CÁLCULO DA DIRECTRIZ

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1 CÁCUO DA DIRECTRIZ I - Elementos de defnção da polgonal de apoo: - Coordenadas dos vértces da polgonal (M, P ); - Dstânca entre vértces da polgonal ( d); - Rumos dos alnhamentos (ângulo que fazem com a drecção Norte: β ); - Ângulos de desvo entre alnhamentos rectos (Ω ). ) - Coordenadas dos vértces da polgonal: M j - (abcssa) merdana do vértce j P j - (ordenada) perpendcular do vértce j ) Dstânca entre vértces da polgonal ( d): j j 1 j j 1 d = ( M M ) + ( P P ) d - dstânca entre os vértces j e j-1 M j - merdana do vértce j M j 1 - merdana do vértce j-1 P j - perpendcular do vértce j P j 1 - perpendcular do vértce j-1 ) - Rumos dos alnhamentos (ângulo com a drecção Norte: β ): β = 100 ± α α = arctg P M n n P M n 1 n 1 β - rumo do alnhamento, em grados α - menor ângulo do alnhamento com a horzontal, em grados (postvo ou negatvo) v) - Ângulos de desvo entre alnhamentos rectos (Ω ): Ω= βn βn 1 (em grados) Ω - ângulo de desvo entre os alnhamentos rectos n e n-1 β n - rumo do alnhamento n, em grados β n 1 - rumo do alnhamento n-1, em grados

2 II - Elementos de defnção das curvas crculares e alnhamentos rectos ncas: - Raos das curvas crculares (R ); - Tangentes das curvas crculares ncas com os alnhamentos rectos (T); - Comprmento das curvas crculares ncas ( CC ). - Comprmento dos alnhamentos rectos ncas ( AR ). v) Raos das curvas crculares (R ): Determnados com base num conjunto de crtéro e normas: - Rao mínmo absoluto correspondente à velocdade de projecto (força centrífuga - segurança); - Rao mínmo normal (rao cómodo) correspondente à velocdade de projecto (força centrífuga - comoddade); - Rao tão grande quanto possível (como prncípo muto geral), sujeto às restantes normas, condções, lmtações e crtéros; - Dependênca dos raos em relação ao comprmento dos alnhamentos rectos (comoddade e homogenedade do traçado); - Relação entre raos de curvas sucessvas (comoddade, homogenedade do traçado); - Vsbldade em curva: dstânca de vsbldade de paragem; - Desenvolvmento mínmo da curva crcular; - Relação com o parâmetro da clotóde; - Curvas bem adaptadas ao terreno, quando possível (movmentação de terras - controlo de custos e ambente). v) Tangentes das curvas crculares ncas com os alnhamentos rectos (T): Ω T = R tg( ) T - comprmento do segmento da tangente, desde o ponto de tangênca, até ao vértce respectvo; assocada Ω - ângulo de desvo entre os alnhamentos rectos nesse vértce v) Comprmento das curvas crculares ncas ( CC ): cc = R Ω π 00 cc - comprmento da curva crcular ncal assocada Ω - ângulo de desvo entre os alnhamentos rectos (em grados)

3 v) Comprmento dos alnhamentos rectos ncas ( AR ): AR = d T j T j-1 d - dstânca entre os vértces j e j-1 T j - comprmento da tangente, do lado do vértce j; T j-1 - comprmento da tangente, do lado do vértce j-1;

4 DETERMINAÇÃO DO PARÂMETRO DA COTÓIDE Crtéros A1) mte máxmo para a taxa de varação da aceleração centrífuga: V a B A1: A 01464, V B - velocdade base a c - varação máxma da aceleração centrífuga (0,5 m/s 3 ) Velocdade Parâmetro A1 A) Varação da sobreelevação: 3 c Se A: A = Δ R - comprmento da clotóde - largura da faxa de rodagem Se - sobreelevação (7%), com R 450 m Δ - nclnação longtudnal do bordo exteror em relação ao exo (com R 450 m: Δ = 0,1 ( ) ; mn Δ max - Normas/Quadro XVIII); se não houver razões para usar outro crtéro, escolher Δ = Δ = 0,1 ( ) ; caso contráro, escolher escolher Δ no ntervalo mn entre Δ mín e Δ máx. A3) Percepção estétca: As curvas de transção de pequena extensão são desagradáves estetcamente; deve gastar-se a percorrêlas pelo menos segundos: V B - velocdade base V A3: A ( R B) 18,

