PROJETO GEOMÉTRICO DE RODOVIAS

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1 PROJETO GEOMÉTRICO DE RODOVIAS Curso: 7º Período - Engenharia de Agrimensura e Cartográfica Prof. Paulo Augusto F. Borges

2 1. INTRODUÇÃO SUPERELEVAÇÃO Quando um veículo trafega em um trecho em tangente com velocidade constante, a resultante das forças que atuam sobre ele é nula (MRU), fazendo com que o usuário experimente uma certa sensação de liberdade (ou facilidade) para efetuar pequenas manobras de ajuste lateral no seu curso, não estando sujeito, em princípio, a esforços laterais devidos à geometria da rodovia. Ao chegar à curva, é preciso a atuação da força centrípeta (com direção ao centro da curva), para que assim o veículo possa descrevê-la normalmente.

3 Fc = m V2 A força centrípeta necessária é dada pela equação R 1. INTRODUÇÃO SUPERELEVAÇÃO, e a força de atrito de atrito disponível é fa = N f t (força normal multiplicada pelo coeficiente de atrito transversal). A força de atrito é uma força de reação que aumenta conforme solicitada Tabela 1: Coeficientes de atrito transversal máximos admissíveis Como N é constante e F tem um limite, esta pode não ser suficiente, como ocorre quando a velocidade é alta e R pequeno.

4 2. SUPERELEVAÇÃO SUPERELEVAÇÃO Dá-se o nome de superelevação à declividade transversal de que a pista é dotada nas curvas, com o objetivo de contrabalançar a atuação da aceleração centrífuga. Corresponde ao valor da tangente do ângulo formado pela reta de maior declive da seção com o plano horizontal. Usualmente é expressa em percentagem.

5 2. SUPERELEVAÇÃO SUPERELEVAÇÃO O peso do veículo somada à força de atrito, produzirá a força centrípeta. O peso é decomposto em duas forças: uma perpendicular à pista, que se anula pela reação normal, e outra paralela. A tangente do ângulo formado pelo plano da pista com o plano horizontal define a superelevação: e = tgα.

6 2. SUPERELEVAÇÃO SUPERELEVAÇÃO Caso não houvesse o atrito, os veículos simplesmente não responderiam às mudanças de direção das rodas dianteiras e permaneceriam em trajetória retilínea (como na superfície de um lago congelado); a força de atrito é que atua sobre os veículos (e portanto sobre os respectivos passageiros e cargas), puxando-os para dentro da curva e mantendo-os na trajetória curva ao equilibrar a ação da força centrífuga.

7 Supondo que as forças que atuam no veículo estejam aplicadas ao centro de gravidade, temos: Na direção X 2. SUPERELEVAÇÃO SUPERELEVAÇÃO N senα + f a cosα = m V2 R N senα + N f t cosα = m V2 R Na direção Y N cosα f a senα P = 0 N cosα N f t senα = m g Dividindo membro a membro e simplificando temos: senα + f t cosα cosα f t senα = V2 R g

8 2. SUPERELEVAÇÃO Dividindo o primeiro membro por cosα temos: tgα + f t 1 f t tgα = V2 R g Como tgα e f são pequenos o produto dos dois pode ser desprezado, logo: Para V (km/h) temos: g e + f t e + f t = SUPERELEVAÇÃO = V2 R V2 127 R

9 2. SUPERELEVAÇÃO SUPERELEVAÇÃO O valor e da superelevação a ser adotado para uma determinada curva circular deve ser limitado a um valor máximo por questões de segurança. Os valores máximos para superelevação adotados em projetos, segundo a AASHTO, são determinados em função dos seguintes fatores: Condições climáticas (chuvas, neve ou gelo); Condições Topográficas do local; Localização da rodovia (área urbana ou rural); Velocidade média de tráfego.

