Estrada de Rodagem Superlargura e superelevação

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1 Porf. odrigo de Alvarenga osa 3/03/01 Estrada de odagem e superelevação Prof. r. odrigo de Alvarenga osa rodrigoalvarengarosa@gmail.com (7) Um veículo tipo pode ser considerado como um retângulo Por essa razão ao fazer uma curva ocupa lateralmente uma faixa maior que em tangente. Para tanto, faz-se necessário alargar a pista de rolamento na curva para permitir que o veículo a realize sem invadir a contramão Quanto menor o raio da curva, maior necessidade de superlargura haverá 1

2 Porf. odrigo de Alvarenga osa 3/03/01 Para um carro tipo VP s = ( l) e E sen α = i cosα = E s = ( l) e '' + E = ' ' = s = '' i E s = Para n faixas E s = n ( E ) 3 Para um carro tipo VP/CO G A = OP OX = OX = OX + XY = OX + G A = E E E E G C = L v + E E G A - gabarito devido à geometria retangular do veículo (m) G C - gabarito devido à trajetória da curva (m) L V - largura do veículo, entre as faces externas do pneu (m) (,60 m) E E - distância entre eixos (m) (6,10 m) - raio da curva circular (m) 4

3 Porf. odrigo de Alvarenga osa 3/03/01 Para um carro tipo CO G = OQ OP = OZ OZ = ( EE + B ) + OX OZ = ( E E + E E B + B ) + ( E E ) OZ = + B ( E + B G = + B ( E + B ) G - gabarito devido ao balanço dianteiro (m) B - balanço dianteiro (m) (1,0 m) E E - distância entre eixos (m) - raio da curva circular (m) E E ) 5 Gabarito Lateral (G L ) calculado em função da largura da pista de rolamento (faixa) Folga lateral livre que deve ser mantida para o veículo de projeto em movimento. Largura da faixa L F (m) 3,0-3, 3,3-3,4 3,5-3,6 Gabarito Lateral G L (m) 0,6 0,75 0,9 6 3

4 Porf. odrigo de Alvarenga osa 3/03/01 Folga dinâmica (F ) que advém das dificuldades naturais de manobra em curva e as diferenças entre as características de operação dos motoristas. Considera-se um único valor, independentemente do número de faixas. Fórmula de Voshel V F = 10 V - velocidade diretriz em km/h 7 Largura total (L T ) de uma pista com N faixas de trânsito é dada pela fórmula: L = N ( G + G ) + ( N 1) G + F T c L Largura normal da pista em tangente (L N ) L N = N L F L F - largura de projeto da faixa de trânsito (m) L N - largura total da pista em tangente (m) (S ) S = L T L N 8 4

5 Porf. odrigo de Alvarenga osa 3/03/01 Para veículos articulados, substitui-se a distância entreeixos por uma distância entre-eixos equivalentes (E Eq ) E Eq = E 1 + E E 1 - distância entre o eixo dianteiro do veículo trator (cavalo mecânico) e pivô de apoio do semi-reboque (ou 5ª roda) (m) E - distância da 5ª roda ao eixo traseiro ou ao ponto médio dos eixos traseiros do semi-reboque (m) 9 Os valores calculados devem ser múltiplos de 0,0m eve ser no mínimo 0,40m conforme norma do NIT. Abaixo deste valor não resulta em efeitos práticos relevantes. A AASHTO adota limite inferior de 0,60m e sugere dispensa de superlargura para curvas com raios superiores a 50,0m e com largura normal de faixa de 3,60m. 10 5

6 Porf. odrigo de Alvarenga osa 3/03/01 Para o caso de pistas com mais de duas faixas de trânsito por sentido, o NIT recomenda a redução proporcional de superlargura Já tem folgas já propiciadas pelas larguras normais da faixa e a improbilidade de emparelhamento de três ou mais veículos com as dimensões do veículo de projeto nas curvas Para três faixas, usa-se o valor calculado para duas faixas multiplicados por 1,5, para quatro faixas, multiplica-se 1, Para o caso de pistas com mais de duas faixas de trânsito por sentido, o NIT recomenda a redução proporcional de superlargura Já tem folgas já propiciadas pelas larguras normais da faixa e a improbilidade de emparelhamento de três ou mais veículos com as dimensões do veículo de projeto nas curvas Para três faixas, usa-se o valor calculado para duas faixas multiplicados por 1,5, para quatro faixas, multiplica-se 1,

