrco com ampltude fasoral de V/m. Para a frequênca de osclação de GH calcule: a) O coefcente de refleão. b) O SWR no espaço lvre. c) Os valores mámos e mínmos do campo eléctrco no ar. 11. A antena do transmssor duma comuncação Terra-Ar é colocada 10 m acma do nível da água do mar. Consdere que o transmssor e o receptor estão dstancados de 10 km. Determne a altura h 2 por forma que a onda reflectda pela água não tenha componente com polaração paralela. 12. A grandes dstâncas de observação o campo radado por uma antena num satélte que comunca com um submarno submerso, é localmente TM (suponha que a onda é unforme e plana). Consdere que o campo ncdente na nterface tem ampltude 1mV/m e que o submarno está eactamente debao do satélte. Para a frequênca de osclação de 1MH, determne: a) A ntensdade do campo eléctrco reflectdo. b) O SWR no ar. c) As densdades de potênca ncdente e reflectda. d) A ntensdade do campo eléctrco transmtdo. e) A densdade de potênca transmtda. f) A profunddade para a qual o campo transmtdo deca para 6.8% do valor na nterface.

4 g) A profunddade do submarno por forma a que a sua dstânca da superfíce do oceano seja 20. h) O tempo que a onda leva a propagar-se da superfíce do oceano a uma profunddade de 100m. ) A raão entre as velocdades de propagação da onda na água e no ar. 1. Uma onda plana com polaração crcular LCP propaga-se no ar e ncde perpendcularmente na água. A água é caracterada por r =81 e =0.1 S/m, conforme ndcado na legenda da fgura. Suponha que a frequênca é de 1GH, e que o campo ncdente é, y ( ˆ j e ˆ) jk 0e a) Determne o valor de. b) screva epressão do campo magnétco ncdente. c) Calcule os campos reflectdos. d) Determne o estado de polaração (nclundo sentdo de rotação) da onda reflectda. e) Calcule os campos transmtdos. f) Determne o estado de polaração (nclundo sentdo de rotação) da onda transmtda. g) Determne a percentagem (relatvamente à onda ncdente) das densdades de potênca reflectda e transmtda. 14. Consdere uma onda electromagnétca plana lnearmente polarada, propagando-se no ar e ncdndo numa camada deléctrca plana de grandes dmensões, caracterada por, = 0, r = 1, r = 2,7 Suponha que o campo eléctrco forma com o plano de ncdênca um ângulo de 45º. a) Caractere a onda reflectda, quanto o seu estado de polaração, para um ângulo de ncdênca de 45º e para um ângulo de ncdênca gual ao de rewster. b) Determne a fracção de potênca ncdente que é reflectda pela camada deléctrca em cada caso.

5 15. Consdere uma onda electromagnétca plana crcularmente polarada para a dreta, que se propaga no ar e ncde numa camada deléctrca plana de grandes dmensões caracterada por, = 0, r = 1, r = 5 Suponha que o ângulo de ncdênca é de 45º e que a densdade de potênca da onda ncdente junto à superfíce de separação é de 10 W/m 2. a) Caractere a onda reflectda, quanto ao seu estado de polaração. b) Determne a densdade de potênca da onda reflectda. 16. A altura duma pessoa do chão até ao nível dos olhos é h, e do nível dos olhos ao topo da cabeça é h. Um espelho plano de dmensão y na drecção vertcal, é colocado a uma dstânca dessa pessoa. A etremdade superor do espelho está a uma altura h+h/2 do chão. Qual é a altura mínma y para que a pessoa consga ver a sua magem completa no espelho? 17. Uma onda polarada lnearmente ncde num prsma trangular sósceles de vdro conforme a fgura apresentada. Supondo que a constante deléctrca do prsma é 2.25, determne a raão entre a densdade de potênca na saída, S e a densdade o de potênca na entrada S.

6 18. Um radador sotrópco é submergdo a uma profunddade d abao da superfíce da água. Suponha que a constante deléctrca do mar é 81. Qual é a dstânca radal máma que um observador se pode afastar contnuando a ver a lu? 19. Um pee nada debao de um barco crcular de dâmetro D, conforme a fgura apresentada. Determne o menor ângulo 2 c dum cone magnáro dentro do qual o pee pode nadar sem ser vsto por um observador à superfíce da água. Soluções: jk 2. a) 4 10 e 1. a) e jk 2 ˆ ˆ S u u y 8 c). v f 10 8 m / s ; 100m ; b) S [W/m 2 ]. ; b) 410 costku ˆ [W/m ]; S tk ; 40. ; cos [W/m 2 ]. jky 4. a) e b) RCP. 5. a) e b) RCP. 6. a) Lnear; b) j e V/m 10 j 7. a) H 4 e 120 t j e r 4 10 j y ; H e d) S [W/m 2 r ] S r 210 j b) 1/ t 4 / c) e y. t 8 10 j ; H e [W/m 2 t ] S [W/m 2 ] 9 120

7 Pt Pr ; P P 9. a) 6.4º 6.7º b) 8.6º c) 18.4º 19.47º a) b) SWR=2 c) m c 4 ma 210 ; mn 210 c a) 0.99 j0. 01 b) SWR=199 c) S 1, 2 nw/m 2 ; S 1, 29 nw/m 2 c) 14 t t V/m e) S pw/m 2 f) 0.5m g) 6.46m h) 15.8 s ) d ; r jk ˆ 0 e 2 1 jk r. dˆ 45 ˆ ˆ 0 e 0.12u 0.6u 2 Pr 15.6 P y h / 2 h / 14. a) ) ; ) º 15. a) líptca b) % % 18. d ma º c b) ) r ; 10,1% ) 45º ; 7.2%