Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto ELECTRÓNICA I. 3º ano - Ramo APEL INTRODUÇÃO À ELECTRÓNICA

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1 Faculdade de Engenhara da Unversdade do Porto Departamento de Engenhara Electrotécnca e de Computadores ELECTRÓNICA I 3º ano - Ramo APEL Capítulo 1 INTRODUÇÃO À ELECTRÓNICA Este texto é oferecdo aos alunos para o polcoparem lvremente e destna-se a complementar o lvro de texto recomendado, "Mcroelectronc Crcuts", de Sedra and Smth. Consste, essencalmente, numa tradução do capítulo homónmo desse lvro, com algumas alterações da responsabldade do autor vsando uma melhor adequação ao programa da dscplna. Benefcou também de sugestões do Prof. Pedro Guedes de Olvera. Franclm F. Ferrera Setembro 1998

2 Cap. 1 - Introdução à Electrónca 1 Capítulo 1 INTRODUÇÃO À ELECTRÓNICA 1. Introdução De uma forma muto geral, podemos defnr a Electrónca como a área da Electrotecna que se ocupa do processamento e da transmssão de snas eléctrcos. Chamamos snal eléctrco a uma tensão ou corrente eléctrca varável no tempo segundo uma le predetermnada e que se propaga ao longo de um canal de transmssão com o objectvo de levar uma mensagem desde o ponto de partda até ao ponto de chegada. Neste prmero capítulo, ntroduzremos alguns concetos báscos e uma termnologa, em parte já estudados ou a estudar em outras dscplnas, cujo estabelecmento é ndspensável para a boa compreensão do funconamento, análse e projecto dos crcutos electróncos, que é o propósto desta dscplna e das que se lhe seguem da área da Electrónca. Assm, começaremos por aprender a caracterzar os snas eléctrcos. Em seguda, abordaremos uma das mas mportantes funções realzadas pelos crcutos electróncos de processamento de snal: a amplfcação. Tão mportante que é habtual consderar que a Electrónca teve o seu níco em 1911, por ser esse o ano a partr do qual se ncou a produção do tríodo, uma válvula de vazo com três eléctrodos, que fo o prmero dspostvo capaz de realzar aquela função. Defnremos modelos para representar os amplfcadores lneares, modelos que posterormente usaremos extensvamente na análse e projecto dos crcutos amplfcadores reas. 2. Snas Chamamos snas aos elementos que nos permtem recolher nformação com vsta a analsar e nterpretar uma determnada realdade físca. Por exemplo, para poder prever a evolução do tempo, recolhemos snas que representam a temperatura do ar, a pressão, a velocdade do ar, a humdade, etc. A voz de um locutor da rádo lendo um notcáro produz um snal acústco que contém nformação sobre os desenvolvmentos recentes dos acontecmentos mas mportantes do mundo em que vvemos. Para extrar nformação de um conjunto de snas, o observador (seja uma pessoa ou uma máquna) necessta de processar,.e. de tratar, os snas de uma determnada manera. Geralmente, este processamento dos snas é feto de forma muto convenente usando sstemas electróncos. No níco do processo, há em geral a necessdade de codfcar a nformação a tratar, transformando um snal de outra natureza físca num snal eléctrco.

3 Cap. 1 - Introdução à Electrónca 2 Habtualmente, no fm do processo, verfca-se a necessdade nversa,.e., a tranformação do snal eléctrco num snal de outra natureza a fm de que a nformação possa ser nterpretada pelo homem ou que uma dada acção seja determnada: o fecho de uma cancela, a abertura de uma comporta, a lgação de um crcuto eléctrco de energa, etc. Os dspostvos que transformam snas de uma natureza físca em snas de outra natureza físca chamam-se transdutores. Interessam-mos, partcularmente, os trandutores em que um dos snas ntervenentes é eléctrco. São exemplos de transdutores que transformam snas de outra natureza físca em snas eléctrcos o mcrofone, a válvula captadora de magem, a célula fotoeléctrca, o termopar, etc. Exemplos de transdutores que transformam snas eléctrcos em snas de outra natureza físca são o altfalante, o tubo de raos catódcos, o mostrador dgtal,etc. Não é nosso propósto, nesta dscplna, estudar os trandutores. Assumremos que os snas de nteresse já exstem na forma eléctrca e representá-los-emos por uma das duas formas equvalentes assocadas aos teoremas de Thévenn e de Norton (fg. 1). (fg. 1) Na prmera, o snal (ou, por outras palavras, todo o crcuto a montante do ponto consderado) é representado por uma fonte de tensão v s (t) tendo uma resstênca de fonte R s. Na segunda, o snal é representado por uma fonte de corrente s (t) tendo uma resstênca R s. Do que dssemos, resulta naturalmente que, sendo um snal uma quantdade varável no tempo, pode representar-se por um gráfco como o que se mostra na fg. 2. (fg. 2) De facto, o conteúdo da nformação do snal é representado pelas varações da sua grandeza ao longo do tempo,.e., a nformação está contda no serpentear da forma de onda. Em geral, tas formas de onda são dfíces de caracterzar matematcamente. Por outras palavras, não é fácl descrever sucntamente uma forma de onda arbtrára como a que se representa na fg. 2. Evdentemente, tal descrção é de grande mportânca para o objectvo de projectar crcutos de processamento de snal que realzem as funções desejadas sobre o snal em questão. 3. Espectro de frequênca Uma caracterzação extremamente útl de um snal, ou mas genercamente de qualquer função arbtrára do tempo, é em termos do seu espectro de frequênca. Essa descrção é obtda através das ferramentas matemátcas da sére e da transformada de Fourer. O seu estudo pormenorzado é feto noutra dscplna, pelo que aqu é sufcente dzer que fornecem os meos de representar um snal de tensão v s (t) ou um snal de corrente s (t) como uma soma de snas snusodas de dferente frequêncas e ampltudes.

