LEIS DE KIRCHHOFF EM CIRCUITOS DE CORRENTE CONTÍNUA

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1 EXPERIÊNCI 04 LEIS DE KIRCHHOFF EM CIRCUITOS DE CORRENTE CONTÍNU 1. OBJETIVOS a) Determnar a força eletromotrz e a resstênca nterna de uma batera em um crcuto de malha únca. b) Calcular a resstênca nterna de um amperímetro num crcuto de malha únca. c) Calcular a resstênca nterna de um amperímetro através da condção de máxma transferênca de potênca. d) Medr ntensdades de correntes num crcuto de duas malhas e comparar com os valores obtdos pela aplcação das Les de Krchhoff. 2. TEORI BÁSIC Os prncípos empírcos, conhecdos como Les de Krchhoff, são aplcações dos prncípos de conservação de carga e energa em crcutos elétrcos. Le dos nós(1 Le de Krchhoff): soma algébrca das correntes, em cada nó, deve ser zero. = 0 (1) Le das malhas(2 Le de Krchhoff): soma algébrca das forças eletromotrzes ou fems ( )em qualquer malha é gual à soma algébrca dos produtos R na mesma malha. = R (2) Na operaconalzação dessas les, o prmero passo é escolher símbolos e sentdos para correntes, fems e quedas de tensão sobre resstores. O sentdo da fem deve ser do () para o (). O passo segunte é arbtrar um sentdo de percurso para todas as malhas, horáro ou anthoráro. Então podese aplcar a le das malhas da segunte manera: a) Se um resstor for percorrdo no mesmo sentdo da corrente que o atravessa, a varação do potencal é R, sendo R se percorrdo no sentdo contráro. b) Se uma fonte de força eletromotrz for percorrda no mesmo sentdo que sua fem, a varação do potencal será, e se percorrda no sentdo contráro. É convenente lembrar que a le dos nós pode ser aplcada (n1) vezes, se a rede tver n nós, e que a le das malhas pode ser aplcada tantas vezes quantas forem as malhas ndependentes na rede. Para verfcarmos a dferença entre uma batera e uma fonte de tensão, consdere o crcuto de malha únca (fgura 1), composto de: Uma batera de fem e resstênca nterna r ; Um amperímetro com resstênca nterna r; Uma resstênca de proteção R p. O voltímetro permte medr a dferença de potencal entre os pontos e B. Crcutos em corrente contínua pág. 1

2 voltímetro V B r r amperímetro R p bater a Fgura 1 Crcuto de malha únca plcando a 2 a Le de Krchhoff, partndo do ponto B, no sentdo anthoráro, obtémse: V B r = V (3) então: V B V = V = r (4) Esta equação dz que, quando temos corrente atravessando uma batera, a dferença de potencal (tensão) entre seus termnas não se guala ao valor da fem. Exste uma dferença entre os dos valores, representada pela queda de tensão na resstênca que a própra batera coloca no crcuto. Como um segundo exemplo de aplcação da 2 a Le de Krchhoff, consdere o crcuto de malha únca na fgura 2, composto de : Uma fonte de tensão geradora de fem ; Uma resstênca externa R (no expermento, um conjunto de város resstores em sére); Um amperímetro com resstênca nterna r. r R V Fgura 2 Crcuto de malha únca B Partndo do ponto B, no sentdo horáro, obtémse: V B r R = V B (5) Crcutos em corrente contínua pág. 2

3 ou r = R (6) Mas V = V V B = R (7) Substtundo (7) em (6) temse V = r (8) Na montagem expermental, por segurança, será ncluído um resstor de proteção com resstênca conhecda R p, em sére com R. eq. (8), neste caso, toma a forma: V = ( r R p ) (9) equação (9) será utlzada para determnar a resstênca nterna do amperímetro, e a fem da fonte de tensão, através do gráfco de V em função de. No crcuto de malha únca, se R for a resstênca ajustável, a corrente será obtda através da eq. (6), reescrta de outra forma e consderando a presença da resstênca R p conectada em sére: R r R Por convenênca, denomnase r* = r R p, e a eq. (10) fca: ( R r * ) P (11) potênca dsspada no resstor varável depende do valor de R, sendo dada por: (10) R ( R r 2 2 P R * ) 2 (12) dp condção de maxmzação de potênca transferda é que 0, mplcando em: dr R = r* ou R = r R p (13) ou seja, a potênca transferda de uma fonte de tensão a uma resstênca externa R (geralmente chamada carga ) será máxma na condção da eq. (13). Este prncípo é de larga aplcação prátca, pos estabelece um crtéro geral de acoplamento, para mnmzar as perdas entre a fonte e a carga. fgura 3 mostra tercero exemplo, um crcuto com duas malhas, composto de duas fontes de fem 1 e 2, três amperímetros de resstêncas nternas r 1, r 2 e r 3 e três resstores R 1, R 2 e R 3 onde serão aplcadas as duas Les de Krchhoff. Crcutos em corrente contínua pág. 3

