Universidade do Estado de Mato Grosso UNEMAT. Estradas 1 Projeto geométrico. 5 SL-SE-Curva de transição

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1 Universidade do Estado de Mato Grosso UNEMAT Faculdade de Ciências Exatas e Tecnológicas FACET Curso: Bacharelado em Engenharia Civil Estradas 1 Projeto geométrico 5 SL-SE-Curva de transição Prof. Me. Arnaldo Taveira Chioveto

2 CURVA DE TRANSIÇÃO

3 CURVA DE TRANSIÇÃO Imaginando a aplicação da superelevação nas curvas circulares, teríamos a formação de um degrau ou a brusca passagem da tangente para a curva (no PC), o que é impraticável. Também não é possível fazer uma gradual e suave alteração da inclinação dentro da curva circular uma vez que a força centrífuga passa a agir logo após o PC com intensidade máxima e igual a exercida em todo o restante da curva. RAIOS DE CURVA QUE DISPENSAM CURVAS DE TRANSIÇÃO PT PC Fonte: Lima(2004)

4 CURVA DE TRANSIÇÃO Para corrigir essa deficiência das curvas circulares de pequeno raio, foram introduzidas na Engenharia de Rodovias e Ferrovias as CURVAS DE TRANSIÇÃO, onde são criadas curvas intermediárias concordando tangente e curva circular de modo a garantir o desenvolvimento gradual da força centrífuga, de seu valor nulo em tangente até atingir seu valor máximo no início da curva circular acomodando a variação da superelevação em perfeito equilíbrio geométrico.

5 Fonte: WATANABE(2016)

6 Fonte: WATANABE(2016)

7 CURVA DE TRANSIÇÃO Muitas curvas de possível definição matemática e de semelhante efeito prático poderiam ser adaptadas ao estudo das curvas de transição. RADIÓIDE AOS ARCOS, CLOTÓIDE ou ESPIRAL DE CORNU: tem a forma espiralada, com características diferentes das espirais de Arquimedes, logarítmica, hiperbólica, etc. É conhecida indevidamente como espiral de Van Leber, por ter sido este engenheiro holandês o primeiro a usá-la em ferrovias. É a mais utilizada no Brasil e nos Estados Unidos. RADIÓIDE ÀS CORDAS ou LEMINISCATA DE BERNOUILLE: tem aplicação na Inglaterra e Itália; de difícil locação. RADIÓIDE AS ABCISSAS ou CURVA ELÁSTICA: tem pouca aplicação por ser de difícil locação. PARÁBOLA CÚBICA: as normas federais para ferrovias preveem seu uso, mas, por ser locada por coordenadas e não ter desenvolvimento suficiente para distribuição de toda superelevação, não tem sido empregada em larga escala.

8 CURVA DE TRANSIÇÃO No Brasil o uso de espirais é bastante difundido, e recomenda-se o uso de espirais simétricas no calculo das curvas de transição (Lc1=Lc2=L). O uso de espirais assimétricas (Lc1 Lc2) só é justificado em caso especiais. Para introdução de um tramo de espiral entre a tangente e a curva circular, se pode aplicar um dos três de configuração na curva. 1º caso: RAIO conservado; 2º caso: CENTRO conservado; 3º caso: RAIO e CENTRO conservados.

9 RAIO CONSERVADO Mantido o raio da curva circular, o afastamento da curva implica também no deslocamento do centro da curva o que não afeta a qualidade da concordância. ST A vantagem de possibilitar a manutenção do raio da curva circular no valor originalmente desejado, sem alterar a posição das tangentes que se interceptam, torna este tipo de transição o preferido para uso normal nos projetos das concordâncias. Os outros tipos têm utilização esporádica, em casos especiais. CS SC TS

10 CENTRO CONSERVADO Raios variáveis ao longo do desenvolvimento Se tem a necessidade de redução do raio da curva circular e o consequente deslocamento do traçado em curva original para o lado de dentro da concordância são as principais desvantagens decorrentes do uso deste tipo de transição. CS SC TS

