Electromagnetismo e Óptica

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1 Electromagnetsmo e Óptca aboratóro - rcutos OBJETIOS Obter as curvas de resposta de crcutos do tpo sére Medr a capacdade de condensadores e o coefcente de auto-ndução de bobnas por métodos ndrectos Estudar dferentes tpos de fltros de frequêncas EQUIPAMENTO Placa com crcuto Gerador de snas Oscloscópo Placa de aqusção NI USB 6008 Multímetro 3 INTODUÇÃO A nclusão de elementos não lneares (condensadores e bobnas) num crcuto mplca um comportamento que depende da ampltude do snal da fonte de almentação e da sua frequênca, dando orgem, assm, a um conjunto de crcutos que são genercamente classfcados como fltros de frequênca O crcuto sére dsponível neste trabalho permte reproduzr e analsar as característcas de quatro desses fltros: passa-baxo, passa-alto, passa-banda e rejetabanda, alguns dos quas são estudados neste trabalho O dagrama do crcuto está representado na fgura segunte: Fg 3 - Dagrama do crcuto onde representa a resstênca, a capacdade do condensador e o coefcente de auto-ndução da bobna Este crcuto é almentado por um gerador de força electromotrz com uma resstênca nterna : Fg 3 Dagrama do gerador de snas

2 / 3: IUITO OM EITUA DE onsdere apenas a bobna em sére com o condensador Note-se que a bobna tem uma resstênca nterna devdo ao fo do enrolamento A almentação é feta entre os pontos A e B do crcuto e a tensão é lda exactamente entre os mesmos pontos NOTA: as massas do gerador e da placa de aqusção têm de ser sempre comuns A B Fg 33 - rcuto com letura de Sendo Z c a mpedânca do condensador, Z a da bobna e resstênca, a tensão será dada (a partr da e das Malhas) por: Z a da Z Z Z Z ( ) Donde a ampltude vem ( ) ( ) ( ) Esta função tem um mínmo para f f0 :,5 Análse de num crcuto sére Trata-se de um rejeta-banda Apresenta uma ant-ressonânca em f 0 Usou-se: /) e ( = /) 0,0 0,5 = 0 = = = 0 0, (f/f 0 ) Fg 34 - em função da frequênca para város valores de e

3 Para f f 0, a ampltude é Da fgura 34, pode verfcar-se que este crcuto se comporta como um fltro rejeta-banda A letura drecta da frequênca do mínmo permte dentfcar f 0 e, a partr dela, obter O valor da ampltude do mínmo permte calcular (se for conhecdo ; se não, admta que é gual a 50 ) 3: IUITO OM EITUA DE Medndo, no crcuto anteror, a dferença de potencal aos termnas do condensador (pontos A e E) e mantendo a almentação entre os pontos A e B do crcuto, obtém-se A E B Fg 35 - rcuto com letura de Z Z Z ( ) Da mesma manera que para o caso anteror: ( ) ( ) A representação gráfca da função (fgura 36) mostra que pode apresentar um máxmo, ( ) desde que se verfque a condção: Fg 36 - em função da frequênca para város valores de e 3

4 Este máxmo ocorre para uma frequênca dferente de f 0 : f f0 A ampltude correspondente ao máxmo é gual a: 4 Da fgura anteror, pode verfcar-se que este crcuto se comporta como um fltro passa-baxo Dependendo do valor de, pode apresentar um máxmo próxmo da ressonânca Não se trata contudo de uma verdadera ressonânca uma vez que a fase de nunca se anula Exste uma frequênca de corte (que corresponde a ter-se f c ( ) ) dada por O gráfco da curva expermental permte localzar f e portanto calcular e, a partr deste, é possível calcular 33: IUITO OM EITUA DE onsdere que a almentação contnua a ser feta entre os pontos A e B do crcuto (como na montagem anteror) A E Fg 37 - rcuto com letura de B A dferença de potencal aos termnas da bobna (pontos E e B) é gual a: Z Z Z ( ) Tal como anterormente, ( ) ( ) ( ) Grafcamente, é possível ver que esta função pode também apresentar um máxmo próxmo da ressonânca: 4

5 c / 3,5 3,0,5,0,5 Análse de num crcuto sére Trata-se de um passa-alto que, com a presença de, pode apresentar uma ressonânca sse: /) Notar que a ressonânca se dá para uma frequêca dferente de f 0 = 0 = = = 0,0 0,5 0, (f/f 0 ) Fg 38 em função da frequênca para város valores de e Trata-se de um fltro passa-alto, com um máxmo local que depende do condensador: a sua frequênca de corte, f c, depende do valor de Esta frequênca de corte f c pode ser obtda vendo quando se tem 34: IUITO OM EITUA DE onsdere agora o crcuto composto por uma resstênca em sére com o condensador e a bobna A almentação do crcuto é agora feta entre os pontos F e B: F A B Fg 39 - rcuto com letura de A dferença de potencal aos termnas da resstênca (pontos F e A) é dada por: Z Z 5

