PTR 2378 Projeto de infra-estrutura de vias de transportes terrestres

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1 PTR 2378 Projeto de infra-estrutura de vias de transportes terrestres 1º semestre/2007 Aula 7 Alinhamento Horizontal - II

2 Taxas Máxima e Mínima de Superelevação Taxa máxima admissível de superelevação adotada para cálculo do R min Taxa mínima de superelevação adotada visando acelerar o escoamento das águas pluviais (requisito de drenagem) pavimentos com maior grau de porosidade ou onde sejam previsíveis recalques diferenciais exigem taxas mínimas mais elevadas (até o máximo de 3%) pistas mais largas (3 ou mais faixas) requerem taxas mínimas mais elevadas que a adotada em pistas mais estreitas

3 Taxas Mínimas de Superelevação Adotadas em Diversos Países País Austrália Áustria Bélgica Canadá Dinamarca França Alemanha Grécia Irlanda Itália Taxa Mínima de Superelevação (%) 2,0 3,0 2,5 2,5 2,0 1,5 3,5 1,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5

4 Taxas Mínimas de Superelevação Adotadas em Diversos Países País Japão Luxemburgo Portugal África do Sul Espanha Suécia Suíça Holanda Reino Unido Estados Unidos Taxa Mínima de Superelevação (%) 1,5 2,0 2,0 2,5 2,0 2,0 3,0 2,0 2,5 3,0 3,0 (2,5) 2,0 (2,5) 2,5 1,5 2,0 ( ) Casos excepcionais

5 Relação entre taxas de superelevação e R > R min R g 2 V (f + e) Se o motorista ficasse submetido em qualquer curva à máxima aceleração radial (e portanto de atrito transversal): para R > R min : e poderia ter valores pequenos, nulos ou negativos Porém, considerações de coerência e de conforto de viagem conduzem à seguinte recomendação: à medida que os raios de curvatura aumentam e e f devem decrescer gradualmente em geral o decréscimo gradual é feito segundo lei de variação parabólica entre ambos os parâmetros e o inverso do raio da curva horizontal estabelecidos V proj e e max valores de e para R > R min

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7 Relação entre taxas de superelevação e R > R min Método AASHTO Método 1 superelevação varia linearmente com 1/R Método 2 f responde integralmente pela estabilidade do veículo nas curvas de maior raio até o limite de f max a partir deste ponto, a estabilidade é garantida somando-se a contribuição de e nas curvas de menor raio Método 3 e responde integralmente pela estabilidade do veículo nascurvasde maiorraioatéo limitede e max a partir deste ponto, a estabilidade é garantida somando-se a contribuição de f nas curvas de menor raio Método 4 idem ao Método 3 com V projeto sendo substituída por V operação Método 5 lei de variação curvilínea de e e f com 1/R, situando-se entre os Métodos 1 e 3

8 Relação entre taxas de superelevação e R > R min Método AASHTO Método 1 ideal se os veículos trafegassem a uma velocidade constante (o que é irreal) grande parte das curvas deixará de se utilizar de taxas de superelevação mais elevadas Método 2 aplica-se a vias urbanas de baixa velocidade, onde restrições laterais (garantia de acessibilidade) limitam muito o uso da superelevação Método 3 para veículos trafegando com V operação f resulta negativo tal variação em f requerida para diferentes curvas não é lógica e resulta em maneira errada de dirigir Método 4 atenua as desvantagens do Método 3, limitando-as a um número menor de curvas Método 5 busca o melhor aproveitamento de e e f através de uma variação parabólica destes parâmetros com o inverso do raio

9 Relação entre taxas de superelevação e R > R min Método AASHTO

10 Ábaco taxas de superelevação x raio Método AASHTO e max = 4%

15 Superelevação para Raios Maiores que o Mínimo (e max = 4%) AASHTO, 2004 e (%) V p =20 km/h V p =30 km/h V p =40 km/h V p =50 km/h V p =60 km/h V p =70 km/h V p =80 km/h V p =90 km/h V p =100 km/h

16 Superelevação para Raios Maiores que o Mínimo (e max = 6%) AASHTO, 2004 e (%) V p =20 km/h V p =30 km/h V p =40 km/h V p =50 km/h V p =60 km/h V p =70 km/h V p =80 km/h V p =90 km/h V p =100 km/h V p =110 km/h V p =120 km/h V p =130 km/h

18 Superelevação para Raios Maiores que o Mínimo (e max = 10%) AASHTO, 2004 V p =20 km/h e V p =30 km/h V p =40 km/h V p =50 km/h V p =60 km/h V p =70 km/h V p =80 km/h V p =90 km/h V p =100 km/h V p =110 km/h V p =120 km/h V p =130 km/h (%)

19 Superelevação para Raios Maiores que o Mínimo (e max = 10%) AASHTO, 2004 e V p =20 km/h V p =30 km/h V p =40 km/h V p =50 km/h V p =60 km/h V p =70 km/h V p =80 km/h V p =90 km/h V p =100 km/h V p =110 km/h V p =120 km/h V p =130 km/h (%)

22 Relação entre taxas de superelevação e R > R min Método DNER Valor de e para R > Rmin (Manual DNER, 1999) Onde: e 2R R min min = e max 2 R R 2 e = taxa de superelevação a adotar [m/m] e max = taxa máxima de superelevação adotada [m/m] R = raio da curva [m] R min = raio mínimo para a taxa máxima de superelevação adotada para a velocidade diretriz em questão [m]

23 Relação entre taxas de superelevação e R > R min Método DNER Valor de e em projetos de restauração de rodovias e 2 V 127 R f max Onde: e = superelevação indispensável [m/m] f max = máximo coeficiente de atrito transversal admissível R = raio da curva [m] V = velocidade predominante de operação efetivamente ocorrente no trecho [km/h]

24 Ábaco taxas de superelevação x raio Método DNER e max = 4%

29 Transição da Superelevação

30 Transição da Superelevação A) Inclinação Transversal Simétrica em Relação ao Eixo(*) (*) Trecho em Tangente

33 Transição da Superelevação B) Inclinação Transversal num só Sentido (*) (*) Trecho em Tangente

34 Transição da Superelevação B) Inclinação Transversal num só Sentido (*) (*) Trecho em Tangente

35 Raios Limite para Curvas sem Superelevação e min requisitos de drenagem não necessita ser mantido indefinidamente Curvas horizontais muito suaves não precisam de superelevação Valor teórico necessário é muito pequeno Quando e min é adotado superelevação em excesso Curvas de raio muito grande se confundem visualmente com a tangente (*) (*) torna desagradável a existência de superelevação Pode-se adotar a mesma seção dos trechos em tangente (**) (**) curva à esquerda superelevação negativa f necessário é muito pequeno V [km/h] R min [m] DNER 1999 AASHTO

36 Curvas de Transição - Vantagens do Emprego Proporciona uma trajetória mais natural de ser seguida Aceleração radial aumenta ou diminui gradualmente Diminui a tendência dos veículos de invadirem as faixas adjacentes Proporciona um trecho para a transição da superelevação da pista Proporciona trecho para a transição da largura normal para a superlargura Dá um aspecto mais agradável ao traçado Evita quebras no início e no fim das curvas Aspecto ótico satisfatório para o motorista

37 Dedução da Equação Espontânea da Curva de Transição Abstraindo-se do atrito pneu-pavimento tem-se: P senα = F cosα tgα = F P = 2 m v ρ m g tgα = 2 V ρ g

38 Dedução da Equação Espontânea da Curva de Transição h h e = le l h h e = l l e tgα ; e l e = l l = e tgα e l tgα e tgα l l e = tgαe tgα 2 V ρ g l ρ = = l l e 2 tgα V l g tgα e e e ρ l = C = constante

39 Parâmetro da Clotóide A expressão que caracteriza a clotóide é: A 2 = R Onde: A = parâmetro da clotóide (m) R = raio da curva circular (m) L = raio da curva circular (m) L

40 ASPECTO DA ESPIRAL DE TRANSIÇÃO

41 Relação entre o Raio de Curvatura e o Comprimento da Clotóide

42 Outras Curvas Horizontais de Transição Parábola cúbica Atende aos casos de grandes raios de curvatura e grandes comprimentos de curva de transição. Apresenta problemas de excentricidade entre o fim da curva de transição e o início da curva circular em raios de curvatura pequenos (*). (*) frequentemente utilizados em projetos rodoviários Aplicação prática ficou restrita a traçados ferroviários.

43 Outras Curvas Horizontais de Transição Senóide Embora tenha desenvolvimento consistente da curvatura, não alcançou utilização mais freqüente pela dificuldade de cálculo e na locação. Arcos de círculo gradualmente crescentes ou decrescentes Apresenta a dificuldade de exigir do motorista mudança não contínua de trajetória de transição. Não é compatível com a trajetória natural associada à mudança gradual da aceleração radial.

44 Concordância com Curva Circular Simples

45 Afastamento da Curva Circular em Relação às Tangentes

46 Concordância com a Inserção de Espirais de Transição

47 Sequência de Curvas de Concordância com a Utilização de Espirais de Transição

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49 Principais Elementos das Espirais de Transição

50 Expressões de Cálculo de Elementos da Espiral de Transição R 2 L A 2 L S 2 2 C = = dl A 2 l cos X l = + + = S 10 S 1 L X 4 C 2 C C dl A 2 l sen Y l = + + = S 14 S 1 3 S L Y 4 C 2 C C C ) coss R(1 Y p C C = C C sens R X q =

51 Elementos Adicionais das Espirais de Transição θ = AC - 2 S C onde: θ: ângulo central da curva circular AC: ângulo central total da curva ou deflexão entre as tangentes SC: ângulo central de cada clotóide TT = q + ( R + p) tg AC 2 onde: TT: tangente total da curva, correspondente à distância do ponto TS ou ST ao ponto PI AC: ângulo central total da curva ou deflexão entre as tangentes

52 Curva com Espirais de Transição com Comprimentos Diferentes TT 1 = q 1 (R + p + 2 ) (R + p1) cosac senac TT 2 = q 2 (R + p + 1 ) (R + p 2 senac ) cosac DC = (AC S C1 S C2 ) R π 180 onde: TT1: tangente total da curva 1, correspondente à distância do ponto TS ao ponto PI TT2: tangente total da curva 2, correspondente à distância do ponto PI ao ponto ST AC: ângulo central total da curva ou deflexão entre as tangentes (graus) SC1: ângulo de deflexão da clotóide 1 (graus) SC2: ângulo de deflexão da clotóide 2 (graus)

53 Clotóide Oval entre Curvas Circulares de Mesmo Sentido 3 4 A = 24 d R E E d = R R C C para R 1 > R 2 R E = R R 1 1 R 2 R 2 para R 1 > R 2 Onde: d: distância entre as duas curvas circulares R1: raio da curva circular 1 R2: raio da curva circular 2 C1C2: distância entre os centros das duas curvas circulares

54 Clotóides entre Curvas Circulares Reversas A 1,5 1 A 2 Onde: A1: parâmetro maior correspondente à clotóide 1 A2: parâmetro menor correspondente à clotóide 2

55 Valores de Raios Acima dos Quais É Dispensável o Uso das Curvas de Transição 1. Critério que considera taxa mínima de aceleração radial AASHTO: a 1,3 m/s2 DNER: a 0,4 m/s 2 V (km/h) DNER AASHTO Critério adotado para sequência Tangente Independente Curva Circular (*) (*) Alemanha Velocidade de Operação na Tangente V 85T < 105 km/h V 85T 105 km/h R min da Curva Circular R min 800 m R min 1000 m Fonte: Highway Design and Traffic Safety Engineering Handbook

56 Valores admissíveis de A e L considerando a percepção ótica do motorista e aspectos estéticos e de segurança A transição dever ser oticamente perceptível variação angular mínima de 3,5 grados (normas alemãs) A R 3 L R 9 Para raios grandes: p 0,20 m (AASHTO) p 0,25 m (Alemanha) p 0,30 m (DNER) Por razoes de segurança e com a finalidade que a curva seja oticamente perceptível A R L = R S C 28 39' p max = 1,0 m (AASHTO)

57 Valores admissíveis de A e L considerando a percepção ótica do motorista e aspectos estéticos e de segurança Assim, para categorias específicas: R 3 A R 0,2 m p 1,0 m

58 Valores Mínimos Admissíveis para A e L com Base no Critério de Conforto critério de conforto fixação de máxima taxa de variação da aceleração radial C = da dt r = 3 V L R = V A 3 2 L min = 3 V R C Normas alemãs: da dt r 0,5m/s 3 A min = 2V 3 AASHTO: da dt r 1,2m/s 3 DNER: da r = 1,5-0,009 V dt (V km/h)

59 Comprimento da Espiral de Transição com Base na Transição da Superelevação A curva de transição proporciona um arranjo conveniente ao longo do alinhamento horizontal para se efetuar a transição de superelevação (entre a tangente e a curva circular) A min = R L min onde: Le min = mínimo comprimento para a transição da superelevação L min fixado com base na máxima diferença admissível entre os perfis longitudinais do eixo de rotação e da borda mais afetada da pista Exemplo: para V proj = 80 km/h gradiente relativo máximo: 0,5% declividade longitudinal de 1: 200

60 Comprimento da Espiral de Transição com Base na Transição da Superelevação Máximos Gradientes Relativos V (km/h) Máximo Gradiente Relativo (%) 0,80 0,75 0,70 0,65 0,60 0,55 0,50 0,47 0,44 0,41 0,38 0,35 Declividade Máxima Relativa 1:125 1:133 1:143 1:154 1:167 1:182 1:200 1:213 1:227 1:244 1:263 1:286