11 RAIO E CENTRO CONSERVADOS Adotado somente em situações excepcionais (deflexões maiores que 130, peras e reversões), consiste no deslocamento das tangentes paralelamente as posições originais, mantendo o CENTRO e o RAIO. Somente aplicável quando não se pode evitar um ponto obrigatório de passagem situado sobre a curva original. ST CS SC TS

12 CURVA DE TRANSIÇÃO ELEMENTOS DA ESPIRAL

13 COMPRIMENTO da CURVA DE TRANSIÇÃO - CRITÉRIOS

14 COMPRIMENTO MÍNIMO DE TRANSIÇÃO (Lmin) - CRITÉRIOS Critério do comprimento mínimo absoluto =0,56* V : 30 m Condição que o equivalente à distância percorrida por um veículo, na velocidade diretriz, no tempo de 2 segundos, prevalecendo o maior. Critério da fluência ótica = * R Aplicável somente para curvas com raios grandes, superiores a 800 m, este critério estabelece um comprimento mínimo de transição dado por:

15 COMPRIMENTO MÍNIMO DE TRANSIÇÃO (Lmin) - CRITÉRIOS Critério do conforto O valor máximo admissível para a taxa de variação da aceleração transversal (C), é estabelecido empiricamente pelo DNER, sendo dado pela fórmula (DNER, 1999, p. 106):

16 COMPRIMENTO MÍNIMO DE TRANSIÇÃO (Lmin) - CRITÉRIOS Critério da máxima rampa de superelevação

17 COMPRIMENTO MÍNIMO DE TRANSIÇÃO (Lmin) - CRITÉRIOS Critério da máxima rampa de superelevação FATORES MULTIPLICADORES PARA Lmin RAMPAS DE SUPERELEVAÇÃO ADMISSÍVEIS : CASO BÁSICO

18 COMPRIMENTO MÁXIMO DE TRANSIÇÃO (Lmax) - CRITÉRIOS

19 COMPRIMENTO MÁXIMO DE TRANSIÇÃO (Lmax) - CRITÉRIOS Critério do máximo ângulo central da Clotóide Este critério considera que será utilizada a Clotóide como curva de transição. Para evitar comprimentos muito grandes da Clotóide em relação ao raio de curvatura em sua extremidade (o que resultaria, aliás, em deflexões relativamente grandes da espiral), o DNER limita o comprimento da Clotóide ao valor do raio da curva circular utilizada na concordância, ou seja: = R Critério do tempo de percurso = 2,2* V Por este critério, o DNER estipula que o comprimento de transição seja limitado à distância percorrida por um veículo, durante um tempo t = 8 segundos, na velocidade diretriz.

20 Outros critérios são apresentados pelo DNIT, como: CRITÉRIOS COMPLEMENTARES Critério de arredondamento: O valor a ser definido para o comprimento de transição, observados os limites tratados nos itens anteriores, deverá ser preferencialmente arredondado para múltiplo de 10,00 m, para fins de facilidade de cálculo (ao menos nos cálculos manuais) e de posterior locação das curvas de transição no campo. Critério da extensão mínima com superelevação total: Para que os trechos em curva resultem em condições julgadas satisfatórias sob o ponto de vista da aparência geral e da condução ótica, o DNER recomenda que as concordâncias horizontais com curvas de transição sejam projetadas de forma a que os comprimentos das curvas circulares resultem iguais ou superiores à distância percorrida no tempo de 2 segundos, na velocidade diretriz (DNER, 1999, p. 112). Critério de aparência geral: Visando à obtenção de uma aparência geral satisfatória, o DNER recomenda que as curvas sucessivas, tanto no caso de curvas reversas como no caso de curvas de mesmo sentido, sejam projetadas de forma a que os comprimentos de transição obedeçam à seguinte relação: R1*L1 R2 * L2 Critérios para concordâncias com curvas compostas: Quando o projeto de uma concordância é feito com o uso de curva composta, envolvendo duas curvas circulares de raios diferentes, o comprimento de transição da superelevação entre essas curvas é determinado considerando os mesmos critérios aplicáveis para curvas.