4 Cap. 1 - Introdução à Electrónca 3 Isto confere uma grande mportânca aos snas snusodas na análse, projecto e teste dos crcutos electróncos. Assm, recordemos rapdamente as propredades da snusóde. A fg. 3 representa uma tensão snusodal v a (t), v a ( t ) V a sen ωt (1) em que V a representa o valor máxmo ou ampltude, em volt e ω representa a frequênca angular, em rad/s;.e., ω 2πf, em que f é a frequênca em hertz, f 1/T e T é o período em segundos. (fg. 3) Um snal snusodal é completamente caracterzado pela sua ampltude V a, a sua frequênca ω e a sua fase relatvamente a uma referênca temporal arbtrára. Na expressão anteror, a orgem dos tempos fo escolhda por forma à fase ser nula. Frequentemente, representa-se a ampltude de uma snusóde em termos do seu valor efcaz que é gual ao valor máxmo dvddo por 2. Assm, o valor efcaz da snusóde v a (t) da fg. 3 é V a / 2. Por exemplo, quando dzemos que a tensão da rede de almentação públca é 220 V, estamos a falar de uma tensão snusodal cujo valor máxmo é V. Voltando à representação de snas como uma soma de snusódes, acrescentemos que a sére de Fourer se utlza quando o snal é uma função peródca do tempo. A transformada (ou ntegral) de Fourer é de aplcação mas geral, pos pode ser utlzada para obter o espectro de frequênca de um snal cuja forma de onda é uma função arbtrára do tempo. A sére de Fourer permte-nos exprmr uma dada função peródca do tempo como a soma de um número nfnto de snusódes cujas frequêncas são relaconadas harmoncamente,.e., são múltplos nteros da frequênca do snal orgnal. Assm, às componentes desta soma chama-se harmóncos. Por exemplo, o snal da fg. 4, uma onda quadrada smétrca, pode exprmr-se como v 4V 1 1 ( t) ( sen ω t + sen 3ω t + sen 5ω t...) 3 5 o + (2) π a o o em que V é a ampltude da onda quadrada e ω o 2 π/t (T é o período da onda quadrada) é desgnada como frequênca fundamental. (fg. 4) Note-se que uma vez que as ampltudes dos harmóncos decrescem progressvamente, a sére nfnta pode ser truncada, resultando assm uma aproxmação da onda quadrada. A fg. 4a mostra o resultado obtdo quando se consderam sucessvas truncagens da onda quadrada. (fg. 4a)

5 Cap. 1 - Introdução à Electrónca 4 As componentes snusodas da sére da eq. (2) consttuem o espectro de frequênca do snal onda quadrada. A representação gráfca deste espectro pode ver-se na fg. 5, em que o exo horzontal representa a frequênca angular ω em radanos por segundo. (fg. 5) A transformada de Fourer pode ser aplcada a uma função aperódca do tempo, como a representada na fg. 2, e permte obter um espectro de frequênca que é uma função contínua da frequênca, como se ndca na fg. 6. (fg. 6) Ao contráro dos snas peródcos, em que o espectro consste de frequêncas dscretas (ω o e seus harmóncos), o espectro de um snal aperódoco contém, em geral, todas as frequêncas possíves. Todava, as partes essencas dos espectros dos snas de nteresse prátco estão, usualmente, confnadas a relatvamente pequenos segmentos do exo da frequênca (ω ) - uma observação que é de grande utldade no processamento de tas snas. Por exemplo, o espectro dos sons audíves tas como a voz humana e a músca estendem-se de cerca de 20 Hz a cerca de 20 khz - uma gama de frequêncas conhecda como banda audo. Deve notar-se que apesar de alguns acordes muscas conterem frequêncas acma de 20 khz, o ouvdo humano é ncapaz de ouvr frequêncas muto acma de 20 khz. Concluremos esta secção notando que um snal pode ser representado seja em termos de como a sua forma de onda vara no tempo, como é o caso do snal de tensão v a (t) mostrado na fg. 2, ou em termos do seu espectro de frequênca, como se mostra na fg. 6. Estas duas representações alternatvas são conhecdas como representação no domíno dos tempos e no domíno da frequênca, respectvamente. A representação no domíno da frequênca de costuma notar-se pelo símbolo V a (ω). 4. Snas analógcos e dgtas O snal de tensão representado na fg. 2 é chamado um snal analógco. O nome derva do facto que o snal é análogo ao snal físco que representa. A ampltude de um snal analógco pode assumr quasquer valores;.e., a ampltude de um snal analógco exbe uma varação contínua na sua gama de actvdade. A grande maora dos snas no mundo à nossa volta são analógcos. Os crcutos electróncos que processam esses snas desgnam-se crcutos analógcos. Uma forma alternatva de representação de um snal é a de uma sequênca de números, cada número representando a ampltude do snal num dado nstante de tempo. O snal resultante chama-se um snal dgtal.

6 Cap. 1 - Introdução à Electrónca 5 Para ver como um snal pode ser representado desta forma,.e., como os snas podem ser convertdos da forma analógca na forma dgtal, consderemos a fg. 7(a). A curva representa um snal de tensão, dêntco ao da fg. 2. A ntervalos guas, ao longo do exo dos tempos, marcámos os nstantes t o, t 1, t 2, etc. Em cada um destes nstantes medmos a ampltude do snal, um processo que chamamos amostragem. (fg. 7) A fg. 7(b) mostra uma representação do snal da fg. 7(a) em termos das suas amostras. O snal da fg. 7(b) é defndo apenas nos nstantes de amostragem; não é mas uma função contínua do tempo, mas sm um snal dscreto no tempo. Contudo, uma vez que cada amostra pode tomar qualquer valor numa gama contínua, o snal da fg. 7(b) é anda um snal analógco. Agora, se representarmos a grandeza de cada uma das amostras do snal da fg. 7(b) por um número com um número fnto de dígtos, então a ampltude do snal não será mas contínua, mas sm quantfcada, dscretzada ou dgtalzada. O snal dgtal resultante é então smplesmente uma sequênca de números que representa as ampltudes das amostras sucessvas do snal. Os crcutos electróncos que processam os snas dgtas chamam-se crcutos dgtas. O computador dgtal é um sstema construído com crcutos dgtas. Todos os snas nternos num computador dgtal são snas dgtas. O processamento dgtal de snas tornou-se extremamente popular devdo aos extraordnáros avanços verfcados no projecto e fabrco dos crcutos dgtas. Outra razão da populardade do processamento dgtal de snas é que geralmente prefere-se ldar com números. Por exemplo, não há dúvdas que a maora de nós acha o mostrador dgtal muto mas convenente do que um mostrador analógco, quando se trata de uma avalação mnmamente rgorosa. De facto, enquanto o últmo requer uma nterpretação por parte do observador, o prmero é explícto, elmnando qualquer forma de julgamento subjectvo. Este é um ponto mportante, que é talvez melhor aprecado no contexto de um sstema de nstrumentação, tal como a montoração do estado de sstemas de grande responsabldade, por exemplo, um reactor nuclear. Num tal sstema, a nterpretação humana das leturas de nstrumentos e a nevtável falta de consstênca assocada pode ser pergosa. Além dsso, em sstemas de nstrumentação deste tpo, é habtual a necessdade de almentar um computador dgtal para realzar análses mas elaboradas. Assm, é convenente que os snas obtdos pelos nstrumentos de medda já estejam na forma dgtal. O processamento dgtal de snas é económco e fável. Além dsso, permte a realzação de uma grande varedade de funções de processamento, que são mpossíves ou pouco prátcas de mplementar com meos analógcos. Por outro lado, como já refermos, a maor parte dos snas no mundo físco são analógcos. Acresce que há anda mutas funções de processamento que são melhor realzadas com crcutos analógcos. Resulta daqu que um bom conhecmento das técncas da Electrónca actual não pode desprezar nenhuma das duas formas de processamento.

