EA513 Circuitos Elétricos DECOM FEEC UNICAMP Aula 5

Transcrição

1 Esta aula: Teorema de Thévenn, Teorema de Norton. Suponha que desejamos determnar a tensão (ou a corrente) em um únco bpolo de um crcuto, consttuído por qualquer número de fontes e de outros resstores. v O Teorema de Thévenn nos dz que podemos substtur todo o crcuto, com exceção ao bpolo em questão, por um crcuto equvalente contendo uma fonte de tensão em sére com um resstor. Por sua vez, o Teorema de Norton nos dz que podemos substtur todo o crcuto, com exceção ao bpolo em questão, por crcuto equvalente contendo uma fonte de corrente em paralelo com um resstor. 1

2 v Teorema de Thevenn Teorema de Norton v Th Th v N N v

3 Consderemos um crcuto elétrco que fo rearranjado na forma de outros dos crcutos, denotados por A e. Crcuto A: deve ser um crcuto lnear: fontes ndependentes, bpolos lneares e fontes dependentes lneares. Crcuto : pode conter também elementos não lneares. estrção mportante: Nenhuma fonte dependente do crcuto A pode ser controlada por uma corrente ou tensão do crcuto e vce versa. Crcuto A Crcuto Crcuto Equvalente Thèvenn do crcuto A Crcuto 3

4 Teorema de Thévenn: Defna uma tensão v ca como a tensão que aparece nos termnas de A se o crcuto é desconectado, de forma que nenhuma corrente fluí do crcuto A para o crcuto. Então, as tensões e correntes em permanecerão nalteradas se desatvarmos todas as fontes ndependentes de A e uma fonte de tensão v ca for conectada em sére com o crcuto A desatvado. Desatvar fontes: Substtur fontes ndependentes de corrente por crcutos abertos, Substtur fontes ndependentes de tensão por curto-crcutos. v cc Crcuto A desatvado Crcuto Nenhuma fonte de tensão ou corrente 4

5 Teorema de Norton Defna uma corrente cc como a corrente que flu nos termnas de A se os pontos de conexão entre A e são curto-crcutados, de forma que nenhuma tensão é fornecda por A. Então, as tensões e correntes em permanecerão nalteradas se desatvarmos todas as fontes ndependentes de A e uma fonte de corrente cc for conectada em paralelo com o crcuto A desatvado. Crcuto A desatvado Nenhuma fonte de tensão ou corrente cc Crcuto Consderemos o crcuto abaxo, para o qual desejamos determnar os equvalentes de Thévenn e de Norton sob o ponto de vsta o resstor 1. 5

6 k ma 1 1 k Tensão em aberto: k 1 ma v ca 1 ma 4 10 v ca 8V esstênca do crcuto desatvado: k 5k Portanto, o crcuto redesenhado com o equvalente de Thévenn é: 6

7 5k 8V 1 1 k Para construr o equvalente de Norton, precsamos determnar a corrente de curtocrcuto: k ma cc 1,6mA 1 cc Fnalmente, o crcuto com o equvalente de Norton é: 1,6mA 5 k 1 k 1 7

8 Note que o equvalente de Norton pode ser obtdo a partr do equvalente de Thévenn (e vce-versa) por meo de prncípo da equvalênca entre fontes de tensão e de corrente reas. Consderemos agora um crcuto com uma fonte de corrente dependente lnear, cujo equvalente de Thévenn estamos nteressados: k 4000 A Tensão em aberto: A tensão de crcuto aberto é a própra tensão de controle da fonte de corrente, ou seja v v. Então, aplcando a Le de Krchhoff das tensões na malha (note que há apenas uma!), temos: vx 4 k vx 0 vx vca 8V 4000 ca x 8

9 esstênca do crcuto desatvado, entre A e : k A 4000 Th? Note que não consegumos calcular a resstênca entre A e devdo à presença do gerador de corrente. Porém, podemos determnar essa resstênca ndretamente, por meo da relação entre os equvalentes de Thévenn e de Norton: v cc ca v ca cc 9

10 Portanto, precsamos determnar cc. k k cc cc 4 A ,8mA Fnalmente, 8 0, k, e 8 V 10 k 0,8 ma 10k 10