21 Exemplo de Calculo dos Lmín e Lmax Caso o projeto desenvolvido em região de relevo ondulado, na Classe II do DNER (para projetos de rodovias novas), utilizando, para as concordâncias horizontais no PI1e no PI2, os raios de curva R1= 214,88 m e R2= 245,57 m, ambas as concordâncias seriam efetuadas com curvas de transição (vide tabela dos RAIOS DE CURVA QUE DISPENSAM CURVAS DE TRANSIÇÃO). Os comprimentos das curvas de transição deveriam obedecer aos seguintes limites, de acordo com os critérios vistos: LIMITES MÍNIMOS (Lmín): critério do comprimento mínimo absoluto: Lmín = 0,56. V como V = 70 km/h Lmín = 0,56*70 = 39,20 m; Condição Lmín 30,00 m OK! critério da fluência ótica: não é aplicável a este exemplo, pois R1 e R2 < 800 m;

22 Calculando Lmín LIMITES MÍNIMOS (Lmín): critério do conforto: a taxa máxima admissível de variação da aceleração transversal, seria: C = 1,5 0,009. V C= 1,5 0, C= 0,87 m/s³; critério da máxima rampa de superelevação: considerando o caso básico, Fm= 1,0 (tabela - FATORES MULTIPLICADORES PARA Lmín); Rmax= 1:185 (tabela - RAMPAS DE SUPERELEVAÇÃO ADMISSÍVEIS : CASO BÁSICO); LF= 3,50 m (tabela geral);

23 Calculando Lmax LIMITES MAXIMOS (Lmax): critério do máximo ângulo central da Clotóide Lmax = R critério do tempo de percurso Lmáx = 2,2. V = 2,2. 70 Lmáx =154,00 m

24 LIMITES MINIMOS (Lmin): Definindo Lc LIMITES MAXIMOS (Lmax): Lmáx Percurso =154,00 m Observados esses limites e o critério complementar de adotar para Lc valores múltiplos de 10,00 m, os comprimentos de transição, para ambos os raios considerados, deveriam ficar limitados a: 50,00 m Lc 150,00 m

25 Exercício em sala - COMPRIMENTO DE TRANSIÇÃO Caso o projeto desenvolvido em região de relevo montanhoso, na Classe II do DNER (para projetos de rodovias novas), utilizando, para as concordâncias horizontais no PI1 e no PI2, com raios de curva R1 = 143,27 m e R2 = 171,91 m. Utilizar deflexões : P1= '' P2= ''

26 P1 COMPRIMENTO MÍNIMO DE TRANSIÇÃO (Lmin) Comp. Mínimo de Trans. Comp. Mínimo de Trans. Lmin Absoluto (m) 28,00 Lmin=30m Lmin Absoluto (m) 28,00 Lmin=30m Lmin F.Otica (m) R<800m Não se cumpre critério (R>800 m) Lmin F.Otica (m) R<800m Lmin Conforto (m) 9,51 Lmin Conforto (m) 7,45 Lmin Rampa(m) 32,52 Lmin Rampa(m) 28,97 P2 Usar maior valor do Lmin 40,00 Arredondado para múltiplo de 10 m Usar maior valor do Lmin 30,00 Arredondado para múltiplo de 10 m Comp. Máximo de Trans. Lmax =R (m) 143,27 Lmax Percurso(m) 110,00 COMPRIMENTO MÁXIMO DE TRANSIÇÃO (Lmax) Comp. Máximo de Trans. Lmax =R (m) 171,91 Lmax Percurso(m) 110,00 Usar menor valor do Lmax 110,00 Arredondado para multiplo de 10 m 40,00 Lc 110,00 Usar menor valor do Lmax 110,00 Arredondado para multiplo de 10 m 30,00 Lc 110,00