7 Cap. 1 - Introdução à Electrónca 6 Antes de encerrar esta análse, deve, contudo, chamar-se a atenção que nem todos os snas com que os crcutos electróncos ldam têm orgem no mundo físco. Por exemplo, a calculadora electrónca e o computador dgtal realzam operações matemátcas e lógcas para resolver problemas. Os snas dgtas nternos representam as varáves e os parâmetros desses problemas e, obvamente, não são drectamente dervados de snas físcos externos. 5. Teoremas báscos dos crcutos A análse dos crcutos electróncos e das funções que eles realzam, envolve o uso de modelos que aproxmam o funconamento físco dos dspostvos electróncos em certas condções. Estes modelos permtem reduzr complexos crcutos electróncos a crcutos smplesmente consttuídos por fontes de corrente e de tensão e por componentes passvos, como resstêncas, condensadores e, mas raramente, bobnas. O cálculo que é necessáro realzar, para avalar o desempenho dos crcutos electróncos e proceder ao seu projecto, pressupõe o conhecmento dos elementos dos crcutos e dos seus parâmetros, dos teoremas báscos da teora dos crcutos e de algumas regras prátcas deles dervadas. Estes aspectos são estudados em pormenor noutras dscplnas, mas dada a grande mportânca que têm no estudo da Electrónca, mpõe-se que lhes façamos uma breve referênca Fontes ndependentes e controladas Uma fonte dz-se ndependente quando a sua tensão ou corrente não depende de qualquer outra tensão ou corrente do crcuto. Uma fonte de tensão ndependente apresenta pos nos seus termnas uma tensão constante,.e., ndependente da corrente que fornece, como se mostra na fg. 8. (fg. 8) Analogamente, uma fonte de corrente ndependente fornece uma corrente constante,.e., ndependente da tensão nos seus termnas, como se mostra na fg. 9. (fg. 9) Note-se que quando dzemos tensão ou corrente constante, não nos estamos a referr ao domíno do tempo, mas apenas, como se referu à dependênca da corrente ou tensão fornecda, respectvamente. Assm, podemos ter fontes ndependentes constantes no tempo (dtas fontes de corrente contínua) ou varáves no tempo (dtas fontes de corrente alternada ou fontes de snal). Uma fonte dz-se controlada quando o seu valor depende de uma tensão ou de uma corrente exstente noutro ramo do crcuto. Há, assm, quatro tpos de fontes controladas: - fonte de tensão controlada por tensão (fg. 10a)

8 Cap. 1 - Introdução à Electrónca 7 - fonte de tensão controlada por corrente (fg. 10b) - fonte de corrente controlada por corrente (fg. 10c) - fonte de corrente controlada por tensão (fg. 10d) (fg. 10) 5.2. Teoremas de Thévenn e de Norton Os teoremas de Thévenn e de Norton são dos teoremas duas de grande mportânca na análse e projecto dos crcutos electróncos lneares, uma vez que permtem representar equvalentemente partes do crcuto que não estão sob análse, smplfcando assm grandemente o trabalho a efectuar. Segundo o teorema de Thévenn, qualquer crcuto lnear vsto de dos termnas pode ser representado por uma fonte de tensão em sére com uma mpedânca. Assm, como se lustra na fg. 11(a), supondo um crcuto lnear dvddo em duas partes A e B, undas por dos nós, o crcuto A pode ser substtuído pelo seu equvalente Thévenn, resultando o crcuto equvalente da fg. 11(b). Na fg. 11(c) e (d), lustra-se o procedmento para calcular o valor da tensão da fonte e da mpedânca. O valor da tensão obtém-se medndo ou calculando a tensão nos termnas do crcuto A, em crcuto aberto,.e., com o crcuto B deslgado. A mpedânca obtém-se medndo ou calculando a mpedânca vsta dos termnas do crcuto A, com o crcuto B deslgado, e desactvando todas as fontes ndependentes do crcuto A. Desactvar as fontes ndependentes corresponde a curto-crcutar as fontes de tensão (já que estas têm mpedânca nterna nula) e a abrr as fontes de corrente (já que estas têm mpedânca nterna nfnta). (fg. 11) Segundo o teorema de Norton, qualquer crcuto lnear vsto de dos termnas pode ser representado por uma fonte de corrente em paralelo com uma mpedânca. Assm, como se lustra na fg. 12(a), supondo um crcuto lnear dvddo em duas partes A e B, undas por dos nós, o crcuto A pode ser substtuído pelo seu equvalente Norton, resultando o crcuto equvalente da fg. 12(b). Na fg. 12(c) e (d), lustra-se o procedmento para calcular o valor da corrente da fonte e da mpedânca. O valor da corrente obtém-se medndo ou calculando a corrente entre os termnas do crcuto A, em curto-crcuto,.e., com o crcuto B deslgado e com os termnas curto-crcutados. A mpedânca obtém-se medndo ou calculando a mpedânca vsta dos termnas do crcuto A, com o crcuto B deslgado, e desactvando todas as fontes ndependentes do crcuto A. Por outras palavras, a mpedânca é a mesma do equvalente Thévenn. Resulta anda que I n Vt (3) Z (fg. 12)

9 Cap. 1 - Introdução à Electrónca 8 Note-se, fnalmente, que uma vez que cada um dos esquemas propostos são equvalentes ao crcuto A, são também equvalentes entre s Teorema da absorção da fonte Consderemos a stuação exposta na fg. 13. Admtamos que ao analsar um crcuto, encontramos uma fonte de corrente controlada por tensão, I x, num ramo, cuja tensão é precsamente a tensão controlante V x. Assm, I x g m V x em que g m, o factor controlante da fonte, tem as dmensões de uma condutânca. Podemos então substtur a fonte controlada por uma mpedânca Z x V x / I x 1 / g m, como se mostra na fg. 13, uma vez que a corrente conduzda por esta mpedânca será gual à corrente da fonte controlada que substtuímos. (fg. 13) Analogamente, se num ramo tvermos uma fonte de tensão controlada por corrente, V x r m I x, em que I x é justamente a corrente nesse ramo, podemos substtur essa fonte por uma mpedânca de valor Z x r m Parâmetros dos dportos Chamamos porto ao conjunto de dos termnas de um crcuto, tas que a corrente que sa de um deles é gual à corrente que entra pelo outro. A esse valor comum da corrente chamamos corrente do porto e à tensão entre os termnas chamamos tensão do porto. Uma classe muto mportante de crcutos corresponde aos que têm dos portos e que, por sso, se desgnam dportos. Veremos, na contnuação do nosso estudo da Electrónca, que os amplfcadores são tratados como dportos e que os smples transístores são também analsados como dportos. Um dporto (fg. 14) tem quatro varáves assocadas aos seus dos portos: V 1, I 1, V 2 e I 2. Se o dporto for lnear, podemos usar duas das varáves como varáves de entrada (exctação) e as outras duas como varáves de saída (resposta). Por exemplo, o crcuto pode ser exctado pelas tensões V 1 e V 2, e as duas correntes I 1 e I 2 podem ser meddas para representar a resposta do crcuto. Neste caso, V 1 e V 2 são varáves ndependentes e I 1 e I 2 são varáves dependentes e o funconamento do crcuto pode ser descrto pelas duas equações I 1 y 11 V 1 + y 12 V 2 (4) I 2 y 21 V 1 + y 22 V 2 (5) Aqu os quatro parâmetros y 11, y 12, y 21 e y 22 são admtâncas e os seus valores caracterzam completamente o dporto lnear. (fg. 14) Dependendo das varáves escolhdas como ndependentes, podemos obter dferentes sstemas de equações e, consequentemente, dferentes conjuntos de parâmetros. Veremos, segudamente, os quatro conjuntos de parâmetros habtualmente usados na Electrónca.

