Introdução. lx: menor vão ly: maior vão. h: espessura (altura)

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1 Universidade Federal de Ouro Preto - Escola de Minas Departamento de Engenharia Civil CIV620-Construções de Concreto Armado Curso: Arquitetura e Urbanismo CAPÍTULO 5: LAJES Profa. Rovadávia Aline Jesus Ribas Ouro Preto, 2015/2

2 Plano da aula 1. Introdução 2. Tipologias de pavimentos 3. Classificação das lajes 4. Comportamento estrutural de lajes 5. Dimensionamento (lajes maciças) e detalhamento 6. Exercícios

3 Introdução LAJES: são elementos estruturais formados por placas de concreto armado de superfícies planas em que a dimensão perpendicular à superfície (espessura) é pequena em relação às demais (largura e comprimento), sujeitos principalmente a ações normais a seu plano lx: menor vão ly: maior vão h h: espessura (altura)

4 Tipologias de pavimentos

5 Tipologias de pavimentos As ações das lajes são transmitidas para as vigas de apoio nas bordas da laje ou diretamente aos pilares e podem estar distribuídas na área (peso próprio, revestimento de piso) distribuídas linearmente (paredes) forças concentradas (pilar apoiado sobre a laje) Para efeito de cálculo, apesar da laje estar ligada monoliticamente às vigas, geralmente, admite-se que ela está simplesmente apoiada nas vigas de contorno, no caso de lajes isoladas

6 Tipologias de pavimentos Representação em planta de um pavimento Simbologia V: viga; P: pilar; L: laje L 1 L 2 Corte A-A

7 Classificação das lajes Quanto à disposição dos apoios (a) contínuas em uma ou duas direções (b) isoladas apoiadas no contorno (c) em balanço (a) (b) (c)

8 Classificação das lajes Quanto à fabricação as lajes podem ser a) Pré-moldadas b) Moldadas in loco (maciças e nervuradas) Quanto ao tipo da seção a) Laje maciça (lisa ou cogumelo) b) Laje nervurada (pré-fabricada) c) Laje steel-deck (laje mista) d) Laje alveolar de concreto protendido

9 Classificação das lajes a) LAJE MACIÇA Toda a sua espessura é composta por concreto, contendo armaduras longitudinais e transversais São apoiadas em vigas ou paredes ao longo das bordas e distribuem suas reações nas vigas de contorno aproveitando melhor o desempenho da laje São moldadas in loco a partir do lançamento do concreto fresco sobre um sistema de formas planas Oferecem facilidade de colocação de tubulações elétricas e outras instalações antes da concretagem Sua desvantagem é o custo com formas e escoramentos, que pode ser compensado se o pavimento do edifício se repete e esses componentes podem ser aplicados várias vezes Utilização: Edifícios de múltiplos pavimentos (residenciais e comerciais), escadas, reservatórios, pontes de grandes vãos, entre outros

10 Classificação das lajes

11 Classificação das lajes Lajes lisas apoiam-se nos pilares sem capitéis Lajes cogumelo são lajes maciças apoiadas diretamente em pilares com capitéis Laje lisa Laje cogumelo

12 Classificação das lajes b) LAJE NERVURADA Usa-se um material de enchimento na região tracionada, criando-se nervuras e diminuindo-se a quantidade de concreto, acarretando redução do consumo de concreto e alívio do peso próprio Material de enchimento: leve, mas com resistência suficiente para suportar as operações de execução Importante: a resistência do material de enchimento não é considerada no cálculo da laje Tipos de materiais de enchimento: blocos cerâmicos, blocos vazados de concreto e blocos de EPS (poliestireno expandido) Vantagens do EPS (isopor): baixo peso em relação a outros elementos de enchimento, isolamento térmico e acústico As nervuras podem estar em uma direção (unidirecional) ou duas direções (bidirecional)

13 Classificação das lajes b.1) LAJE NERVURADA PRÉ-FABRICADA Vigotas treliçadas e blocos cerâmicos Vigota treliçada base de concreto