27 TRANSIÇÃO COM ESPIRAL

28 PARÂMETROS DA TRANSIÇÃO A RAIO CONSERVADO Os cálculos são realizados observando o afastamento do PC (C) para o ponto PC (G). São necessários identificar os valores de: Sc ; p; q; Xc; Yc; t; TS;...;

29 Calculo Do Ângulo Central da Espiral TRANSIÇÃO COM A ESPIRAL Graus para rad *pi()/180 Rad para graus *180/pi Curva Circular (rad) Desenvolvimento Em Curva Circular (m) = (rad)

30 TRANSIÇÃO COM A ESPIRAL COORDENADAS CARTESIANAS DE UM PONTO DA ESPIRAL Ponto osculador (SC) = Sc em radianos =

31 PARÂMETROS DE RECUO DA CURVA CIRCULAR TRANSIÇÃO COM A ESPIRAL Para ser possível intercalar a curva de transição é necessário o prévio conhecimento do PC e PT deslocados da curva circular. Ordenada do pc ou pt deslocado = sin q : ordenada do PC ou do PT (m); : ordenada da extremidade da espiral (m); R : raio da curva circular (m); Sc : ângulo central da espiral (radianos); Abcissa do pc e pt primitivos = 1 cos p : afastamento da curva circular, ou abcissa do PC ou do PT (m); : abcissa da extremidade da espiral (m); R : raio da curva circular (m); Sc : ângulo central da espiral (radianos).

32 PARÂMETROS DE RECUO DA CURVA CIRCULAR TRANSIÇÃO COM A ESPIRAL Recuo (t) da curva circular: = cos 2 I deflexão no PIp afastamento da curva circular, ou abcissa do PC ou do PT (m); Tangente exterior (Ts) = + ( + ) tan 2 I deflexão no PI. R raio da curva circular (m); p abcissa do PC ou do PT (m); q ordenada do PC ou do PT (m); TS tangente exterior (m);

33 PARÂMETROS DE RECUO DA CURVA CIRCULAR TRANSIÇÃO COM A ESPIRAL Abcissa do pc e pt primitivos PC d=q+a p Ø Sabemos que: = 2 q B PC C = Como: tan = = tan Portanto: = + tan 2 p abcissa do PC ou do PT (m); q : ordenada do PC ou do PT (m); I deflexão no PI

34 CALCULANDO OS PARÂMETROS DA CURVA DE TRANSIÇÃO A partir dos comprimentos de transição calculado para ambas as concordâncias, definidos no intervalo 50,00 m Lc 150,00 m, podemos adotar igualmente o valor de 50m para Lc1 e Lc2, encontrando os seguintes parâmetros para a curva de transição. ângulos centrais das espirais ângulos centrais das curvas circulares

35 CALCULANDO OS PARÂMETROS DA CURVA DE TRANSIÇÃO desenvolvimentos em curvas circulares coordenadas Xc e Yc

36 CALCULANDO OS PARÂMETROS DA CURVA DE TRANSIÇÃO parâmetros p e q tangentes exteriores

37 TRANSIÇÃO COM A ESPIRAL Estaqueamento P1 = = + = + = + Estaqueamento P2

38 Estaqueamento TRANSIÇÃO COM A ESPIRAL Tangente Exterior Tangente Exterior

39 UTM

40 Tangente Exterior

41 EXERCÍCIO EM SALA - Transição Com Espiral Caso o projeto desenvolvido em região de relevo montanhoso, na Classe II do DNER (para projetos de rodovias novas), utilizando, para as concordâncias horizontais no PI1 e no PI2, com raios de curva R1 = 143,27 m e R2 = 171,91 m.