10 Cap. 1 - Introdução à Electrónca Parâmetros y A caracterzação do dporto usando as admtâncas em curto-crcuto (ou parâmetros y) é baseada na escolha de V 1 e V 2 como varáves ndependentes ou de exctação, como se mostra na fg. 15(a). As equações descrtvas são as equações (4) e (5). Os quatro parâmetros admtâncas podem ser defndos de acordo com o seu sgnfcado nas equações (4) e (5). Especfcamente, da equação (4) vemos que y 11 é defndo como y 11 I V 1 1 V 2 0 Assm, y 11 é a admtânca de entrada no porto 1 com o porto 2 curto-crcutado. Esta defnção está lustrada na fg. 15(b), que também fornece um método conceptual para medr a admtânca de entrada em curto-crcuto y 11. (fg. 15) A defnção de y 12 pode obter-se a partr da equação (4) como sendo y 12 I V 1 2 V 1 0 Assm, y 12 representa a transmssão do porto 2 para o porto 1. Uma vez que, nos amplfcadores, o porto 1 representa o porto de entrada e o porto 2 o de saída, y 12 representa a realmentação nterna do crcuto. A fg. 15(c) lustra a defnção e o método para medr y 12. A defnção de y 21 pode obter-se a partr da equação (5) como sendo y 21 I V 2 1 V 2 0 Assm, y 21 representa a transmssão do porto 1 para o porto 2. Se o porto 1 for a entrada e o porto 2 a saída, então y 21 dá uma medda do ganho drecto ou transmssão do crcuto. A fg. 15(d) lustra a defnção e o método para medr y 21. O parâmetro y 22 pode ser defndo com base na equação (5) como sendo y 22 I V 2 2 V 1 0 Assm, y 22 é a admtânca vsta no porto 2 com o porto 1 curto-crcutado. Nos amplfcadores, y 22 é a admtânca de saída em curto-crcuto. A fg. 15(e) lustra a defnção e o método para medr y Parâmetros z A caracterzação das mpedâncas em crcuto aberto (ou parâmetros-z) dos dportos pressupõe tomar I 1 e I 2 como varáves ndependentes, como se mostra na fg. 16(a). As equações que descrevem o dporto são então: (6) (7) (8) (9)

11 Cap. 1 - Introdução à Electrónca 10 V 1 z 11 I 1 + z 12 I 2 (10) V 2 z 21 I 1 + z 22 I 2 (11) Devdo à dualdade entre as caracterzações com parâmetros-z e parâmetros-y, dspensamo-nos de pormenorzar a dscussão dos parâmetros-z. A defnção e o método de medda de cada um dos quatro parâmetros-z pode ver-se na fg Parâmetros h (fg. 16) A caracterzação dos parâmetros híbrdos (ou parâmetros-h) dos dportos pressupõe tomar I 1 e V 2 como varáves ndependentes, como se mostra na fg. 17(a) (note-se a razão para o nome híbrdo). As equações que descrevem o dporto são então: V 1 h 11 I 1 + h 12 V 2 (12) I 2 h 21 I 1 + h 22 V 2 (13) das quas se pode obter a defnção dos quatro parâmetros-h como sendo: h h V I 1 V V 1 V I 1 0 h h I I 2 I V 1 V I 1 0 Assm h 11 é a mpedânca de entrada no porto 1 com o porto 2 curto-crcutado. O parâmetro h 12 representa o factor de realmentação ou ganho de tensão nverso do dporto, meddo com o porto de entrada em crcuto aberto. O parâmetro de transmssão drecta h 21 representa o ganho de corrente do crcuto com o porto de saída curto-crcutado; por esta razão h 21 é chamado ganho de corrente em curtocrcuto. Fnalmente, h 22 é a admtânca de saída com o porto de entrada em crcuto aberto. As defnções e os métodos de medda dos parâmetros-h são dados na fg Parâmetros g (fg. 17) A caracterzação dos parâmetros híbrdos nversos (ou parâmetros-g) dos dportos pressupõe tomar V 1 e I 2 como varáves ndependentes, como se mostra na fg. 18(a). As equações que descrevem o dporto são então: I 1 g 11 V 1 + g 12 I 2 (14) V 2 g 21 V 1 + g 22 I 2 (15) As defnções e os métodos de medda dos parâmetros-g são dados na fg. 18. (fg. 18)

12 Cap. 1 - Introdução à Electrónca Representação equvalente dos crcutos Um dporto pode ser representado por um crcuto equvalente baseado no sstema de equações usado para a sua caracterzação. A fg. 19 mostra os quatro crcutos equvalentes possíves, correspondentes aos quatro tpos de parâmetros apresentados atrás. Cada um destes crcutos equvalentes é uma representação gráfca drecta das duas equações que descrevem o crcuto em termos dum conjunto de parâmetros partcular. Fnalmente, deve referr-se que exstem outros conjuntos de parâmetros para a caracterzação dos dportos, mas que não nteressam para o nosso estudo. (fg. 19) 5.5. Dvsor de tensão e dvsor de corrente Dos casos partculares de dportos muto frequentes nos crcutos electróncos são habtualmente desgnadas como dvsor de tensão e dvsor de corrente. Apesar de a sua resolução se poder sempre fazer com o recurso às equações dos dportos ou mesmo smplesmente às les de Ohm e de Krchhoff, é útl conhecer de memóra as suas equações partculares pelo tempo que se pode poupar na análse do crcuto. Chamamos dvsor de tensão a um dporto consttuído por duas mpedâncas em sére, em que o porto de entrada é tomado nos termnas da sére e o porto de saída nos termnas de uma das mpedâncas, como se mostra na fg. 20. Z1 V 1 Z 1 Z 2 V Z 2 V 2 (a) (b) Fg. 20 Como faclmente se deduz, a tensão de saída pode obter-se pela expressão V 2 Z2 Z + Z V 1 2 Semelhantemente, se qusermos saber a tensão nos termnas de Z 1, faclmente se obtém V 1 Z1 Z + Z V 1 2 Estes resultados fxam-se faclmente através da expressão mnemónca segunte: (16) (17)

