PROJETO E CONSTRUÇÃO DE ESTRADAS

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1 11 PROJETO E CONSTRUÇÃO DE ESTRADAS PROJETO EOMÉTRICO DE VIAS 2 - CURVAS HORIZONTAIS SIMPLES INTRODUÇÃO O traçado em planta de uma estrada deve ser composto de trechos retos concordados com curvas circulares ou de de transição: curvas horizontais: usadas para desviar a estrada de obstáculos que não possam ser vencidos economicamente quantidade de curvas: depende da topografia da região, das características geológicas e geotécnicas dos terrenos atravessados e problemas de desapropriação. Para escolha do raio da curva existem dois fatores que limitam os mínimos valores dos raios a serem adotados: estabilidade dos veículos que percorrem a curva com grande velocidade mínimas condições de visibilidade T D PI AC PONTOS NOTÁVEIS DAS CURVAS HORIZONTAIS Estaca do PC = estaca do PI T Estaca do PT = estaca do PC + D PC 20 m circular PT tangente Rc AC tangente o onde: PI = ponto de interseção das tangentes = ponto de inflexão AC = ângulo central das tangentes = ângulo central da curva T = tangente da curva D = desenvolvimento da curva = comprimento do arco entre PC e PT CARACTERÍSTICAS EOMÉTRICAS DAS CURVAS HORIZONTAIS rau da Curva (): ângulo com vértice no ponto o que corresponde a um D de 20 m (uma estaca) R c o 1146, para em graus e Rc em metros R c Tangente da Curva

2 12 T R c AC tg, para em graus e T em metros 2 Desenvolvimento (D) da curva circular: comprimento do arco de círculo compreendido entre os pontos PC e PT. 20 AC D, para AC e em graus e D em metros ou Rc AC D, para AC em graus e D em metros o 180 ou D = AC x Rc, para Rc e D em metros e AC em radianos ESTABILIDADE DE VEÍCULOS EM CURVAS HORIZONTAIS SUPERELEVADAS Y N [F c = (m. ) / R c ] [F a = N. f t ] F c R F a P superelevação = e = tg [R c = / 127 (e + f t )] X o [P = m. g] Equilíbrio em X: [F a = F c. cos ] = P. sen + f t (P. cos + F c. sen )] [R c = / g (e + f t )] SUPERELEVAÇÃO (e) de uma curva circular é o valor da inclinação transversal da pista em relação ao plano horizontal, ou seja, e = tg onde = ângulo de inclinação transversal do pavimento. F c = (m. ) / Rc F a = N. ft (onde ft = coeficiente de atrito transversal) N = P cos + Fc sen P = m. g Equilíbrio em X: Fa = Fc. cos = P sen + ft.n Fc. cos = P. sen + ft (P.cos + Fc. sen ) m m = m. g. tg + ft. tg + m. g Rc Rc m = Rc. m. g. tg + f t. m.. tg + ft. m. g. R V2 c m - ft.m..tg = Rc.m.g (tg + ft ) m (1- ft.tg ) = Rc.m.g (tg + ft ). (1- ft.tg ) g (tg + ft ) No caso normal da estrada, os valores e=tg e ft são pequenos e considera-se ft.tg =0.