4 B r r 2 2 r 3 3 R 1 R 2 R 3 Fgura 3 Crcuto de duas malhas ssm, aplcando a le dos nós em : 3 = 1 2 (14) Percorrendo a malha da esquerda no sentdo anthoráro, obtémse: 1 1 ( R 1 r 1 ) 2 ( R 2 r 2 ) = 0 (15) e, para a malha da dreta: 2 2 (R 2 r 2 ) 3 (R 3 r 3 ) = 0 (16) Conhecendose os valores de 1 e 2 e das resstêncas do crcuto, podese calcular as correntes em cada ramo do crcuto resolvendo o sstema de três equações e três ncógntas. Se os sentdos das correntes concdrem com o arbtrado no crcuto, as soluções do sstema terão resultados postvos; nos casos em que as correntes calculadas sejam negatvas, o sentdo correto é o oposto ao arbtrado. Se houver possbldade de desprezar as resstêncas nternas dos amperímetros, então basta colocar r 1 = r 2 = r 3 = 0 nas equações (15) e (16), e resolver o novo sstema de equações. 3. REFERÊNCIS BIBLIOGRÁFICS 1. D. Hallday,R.Resnck e J.Walker; Fundamentos de Físca; Vol.3; Ed. LTC 2. Sears; Zemansky;Young e R.Fredman; Físca III; Ed. Pearson,ddson Wesley. 3. P.Tpler; FíscaEletrcdade e Magnetsmo,Ótca; Vol.2;4 Edção;Ed.LTC 4. Introdução ao Laboratóro de Físca; J.J.Pacentn, B.C.S.Grand, M.P.Hofmann, F.R.R.de Lma, E. Zmmermann; Ed. da UFSC. Crcutos em corrente contínua pág. 4

5 4. ESQUEMS V R p K B R p K R V K K C R 1 R 2 R 3 Crcutos em corrente contínua pág. 5

6 5. PROCEDIMENTO EXPERIMENTL PRIMEIR PRTE Medda da fem e resstênca nterna de uma batera. 1. Faça a montagem do crcuto conforme o esquema, utlzando como fonte uma batera, cuja fem será desgnada e sua resstênca nterna r. Coloque um resstor de resstênca conhecda R p em sére com r (da batera) e r (do amperímetro). Utlze o voltímetro dgtal (o termnal COM equvale ao termnal () e o termnal VS equvale ao termnal ()) e o amperímetro na escala de 20 ( COM é o () e 20 é o ()). Preste atenção às polardades dos nstrumentos. Peça ao professor para nspeconar as conexões elétrcas. 2. Com a chave K aberta (desconectada), meça a tensão V entre os termnas da batera. note seus dados na tabela I. 3. Feche a chave K, meça o novo valor de V e o valor da corrente no amperímetro. TENÇÃO: Faça as leturas rapdamente, para evtar a descarga da batera. 4. Substtua a batera (que não será mas usada) por uma fonte de tensão, cujo valor esteja próxmo ao valor anterormente fornecdo pela batera em aberto e repta os tens 2 e 3. SEGUND PRTE Medda da resstênca nterna do amperímetro e valor da fem da fonte. 1. Faça a montagem do crcuto conforme o esquema B, utlzando como fonte geradora de fem a mesma fonte de tensão usada na prmera parte. Utlze como amperímetro e voltímetro os mesmos nstrumentos usados anterormente. O amperímetro deverá ser utlzado na escala de 200 m(com é o () e 200m é o ()). Utlze como resstor R a caxa de resstêncas fornecda. Coloque um valor ncal de 5 Ω. Preste atenção à polardade dos nstrumentos e peça ao professor para verfcar as conexões elétrcas. Não lgue a chave K nesta etapa. 2. Coloque como tensão de saída da fonte um valor muto próxmo a 2,00volts. Esta medda deverá ser feta com o voltímetro. Feche a chave K, lea a tensão V e a corrente, anotando seus valores na tabela II. É mportante não mudar as escalas depos de ncadas as meddas. 3. Vá aumentando gradatvamente a resstênca do resstor R, utlzando valores entre 5Ω e 70Ω, lendo as respectvas tensões e correntes, e anotando na tabela II. 4. Calcule a resstênca de cada um dos resstores R através da relação R = V /. 5. Calcule a potênca dsspada nos resstores R através da relação P = V, empregando os valores meddos de e de V. TERCEIR PRTE Meddas de correntes em crcutos de duas malhas 1. Monte o crcuto conforme o esquema C. Utlze como fontes de tensão 1 e 2 as duas fontes dsponíves em sua bancada. Utlze os amperímetros fornecdos nas escalas de 20. Não se preocupe com as polardades dos amperímetros neste momento pos, ncalmente, vamos gnorar o verdadero sentdo das correntes. Utlze a chave dupla para fazer os dos contatos representados por chaves smples no esquema, que devem abrr e fechar smultaneamente. Crcutos em corrente contínua pág. 6