13 Z 1 Z 2 Z 1 Z 2 Electrónca I Cap. 1 - Introdução à Electrónca 12 Num dvsor de tensão, a tensão nos termnas de uma mpedânca obtémse a partr da tensão total, multplcando-a pela mpedânca respectva e dvdndo-a pela mpedânca total. Chamamos dvsor de corrente a um dporto consttuído por duas mpedâncas em paralelo, como se mostra na fg. 21. I I 1 I 2 (a) (b) Fg. 21 O smples recurso às les dos crcutos permte conclur como as correntes nas mpedâncas Z 1 e Z 2 se obtêm da corrente de entrada: I I 1 2 Z2 Z + Z I 1 2 Z1 Z + Z I 1 2 Também estes resultados podem fxar-se faclmente através da expressão mnemónca segunte: Num dvsor de corrente, a corrente num dos ramos obtém-se a partr da corrente total, multplcando-a pela mpedânca do outro ramo e dvdndoa pela mpedânca total. 6. Amplfcadores Nesta secção, faremos uma ntrodução a uma função fundamental do processamento de snal, a amplfcação de snal, que é utlzada em quase todos os crcutos electróncos. (18) (19)

14 Cap. 1 - Introdução à Electrónca Amplfcação de snal Dum ponto de vsta conceptual, a tarefa mas smples do processamento de snas é a amplfcação de snal. A necessdade de amplfcar resulta do facto de os transdutores produzrem snas dtos fracos,.e., na gama de mcrovolt ou de mlvolt e possundo pequenos níves de energa. Tas snas são demasado pequenos para um processamento fável e o processamento é mas fácl se a ampltude do snal for aumentada. O bloco funconal que realza esta tarefa é o amplfcador de snal. Neste ponto, é mportante realçar a necessdade de lneardade no funconamento dos amplfcadores. Quando se amplfca um snal, é necessáro garantr que não haja alteração da nformação contda no snal, nem que nova nformação seja ntroduzda. Assm, quando se almenta um amplfcador com, por exemplo, o snal da fg. 2 pretendemos que o snal de saída seja uma réplca exacta da entrada, embora com maor ampltude. Por outras palavras, o serpentear da forma de onda da saída deve ser dêntco ao da forma de onda da entrada. Qualquer alteração na forma de onda é consderada dstorção e é obvamente ndesejável. Um amplfcador que preserva os pormenores da forma de onda é caracterzado pela expressão: v o ( t ) Av ( t ) (20) em que v e v o são, respectvamente, o snal de entrada e o de saída, e A é uma constante representando a grandeza da amplfcação, conhecda como ganho de tensão. A equação (20) exprme uma relação lnear; assm, o amplfcador que ela descreve é um amplfcador lnear. É certamente fácl de verfcar que, se a relação entre v o e v contém potêncas não untáras de v, então a forma de onda de v o não é mas dêntca à de v. Dz-se, então, que o amplfcador tem dstorção não lnear. Os amplfcadores de que temos estado a falar pressupõem snas de entrada muto pequenos. Destnam-se a aumentar a ampltude do snal e, por essa razão, são encarados como amplfcadores de tensão. O pré-amplfcador dum sstema estereofónco doméstco é um exemplo de um amplfcador de tensão. Todava, usualmente, este amplfcador faz algo mas do que smples amplfcação do snal; realza algum modelamento do espectro do snal de entrada. Este aspecto, contudo, não será consderado por agora. Outro tpo de amplfcador é o amplfcador de potênca. Este pode realzar um ganho de tensão modesto (ou mesmo nenhum,.e., numercamente gual a 1), mas apresenta um substancal ganho de corrente. Nestas condções, o amplfcador recebe uma pequena potênca da fonte de snal, frequentemente um préamplfcador, e fornece uma potênca elevada à carga. Como exemplo, podemos recorrer anda à estereofona doméstca, uma vez que também contém um amplfcador de potênca, necessáro para garantr potênca sufcente para almentar os altfalantes. Este exemplo, ajuda-nos a compreender talvez melhor a necessdade de lneardade: um amplfcador de potênca lnear permte que os dferentes níves muscas sejam reproduzdos sem dstorção.

15 Cap. 1 - Introdução à Electrónca Símbolos de crcuto O amplfcador de snal é obvamente um dporto. A sua função é convenentemente representada pelo símbolo de crcuto da fg. 22(a), uma vez que este dstngue claramente os portos de entrada e de saída, e ndca o sentdo do fluxo do snal. Assm, futuramente, não precsaremos de dentfcar qual o porto de entrada e qual o de saída. Por uma questão de generaldade, representámos o amplfcador como tendo dos termnas de entrada dstntos dos dos termnas de saída. Uma stuação mas frequente é a lustrada na fg. 22(b), em que exste um termnal comum aos portos de entrada e de saída do amplfcador. Este termnal comum é usado como referênca de tensões e desgna-se massa do crcuto. (fg. 22) 6.3. Ganho de tensão Um amplfcador lnear recebe um snal de entrada v I (t) e fornece na saída, através de uma resstênca de carga R L (ver fg. 23(a)), um snal de saída v O (t) que é uma réplca aumentada de v I (t). O ganho de tensão do amplfcador é defndo por vo Ganho de tensão ( Av ) (21) v A fg. 23(b) mostra a característca de transferênca de um amplfcador lnear. Se aplcarmos na entrada deste amplfcador uma tensão snusodal de ampltude V $, obtemos na saída uma snusóde de ampltude AV. I (fg. 23) v $ 6.4. Ganho de potênca e ganho de corrente Um amplfcador aumenta a potênca do snal, uma característca mportante que dstngue um amplfcador dum transformador. Num transformador, apesar de a tensão entregue à carga poder ser maor do que a tensão de entrada (prmáro), a potênca entregue à carga é menor ou quando muto gual à potênca fornecda pelo snal de entrada. Pelo contráro, um amplfcador fornece à carga uma potênca maor do que a obtda do snal de entrada;.e., os amplfcadores têm ganho de potênca. O ganho de potênca do amplfcador da fg. 23(a) é defndo como Ganho de potênca ( A p ) v v OO I I potenca na carga $ ( P ) L (22) potenca $ de entrada ( P ) em que O é a corrente que o amplfcador entrega à carga (R L ), O v O / R L, e I é a corrente que o amplfcador recebe da fonte de snal. O ganho de corrente do amplfcador é defndo como I (23) O Ganho de corrente ( A ) (24) I