14 Classificação das lajes c) LAJE STEEL-DECK Laje mista, composta de chapa nervurada de aço, que serve de forma para uma laje de concreto armado com reforços de armadura se necessário As chapas de aço são colaborantes: na fase construtiva trabalham como forma e, na fase de utilização, trabalham conjuntamente com o concreto, atuando como armadura de tração resistindo a momentos fletores A interação aço-concreto é feita por meio de conectores de cisalhamento base de concreto

15 Classificação das lajes d) LAJE ALVEOLAR DE CONCRETO PROTENDIDO Painel de concreto protendido Seção transversal com álveolos longitudinais base de concreto

16 Classificação das lajes Classificação das lajes quanto à relação entre os vãos (λ) a) Laje armada em uma direção: uma dimensão é maior que o dobro da outra λ > 2 λ = l l y x l x = menor vão l y = maior vão Considera-se que a laje trabalha em apenas uma direção (a do menor vão). A armadura principal é calculada para resistir ao momento fletor nessa direção. Essa armadura é posicionada paralelamente à direção do vão menor. Na outra direção existe a obrigatoriedade de se fazer uma armadura transversal de distribuição (armadura mínima). l x l y l y b) Laje armada nas duas direções (lajes armadas em cruz): as duas dimensões não diferem muito Considera-se, para efeito de cálculo, que essa laje trabalha em duas direções ou é armada em duas direções λ 2 l x

17 Comportamento estrutural de lajes l ef = l a a VÃO EFETIVO l 0 : distância entre as faces internas de dois apoios consecutivos - a 1 : menor valor entre t 1 /2 e 0,3h - a 2 : menor valor entre t 2 /2 e 0,3h

18 Comportamento estrutural de lajes VINCULAÇÃO Para o cálculo dos esforços solicitantes e das deformações nas lajes torna-se necessário estabelecer os vínculos da laje com os apoios, sejam eles pontuais como os pilares, ou lineares como as vigas de borda. As bordas podem ser: a) livres: ausência de apoio (ex.: balanço). Símbolo: b) apoiadas: não existe ou não se admite a continuidade da laje com outras lajes vizinhas. Símbolo: c) engastada: admite-se a continuidade da laje com outras lajes vizinhas. Símbolo:

19 Comportamento estrutural de lajes Ábacos de vinculação das lajes: 1: quatro bordas simplesmente apoiadas 2: uma borda menor engastada 3: uma borda maior engastada 4: duas bordas adjacentes engastadas 5: duas bordas menores engastadas 6: duas bordas maiores engastadas 7: uma borda maior apoiadas 8: uma borda menor apoiada 9: quatro bordas engastadas

20 Comportamento estrutural de lajes Normalmente, considera-se que as lajes menores e menos rígidas são engastadas nas maiores e mais rígidas. Situação 1 de vinculação: Lajes adjacentes com espessuras diferentes

21 Comportamento estrutural de lajes Situação 2 de vinculação: Lajes parcialmente contínuas a 2 3 L Laje L1 engastada em L2 2 a < L Laje L1 apoiada em L2 3 Laje L2 engastada em L1 nos dois casos Importante: O lado adjacente a uma laje rebaixada é considerado apoiado Toda a laje rebaixada deve ser considerada apoiada (exceto se os outros três lados forem livres)

22 Comportamento estrutural de lajes Limites mínimos para espessura 5 cm: lajes de cobertura em balanço 7 cm: lajes de piso ou de cobertura em balanço 10 cm: lajes que suportam veículos de peso 30 kn 12 cm: lajes que suportam veículos de peso > 30 kn Pré-dimensionamento da altura útil (d) e da espessura (h) a) Para lajes retangulares com bordas apoiadas ou engastadas: d = (2,5 0,1n ) l * /100 n : número de bordas engastadas l* : menor valor entre l x e 0,7 l y Altura total da laje: h φ = d + + φt 2 l + c

