ESTRUTURAS DE BETÃO I

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1 ESTRUTURAS DE BETÃO I FOHAS DE APOIO ÀS AUAS DEFORMAÇÃO DE ESTRUTURAS DE BETÃO ARMADO Coordenação: Júlio Appleton Ano ectivo 200/20

2 . Estado imite de Deformação.. CÁCUO DA DEFORMAÇÃO... Deformação em fase não fendilhada (Estado I) M p a EII /r curvatura: r = M EI I deslocamento: a = r M dx a = EI I M M dx (P.T.V.) M diagrama de momentos para uma carga virtual unitária aplicada na direcção de a...2. Deformação em fase fendilhada (estado II) Problemas: Determinação das relações momentos-curvatura Consideração da variação de rigidez ao longo dos elementos Definição das condições de fronteira da estrutura M Estado I p EII Estado II M M cr EIII DMF (+) /r Nota: Cada zona da viga tem uma rigidez diferente, consoante o nível de momento actuante. MÓDUO 3 Verificação da segurança aos estados limites de utilização 98

3 Por forma a ter em conta a fendilhação da viga, é necessário considerar uma curvatura média para cada zona do elemento. M I M M M Mcr EII EIII II (/r)i (/r)m (/r)ii /r Conforme se pode observar pelo gráfico momento-curvatura acima, esta curvatura média pode ser calculada através de uma média ponderada entre as curvaturas em estado I e II, considerando para isso um coeficiente de repartição (τ): r = ( τ) m r + τ I r II a = r M dx m Ο coeficiente de repartição, para o caso da flexão simples pode ser obtido através de: τ = β β 2 σ sr σ s onde, 2 = β β M cr 2 M 2 para M > M cr β coeficiente que tem em conta as propriedades de aderência dos varões (β =.0 para varões de alta aderência; β = 0.5 para varões aderência normal); β 2 coeficiente que tem em conta a duração ou repetição das cargas (β 2 =.0 para uma única carga de curta duração; β 2 = 0.5 para cargas actuando com permanência ou para vários ciclos de cargas); σ sr tensão na armadura de tracção (calculada em estado fendilhado) resultante da actuação das cargas que provocam o início da fendilhação; σ s tensão na armadura de tracção (calculada em estado fendilhado) resultante da actuação do valor da carga para a qual se pretende calcular a flecha. 0 Nota: Se M < M cr τ = 0 r m = r I MÓDUO 3 Verificação da segurança aos estados limites de utilização 99

4 ..2.. Cálculo da curvatura em estado I A curvatura em estado não fendilhado pode ser calculada através da expressão onde, r = k s I r + k s k ϕ ϕ c r + c r, cs k s coeficiente que entra em linha de conta com a acção das armaduras r c curvatura de base r c = M E c I c k ϕ coeficiente que entra em linha de conta com o efeito da fluência ϕ coeficiente de fluência r acção da retracção cs r = k ε cs cs cs d Cálculo da curvatura em estado II r = k s2 II r + k s2 k ϕ2 ϕ c r + c r, cs2 r = k ε cs cs2 cs2 d Método Bilinear (τ constante) i) Cálculo dos parâmetros k s, k ϕ, k cs, ϕ e k s2, k ϕ2, k cs2 ii) Cálculo do coeficiente de repartição τ M = M D M cr τ = β β 2 M cr M D = constante onde M D representa momento na secção determinante. MÓDUO 3 Verificação da segurança aos estados limites de utilização 00

