8 -SISTEMA DE PROJEÇÃO UNIVERSAL TRANSVERSA DE MERCATOR - UTM

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1 8 -SISTEMA DE PROJEÇÃO UNIVERSAL TRANSVERSA DE MERCATOR - UTM

2 Introdução: histórico; definições O Sistema de Projeção UTM é resultado de modificação da projeção Transversa de Mercator (TM) que também é conhecida como projeção de Gauss-Kruger. Inicialmente este sistema foi concebido por Gauss, e foi reestudado pelo geodesista Kruger que estabeleceu o sistema de fusos. Objetivando a aplicação mundial, desenvolveu-se o sistema UTM procurando atender a critérios básicos especificados pelos militares para um sistema de coordenadas planas. Os critérios exigidos são: 1. Conformidade, afim de minimizar erros direcionais. 2. Continuidade nas áreas cobertas, com um número mínimo de zonas.

3 Introdução: histórico; definições 3. Erros de escala causados pela projeção não exceder uma tolerância especificada. 4. Referência única num sistema de coordenadas planorretangular para todas as zonas. 5. Fórmula de transformação de uma zona para outra ser uniforme por todo o sistema, assumindo um elipsóide de referência. 6. Convergência meridiana não exceder a cinco graus (5º).

4 Introdução: histórico; definições A Associação Geodésia e Geofísica Internacional (AGGI) em 1935 sugeriu a adoção de um sistema único para o continente africano, porém, só em 1951, recomendou em caráter mais amplo o sistema UTM para o mundo inteiro. No Brasil este sistema vem sendo adotado pela Diretoria do Serviço Geográfico (DSG) e pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE), desde 1955 para o mapeamento sistemático do país.

5 Imagem geométrica No sistema UTM, os pontos supostos sobre o elipsóide, são projetados para um cilindro posicionado transversalmente em relação ao eixo de rotação da terra. O meridiano central e o equador são representados ortogonalmente segundo linhas retas.

6 Imagem geométrica FIGURA Cilindro transverso e secante ao elipsoide.

7 Imagem geométrica As linhas de contato do cilindro com o elipsoide são paralelas a um meridiano central, e ao longo das quais a projeção é equidistante, sendo que no meridiano central e outros meridianos esta propriedade não é válida. Observa-se que nas regiões compreendidas entre os meridianos extremos e as linhas de secâncias ocorre ampliação, e entre as duas linhas de secâncias redução.

8 Sistema de fusos (zones) O elipsoide é dividido em 60 fusos de 6º, estabelecendo em cada fuso um sistema parcial. Cada fuso terá um meridiano central que na interseção com o equador será a origem do sistema. Os fusos são limitados por duas longitudes múltiplas de seis e os limites das latitudes vão de 84º N a 80º S. Com esses limites de latitude, nota-se que o sistema não é utilizado para representar regiões polares.

9 Sistema de fusos (zones) Os fusos do sistema são numerados de 1 a 60 contados a partir do antimeridiano de Greenwich no sentido antihorário.

10 Sistema de fusos (zones)

11 Sistema de fusos (zones)

12 Sistema de fusos (zones) O número do fuso pode ser obtido pelas equações: N = 30 + int [λ/6]; λ=longitude (-) para W (hemisfério ocidental); N = 31 + int [λ/6]; λ=longitude (+) para E (hemisfério oriental); Se se conhece a longitude do Meridiano Central o número do fuso pode ser obtido pela seguinte equação: N = (183 + λ MC )/6; onde: λ MC =longitude do Meridiano Central; Se se conhece o número do fuso, a longitude do Meridiano Central pode ser obtida pela seguinte equação: λ MC = x N; onde: λ MC =longitude do Mer. Central;

13 Sistema de coordenadas planas Tendo como origem do sistema o cruzamento do meridiano central do fuso com o equador, o sistema terá abcissas e ordenadas representadas convencionalmente por E e N respectivamente. Para não haver o caso de coordenadas negativas é atribuído na origem ,000 m para a abcissa E e ,000 m para a ordenada N (no caso do hemisfério Sul) Quando representando o hemisfério Norte o N é zero na origem.

14 Sistema de coordenadas planas FIGURA Eixos coordenados do sistema UTM.

15 Características técnicas 1. Projeção conforme - Transversa de Mercator (Gauss- Kruger). 2. Fusos de 6º de amplitude, limitados por meridianos nas longitudes múltiplas deste valor, desta forma coincidindo com fusos de carta internacional ao milionésimo (CIM).

16 Características técnicas FIGURA O Brasil dividido em fusos de 6º e faixas de 4º (CIM).

17 Características técnicas 3. Cada zona (ou fuso) é dividida em bandas a cada 8º de Latitude; 4. As bandas são nomeadas de C até X, começando na Latitude 80º S; 5. A banda X tem 12º;

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20 Características técnicas

21 Características técnicas FIGURA O Brasil dividido em fusos de 6º e bandas de 8º (Grade UTM).

22 Características técnicas 6. Limitações do sistema até a latitude de 80º para sul e 84º para norte. 7. Coeficiente de deformação linear no meridiano central Ko = 0,9996 = 1-1/2500. Utilizar o coeficiente de deformação linear no meridiano central Ko = 0,9996, significa limitar o erro de escala à 1/ O sistema UTM apresenta reduções e ampliações, sendo as reduções máximas no meridiano central (0,9996) e as ampliações máximas nas bordas do fuso (1,001).

23 Características técnicas Utilizar o coeficiente de deformação linear nos meridianos extremos K = 1,001, significa limitar o erro de escala à 1/1000.

24 Características técnicas FIGURA Ampliação e redução no sistema UTM.

25 Características técnicas 9. Em consequência da deformação linear causada pelo posicionamento do cilindro secante ao elipsoide, a carta UTM não possui escala única. A variação de escala é lenta e uniforme em torno de um mesmo ponto.