7 Porf. odrigo de Alvarenga osa 3/03/01 Em pistas de duas faixas que tenham pista auxiliar (3ª faixa, faixa de desaceleração ou de aceleração, faixa destinada a conversão ou a movimentos de entrelaçamento), essa pode ser desconsiderada na determinação da superlargura. 13 Cálculo da Em um projeto, tem-se uma curva com duas faixas, com raio de 14,88m, em relevo ondulado, na classe II do NIT. Considerando veículo tipo CO e largura de faixa igual a 3,50m. eseja-se saber qual o valor de superlargura a ser adotado. 14 7

8 Porf. odrigo de Alvarenga osa 3/03/01 Cálculo da Gabarito devido a trajetória em curva G C = L v + E E G C =,6 + 14,88 14,88 6,1 =, 69m Gabarito devido ao balanço dianteiro na curva G = + B ( E + B ) E G = 14,88 + 1, ( 6,1 + 1,) 14,88 = 0, 04m 15 Cálculo da Gabarito lateral Largura da faixa L F (m) 3,0-3, 3,3-3,4 3,5-3,6 Gabarito Lateral G L (m) 0,6 0,75 0,9 G L = 0, 9m Velocidade diretriz Classe da odovia egião Plana Ondulada Montanho sa I II III IV V = 70 km / h 16 8

9 Porf. odrigo de Alvarenga osa 3/03/01 Folga dinâmica V F = 10 Cálculo da F = = 0,48 14,88 17 Cálculo da Largura total da pista em curva L = N ( G + G ) + ( N 1) G + F T c L L T = (,69 + 0,90) + ( 1) 0,04 + 0,48 = 7, 70m Largura normal da pista em tangente L N = N L F L N = 3,5 = 7, 0m S = L L T S = 7,7 7,0 = 0, 70m N Arredondando para valores múltiplos de 0,, tem-se: S = 0, 80m 18 9

10 Porf. odrigo de Alvarenga osa 3/03/01 Tudo estudado até o momento prevê que o plano da pista é plano. 19 Força centrífuga F C = M v ρ A força de atrito vem equilibrar esta força centrífuga. Ela ocorre com o atrito das rodas no pavimento. Pode-se considerar a pista plana. F A = P f t 0 10

11 Porf. odrigo de Alvarenga osa 3/03/01 uas possíveis soluções 1º caso: P f t >= F c O veículo permanece na via, sem problemas, em virtude do equilíbrio dos esforços transversais º caso: P f t < F c A força centrífuga é superior à reação de atrito transversal. Prevalecendo a força centrífuga, o veículo se desloca transversalmente, ocorre um deslizamento, conhecido como derrapagem. 1 º caso: M g f < M g f t < t a c v ρ v > g f t ρ v em km/h e g=9,81 m/s para km/h (3,6 ) v > 11, 7 f t ρ Velocidade de equilíbrio para que não ocorra deslizamento. 11

12 Porf. odrigo de Alvarenga osa 3/03/01 Momentos a comparar F C H b P uas possíveis análises b 1º caso: F C H <= P O veículo permanece na via sem problemas. O limite ocorrerá quando a resultante passar pelo ponto A 3 Momentos a comparar F C b H P uas possíveis análises º caso: b F C H > P v M H > M ρ b g v > ρ b g H v = ρ b g H Se for superada a velocidade de equilíbrio, o veículo girará ao redor do ponto A e ocorrerá o tombamento. Independe da massa do veículo! 4 1