23 Comportamento estrutural de lajes b) Para lajes em balanço d l x ψ 2 ψ 3 ψ 2 : coeficiente que depende das dimensões da laje e condições de vinculação ψ 3 : coeficiente que depende do tipo de aço Valores de ψ 3

24 Comportamento estrutural de lajes Valores de ψ 2

25 Comportamento estrutural de lajes Cobrimento mínimo das armaduras (NBR 6118)

26 Comportamento estrutural de lajes Determinação da flecha elástica para lajes com carregamento uniforme p: carregamento α: coeficiente tabelado lx: menor vão da laje E: módulo de deformação longitudinal do concreto h: espessura da laje Tabela: Coeficientes α para o cálculo das flechas

27 Dimensionamento ETAPAS DO PROJETO DE LAJES O projeto de lajes de concreto armado envolve: Definição do tipo de laje Determinação dos carregamentos Dimensionamento (esforços solicitantes, dimensão da seção transversal, armaduras) Verificação dos estados limites de serviço: limitações de flechas, abertura de fissuras ou de vibrações Detalhamento

28 Dimensionamento CARGAS ATUANTES NAS LAJES O carregamento p nas lajes maciças, em geral, é considerado uniformemente distribuído (carga por metro quadrado de laje) p = g + q g: cargas permanentes que atuam sobre a laje (peso próprio, revestimento, reboco, etc.) q: cargas variáveis (peso das pessoas, móveis e equipamentos) Valores das cargas a serem considerados no cálculo de estruturas de edificações: NBR 6120 (1980) Peso específico do concreto armado: 25 kn/m 3 Cargas permanentes Peso específico do concreto simples: 24 kn/m 3 Enchimento de lajes rebaixadas: 14 kn/m 3 Reboco (1 cm): 0,2 kn/m 2 Revestimento de tacos ou madeira: 0,7 kn/m 2 Revestimento de material cerâmico: 0,85 kn/m 2 Forro falso: 0,5 kn/m 2

29 Dimensionamento Cargas variáveis Valores de sobrecarga Local Carga (kn/m 2 ) Corredores Com acesso ao público 3.0 Sem acesso ao público 2.0 Edifícios residenciais Dormitórios, sala, copa, cozinha e banheiro Despensa, área de serviço e lavanderia Escadas Com acesso ao público 3.0 Sem acesso ao público 2.5 Forros Sem acesso a pessoas 0.5 Escritórios Salas de uso geral e banheiro 2.0 Cargas lineares (paredes de alvenaria executadas sobre a laje): São obtidas a partir do peso específico da alvenaria, da espessura da parede e de sua altura tijolos furados: 13 kn/m 3 tijolos maciços: 18 kn/m 3 Exemplo: p = 13 x 0,15 x 2,60 = 5,1 kn/m

30 Dimensionamento DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS LAGES ARMADAS EM UMA DIREÇÃO Os esforços solicitantes de maior magnitude ocorrem segundo a direção do menor vão, chamada direção principal. As lajes são calculadas como vigas segundo a direção principal Na outra direção (direção secundária), os esforços solicitantes são menores e podem ser desprezados A armadura principal, na direção do menor vão, é calculada para resistir ao momento fletor nessa direção A laje é calculada (esforços solicitantes e flechas) como se fosse um conjunto de vigas de largura igual a 1m na direção principal Na direção do maior vão, coloca-se armadura de distribuição, com seção transversal mínima dada pela NBR 6118, para solidarizar as faixas de laje evitando a concentração de esforços Momentos fletores em laje armada em uma direção

31 Dimensionamento DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS LAJES ARMADAS EM DUAS DIREÇÕES Processos de determinação dos esforços (momentos fletores e reações) a) Diferenças finitas b) Elementos finitos c) Grelha equivalente d) Determinação de esforços e deslocamentos por meio de series Grelha equivalente Consiste em substituir a laje por uma malha equivalente de vigas. O Método de Marcus trata a laje como uma grelha constituída de duas faixas de largura unitária e ortogonais entre si e aplica adequados coeficientes que levam em conta o aspecto de continuidade da laje solidarizando toda a malha.