5 Secções determinantes (secções de momentos máximos) - Exemplos τ = τ vão τ = τ apoio τ = 2 τ vão + τ apoio 3 τ = τ apoio + 2 τ vão + τ apoio 2 4 iii) Cálculo de flechas τ = constante a = a = ( τ) 0 r 0 m M dx = r M dx + τ I r M dx 0 II 0 ( - τ) r + τ I r II M dx = a = ( τ) ai + τ a II com a I = 0 k s ( + k ϕ ϕ) r + k ε cs cs c d M dx a II = 0 k s2 ( + k ϕ2 ϕ) r + k ε cs cs2 c d M dx Método dos Coeficientes Globais (coeficientes constantes definidos para a secção determinante) coeficientes constantes a I = a I = k s ( + k ϕ ϕ) r 0 c 0 k s ( + k ϕ ϕ) r + k ε cs cs c d M dx M dx + k ε cs cs d M dx 0 Desprezando a parcela da retracção, a I = k s ( + k ϕ ϕ) a c Da mesma forma, a II = k s2 ( + k ϕ2 ϕ) a c Deste modo, a expressão do deslocamento vem igual a a = ( τ) a I + τ a II = ( τ) k s ( + k ϕ ϕ) a c + τ k s2 ( + k ϕ2 ϕ) a c a = [( τ) k s ( + k ϕ ϕ) + τ k s2 ( + k ϕ2 ϕ) ] a c = k a c MÓDUO 3 Verificação da segurança aos estados limites de utilização 0

6 Aplicação do Método dos Coeficientes Globais a) Cálculo do deslocamento a c considerando um modelo elástico linear e rigidez de flexão dada pelas secções não armadas e não fissuradas. b) Correcção do deslocamento para ter em conta as armaduras, a fendilhação e a fluência. Deslocamento instantâneo (t = 0): a 0 = k 0 a c (h/d) 3 (tabelas pág. 97) Deslocamento a longo prazo (t = ): a t = η k t a c (h/d) 3 (tabelas págs. 98 e 99) a c flecha base (tabelas páginas 54 e 55) k 0 coeficiente que entra em consideração com o efeito das armaduras e da fendilhação ( função de d/h, αρ, M cr / M D ) k t coeficiente que entra em consideração com o efeito das armaduras, da fendilhação e da fluência ( função de ϕ, d/h, αρ, M cr / M D ) η coeficiente que entra em consideração com a influência da armadura de compressão (função de ρ /ρ, αρ, ϕ) (k 0, k t e η para as secções determinantes cálculo de coeficientes ponderados) MÓDUO 3 Verificação da segurança aos estados limites de utilização 02

7 EXERCÍCIO 3.4 Considere a viga representada na figura seguinte (viga do exercício 2.) p φ Materiais: C25/30 A400 NR Calcule a flecha para a combinação frequente de acções (p freq = 20 kn/m) RESOUÇÃO DO EXERCÍCIO 3.4. Cálculo da flecha elástica a) Pelo P.T.V., pfr DMF [knm] (+) M max = p 2 8 = = 62.5 knm D /R 62.5 R = M EI DMF [m] (+).25m M max = P 4 = 5 4 =.25 m MÓDUO 3 Verificação da segurança aos estados limites de utilização 03

8 a = r M dx = M M EI dx = EI = m (tabelas pág. 53) E = kn/m EI = knm I = 2 2 = m 4 b) Por tabelas (pág. 54) δ = p4 EI = = m a c = m 2. Cálculo da flecha a longo prazo (método dos coeficientes globais) (Considera-se ϕ = 2.5) α = E s E c = = 6.6 ρ = A s bd αρ = = = M cr = W f ctm = bh2 6 f ctm = M fr = 62.5kNm > M cr = 45kNm M cr M fr = 0.72 (ϕ = 2.5) k t = 3.75 ρ = A s' bd = 0 ρ /ρ = 0 η = a t = h d 3 η k t a c = = m = 4.8 mm 3. Cálculo da flecha instântanea αρ = M cr M fr = 0.72 a 0 = h d 3 (Acções repetidas) k 0 = k 0 a c = = m = 3 mm MÓDUO 3 Verificação da segurança aos estados limites de utilização 04

9 .2. IMITE DE DEFORMAÇÃO De acordo com o EC 2 (parágrafo 7.4.) δ máx = 250 para a combinação de acções quase-permanentes Caso a deformação afecte paredes divisórias, δ máx = CONTROO INDIRECTO DA DEFORMAÇÃO ac p a c = K p4 EI Para uma secção rectangular: I = bh3 2 a c = K 2 p b E h 3 A deformação pode ser controlada de forma indirecta pela esbelteza (/h) De acordo com o EC2, a deformação pode ser controlada indirectamente caso sejam respeitados os limites de esbelteza indicados na Tabela 7.4N. MÓDUO 3 Verificação da segurança aos estados limites de utilização 05

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