3 13 V2 (1-0) g (e + ft ) g (e + ft ) Adotando-se g = 9,8 m/s 2 9,8 x 3,6 2 (e + ft ) onde: 127 (e + ft ) R c = raio da curva em metros V = velocidade de percurso em km/h e = superelevação f t = coeficiente de atrito transversal pneu-pavimento VALORES MÁXIMOS DA SUPERELEVAÇÃO (e) Superelevação excessivamente alta: deslizamento do veículo para o interior da curva ou mesmo tombamento de veículos que percorram a curva com velocidades muito baixas ou parem sobre a curva por qualquer motivo. Os valores máximos adotados para a superelevação no projeto de curvas horizontais (AASHTO, 1994) são determinados em função dos seguintes fatores: condições climáticas (chuvas, gelo ou neve) condições topográficas do local tipo de área: rural ou urbana freqüência de tráfego lento no trecho considerado Estradas rurais: valor máximo de 12% Vias urbanas: valor máximo de 8% O DNER (1975) recomenda o uso de e máx = 10% VALORES MÁXIMOS DO COEFICIENTE DE ATRITO TRANSVERSAL (f t ) O máximo valor do coeficiente de atrito transversal é o valor do atrito desenvolvido entre o pneu do veículo e a superfície do pavimento na iminência do escorregamento sempre que o veículo percorre uma curva horizontal circular. Para este veículo, a relação entre a superelevação, coeficiente de atrito e raio é feita com base na análise da estabilidade do veículo na iminência do escorregamento. É usual adotar para o coeficiente de atrito transversal máximo valores bem menores do que os obtidos na iminência do escorregamento, isto é, valores já corrigidos com um coeficiente de segurança. Determinar o f t correspondente à velocidade de segurança das curvas, isto é, a menor velocidade com a qual a força centrífuga criada com o movimento do veículo na curva cause ao motorista ou passageiro a sensação de escorregamento. [ftmáx (AASHTO) = 0,19 - V/1600] Valores máximos de coeficiente de atrito transversal, f t máx Velocidade (km/h)

4 14 f t máx 0,171 0,165 0,159 0,153 0,146 0,140 0,134 0,128 0,121 0,115 Fonte: AASHTO Velocidade (km/h) f t máx 0,20 0,18 0,16 0,15 0,15 0,14 0,13 0,13 0,12 0,11 Fonte: DNER, RAIO MÍNIMO DAS CURVAS CIRCULARES (R cmín ) As curvas circulares devem atender as seguintes condições mínimas: garantir a estabilidade dos veículos que percorram a curva na velocidade diretriz; garantir condições mínimas de visibilidade em toda a curva. RAIO MÍNIMO EM FUNÇÃO DA ESTABILIDADE relação entre o raio da curva e a superelevação de um veículo que trafega por uma curva circular de raio R c : 127 (e + ft ) Na iminência do escorregamento, o menor raio adotando-se para a superelevação e o coeficiente de atrito lateral seus valores máximos admitidos: onde: Rcmín = 127 (e máx + ftmáx) R cmín = raio mínimo V = velocidade diretriz e máx = máximo valor da superelevação f tmáx = máximo valor do coeficiente de atrito lateral CONDIÇÕES MÍNIMAS DE VISIBILIDADE NAS CURVAS HORIZONTAIS Todas as curvas horizontais de um traçado devem necessariamente assegurar a visibilidade a uma distância (Figura 2.1) não inferior à distância de frenagem (D f ). Distância de frenagem (D f ) é a mínima distância necessária para que um veículo que percorra a estrada na velocidade de projeto possa parar, com segurança, antes de atingir um obstáculo na sua trajetória. onde: D f = 0,69V + 0,0039 f i D f = Distância de frenagem em metros V = velocidade de projeto em km/h f t = coeficiente de atrito longitudinal pneu x pavimento i = inclinação longitudinal do trecho (rampa)

5 15 A B M C R c A Talude Pista Arco BC > D f M > R c [1 - cos(d f / 2 R c )] M 0,75 m Seção Transversal AA Figura 2.1: Condições mínimas de visiblidade em curvas 2.6 LOCAÇÃO DE CURVAS CIRCULARES POR DEFLEXÃO Figura 2.2: Deflexões e cordas DEFLEXÃO SUCESSIVA É o ângulo que a visada a cada estaca forma com a tangente ou com a visada da estaca anterior. A primeira deflexão sucessiva (d 1 ou ds 1 ) é obtida pelo produto da deflexão por metro (dm) pela distância entre o PC e a primeira estaca inteira dentro da curva (20 a), de acordo com a seguinte expressão: ds 1 = (20 a). A última deflexão sucessiva (ds PT = d PT ) é calculada multiplicando-se a deflexão por metro pela distância entre o PT e a última estaca inteira dentro da curva: ds PT = b. As demais deflexões são calculadas pela seguinte expressão:

6 16 ds = d = 2 Figura 2.3: Locação de curva circular simples DEFLEXÕES ACUMULADAS da 1 = ds 1 = (20 a ). da 2 = ds 1 + ds 2 = (20 a ). + 2 da 3 = ds 1 + ds 2 + ds 3 = (20 a) da n-1 = ds 1 + ds ds n-1 = (20 a ) = (20 a). + (n 2). 2 2 da n = da PT = (20 a ). + (n 2). + b. 2 Tabela de Locação de curvas circulares simples ESTACAS DEFLEXÕES SUCESSIVAS DEFLEXÕES ACUMULADAS PC = x + a 0 o 0 o 1 ds 1 da 1 2 ds 2 da 2 3 ds 3 da 3 PT = y + b ds PT da PT = AC/ EXEMPLO Numa curva horizontal circular simples temos: estaca do PI = ,12 m, AC = 45,5 o e R c = 171,98 m. Determinar os elementos T, D, 20, d, d m e as estacas do PC e do PT. Construir a tabela de locação da curva.

7 17 PROJETO E CONSTRUÇÃO DE ESTRADAS PROJETO EOMÉTRICO DE VIAS EXERCÍCIOS SOBRE CURVAS HORIZONTAIS 1) Calcular o menor raio que pode ser usado com segurança em uma curva horizontal de rodovia, com velocidade de projeto igual a 60 km/h, em imediações de cidade. 2) Em uma curva circular simples são conhecidos os seguintes elementos: PI = ,60 m, R = 600,00 m e AC = 22. Calcular a tangente, o desenvolvimento, o grau e as estacas do PC e PT. Considerar uma estaca igual a 20,00 m. PI AC PC PT 3) Calcular a tabela de locação para a curva do exercício anterior. 4) Em um traçado com curvas horizontais circulares, conforme esquema abaixo, considerando-se R 1 =R 2 : a) qual o maior raio possível? b) qual o maior raio que se consegue usar, deixando um trecho reto de 80,00 m entre as curvas? 720,00 m AC 1 = 40 o AC 2 = 28 o 5) No traçado abaixo, sendo as curvas circulares, calcular a extensão do trecho, as estacas dos PI s e a estaca final do traçado ,00 m 46 o 2.141,25 m R 2 = 1.600,00 m est. Zero R 1 = 1.200,00 m 30 o 1.809,10 m 6) Em um trecho de rodovia tem-se duas curvas circulares simples. A primeira começando na estaca (10+0,00 m) e terminando na estaca (20 + 9,43 m), com 300,00 m de raio, e a segunda começando

8 18 na estaca ( ,61 m) e terminando na estaca (75 + 0,00 m), com m de raio. Desejando-se aumentar o raio da primeira curva para 600,00 m, sem alterar a extensão total do trecho, qual deve ser o raio da segunda curva? 7) Deseja-se projetar um ramo de cruzamento com duas curvas circulares reversas, conforme figura abaixo. A estaca 0 do ramo coincide com a estaca 820 e o PT 2 coincide com a estaca ( ,42 m) da estrada tronco. Calcular os valores de R 1, R 2, PI 2 e PT 2. Estaca 820 Estrada Tronco Estaca ,42 m AC 1 = 45 o PT 2 R 1 PC 1 = 0+0,00 m PT 1 = PC 2 R 2 AC 2 = 135 o 8) A figura abaixo mostra a planta de um traçado com duas curvas circulares. Calcular as estacas dos pontos notáveis das curvas (PC, PI e PT) e a estaca inicial do traçado, sabendo que a estaca do ponto F é ,00 m. 2200,00 m 1000,00 m PI 1 AC 1 = 40 o R 2 = 1500,00 m F A R 1 = 1100,00 m PI 2 AC 2 = 35 o 1800,00 m