32 Dimensionamento Determinação de esforços e deslocamentos por meio de series Substitui-se o valor da carga atuante (px, py) por uma série de Fourier dupla (Navier), a partir da qual é possível obter-se a equação da linha elástica. Os momentos mx e my, por comprimento unitário, nas direções x e y, são obtidos a partir das derivadas da linha elástica w(x, y) Ao aplicar esse método podem ser utilizadas tabelas elaboradas para facilitar a determinação dos valores máximos dos momentos fletores e dos deslocamentos (flechas) a partir da geometria e das condições de vinculação da laje Cada laje é tratada individualmente de acordo com sua vinculação com as demais, de modo que, quando sua borda é suportada por vigas ou paredes, tem-se esse lado apoiado, e, quando nas bordas há continuidade entre duas lajes vizinhas, tem-se o lado engastado

33 Dimensionamento Determinação dos momentos máximos nas direções x e y Momentos máximos positivos/unidade de comprimento M = µ x x p. l 2 x 100 M = µ y y p. l 2 x 100 Momentos máximos negativos/unidade de comprimento X = µ x ' x p. l 2 x 100 X = µ y ' y p. l 2 x 100 ' ' Tabela: Coeficientes µ x, µ y, µ x, µ y para o cálculo dos momentos máximos (casos 1, 2 e 3 de vinculação das lajes)

34 Dimensionamento ' ' Tabela: Coeficientes µ x, µ y, µ x, µ y para o cálculo dos momentos máximos (casos 4, 5 e 6 de vinculação das lajes)

35 Dimensionamento ' ' Tabela: Coeficientes µ x, µ y, µ x, µ y para o cálculo dos momentos máximos (casos 7, 8 e 9 de vinculação das lajes)

36 Dimensionamento Para compatibilizar momentos fletores negativos de valores diferentes em duas lajes adjacentes adota-se:

37 Dimensionamento DIMENSIONAMENTO DAS ARMADURAS O cálculo da armadura das lajes, nas direções x e y, é feito como no caso de vigas, tomando-se uma faixa unitária para a largura da seção (um metro), e, portanto, a armadura encontrada deve ser distribuída ao longo dessa largura. Conhecidos os momentos fletores característicos (M k ) compatibilizados, passa-se ao dimensionamento das armaduras. 1. Determinar o momento fletor de cálculo: M = γ M, γ = 1.4 d f k f 2. Calcular o valor do coeficiente k c : 2 bw. d kc = > bw = 100cm M d 3. Calcular a armadura A s : As. d ks = > As = M 4. Verificar o atendimento ao valor mínimo de A s : d k s M d d ρ = s A A s c = As b. h w

38 Dimensionamento Laje armada em uma direção a) Armadura positiva principal (dimensionamento por tabelas) = = = = k f d w d w c M M cm m b M d b k γ k c é função do tipo de concreto k s é função do tipo de aço d M k A d s s =

39 Armadura mínima positiva principal Dimensionamento

40 Dimensionamento Da tabela anterior : ρ mas ρ ρ s mín = A s s, mín / = A A c s / b w A h s, mín = ρ mín A c ρ mín depende do tipo de concreto e é dado em %.

41 Dimensionamento b) Armadura positiva secundária (o cálculo é feito pela área mínima) As 3 condições da tabela abaixo têm que ser atendidas.

42 Dimensionamento c) Armadura negativa (cálculo feito por tabelas) Cálculo igual ao das armaduras positivas principais e a armadura mínima conforme a tabela abaixo.

43 Dimensionamento Laje armada nas duas direções a) Armadura positiva (dimensionamento por tabelas) Cálculo igual a letra a do item anterior, para as duas direções, com exceção da armadura mínima.