16 Cap. 1 - Introdução à Electrónca 15 Das equações (21) a (24) resulta que A p A v A (25) 6.5. Ganho expresso em decbes Os ganhos dos amplfcadores defndos atrás são quocentes de grandezas com as mesmas dmensões. Assm, são expressos por números sem dmensões ou, para enfatzar o seu sgnfcado, por V/V para o ganho de tensão, A/A para o ganho de corrente e W/W para o ganho de potênca. Alternatvamente, por váras razões, algumas delas hstórcas, é habtual em Electrónca exprmr os ganhos através de uma medda logarítmca. Especfcamente, o ganho A v pode ser expresso como Ganho de tensão em decbes 20 log A v db e o ganho de corrente A pode ser expresso como Ganho de corrente em decbes 20 log A db Uma vez que a potênca é proporconal ao quadrado da tensão (ou da corrente), o ganho de potênca A p pode ser expresso em decbes como segue Ganho de potênca em decbes 10 log A p db Usa-se o módulo para os ganhos de tensão e de corrente em vrtude de em certos casos A v ou A poderem ser negatvos. Um ganho A v negatvo sgnfca smplesmente que exste oposção de fase entre o snal de saída e o de entrada; não sgnfca que o amplfcador atenua o snal. Por outro lado, um amplfcador cujo ganho de tensão é, por exemplo, -20 db, atenua realmente o snal de entrada de um factor de 10 (.e., A v 0,1) As fontes de almentação de um amplfcador Uma vez que a potênca entregue à carga é maor do que a potênca fornecda pela fonte de snal, uma questão que se põe é saber a orgem dessa potênca adconal. A resposta encontra-se observando que os amplfcadores necesstam de fontes de almentação de corrente contínua para o seu funconamento. Estas fontes de almentação de c.c. fornecem a potênca extra entregue à carga assm como qualquer potênca que possa ser dsspada no crcuto nterno do amplfcador (essa potênca é convertda em calor). Na fg. 23(a) estas não foram explctamente representadas. A fg. 24(a) mostra um amplfcador que requer duas fontes de c.c.: uma postva de valor V 1 e uma negatva de valor V 2. O amplfcador tem dos termnas, desgnados por V + e V -, para lgação às fontes de c.c.. Para o amplfcador funconar, o termnal V + tem de ser lgado ao termnal postvo da fonte de c.c. de valor V 1, cujo termnal negatvo deve ser lgado à massa. Analogamente, o termnal V - deve ser lgado ao termnal negatvo da fonte de c.c. de valor V 2, cujo termnal postvo deve ser lgado à massa. Assm, se a corrente fornecda pela fonte de almentação postva for I 1 e a corrente da fonte negatva I 2 (ver fg. 24(a)), então a potênca de c.c. fornecda ao amplfcador é P cc V 1 I 1 + V 2 I 2 Se desgnarmos a potênca dsspada no amplfcador por P d, a equação que exprme o balanço da potênca no amplfcador pode ser escrta como

17 Cap. 1 - Introdução à Electrónca 16 P cc + P I P L + P d Uma vez que a potênca fornecda pela fonte de snal (P I ) é geralmente pequena, o rendmento do amplfcador é defndo por PL η 100 (26) P cc O rendmento de potênca é um mportante parâmetro do desempenho dos amplfcadores que trabalham com potêncas elevadas. Esses amplfcadores, chamados amplfcadores de potênca, são usados, por exemplo, como amplfcadores de saída dos sstemas estereofóncos. Com vsta a smplfcar o desenho dos crcutos, adoptaremos a convenção lustrada na fg. 24(b). Aqu, o termnal V + fo lgado a uma ponta de seta apontando para cma e o termnal V - a uma ponta de seta drgda para baxo. A tensão correspondente é ndcada junto de cada seta. Contudo, em mutos casos, por questão de smplcdade, as lgações às fontes de almentação serão omtdas. Fnalmente, acrescentaremos que alguns amplfcadores requerem apenas uma fonte de almentação. (fg. 24) 6.7. Saturação de um amplfcador A característca de transferênca de um amplfcador só é lnear numa gama lmtada de tensões de entrada e de saída. Para um amplfcador que funcona com duas fontes de almentação, a tensão de saída não pode exceder um determnado lmte postvo e não pode descer abaxo de um determnado lmte negatvo. A característca de transferênca resultante está lustrada na fg. 25, com os níves de saturação postvo e negatvo desgnados por L + e L -, respectvamente. Obvamente, para evtar dstorcer a forma de onda do snal de saída, a excursão do snal de entrada deve manter-se na gama lnear de funconamento. L A v L v I A + v A fg. 25 mostra duas formas de onda de entrada e as correspondentes formas de onda de saída. Notemos que os pcos da forma de onda de maor ampltude foram cortados devdo à saturação do amplfcador. (fg. 25) 6.8. Característcas de transferênca não lneares e polarzação À excepção dos efetos de saturação à saída que acabámos de analsar, até agora admtmos que a característca de transferênca dos amplfcadores é perfetamente lnear. Nos amplfcadores prátcos, a característca de transferênca pode exbr não lneardades de váras ampltudes, dependendo de quão elaborado o crcuto é e do esforço dspenddo no projecto para assegurar funconamento lnear.

18 Cap. 1 - Introdução à Electrónca 17 Consderemos como exemplo a característca de transferênca representada na fg. 26. Uma tal característca é típca de amplfcadores smples almentados com uma únca fonte de c.c. (postva). A característca de transferênca é obvamente não lnear e, devdo a utlzar uma só fonte de c.c., não é centrada na orgem. Felzmente, exste uma técnca smples para obter amplfcação lnear dum amplfcador com uma tal característca de transferênca não lnear. Esta técnca consste em polarzar o crcuto para funconar num ponto próxmo do meo da característca de transferênca. Isso consegue-se aplcando uma tensão contínua V I, como se ndca na fg. 26, onde o ponto de funconamento é desgnado por Q e a tensão contínua correspondente à saída é V O. O ponto Q é conhecdo como ponto de funconamento estátco (ou de quescênca). O snal varante no tempo, v (t), é então sobreposto à tensão de polarzação V I como se ndca na fg. 26. Assm, como a entrada nstantânea total v I (t), v I ( t ) V I + v ( t ) vara em torno de V I, o ponto de funconamento nstantâneo move-se para cma e para baxo na curva de transferênca em torno do ponto Q. Desta forma, pode determnar-se a forma de onda tensão de saída nstantânea total v O (t). (fg. 26) Pode ver-se que se a ampltude de v (t) for mantda sufcentemente pequena, o ponto de funconamento nstantâneo manter-se-á no segmento quase lnear da curva de transferênca centrado em Q. Daqu resulta que a porção varante no tempo da saída é proporconal a v (t) ;.e., com v O ( t ) V O + v o ( t ) v o ( t ) A v v ( t ) em que A v é a nclnação do segmento quase lnear da curva de transferênca,.e., A v dv dv O I Q Desta forma obtém-se amplfcação lnear. Evdentemente há uma lmtação: o snal de entrada deve ser sufcentemente pequeno. Aumentar a ampltude do snal de entrada pode provocar que o funconamento dexe de se restrngr ao segmento quase lnear da curva de transferênca, o que causará a dstorção da forma de onda de saída. Esta dstorção não lnear é ndesejável, pos o snal de saída conterá nformação espúra,.e., estranha à entrada. Usaremos esta técnca de polarzação e a assocada aproxmação para pequenos snas frequentemente no projecto de amplfcadores com transístores.

