CURVAS HORIZONTAIS COM TRANSIÇÃO

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1 CURVAS HORIZONTAIS COM TRANSIÇÃO INTRODUÇÃO A definição do traçado de uma estrada por meio de linhas retas concordando diretamente com curvas circulares cria problemas nos pontos de concordância. A descontinuidade da curvatura no ponto de passagem da tangente para a circular (PC) e no ponto de passagem da circular para tangente (PT) não pode ser aceita em um traçado racional. Assim, é necessário que, tanto nos PCs quanto no PTs, existam um trecho com curvatura progressiva para cumprir as seguintes funções: Permitir uma variação continua da superelevação. Enquanto estamos na tangente, não há necessidade de superelevação, ou seja, a inclinação transversal é nula. No trecho circular há necessidade de superelevação, a qual depende da velocidade e do raio. Seria impossível construir uma estrada nessas condições, pois teríamos um degrau intransponível no PC. A passagem, desde zero até a inclinação necessária no trecho circular, é feita obrigatoriamente de maneira gradativa ao longo de uma certa extensão do traçado. Se fizermos essa variação dentro da curva, no caso do comprimento desta ser suficiente, teremos a inconveniente condição de necessitarmos de inclinação total após o PC, quando o valor desta ainda é praticamente zero. Essa situação será muito mais grave se a força centrípeta necessária for maior que a força de atrito máxima. O veículo não conseguirá descrever a curva e sairá da estrada. Para que o veículo não saia da estrada, devemos segura-lo com a força de atrito. Criar uma variação contínua de aceleração centrípeta na passagem do trecho reto para o trecho circular Fc = m. V²/R Onde: Fc = força centrípeta; M = massa do veículo; V = Velocidade; R = Raio Gerar um traçado que possibilite ao veículo manter-se no centro de sua faixa de rolamento. Na prática, o veículo em movimento não passa do trecho reto para o trecho circular instantaneamente. Para que isso acontecesse, o volante deveria ser girado repentinamente da posição correspondente à reta para a posição correspondente à

2 curva circular. Na realidade, esse giro é feito em um intervalo de tempo no qual o veículo percorre uma trajetória de raio variável, diferente do traçado da estrada. Isso possibilita que a trajetória do veículo coincida com o traçado ou, pelo menos, se aproxime. Proporcionar um trecho fluente, sem descontinuidade da curvatura e esteticamente agradável. Isso ocorre devido a suave variação da curvatura, que são chamadas curvas de transição. Figura 1 Perspectiva de curva horizontal Tipos de curvas de transição A) Clotóide ou espiral: R. L = K (R é o raio, L o comprimento e K uma constante); B) Lemniscata: R. P = K (P é o raio vetor) C) Parábola Cubica: y = ax³ (a é constante) A clotóide é mais vantajosa do ponto de vista técnico. Características Geométricas da Espiral A constante K está relacionada ao comprimento escolhido para a transição e ao raio do trecho circular. K = Ls. Rc (Ls comprimento da curva de transição e Rc raio do trecho circular).

3 Figura 2 Clotóide Parâmetros da Curva Figura 3 Parâmetro da Clotilde

4 Fórmulas: Rc = definido (Raio do trecho circular) Ls = obtido (comprimento da curva) 1 - Θs = Ls/2xRc 2 Xs = Ls (1 Θs²/10 + Θs 4 / ) 3 Ys = Ls (Θs/3 Θs³/42 + Θs 5 / ) 4 Q = Xs Rc. sen Θs 5 p = Ys Rc (1 - cos Θs) 6 TT = Q + (Rc + p). tg AC/2 7 Dc = (Ac 2. Θs). Rc 8 E = (Rc + p)/ cos (AC/2) Rc 9 TL = Xs Ys cotg Θs 10 TC = Ys/sen Θs Figura 4 - Curva de transição

5 Obs: TS = Tangente para espiral SC = Espiral para circular CS = Circular para espiral ST = Espiral para tangente Comprimento de Transição (Ls) Foi dito que um dos motivos para usar curva de transição é evitar o impacto causado pelo aparecimento brusco de uma força transversal. Com efeito, se fizermos um gráfico da força centrípeta ao longo de um traçado com curva circular simples. Figura 5 Força centrífuga em curva circular De nada adiantaria introduzirmos uma variação gradativa da força centrípeta se essa variação fosse muito rápida. Figura 6 Força centrípeta em curva com transição insuficiente É necessário que a variação da aceleração centrípeta não ultrapasse uma taxa máxima, para que haja segurança e conforto. Figura 7 Força centrípeta em curva com transição adequada

6 Critérios para estabelecer o comprimento mínimo de uma transição: Dinâmico: Ls min = 0,036.Vp³/Rc (Vp em Km/h, Rc e Ls em metros) Tempo: Ls min = Vp/1,8 (Vp em Km/h e Ls em metros) Estético: Ls min = e. l f / (0,9 0,005. Vp) para Vp 80 km/h Ls min = e. l f / (0,71 0,0026. Vp) para Vp 80 km/h (e em (%), l f em (m) e Vp (Km/h)). Adotar e = 3,6m Figura 8 Esquema de inclinação relativa da borda externa

7 Tabela 1 Inclinação Máxima da borda em relação ao eixo Tabela 2 Comprimento mínimo de variação da superelevação Tabela 3 Comprimento mínimo de variação da transição valores da AASHTO Obs: A tabela 3 apresentada pela ASSHTO, tem valores arredondados para múltiplos de cinco metros e substitui pelo comprimento mínimo de transição, calculado pelo critério de tempo, os valores menores que estes (área sombreada da tabela). Podemos adotar como comprimento mínimo o maior dos três valores encontrados. Para obter o comprimento máximo, que corresponde SC e CS.

8 Figura 9 Concordância da curva de transição Ls max = AC. Rc (Ls max e Rc em metros e AC em radianos) Ou Ls max =. AC. Rc / 180 (Ls max e Rc em metros e Ac em graus) Maneira para conseguir o afastamento p: a- Com a redução do raio Rc da curva circular para o valor (Rc p), mantendo o mesmo centro (O) da curva circular. Método do centro conservado. b- Mantendo a curva circular em sua posição original e afastando as tangentes a uma distância p. Método do centro e raio conservado. c- Afastando o centro (O) da curva circular para uma nova posição (O ), de forma que seja conseguido o afastamento desejado (p) conservando o raio e a tangente. Método do raio conservado. O método do raio conservado é o mais usado, apresentado vantagem, os outros métodos somente em casos especiais. Figura 10 Método para a obtenção do afastamento

9 Ls desejável = 0,07. V³ / Rc Estacas dos pontos Notáveis Conhecida a estaca PI, temos: Estaca TS = estaca do PI TT Estaca SC = estaca do TS + Ls Estaca CS = estaca do SC + Dc Estaca ST = estaca do CS + Ls

10 TABELA DO DEPARTAMENTO NACIONAL DE ESTRADAS DE RODAGEM Tabela de velocidades Tabela de Raio mínimo