44 Dimensionamento b) Armadura negativa (cálculo feito por tabelas) Cálculo igual a letra a do item anterior e a armadura mínima conforme a tabela abaixo.

45 Dimensionamento RESUMINDO:

46 Dimensionamento REAÇÕES DE APOIO As ações atuantes nas lajes são transferidas para as vigas de apoio e um procedimento de cálculo dessas ações, chamado de processo das áreas, consiste em calcular as reações de apoio de lajes retangulares, sob carregamento uniformemente distribuído, considerando-se, para cada apoio, uma carga correspondente aos triângulos ou trapézios obtidos, traçandose, a partir dos vértices, na planta da laje, retas inclinadas de: 45 entre dois apoios do mesmo tipo 60 a partir do apoio engastado, se o outro for simplesmente apoiado 90 a partir do apoio vinculado (apoiado ou engastado), quando a borda vizinha for livre

47 Dimensionamento Asreações de apoio por unidade de largura são dadas por:

48 Detalhamento NBR 6118: a) Diâmetro Qualquer barra da armadura de flexão deve ter diâmetro no máximo igual a h/8. Adota-se: < h φ 8 para armadura positiva: bitola mais fina com menor espaçamento, para um maior controle da fissuração (φ 5, φ 6,3 mm) para armadura negativa: bitola mais grossa com maior espaçamento (φ 8, φ 10 mm) b) Espaçamentos máximos Para armadura principal: 2h ou 20cm Para armadura secundária: 33cm

49 Detalhamento M b c) Altura útil mínima min clim mas, k c,lim = 0,68 β x,lim d 1 = w d k ( 1 0,4 β ) x,lim fcd β f / γ x, lim = 0,628 e fcd = ck c d min = b w Md 0,68 0,628 (1 0,4 0,628) f ck /γ c M b f w ck d emknm = 1m em kn / m 2 d min Armadura secundária, φ s h min = dmin + c 2 φ + s + φ p Armadura principal, φ p

50 Detalhamento As barras correspondentes à direção de maior momento fletor, que em geral coincide com a direção do menor vão, devem ser colocadas ao fundo da laje, respeitando o cobrimento Se a altura da laje adotada inicialmente for inferior a h min, deve-se refazer os cálculos de momento para h min Por simplificação adota-se o mesmo valor de d min positivas e das negativas para o cálculo das armaduras Também deve ser verificada a altura da laje em função da flecha limite (NBR 6118) d) Posicionamento das barras positivas Devem ser colocadas barras em todo o vão das lajes (armadura corrida) A y as barras devem penetrar nos apoios (vigas) com o maior dos seguintes comprimentos: 6 cm ou 10 φ A x vigas

51 Detalhamento Exemplo: detalhamento da armadura positiva de uma laje N3 28 φ 5.0 C/ L205 N1 12 φ 5.0 C/

52 Detalhamento A numeração das barras de aço pode ser feita da esquerda para a direita e de cima para baixo com o desenho em posição normal. Gira-se o desenho de 90º no sentido horário e continua-se a numeração.

53 Detalhamento e) Posicionamento das barras negativas Para armadura corrida: viga viga 0,25 l +lb 0,25 l+lb viga viga l = maior valor entre os l x das lajes adjacentes l b = comprimento de ancoragem reta para concreto C20 e aço CA-50, l b =44 φ (por exemplo: l b =35cm (φ 8); l b =44cm (φ 10))

54 Detalhamento Comprimento do gancho: Devem ser adotados, em todas as extremidades da armadura negativa, ganchos retos, calculados de forma simplificada, descontando-se da altura total da laje duas vezes o cobrimento. comprimento dogancho = h 2c

55 Detalhamento Exemplo: detalhamento da armadura negativa das lajes

56 Detalhamento Exemplo: detalhamento da armadura negativa das lajes

57 Detalhamento f) Flecha inicial (imediata): Cálculo da flecha inicial em lajes Ou: