t sendo x o espaço percorrido em t segundos e v i a velocidade inicial. A - Uma partícula move-se ao longo da parábola 1 x , para x>0

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1 A- Um dado movmento no plano tem a segunte equação de movmento: r(t)=cos(t) u x +sn(t) u y em undades do Sstema Internaconal. a) Determnar a velocdade da partícula no nstante t=π segundos. b) Determnar a aceleração da partícula nesse nstante. c) Mostrar que se trata de um movmento crcular unforme. d) Determnar o módulo da velocdade nstantânea desse movmento e a sua expressão vectoral se o movmento estver a realzar-se no sentdo drecto (ant-horáro). B - Mostre que num movmento undmensonal unformemente acelerado se verfca a relação: x v + v = t sendo x o espaço percorrdo em t segundos e v a velocdade ncal. A - Uma partícula move-se ao longo da parábola 1 x y =, para x>0 de tal modo que a componente da sua velocdade segundo o exo dos xx é constante, sendo v x =k, e logo, x=k t. a) Determnar a componente da velocdade segundo o exo dos y y, v y, como função de x. b) Determnar as componentes de aceleração segundo os exos, sto é, a x e a y. c) Representar num dagrama os vectores velocdade e aceleração no ponto, x =. B - Mostre que num movmento undmensonal unformemente acelerado se verfca a relação: x v + v = t sendo x o espaço percorrdo em t segundos e v a velocdade ncal.

2 A equação vectoral r = 490 t u x + (490 t 4,9 t ) u y refere-se ao lançamento de um projéctl numa base ortonormal cuja orgem concde com o ponto de lançamento, sendo o exo dos xx o exo horzontal. Desprezou-se a resstênca do ar. a) Determnar o tempo que o projéctl demora a atngr o ponto mas alto da trajectóra. b) Determnar o alcance horzontal do projéctl. c) No nstante t=10s, posteror ao lançamento, a que altura se encontra o projéctl? d) No nstante t=10s, posteror ao lançamento, qual a aceleração nstantânea do projéctl? Um canhão lança um projéctl com velocdade ncal v. Esta velocdade é perpendcular à rampa cujo ângulo de nclnação é φ. A B φ Prove que a dstânca d entre o ponto de lançamento, A, e o ponto de mpacto na rampa, B, é quando se toma g=10,0 m/s. V v sn( φ) d = 5cos ( φ)

3 Uma esfera de massa 10,0 g é abandonada na perfera A de uma sem-esfera de rao 10 cm (ver fgura). Consdera-se que o atrto exstente é desprezável. a) Represente com os vectores adequados as forças que actuam na esfera na posção P. b) Prove que o módulo da força de reacção a que está submetda a esfera na posção P é: F R v = m + g cosφ r A φ B P C a) A que altura (a partr do centro da Terra) se deve encontrar um satélte de forma a que este seja geoestaconáro? b) Determne o atraso de transmssão nerente a uma lgação va satélte entre dos locas da Terra que estejam na zona de servço do satélte geoestaconáro (despreze a dstânca entre eles face à dstânca Terra-satélte). c) Partndo da órbta geoestaconára, à altura calculada em a), se o satélte se afastar da Terra qual o efeto em termos de movmento relatvo vsto da superfíce da Terra? O que tera de fazer o utlzador de uma antena parabólca para contnuar a captar o snal? Sera possível captá-lo sempre? d) Se um satélte estver numa órbta crcular a 800 km de alttude (a partr da superfíce da Terra) qual a aceleração centrípeta assocada à força gravítca sofrda. e) Qual velocdade angular, em graus por hora, do satélte referdo em d)? (Use os dados físcos de que necesstar: rao da Terra, velocdade da luz no vazo, etc)

4 Um objecto de 3,00 kg é dexado car, partndo do estado de repouso, sobre um plano nclnado, sem atrto, com θ=30º. Este sstema está em cma de uma mesa de altura H=1,5 m. O objecto é largado sobre o plano nclnado de uma altura h=0,50m. a) Qual a aceleração do objecto durante o trajecto sobre o plano nclnado? b) Qual a velocdade do objecto no nstante em que sa da mesa? c) A que dstânca da mesa, R, cará o objecto? d) Desde o repouso até bater no chão, quanto tempo demorou o trajecto total do objecto? e) A massa do corpo afecta algum dos cálculos anterores? Comente. h m θ H R Dos alvos crculares rodam em torno do mesmo exo (exo dos xx) com uma velocdade constante de 60,0 rotações por segundo. Estão separados de uma dstânca de 1,0 m. Dspara-se uma pstola de modo a perfurar os dos dscos. Os raos que passam pelas perfurações dferem entre s dum ângulo de 30º (.e. o projéctl atnge o º alvo quando este já rodou 30º). O rao de cada dsco é 40,0 cm. a) Determne a velocdade e a aceleração de um ponto na perfera de cada dsco. b) Determne a velocdade do projéctl. c) A que dstânca teram de estar os dos dscos para que o ângulo entre os furos fosse π? d) Suponha que o mpacto no prmero dsco o faz deslocar no exo em drecção ao segundo dsco. Parte e, por atrto no exo de suporte, trava unformemente até, 0,5 segundos depos, parar exactamente a 5 cm do segundo dsco. O seu movmento de rotação manteve-se ntacto. Qual a aceleração total de um ponto na perfera desse dsco durante o trajecto desde o mpacto do projéctl até ao nstante em que parou.? 1m

5 Consdere os três objectos lgados tal como se vê na fgura. Se os deslocamentos se fzerem sem atrto e se o sstema estver em equlíbro, qual será, em termos de m, g e θ : a) a massa M; b) As tensões T 1 e T. Se M for o dobro do valor obtdo em a): c) qual a aceleração de cada um dos objectos; d) As tensões T 1 e T. Se o coefcente de atrto (estátco) entre cada um dos objectos no plano e o plano for µ a, e exstr equlíbro: e) Qual o valor mínmo de M? f) Qual o valor máxmo de M? T T 1 m m θ M Um dnamómetro marca 100 N quando mede o peso de uma esfera durante o percurso ascendente de um elevador. A esfera possu massa m=8000g. a) A velocdade do elevador está a aumentar, a decrescer ou é constante? Justfque. b) Em que condções o dnamómetro marcara 80 N? c) Qual a aceleração do elevador nas condções de a)? d) Se o cabo se partsse, que valor sera ldo no dnamómetro se o atrto for nulo? e) Durante a queda qual o movmento que uma bola lançada faz quando observada dentro da cabna? f) Quando o travão de segurança entra em funconamento o dnamómetro mede 350 N. Quando pesara numa balança (de torção de mola) uma pessoa com 80 kg de massa? g) Durante a queda, a roldana vertcal (com 0 cm de rao) que segurava o elevador contnua a rodar unformemente com rotações por segundo (ver fgura). Qual a aceleração total de um ponto na perfera da roldana, medda num referencal exteror à cabna? Desenhe um esquema que lustre a stuação? P F g