26 Características técnicas FIGURA Ampliação e redução no sistema UTM.

27 Características técnicas 10. O meridiano central e o equador são representados por linhas retas. Os demais paralelos e meridianos são linhas curvas.

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29 Características técnicas FIGURA Equador e meridianos principais.

30 Norte de quadrícula e convergência meridiana Enquanto as direções Norte e Sul geodésicas convergem para os polos, na carta UTM, as direções são representadas paralelamente ao meridiano central e representam as direções norte-sul na quadrícula. A diferença angular entre a direção norte-sul geodésica (Ng) resultante da transformada de um meridiano e a direção norte-sul da quadrícula (NQ), caracteriza a convergência meridiana. No meridiano central e no equador as duas direções coincidem e o Ng = NQ.

31 Norte de quadrícula e convergência meridiana FIGURA Norte de Quadrícula e norte geodésico.

32 Utilização da convergência meridiana A convergência meridiana é utilizada para transformar azimute verdadeiro, determinado via astronomia, em azimute plano que é referido ao norte de quadrícula e viceversa. O azimute plano é utilizado em geodésia para cálculo das coordenadas planas (N, E) do sistema UTM. O azimute verdadeiro é utilizado em topografia para cálculo de coordenadas em sistemas locais (X, Y).

33 Utilização da convergência meridiana O azimute elipsóidico (geodésico) é referido à superfície elipsoidal, enquanto o azimute verdadeiro (astronômico) é referido a superfície real da terra. A pequena diferença existente entre ambos pode ser negligenciada sem prejuízo na precisão de levantamentos topográficos.

34 Mapeamento de regiões polares Nas regiões de latitudes superiores a 80º Sul ou 80º Norte, outro sistema de projeção deverá ser utilizado, sendo que a projeção plana polar conforme (estereográfica) (denominada em equipamentos GNSS de UPS) é a de maior uso. Deverá haver uma sobreposição de 30' entre projeções, isto é, à partir de 79º 30' de latitude (sul ou norte) emprega-se a projeção estereográfica polar.

35 Deformação linear numa região qualquer Para encontrar a deformação linear em uma posição qualquer, pode-se fazer uso da seguinte equação, simplificada, recomendada por Richardus: [ K p =k 1+ ( 0 Sendo: Ko = 0,9996 = coeficiente de deformação no meridiano central. E' = distância sobre a projeção (no cilindro) do ponto P ao meridiano central. R = MN = raio médio da terra. ( E 2)] )2 2 R

36 Deformação linear numa região qualquer M = raio de curvatura de seção meridiana no ponto P de latitude geodésica e que pode ser calculado por: M a(1 e 2 (1 e sen 2 2 ) ) 3/ 2 N = raio de curvatura da seção 1.º vertical no ponto P, que pode ser calculado por: N (1 e 2 a sen 2 ) 1/ 2

37 Deformação linear numa região qualquer onde : a = semieixo maior do elipsoide e = primeira excentricidade do elipsoide e 2 = (a 2 - b 2 )/a 2

38 Operações envolvendo coordenadas UTM Algumas operações principais envolvendo coordenadas planas no sistema UTM devem ser perfeitamente dominadas pelos agrimensores, cartógrafos e profissionais de área afins. Estas operações principais são: 1. Transformação de coordenadas geodésicas em coordenadas planas no sistema UTM. 2. Transformação de coordenadas planas no sistema UTM em coordenadas geodésicas. 3. Transformações de distâncias geodésicas em distâncias planas no sistema UTM e vice-versa. 4. Transformação de azimutes planos UTM em azimutes geodésicos.

39 Operações envolvendo coordenadas UTM 5. Transformação de coordenadas planas no sistema UTM em coordenadas locais XY. 6. Transformação de coordenadas locais XY em coordenadas planas no sistema UTM. 7. Transporte de coordenadas planas no sistema UTM.

40 Outros Sistemas TM A seguir seguem algumas projeções que também são baseadas na Projeção TM: Gauss-Krugüer Fusos de 3 de amplitude em longitude; Coeficiente de deformação de escala no meridiano central, ko = 1; Origem das coordenadas planorretangulares na interseção do equador com o meridiano central do fuso, acrescidas das constantes m (para hemisfério sul) e m para as coordenadas Norte (N) e Este (E) respectivamente.

41 Outros Sistemas TM Gauss-Tardi Fusos de 6 de amplitude em longitude; Coeficiente de deformação de escala no meridiano central, ko = 0,999333; Origem das coordenadas planorretangulares na interseção do equador com o meridiano central do fuso, acrescidas das constantes m (para o hemisfério sul) e m para as coordenadas Norte (N) e Este (E) respectivamente.

42 Outros Sistemas TM RTM - Regional Transverso de Mercator, também conhecido como SPC - State Plane Coordinate System Fusos de 2 de amplitude em longitude; Meridianos centrais nas longitudes de grau ímpar; Coeficiente de deformação de escala no meridiano central, ko = 0,999995; Origem das coordenadas planorretangulares na interseção do equador com o meridiano central do fuso, acrescidas das constantes m (para o hemisfério sul) e m para as coordenadas Norte (N) e Este (E) respectivamente.

43 Outros Sistemas TM LTM - Local Transverso de Mercator Fusos de 1 de amplitude em longitude; Meridianos centrais a cada 30'; Coeficiente de deformação de escala no meridiano central, ko = 0,999995; Origem das coordenadas planorretangulares na interseção do equador com o meridiano central do fuso, acrescidas das constantes m (para o hemisfério sul) e m para as coordenadas Norte (N) e Este (E) respectivamente.