7 2. Coloque como tensão de saída das fontes um valor aproxmado de 8,00 V, ldas com o voltímetro, anotando os valores na tabela III. Chame novamente o professor para nspeconar as conexões. 3. É necessáro agora verfcar se as polardades dos amperímetros estão corretas. Dê um breve toque na chave K e observe se as correntes são postvas. Caso alguma seja negatva, troque a posção dos fos de entrada no amperímetro. 4. Resolvdo o problema das polardades é só fechar a chave K, ler as correntes e anotar na Tabela III. TENÇÃO: Faça as leturas rapdamente para evtar o super aquecmento dos resstores. 5. s resstêncas nternas dos amperímetros na escala de 20 é de 0,25Ω. 6. RELÇÃO DO MTERIL 01 batera (de moto ou smlar) de 12V. 02 fontes de tensão/corrente(v CC ), varáves, 030V/03 04 multímetros dgtas. 01 chave tpo faca, dupla. 01 caxa de resstêncas padrão (R ). 01 resstor de proteção de aprox. 14,0 (R p ). 01 resstor de aprox. 7,0 (R 1 ). 01 resstor de aprox. 5,0 (R 2 ). 01 resstor de aprox.3,0 (R 3 ). 13 cabos para conexões elétrcas. 7. QUESTIONÁRIO 1.a. través do uso da equação (4) e os dados da tabela I, encontre o valor da fem da batera e calcule a sua resstênca nterna. 1.b. Qual o valor da fem da fonte? 2. nalsando os dados da tabela I, explque a dferença entre uma batera e uma fonte de tensão geradora de fem, quando acopladas a um crcuto. 3.a. Faça o gráfco de V em função de com os dados da tabela II. 3.b. Calcule os coefcentes angular e lnear da reta obtda e, a partr deles, obtenha a fem da fonte e r do amperímetro. 3.c. Qual o sgnfcado físco da ntersecção da curva com o exo da abcssas(onde y=0)? E das ordenadas(onde x=0)? 4. Faça o gráfco de P em função de R com os dados da tabela II. No ponto de máxma transferênca de potênca obtenha R e, então, r do amperímetro. Compare r com o valor obtdo na questão 3.b. 5. Calcule as correntes 1, 2 e 3 utlzando as Les de Krchhoff para o crcuto, consderando as resstêncas nternas dos amperímetros (fornecdas). Compare com os valores meddos. 6. Calcule novamente as correntes 1, 2 e 3, mas agora desprezando as resstêncas nternas dos amperímetros. Compare com os valores meddos e comente os resultados obtdos em (5) e (6). Crcutos em corrente contínua pág. 7

8 GRUPO: TURM: LUNOS: EXPERIÊNCI 04 LEIS DE KIRCHHOFF EM CIRCUITOS DE CORRENTE CONTÍNU Tabela I V ( V ) ( ) Batera em aberto Batera no crcuto Fonte em aberto Fonte no crcuto Tabela II Escala do mperímetro: 200 m V ( V ) ( m ) R ( ) R teorca (Ω) P ( W ) Tabela III fem s das fontes Resstêncas Resstêncas nternas fornecdas dos amperímetros Correntes meddas 1 = R 1 = r 1 = 1 = 2 = R 2 = r 2 = 2 = R 3 = r 3 = 3 = Crcutos em corrente contínua pág. 8