13 Porf. odrigo de Alvarenga osa 3/03/01 Forças atuantes com superelevação. 5 A superelevação é medida pela inclinação transversal da pista em relação ao plano horizontal Expressa em Proporção e = tg(α) porcentagem (%) e = 100 tg( α) Força atrito F = ( P cos( α ) + F sen( α) ) A C f t Equilíbrio FC cos( α) = FA + P sen( α) FC cos( α) = ( P cos( α) + FC sen( α) ) f t + P sen( α) 6 13

14 Porf. odrigo de Alvarenga osa 3/03/01 Equilíbrio F cos( α ) = F C A + P sen( α ) FC cos( α) = ( P cos( α) + FC sen( α) ) ft + v P v = M = ρ g ρ F C P sen( α) Como o ângulo α é normalmente muito pequeno pode-se desprezar a força sen(α) tendo então: F C FC cos( α) = P cos( α) ft + P v cos( α) = P g ρ ft cos( α) + P sen( α) P sen( α) 7 ividindo tudo por P cos(α) P v cos( α) = P g ρ f t cos( α) + P sen( α ) v = f g ρ t + v e = g ρ tg( α ) Para velocidade em km/h f t V ( ) 3,6 e = 9,8 f t V f t - coeficiente de atrito e = f t 17 transversal entre pneu e pavimento 8 14

15 Porf. odrigo de Alvarenga osa 3/03/01 O coeficiente f t difere do conceito clássico da física, pois é deslizamento lateral e portanto é dinâmico Portanto, varia com a velocidade, diminuindo à medida que a velocidade aumenta. O NIT estabelece valores máximos admissíveis V (km/h) f t náx 0, 0,18 0,16 0,15 0,15 0,14 0,14 0,13 0,1 0,11 9 Valores limites de superelevação O NIT admite no máximo 10% e 1% para situações especiais para ajustes em rodovias já existentes para aumento de velocidade Tipos rodovias/situações Situações especiais 1% Classe 0 e I regiões planas e onduladas 10% Classe II, III e IV e Classe I para regiões montanhosas Projetos condicionados por urbanização adjacente 8% 6% eve se respeitar um valor mínimo de superelevação da ordem de % 30 15

16 Porf. odrigo de Alvarenga osa 3/03/01 Com base na fórmula aio Mínimo V e = 17 f t Chega-se à fórmula do raio mínimo = 17 V ( e + f t ) min V = 17 ( emax + f t max ) 31 aio Mínimo para curva de projeto (m) 3 16

17 Porf. odrigo de Alvarenga osa 3/03/01 aio mínimo O NE descreve critério mais simplificado, para a determinação dos valores de superelevação a adotar para cada concordância horizontal no projeto de rodovias. Considerando apenas a velocidade diretriz, foram adotadas basicamente as mesmas hipóteses de referência para contrabalançar o efeito da força centrífuga, delimitando retas limites para as variações de superelevações e de coeficientes de atrito. 33 aio mínimo Foi adotada uma curva de variação para calcular diretamente os valores de superelevação ao invés de calcular primeiramente os valores de coeficiente de atrito. A curva adotada pelo NE é expressa: e = e min min max ( ) 34 17

18 Porf. odrigo de Alvarenga osa 3/03/01 Exemplo de cálculo da Em um projeto, tem-se uma curva com duas faixas, com raio de 14,88m, em relevo ondulado, na classe II do NIT. Considerando veículo tipo CO e largura de faixa igual a 3,50m. eseja-se saber qual o valor de superelevação a ser adotado. 35 Velocidade diretriz Cálculo da Classe da odovia egião Plana Ondulada Montanho sa I II III IV V = 70 km / h máxima Tipos rodovias/situações Situações especiais 1% Classe 0 e I regiões planas e onduladas 10% Classe II, III e IV e Classe I para regiões montanhosas 8% e max = 8% Projetos condicionados por urbanização adjacente 6% 36 18

19 Porf. odrigo de Alvarenga osa 3/03/01 Cálculo da aio mínimo = min 170 m min ou V = 17 ( emax + max ) f t min = (0,08 + 0,15) e = e min min max ( ) e = ( ) = 7,651% 7,700% 14,88 14,