10 2. SUPERELEVAÇÃO SUPERELEVAÇÃO A maior taxa de superelevação de uso comum é 10%, embora se use até 12% em alguns casos. A prática corrente não recomenda que se adote mais que 12%. A taxa de 8% é reconhecida como a máxima razoável. Valores reduzidos de atrito lateral em pavimentos com lama, óleo ou poças d água, ou o efeito de aquaplanagem resultante da combinação de altas velocidades com pequenas camadas de água recomendam que não se ultrapasse o valor de 8%, de um modo geral. Esse limite reduz a probabilidade de que motoristas mais lentos tenham a sensação de atrito lateral negativo, que pode resultar em maior esforço para manter a direção, piorando as condições de operação.

11 2. SUPERELEVAÇÃO SUPERELEVAÇÃO Onde o tráfego congestionado ou extenso desenvolvimento marginal provoca restrição das velocidades, é prática comum reduzir as taxas máximas para 4% ou 6%. De forma semelhante, uma taxa baixa ou ausência de superelevação é empregada em áreas de interseções onde há a tendência de dirigir devagar devido a cruzamentos, movimentos de giro, sinais de advertência e semáforos. Nessas áreas é difícil inclinar pavimentos para fins de drenagem sem criar superelevação negativa para alguns movimentos.

12 2. SUPERELEVAÇÃO SUPERELEVAÇÃO Em resumo, recomenda-se: Adotar várias taxas para superelevação máxima, em função das diversas condições encontradas; Não exceder a taxa de 12%; Adotar taxas de 4% a 6% para trechos urbanos em áreas sem maiores restrições; Considerar a conveniência de eliminar a superelevação em áreas urbanas de baixa velocidade, sujeitas a restrições mais severas. A superelevação máxima adotada deve, desejavelmente, ser mantida para um mesmo trecho. O valor adotado servirá de base para a determinação das taxas de superelevação, para raios acima do mínimo.

13 2. SUPERELEVAÇÃO SUPERELEVAÇÃO

14 Raio Mínimo de Curvatura SUPERELEVAÇÃO Assim, o raio adotado para cada curva circular deve ser aquele que melhor se adapte ao traçado do terreno, respeitando-se valores mínimos que garantam a segurança dos veículos que percorrem a estrada na velocidade do projeto. A equação para o cálculo do raio mínimo é dada por: R mín = VD (e máx + f máx )

15 Raio Mínimo de Curvatura SUPERELEVAÇÃO Tabela 2: Coeficientes de atrito transversal máximos admissíveis A recomendação da AASHTO é utilizar a equação abaixo para o cálculo do fator de atrito transversal: f T = 0,19 V 1600

16 2. SUPERELEVAÇÃO SUPERELEVAÇÃO Os trechos em tangente têm pista dotada de abaulamento, para facilitar a condução das águas pluviais para fora da superfície de rolamento. Revestimentos betuminosos com granulometria aberta: 2,5 % a 3,0 %; Revestimentos betuminosos de alta qualidade (CBUQ): 2,0%; Pavimento de concreto de cimento: 1,5 %

17 2. SUPERELEVAÇÃO SUPERELEVAÇÃO Para curvas com raios muito grandes em relação à velocidade diretriz de projeto, os efeitos da força centrífuga resultariam desprezíveis, podendo-se projetar seções transversais da pista nessas curvas nas mesmas condições consideradas para os trechos em tangente, ou seja, com abaulamentos, dispensando-se o uso de superelevações. Tabela 2: Valores de R acima dos quais a superelevação é dispensável

18 2. SUPERELEVAÇÃO SUPERELEVAÇÃO A superelevação mínima admissível, nesses casos, mesmo quando as forças centrífugas envolvidas não a demandem, deverá ter valor igual ao do abaulamento, para fins de assegurar a devida drenagem superficial. Já o valor máximo admissível de superelevação a adotar, para as concordâncias horizontais com raios pequenos, é estabelecido em função de outros critérios de ordem prática levando-se em consideração aspectos técnicos e econômicos. A maior taxa de superelevação admitida para fins de projeto de rodovias no Brasil é de 12%.

19 2. SUPERELEVAÇÃO SUPERELEVAÇÃO Considerando-se a equação e + f t = V2 fazendo 1 = C (curvatura), temos: R 127 R e e = V2 127 C f t Dada uma velocidade V e escolhido um raio R (ou a curvatura C), o valor para a superelevação e deverá estar compreendido entre os seguintes valores: e máx > e 1 > e 2 > 0

20 2. SUPERELEVAÇÃO SUPERELEVAÇÃO Se f t = 0, o veiculo é equilibrado exclusivamente pelo efeito da superelevação. e 1 = V2 127 C Se f t = f max, o veiculo é equilibrado com a contribuição de todo o atrito lateral possível. e 2 = V2 127 C f max

21 2. SUPERELEVAÇÃO SUPERELEVAÇÃO Plotando-se os valores da superelevação e em função da curvatura C em um gráfico, podemos observar que os valores de e que satisfazem a equação: e = V2 127 C f t, se encontram em um paralelogramo ABCD definido pelas linhas correspondentes aos valores e = 0, e = e max, f = 0 e f = f max. Qualquer valor da superelevação que esteja dentro do paralelogramo atende as exigências mínimas de estabilidade dos veículos na curva.

22 2. SUPERELEVAÇÃO SUPERELEVAÇÃO

23 2. SUPERELEVAÇÃO SUPERELEVAÇÃO

24 2. SUPERELEVAÇÃO SUPERELEVAÇÃO

25 2. SUPERELEVAÇÃO SUPERELEVAÇÃO Uma vez estabelecida a velocidade de projeto e a superelevação máxima para o trecho, fica determinado o raio mínimo, e assim o grau máximo, pois G = 1145,9156. R Para uma curva qualquer, desde que o raio seja maior que o mínimo, temos G < G max, onde existirá uma infinidade de valores aceitáveis para a superelevação, desde que corresponda a um ponto interno no paralelogramo. Assim para que obtenha um valor mais conveniente deve-se adotar um critério para determinação da superelevação.

26 2. SUPERELEVAÇÃO SUPERELEVAÇÃO Critério 2: Oferecer o máximo conforto possível aos usuários que trafegam na velocidade de projeto. Quanto menor o atrito, maior o conforto e a estabilidade do veículo. Isto ocorre quando o ponto cai sobre a reta AB ou BC do paralelogramo. Critério 3: Oferecer o máximo conforto possível aos usuários que trafegam na velocidade de operação Vm. Isto ocorre quando o ponto cai sobre a reta AE ou EC do paralelogramo.

27 2. SUPERELEVAÇÃO SUPERELEVAÇÃO A reta obtida nestas condições tem a seguinte equação: Vm 2 G e = g 1145,9156 Critério 1: Escolher a superelevação de modo que sempre o ponto caia na diagonal maior do paralelogramo (reta AC). Assim a superelevação e o coeficiente de atrito variam sempre na mesma proporção. Maior conforto para veículos com velocidade abaixo da média. Mais indicado onde há significativo volume de tráfego bem como intenso tráfego de veículos pesados.

28 2. SUPERELEVAÇÃO SUPERELEVAÇÃO Critério 4: Conhecido como método da AASHTO. Consiste em traçar a reta AE e concordá-la com a reta EC no ponto C (G max ), por meio de uma parábola. A linha assim obtida dará a superelevação em função do grau da curva. Estabelece maior conforto aos veículos que trafegam próximos da velocidade média de percurso Vm nas curvas horizontais de raios grandes ou pequenos, tornando-se assim o método mais utilizado em projetos de estradas.

29 2. SUPERELEVAÇÃO SUPERELEVAÇÃO Critério 4: Para o cálculo da superelevação a ser utilizada, utiliza-se da seguinte equação: e = e max 2R min R R2 min R 2 Neste caso, utiliza-se da fórmula acima para cálculo da taxa de superelevação para raios acima do raio mínimo.

30 Critério 4: 2. SUPERELEVAÇÃO SUPERELEVAÇÃO

31 2. SUPERELEVAÇÃO SUPERELEVAÇÃO A partir da situação correspondente ao raio mínimo (ponto A), tanto as taxas de superelevação como os coeficientes de atrito decrescem gradual e simultaneamente até o valor de R 1 onde é atingida e mantida a taxa mínima de superelevação admissível.

32 2. SUPERELEVAÇÃO SUPERELEVAÇÃO

33 SUPERELEVAÇÃO 2. DISTRIBUIÇÃO DA SUPERELEVAÇÃO Vários processos podem ser utilizados para a distribuição da superelevação. Os mais utilizados são baseados na posição do centro de giro do pavimento: Giro em torno do eixo da pista (A); Giro em torno da borda interna da pista (B); Giro em torno da borda externa da pista (C).

34 SUPERELEVAÇÃO 2. DISTRIBUIÇÃO DA SUPERELEVAÇÃO Na situação mais usual de pistas simples de mão dupla e seção com abaulamento duplo, com eixo no centro, o eixo de rotação coincidirá com o eixo do projeto (A).

35 SUPERELEVAÇÃO 2. DISTRIBUIÇÃO DA SUPERELEVAÇÃO O processo de giro em torno do eixo é mais usado porque acarreta menores alterações das cotas do pavimento em relação ao perfil de referência, resultando em uma distorção menor do pavimento. A utilização da borda da pista do lado interno é justificada onde houver riscos de problemas de drenagem devido ao abaixamento da borda interna. O processo de giro sobre a borda externa da pista favorece a aparência e a estética, ao evitar a elevação dessa borda, normalmente mais perceptível ao motorista.

36 SUPERELEVAÇÃO 2. DISTRIBUIÇÃO DA SUPERELEVAÇÃO Nos três processos o giro é feito de forma que tanto as bordas como o eixo tenham uma variação linear. O processo de distribuição da superelevação é dividido em duas etapas, devido ao abaulamento simétrico.

37 SUPERELEVAÇÃO 2. DISTRIBUIÇÃO DA SUPERELEVAÇÃO Nos casos em que o trecho circular é sucedido por curvas de transição, a variação da superelevação (2ª etapa) deverá ser feita dentro da curva de transição. Assim o comprimento de transição Ls define o comprimento do trecho de variação da superelevação Le. Para a 1ª etapa, o comprimento Lt é definido em função do valor da inclinação α 1. Os dois processos mais usados são: AASHTO: α 1 = α 2 = α (valores máximos na tabela 3). BARNETT: α 1 = 0,25% (1:400) e α 2 = 0,5% (1:200) - valores máximos.

38 SUPERELEVAÇÃO 2. DISTRIBUIÇÃO DA SUPERELEVAÇÃO

39 SUPERELEVAÇÃO 2. DISTRIBUIÇÃO DA SUPERELEVAÇÃO Tabela 3: Comprimentos mínimos dos trechos de variação da superelevação

40 SUPERELEVAÇÃO 2. DISTRIBUIÇÃO DA SUPERELEVAÇÃO Esta tabela deve ser usada nos casos em que o valor de Le estejam abaixo da linha cheia. Caso contrário adotar os valores da linha Le min, que correspondem ao espaço percorrido por um veículo, durante 2 segundos, à velocidade de projeto. Quando o valor de Le min for menor que o comprimento de transição Ls, adota-se Le = Ls. Caso contrário deve-se analisar a possibilidade de aumentar o comprimento de transição Ls para o valor L s = Le Le min.

41 SUPERELEVAÇÃO 2. DISTRIBUIÇÃO DA SUPERELEVAÇÃO

42 SUPERELEVAÇÃO 2. DIAGRAMAS DE SUPERELEVAÇÃO

43 1. INTRODUÇÃO SUPERLARGURA A largura da pista de uma via é determinada em função das larguras máximas dos veículos que a utilizam e das suas velocidades. A determinação dessa largura é feita somando as larguras máximas dos veículos e as distâncias de segurança entre veículos e entre veículos e as bordas do pavimento. Ao realizar uma curva, o motorista tem maior dificuldade de avaliar distâncias transversais, o que exige algum aumento das distâncias de segurança consideradas em tangente.

44 1. INTRODUÇÃO SUPERLARGURA Quando se está em uma curva, como o veículo é rígido e não pode acompanhar a curvatura da via, é necessário aumentar a largura da pista para que permaneça a distância mínima entre veículos que existia no trecho em tangente. A esse acréscimo de largura necessário nas curvas de uma rodovia, para manter as condições de conforto e segurança dos trechos em tangente, dá-se o nome de superlargura.

45 2. DIMENSIONAMENTO SUPERLARGURA A consideração da superlargura, tanto no projeto como na construção, demanda um aumento de custo e trabalho que só é compensado pela eficácia desse acréscimo na largura da pista. Em consequência, valores pequenos de superlargura não têm influência prática e não devem ser considerados. Para esse fim, adota-se um valor mínimo de 0,40 m. Condições para adoção de superlargura: Valores relativamente pequenos de raios (Vias urbanas); Rodovias de classes II ou III; Rodovias em regiões topograficamente muito adversas.

46 Classe da rodovia 2. DIMENSIONAMENTO VDM* E (especial) a I (IA e IB) a II 501 a III Até 500 SUPERLARGURA Tipo de terreno Plano Ondulado montanhoso Plano Ondulado montanhoso Plano Ondulado montanhoso Plano Ondulado montanhoso Velocidade de projeto (km/h) Desejável mínima Obs.: A existência de acostamentos pavimentados contribui para reduzir a necessidade de superlargura da pista principal

47 SUPERLARGURA Segundo o DNIT, a superlargura é obtida calculando a largura total da pista necessária no trecho curvo, para o veículo de projeto adotado (normalmente o veículo CO), deduzindo a largura básica estabelecida para o trecho em tangente. As fórmulas desenvolvidas para levar em conta a necessidade de superlargura variam conforme o grau de detalhamento e aprofundamento dos critérios empregados em sua dedução, CO: Veículos comerciais rígidos, compostos de unidade tratora simples. Abrangem os caminhões e ônibus convencionais, normalmente de 2 eixos e 6 rodas; 2. DIMENSIONAMENTO

48 2. DIMENSIONAMENTO SUPERLARGURA As fórmulas para o cálculo são as seguintes: S = L T L B L T = 2 (G C + G L ) + G F + F D Onde: S = superlargura total da pista L T = largura total em curva de pista de 2 faixas de rolamento L B = largura básica estabelecida para a pista em tangente G C = gabarito estático do Veículo de Projeto em curva G L = gabarito (folga) lateral do Veículo de Projeto em movimento G F = gabarito requerido pelo percurso do balanço dianteiro do Veículo de Projeto em curva F D = folga dinâmica. Folga transversal adicional para considerar a maior dificuldade em manter a trajetória do veículo em curvas, determinada de forma experimental e empírica

49 2. DIMENSIONAMENTO SUPERLARGURA Elementos Intervenientes no Cálculo da Superlargura

50 2. DIMENSIONAMENTO SUPERLARGURA No triângulo BCO da figura ao lado temos: R 2 = E 2 + R L 2 R L 2 = R 2 E 2 R L = L = R R 2 E 2 R 2 E 2 Logo: G C = L V + L G C = L V + R R 2 E 2

51 2. DIMENSIONAMENTO SUPERLARGURA Onde: L = acréscimo devido à diferença de trajetória das rodas traseiras e dianteiras; L = L V = largura física do Veículo de Projeto, em m. (Para Veículo de Projeto CO, adota-se L = 2,60m); E = distância entre eixos do Veículo de Projeto, em m. (Para o Veículo de Projeto CO, adota-se E = 6,10m); F = Balanço dianteiro R = raio da curva, em m.

52 2. DIMENSIONAMENTO SUPERLARGURA G C = L V + R R 2 E 2 Substituindo a expressão entre parênteses por E2 muito próximos), temos: G C = L V + E2 2R 2R (pois fornece valores Aplicando a lei dos cossenos no triângulo ABO, temos: R 2 = F 2 + R + G F 2 2 F R + G F cosα Substituindo cosα temos :

53 2. DIMENSIONAMENTO R 2 = F 2 + R + G 2 E + F F 2 F R + G F R + G F R 2 = F 2 + R + G 2 F 2 F E + F R 2 = F 2 + R + G 2 F 2 F 2 2 F E R + G 2 F = R 2 + F F E G F = SUPERLARGURA R 2 + F F E R G F = R 2 + F F + 2 E R A folga dinâmica F D é calculada em função da velocidade diretriz e do raio de curvatura: F D = V 10 R

54 2. DIMENSIONAMENTO SUPERLARGURA Fazendo as devidas substituições a fórmula geral para o cálculo da superlargura será dada por: S = L T L B S = 2 (G C + G L ) + G F + F D L B S = 2 (L V + E2 2R + G L) + R 2 + F F + 2 E R + V 10 R L B

55 2. DIMENSIONAMENTO SUPERLARGURA Os valores de G L são adotados em função da largura da pista de rolamento no trecho em tangente (L B ), de acordo com a tabela abaixo:

56 2. DIMENSIONAMENTO SUPERLARGURA Tabela 4: Valores dos raios acima dos quais é dispensável a superlargura em pistas de 2 faixas (m)

57 3. VEÍCULOS DE PROJETO SUPERLARGURA Veículo de Projeto VP

58 3. VEÍCULOS DE PROJETO SUPERLARGURA Veículo de Projeto CO

59 3. VEÍCULOS DE PROJETO SUPERLARGURA Veículo de Projeto O

60 3. VEÍCULOS DE PROJETO SUPERLARGURA Veículo de Projeto OR

61 3. VEÍCULOS DE PROJETO SUPERLARGURA Veículo de Projeto CA Veículo de Projeto BT7

62 3. VEÍCULOS DE PROJETO SUPERLARGURA Veículo de Projeto CG

63 3. VEÍCULOS DE PROJETO SUPERLARGURA Veículo de Projeto BT9

64 3. VEÍCULOS DE PROJETO SUPERLARGURA Veículo de Projeto BTL

65 SUPERLARGURA 3. DISTRIBUIÇÃO DA SUPERLARGURA A superlargura adotada pode ser disposta metade para cada lado da pista ou integralmente de um só lado da pista Alargamento Simétrico da Pista Em curvas de transição a distribuição deverá ser feita linearmente ao longo da transição, sendo mantido o valor total ao longo do trecho circular, onde metade da superlargura calculada será aplicada em cada lado da pista. O eixo do projeto continuará no centro da pista.

66 nnn SUPERLARGURA 3. DISTRIBUIÇÃO DA SUPERLARGURA

67 SUPERLARGURA

68 SUPERLARGURA 3. DISTRIBUIÇÃO DA SUPERLARGURA 3.2. Alargamento Assimétrico da Pista Em curvas circulares simples a superlargura ficará disposta do lado interno da curva. A distribuição será feita parte na tangente e parte na curva, utilizando o mesmo trecho usado para a superelevação. Se o eixo do projeto se localiza no centro da pista em tangente, se situará de forma assimétrica em relação ao centro da pista.

69 SUPERLARGURA 3. DISTRIBUIÇÃO DA SUPERLARGURA 3.2. Alargamento Assimétrico da Pista Deve-se suavizar as quebras do alinhamento das bordas da pista nos pontos de início e término do alargamento, introduzindo curvas de arredondamento entre 10 e 20 metros. O alargamento deve ser feito de forma linear.

70 SUPERLARGURA 3. DISTRIBUIÇÃO DA SUPERLARGURA

71 SUPERLARGURA 3. DISTRIBUIÇÃO DA SUPERLARGURA Em coerência com a ordem de grandeza das larguras de pistas usualmente adotadas, os valores teóricos da superlargura devem na prática, ser arredondados para múltiplos de 0,20 m. Considera-se como valor mínimo 0,40 m, abaixo do qual poderá ser desprezada. Para pistas com mais de duas faixas, o DNIT recomenda multiplicar os valores da superlargura por 1,25 para pistas com três faixas e por 1,50 para pistas com 4 faixas.

72 4. EXERCÍCIOS SUPERLARGURA Calcular a superlargura, sendo dados os seguintes elementos: Largura do veículo: L = 2, 50 m Distância entre eixos do veículo: E = 6, 50 m Distância entre a frente do veículo e o eixo dianteiro: F = 1, 10 m Raio da curva: R = 280 m Velocidade de projeto: V = 90 km/h Faixas de tráfego de 3,30 m: L B = 6, 60 m Número de faixas: 2 S = 2 (L V + E2 2R + G L) + R 2 + F F + 2 E R + V 10 R L B