5 A4 e A5) Comoddade óptca: Para garantr uma boa percepção óptca das curvas de transção e das curvas crculares, o parâmetro A deverá satsfazer as seguntes condções: A4: A R e A5: A R 3 Nota: o parâmetro mas convenente é um majorante dos 4 valores referdos, menor que o rao R; para curvas de pequeno rao (R < 50 m) o crtéro da comoddade é o que condcona o valor de A; para valores normas do rao (50 m < R < 500 m), a condconante é o desenvolvmento da sobreelevação; e para os grandes raos (R > 500 m) é determnante a percepção óptca. A6) Parâmetro mínmo da clotóde: dependente da velocdade de projecto (Quadro VIII das Normas de Traçado da JAE): Velocdade Parâmetro A Ex.: A6: A 70m ( V B = 60 km/h) A7 e A8) Valores aconselhados: A extensão total das duas curvas de transção ( ) deve, sempre que possível, estar compreendda entre 1/ e /3 do desenvolvmento total do alnhamento curvo fnal ( CF ); assm, o parâmetro A deverá satsfazer anda as seguntes condções (1/ CF /3 CF ; CF CC + ) CC CC A7: A = R e A8: A = R 3 CF - desenvolvmento total do alnhamento curvo fnal - comprmento da clotóde CC - comprmento da curva crcular ncal

6 DETERMINAÇÃO DO PARÂMETRO DA COTÓIDE Quadro - Síntese Crtéros Curva R1 = Curva R = Curva R3 = A1 A A3 A4 A5 A6 A7 A8 Intervalo obrgatóro (Crtéros A1 a A6) Intervalo aconselhado (Crtéros A7 e A8) Intervalo ntersecção A selecconado Nota: 1) Cada parâmetro A é escolhdo no ntervalo ntersecção, caso este exsta, como o menor múltplo de 10 nesse ntervalo; se nesse ntervalo não houver nenhum múltplo de 10, é escolhdo o menor múltplo de 5; caso também não exsta nesse ntervalo nenhum múltplo de 5, é escolhdo o menor ntero nesse ntervalo; ) Quando os ntervalos obrgatóro e facultatvo não se ntersectarem, a escolha de cada parâmetro A é feta no ntervalo obrgatóro, sendo o múltplo de 10 maor ou menor nesse ntervalo, consoante o ntervalo facultatvo se localze acma ou abaxo do ntervalo obrgatóro; se nesse ntervalo não houver nenhum múltplo de 10, é escolhdo um múltplo de 5, caso também não exsta nesse ntervalo nenhum múltplo de 5, é escolhdo um ntero nesse ntervalo, tendo sempre em conta a posção relatva do ntervalo facultatvo; 3) Como a utlzação de múltplos de 10, de 5, nteros, ou quasquer outros é convenconal e se destna apenas a facltar as manpulações, o crtéro de escolher múltplos de 5, ou nteros pode também utlzar-se para aproxmar o comprmento mínmo dos AR, quando o valor obtdo no cálculo for nferor àquele mínmo.

7 CÁCUO DAS CURVAS DE TRANSIÇÃO ) Comprmento da clotóde: = A R ou = A ϕ ou = Rϕ - comprmento da clotóde ϕ - ângulo da recta tangente à clotóde com o exo das abcssas: ϕ = / R (em radanos), no ponto de enlace (ponto de tangênca entre a clotóde e a curva crcular) A ϕ = = = = (em radanos), no ponto genérco x = l r R A R ) Determnação da rpagem: enlace Fórmula exacta Fórmula aproxmada ΔR = Y R ( 1 cos ϕ ) ΔR 4 R ΔR - rpagem Y - ordenada do ponto de enlace (valor calculado com a fórmula exacta) ϕ - ângulo da recta tangente à clotóde com o exo das abcssas, no ponto de - comprmento da clotóde ( = A R) Notas: as fórmulas aproxmadas só são admssíves para ângulos ϕ pequenos (ϕ < 0,10 rad); para valores de ϕ > 0,10 rad tem de se usar as fórmulas exactas. ) Translação: dstânca da tangente ncal da curva crcular ao níco da clotóde, ou ao ponto de tangênca clotóde/curva crcular. Fórmula exacta Fórmula aproxmada λ = X R. senϕ λ enlace λ - translação X - abcssa do ponto de enlace (valor calculado com a fórmula exacta) ϕ - - ângulo da recta tangente à clotóde com o exo das abcssas, no ponto de