19 Cap. 1 - Introdução à Electrónca 18 A termnar, chamemos a atenção para a notação usada atrás e que contnuaremos a usar. Assm, os valores nstantâneos representam-se por letras mnúsculas com índces maúsculos, como por exemplo, A (t), v C (t); valores contínuos são representados por letras maúsculas com índces maúsculos, como I A, V A ; fnalmente, snas ncrementas são representados por letras mnúsculas com índces mnúsculos, como a (t), v c (t). Desde que um amplfcador seja adequadamente polarzado e o snal de entrada seja mantdo pequeno, o funconamento é suposto ser lnear. Assm, podemos empregar as técncas da análse dos crcutos lneares para analsar o funconamento para snas do crcuto amplfcador. 7. Modelos de crcutos para amplfcadores Uma boa parte do nosso programa preocupa-se com o projecto de crcutos amplfcadores usando transístores de város tpos. Tas crcutos varam em complexdade desde os que usam um smples transístor até os que possuem 20 ou mas dspostvos. A fm de poder aplcar-se o amplfcador resultante como um bloco num sstema, é necessáro poder caracterzar-se, ou modelar-se, o seu comportamento termnal. Nesta secção estudaremos modelos de amplfcadores smples mas efcentes, que se podem aplcar ndependentemente da complexdade do crcuto nterno do amplfcador. Os valores dos parâmetros dos modelos podem ser determnados seja analsando o crcuto amplfcador seja realzando meddas nos termnas do amplfcador Amplfcadores de tensão A fg. 27(a) mostra um modelo de crcuto para o amplfcador de tensão. O modelo consste de uma fonte de tensão controlada por tensão com um factor controlante A vo, uma resstênca de entrada R que resulta do facto de o amplfcador absorver corrente da fonte de snal, e uma resstênca de saída R o que determna a varação da tensão de saída em função do valor da carga. Na fg. 27(b) mostra-se o modelo do amplfcador almentado por uma fonte de tensão v s possundo uma resstênca R s, e uma resstênca de carga R L lgada à saída. A exstênca de uma resstênca de saída não nula mplca que apenas uma fracção da tensão A vo v seja aplcada à carga. Usando a regra do dvsor de tensão encontramos v A v o vo R L R L + R Assm, o ganho de tensão é dado por A v vo A v vo o RL R + R L o Deste resultado é evdente que a fm de não se perder ganho quando lgamos o amplfcador a uma carga, a resstênca de saída R o deve ser muto mas pequena do que R L. Por outras palavras, para uma dada R L, o amplfcador deve ser projectado por forma que saída R o seja muto menor do que R L. Um amplfcador deal de tensão devera ter R o 0. (27)

20 Cap. 1 - Introdução à Electrónca 19 A equação (27) ndca também que para R L, A v A vo. Assm, A vo é o ganho de tensão em crcuto aberto. Resulta também que ao especfcar o ganho de um amplfcador, deve também especfcar-se o valor da resstênca de carga para a qual este ganho é meddo ou calculado. Quando a resstênca de carga não é especfcada, subentende-se, normalmente, que se trata do ganho de tensão em crcuto aberto. (fg. 27) O valor fnto da resstênca de entrada R responsablza-se por outro efeto de dvsor de tensão na entrada, mplcando que apenas uma fracção da tensão da fonte v s seja realmente aplcada à entrada do amplfcador,.e., v v s R R + R s Conclu-se, então, que a fm de não perder uma porção mportante do snal de entrada ao lgar a fonte de snal à entrada do amplfcador, este deve ser projectado por forma que a resstênca de entrada R seja muto maor do que a resstênca da fonte, R >> R s. Um amplfcador deal de tensão deverá ter R. Note-se que neste caso, quer o ganho de corrente, quer o de potênca tornam-se nfntos. Há stuações em que em vez do ganho de tensão nteressa mas o ganho de potênca. Por exemplo, magnemos que a fonte de snal tem um valor da tensão razoável, mas a resstênca é muto maor do que a resstênca da carga. Lgando a fonte drectamente à carga verfca-se uma atenuação sgnfcatva do snal. Num caso como este nteressara nserr entre a fonte e a carga um amplfcador com elevada resstênca de entrada (muto maor do que a da fonte) e uma resstênca de saída baxa (muto menor do que a da carga). Quanto ao ganho de tensão, basta um valor modesto ou mesmo untáro. Um tal amplfcador chama-se um amplfcador solador (buffer) Outros tpos de amplfcadores No projecto de um sstema electrónco, o snal de nteresse - seja à entrada do sstema, num andar ntermédo, ou à saída - pode ser uma tensão ou uma corrente. Por exemplo, alguns transdutores têm resstêncas de saída muto elevadas e podem ser modelados adequadamente como fontes de corrente. Analogamente, há aplcações em que a corrente de saída tem mas nteresse do que a tensão. Assm, apesar de ser o mas popular, o amplfcador de tensão consderado atrás é apenas um de quatro tpos possíves. Os outros três são o amplfcador de corrente, o de transcondutânca e o de transresstênca. A fg. 28(a) mostra um modelo de crcuto para o amplfcador de corrente. Consste de uma fonte de corrente controlada por corrente com um factor controlante A s, uma resstênca de entrada R, e uma resstênca de saída R o. A fg. 28(b) mostra o amplfcador de corrente almentado por uma fonte de corrente s, com uma resstênca R s, e uma resstênca de carga R L lga à saída. (fg. 28) (28)

21 Cap. 1 - Introdução à Electrónca 20 Usando a regra do dvsor de corrente na saída encontramos o como sendo o A s R L R o + R o Assm, o ganho de corrente do amplfcador em carga é dado por o A A s R L R o + R o Donde se conclu que para evtar perda de ganho ao lgar o amplfcador de corrente à sua carga, o amplfcador deve ser projectado de forma que a sua resstênca de saída R o seja muto maor do que a da carga R L. Um amplfcador deal de corrente devera pos ter resstênca de saída nfnta. Note-se também que com R L 0, o ganho de corrente é gual a A s. Assm, A s é chamado ganho de corrente em curto-crcuto. À entrada, a resstênca de entrada R provoca um efeto de dvsor de corrente, que se traduz no facto de apenas uma fracção de s atngr a entrada do amplfcador,.e., s Rs R + R s Para reduzr a perda de snal à entrada, o amplfcador deve ser projectado por forma que R << R s. O amplfcador deal de corrente devera ter R 0. A fg. 29(a) mostra um modelo de crcuto para o amplfcador de transcondutânca. Este tpo de amplfcador destna-se a amplfcar um snal de entrada de tensão e a fornecer um snal de saída de corrente, como se ndca na fg. 29(b). O factor controlante G m é a relação entre a corrente de saída em curto-crcuto e a tensão de entrada. Assm, G m representa a condutânca de transferênca do amplfcador e é chamado trancondutânca em curto-crcuto, exprmndo-se em A/V. Um amplfcador deal de transcondutânca tem resstênca de entrada nfnta e resstênca de saída nfnta. Utlzaremos frequentemente o amplfcador de transcondutânca para modelar o funconamento dos amplfcadores com transístores. (fg. 29) Fnalmente, na fg. 30(a), mostramos um modelo equvalente para o amplfcador de transresstênca. Como se ndca na fg. 30(b), este tpo de amplfcador destna-se a funconar com um snal de entrada de corrente e a fornecer um snal de saída de tensão. O factor controlante R m é a relação entre a tensão de saída em crcuto aberto e a corrente de entrada. Representa a resstênca de transferênca do amplfcador e é chamado transresstênca em crcuto aberto, exprmndo-se em V/A. Um amplfcador deal de transresstênca tem resstênca de entrada nula e resstênca de saída nula. (fg. 30) (29) (30)