8 - comprmento da clotóde ( = A R) v) Valor da nova tangente: T* * T = λ + T( R + Δ R ) T( R+ R) = ( R+ R) tg Ω Δ Δ T * - valor da nova tangente λ - translação ( λ,ou valor exacto de λ ) T (( R+Δ R) - deslocamento da posção ncal da tangente ΔR - rpagem ( ΔR 4 R, ou valor exacto de ΔR ) Ω - ângulo de desvo v) Novo comprmento da curva crcular (desenvolvmento crcular rpado): Fórmulas exactas Fórmula aproxmada ' π CC = R (Ω - ϕ) ou CC = ( R Ω Rϕ ) 00 ou ' CC ' Ω = R π 00 ' CC = cc - novo comprmento da curva crcular ' CC cc - comprmento ncal da curva crcular - comprmento da clotóde ( = A R) ' Ω = Ω ϕ (em grados) Ω - ângulo de desvo (em grados) ϕ - ângulo da tangente à clotóde, no ponto x = l; ϕ = = = = A r R (em radanos), com A R A = r. l r = A / l Notas: a) Quando as clotódes são dferentes: ϕ ϕ ' 1 Ω = Ω ϕ ϕ ; 1 b) Para ângulos pequenos, em grados, podemos escrever: 00 ϕ senϕ = R π

9 v) Comprmento fnal dos alnhamentos rectos: T T AR T R R * * AR(, + ) = (, + ) ou (, + 1) = (, + 1) ( (( + Δ ) + ) ( + 1( R+ Δ R) + ) T + 1 ou AR(, + 1) = (, + 1) (( R+ ΔR) + 1( R+ Δ R) ) T T - comprmento fnal do alnhamento recto, entre os extremos e +1 AR(, +1 ) (, +1 ) T * - novo comprmento da tangente, no extremo * T +1 T (( R R) T + 1( R+ R) - comprmento ncal do alnhamento recto, entre os extremos e +1 - novo comprmento da tangente, no extremo +1 +Δ - deslocamento da posção ncal da tangente no extremo Δ - deslocamento da posção ncal da tangente no extremo +1 - comprmento da clotóde, no extremo - comprmento da clotóde, no extremo v) Coordenadas dos pontos da clotóde: Fórmulas aproxmadas Num ponto genérco x x y 6 R 3 X No ponto de enlace Y 6 R Fórmulas exactas Num ponto genérco No ponto de enlace Para: ϕ = l / r r = A / l Para: ϕ = / R x = A 4 6 ϕ ϕ ϕ ϕ y = A ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ x, y, - coordenadas do ponto genérco da clotóde XY,, - coordenadas do ponto de enlace - desenvolvmento da clotóde até ao ponto x, y - comprmento total da clotóde ( = A R assocada ϕ - ângulo da tangente à clotóde, no ponto x = l; ), até ao ponto XY,.

10 ϕ = = = = A r R (em radanos), com A R A = r. l r = A / l Nota: na determnação das coordenadas dos pontos da clotóde (com as fórmulas exactas, ou com as aproxmadas) a forma de proceder consste em atrbur valores sucessvos a x = l e calcular o correspondente valor de y através da respectva fórmula (exacta, ou aproxmada); com as fórmulas aproxmadas, o últmo valor de x é X =, a que corresponde Y ; com as fórmulas 6 R exactas, o últmo valor de x (X), tal como o respectvo valor de Y (correspondentes ao ponto de enlace) são obtdos das respectvas fórmulas exactas para ϕ = / R. Tabela esquemátca para o cálculo dos valores das coordenadas dos pontos da clotóde Fórmulas exactas Fórmulas aproxmadas l r = A / l φ = l / r x (sére) y (sére) x y = / 6R 1/3 1/ + 0 m + 10 m R φ X Y 1/3 1/ + 0 m + 10 m Y v) Coordenadas do centro do círculo osculador: Fórmulas exactas Fórmula aproxmada Xm = X R. senϕ Ym = Y + R.cosϕ Xm Ym R + Δ R X m, Y - coordenadas do centro do círculo osculador m XY, - coordenadas do ponto de enlace ( X ; Y 4Δ R = 6R valores exactos de XY, ) ϕ - ângulo da tangente à clotóde no ponto de enlace - comprmento da clotóde ( = A R) assocada ΔR - rpagem ( ΔR 4 R; ou valor exacto de ΔR ) ; ou