22 Cap. 1 - Introdução à Electrónca Relações entre os quatro modelos de amplfcadores Apesar de para um dado amplfcador um dos modelos ser mas adequado, qualquer um dos quatro pode ser usado para modelar o amplfcador. De facto, podem ser dervadas relações smples entre os parâmetros dos város modelos. Por exemplo, o ganho de tensão em crcuto aberto A vo pode ser relaconado com o ganho de corrente em curto-crcuto A s como segue: A tensão de saída em crcuto aberto dada pelo modelo do amplfcador de tensão da fg. 27(a) é A vo v. O modelo do amplfcador de corrente da fg. 28(a) dá uma tensão de saída em crcuto aberto de A s R o. Igualando estes dos valores e notando que v / R resulta Assm, A v A v R R vo s o A A R o vo s (31) R Analogamente, pode mostrar-se que e A vo G m R o (32) A vo Rm (33) R As expressões das Eq. (31) a (33) podem ser usadas para relaconar quasquer dos dos parâmetros A vo, A s, G m e R m. Dos modelos de amplfcadores das fgs. 27 a 30 conclumos que a resstênca de entrada R do amplfcador pode ser determnada aplcando uma tensão de entrada v e medndo (ou calculando) a corrente de entrada,.e., R v /. A resstênca de saída pode determnar-se como o quocente da tensão de saída em crcuto aberto pela corrente de saída em curto-crcuto. Alternatvamente, a resstênca de saída pode calcular-se através da regra geral para a determnação de resstêncas vstas de dos pontos do crcuto. Apesar do método ser conceptualmente correcto, em laboratóro utlzam-se preferencalmente outros métodos. Os modelos de amplfcadores consderados atrás são unlateras,.e., o fluxo de snal é undrecconal da entrada para a saída. A maor parte dos amplfcadores reas têm transmssão nversa, que apesar de ndesejável tem de ser modelada. Veremos adante como o fazer, todava, pode desde já chamar-se a atenção para os modelos dos dportos atrás apresentados, onde a transmssão nversa é representada pela fonte controlada da malha da entrada.

23 Cap. 1 - Introdução à Electrónca Resposta em frequênca dos amplfcadores Vmos atrás que o snal de entrada de um amplfcador pode sempre ser expresso como a soma de snas snusodas. Daqu resulta que uma mportante caracterzação de um amplfcador é em termos da sua resposta a entradas snusodas de dferentes frequêncas. Esta caracterzação do desempenho de um amplfcador é conhecda como a resposta em frequênca do amplfcador Medda da resposta em frequênca dos amplfcadores Começaremos a análse da resposta em frequênca dos amplfcadores por mostrar como ela pode ser medda. A fg. 31 representa um amplfcador lnear de tensão almentado por um snal snusodal de ampltude V e frequênca ω. (fg. 31) Como a fgura ndca, o snal meddo à saída do amplfcador é também snusodal com uma frequênca exactamente gual. Este é um ponto mportante a realçar: Sempre que se aplca um snal snusodal a um crcuto lnear, a saída resultante é também uma snusóde da mesma frequênca. De facto, a onda snusodal é o únco snal cuja forma não se altera quando passa por um crcuto lnear. Note-se, contudo, que a snusóde da saída, em geral, tem uma ampltude dferente e esfasamento em relação à entrada. O quocente entre a ampltude da snusóde da saída (V o ) e a ampltude da snusóde da entrada (V ) é a ampltude do ganho do amplfcador à frequênca de teste ω. Analogamente, desgnamos por φ o ângulo de fase do amplfcador à mesma frequênca ω. Se desgnarmos a função de transferênca do amplfcador por T (ω), então T Vo ( ω ) V T( ω) φ A resposta do amplfcador a uma snusóde de frequênca ω é completamente descrta por T(ω) e T(ω). Assm, para obter a resposta em frequênca completa do amplfcador, smplesmente modfcamos a frequênca da snusóde de entrada e medmos o novo valor de T e T. O resultado fnal será uma tabela e/ou um gráfco da ampltude do ganho T(ω) em função da frequênca e uma tabela e/ou um gráfco da fase do ganho T(ω) em função da frequênca. Estes dos traçados, em conjunto, consttuem a resposta em frequênca do amplfcador; o prmero é conhecdo como a ampltude da resposta e o segundo como a fase da resposta.

24 Cap. 1 - Introdução à Electrónca Largura de banda de um amplfcador A fg. 32 mostra a ampltude da resposta de um amplfcador; ndca que o ganho é pratcamente constante numa larga gama de frequêncas, grosso modo entre ω 1 e ω 2. Os snas cujas frequêncas são nferores a ω 1 ou superores a ω 2 serão menos amplfcados, sendo o ganho tanto menor quanto mas a frequênca se afastar de ω 1 e ω 2.. A banda de frequêncas dentro da qual o ganho é pratcamente constante, a menos de uma certa tolerânca expressa em decbes (usualmente 3 db), é chamada largura de banda do amplfcador. Normalmente, o amplfcador é projectado por forma que a sua largura de banda concda com o espectro dos snas que se destna a amplfcar. Se não for este o caso, o amplfcador dstorcerá o espectro de frequênca do snal de entrada, com as dferentes componentes do snal de entrada sendo amplfcadas dferentemente. (fg. 32) 8.3. Cálculo da resposta em frequênca dos amplfcadores Descrevemos atrás o método usado para a medda da resposta em frequênca de um amplfcador. Dscutremos agora brevemente o método para, analtcamente, obter uma expressão da resposta em frequênca. Este assunto será mas aprofundadamente estudado mas adante no curso. Para calcular a resposta em frequênca de um amplfcador é necessáro analsar o esquema equvalente do amplfcador, tendo em conta todos os componentes reactvos. Na análse no domíno da frequênca, as capacdades e as auto-nduções eventualmente exstentes são representadas, respectvamente, pelas suas reactâncas 1 / jωc e jωl. O resultado da análse é a função de transferênca T(ω), Vo ( ω) T( ω) V ( ω) em que V (ω) e V o (ω) representam, respectvamente, os snas de entrada e de saída. T(ω) é geralmente uma função complexa cuja ampltude T(ω) nos dá a ampltude da resposta do amplfcador. A fase de T(ω) dá-nos a fase da resposta do amplfcador. Na análse de um crcuto para determnar a sua resposta em frequênca, as manpulações algébrcas podem ser consderavelmente smplfcadas usando o domíno da frequênca complexa s. Neste domíno, a mpedânca de uma autondução L é sl e a de uma capacdade C é 1 / sc. Substtundo os elementos reactvos pelas suas mpedâncas e realzando a análse normal do crcuto, obtemos a função de transferênca T(s) como Vo () s Ts () V () s Subsequentemente, substtumos s por jω para determnar a função de transferênca do crcuto em regme permanente, T(jω). Note-se que T(jω) é a mesma função que atrás desgnamos por T(ω); o j adconal fo ncludo para enfatzar que T(jω) é obtdo substtundo s por jω.