6 / om T, pode-se escrever T T A ampltude é dada pelo módulo ( ) T Esta função tem uma ressonânca (fase nula) quando 0 e a ampltude na ressonânca é dada por: T Para frequêncas muto altas e muto baxas, a ampltude tende para zero, comportandose assm o crcuto como um fltro passa-banda: 0 5 Análse de num crcuto sére Trata-se de um passa-banda Apresenta uma ressonânca para f =/(4 ) (f/f 0 ) Fg 30 em função da frequênca A curva expermental permte dentfcar a frequênca de ressonânca f 0 e a ampltude do máxmo: T Este tpo de fltro é caracterzado pela largura de banda f f f, defnda pelas frequêncas f e f em que a ampltude ca a do seu máxmo A grandeza Q 0 é defnda como o factor de qualdade do fltro Para valores f0 grandes de Q obtém-se como aproxmação Q f 6

7 4 POEDIMENTO EXPEIMENTA Fg 4 - Placa com crcuto Fg 4 - Dagrama do crcuto A fonte de tensão para a execução deste trabalho é um gerador de snas com varrmento em frequênca A gama de frequêncas deverá ser colocada entre aproxmadamente 00 Hz e 5000 Hz, com um ntervalo de tempo o mas alargado possível Em cope para a sua área o fchero Exemplo-v (faça Save to dsk para o seu Ambente de trabalho, com um nome dferente: por exemplo, use para nome o seu nº de aluno v) Ince o seu exemplo (98765-v) O fchero recorrerá ao abew 7, que já está nstalado, para correr o software de aqusção: Fg 43 Ambente abew No gráfco, o exo horzontal representa a frequênca (Hz) e o vertcal a ampltude () Em cma, va encontrar város botões que deve programar: Physcal hannel: deve confrmar Dev/a0 mum alue: mantenha 0 Mnmum alue: mantenha -0 Nº de pontos: seleccone 50 Sample ate: seleccone 0000 Hz Ao clcar uma vez na seta na barra superor do ecrã, o programa procede à aqusção do snal (00 pares de pontos (f,) no gráfco, sendo cada par um valor médo sobre 50 aqusções) Aparecem anda duas caxas onde, após cada cclo, são nscrtos os últmos valores de frequênca e ampltude meddos 7

8 / No fm da aqusção, o fchero com os dados crcuto--pontoslvm deve ser guardado no seu Ambente de Trabalho (Desktop) Estes fcheros vão ter a extensão lvm e, portanto, dstnguem-se bem do executável que tem extensão v Qualquer edtor de texto abre estes fcheros, nomeadamente o WODPAD Ao correr o programa pela ª vez verfque que, de facto, esse fchero de dados é colocado no seu Ambente de Trabalho Sempre que proceder a uma aqusção, os novos dados são acrescentados aos anterores O fchero de escrta tem três colunas: ª: é ndcado o nstante em que são calculados f e ; ª: a ampltude, em olt; 3ª: a frequênca em Hz Meça os valores de, de (resstênca nterna da bobna) e de com o multímetro e tome nota destes valores Adqura o snal do gerador: lgue drectamente os termnas da placa de aqusção à fonte (gerador) e faça uma aqusção Deve vsualzar uma lnha de pontos com a ampltude ndcada na escala Esta é a ampltude usada em todo o trabalho Ajuste, se necessáro, a ampltude do snal do gerador de modo a obter uma tensão pco a pco próxma de, assm como as frequêncas mínma de 00 Hz e máxma de 4800 Hz Mantenha estes valores durante o trabalho Tome nota do valor de e verfque que fo crado o fchero crcuto--pontoslvm no seu Ambente de Trabalho (Desktop) 4: IUITO OM EITUA DE gue o gerador aos pontos A (extremdade do condensador) e B (extremdade da bobna) e a placa de aqusção aos mesmos pontos A e B Faça uma aqusção Deverá obter uma curva semelhante a: Dados referentes a A resstênca é a nterna do sweeper + a da bobne O condensador é de = 047 F f 0 = 943 Hz / frequênca (Hz) Fg 44 - em função da frequênca Se necessáro, repta o procedmento Se não, renomee o fchero de dados para, por exemplo, experenca-lvm e elmne o fchero crcuto--pontoslvm 8

9 / Dados referentes a 4: IUITO OM EITUA DE Mantenha o gerador lgado aos pontos A (extremdade do condensador) e B (extremdade da bobne) e lgue a placa de aqusção aos termnas do condensador: pontos A e E Faça uma aqusção Deverá obter uma curva semelhante a: A resstênca é a nterna do sweeper + a da bobne O condensador é de = 047 F f max = 0465 Hz / f corte = 375 Hz / frequênca (Hz) Fg 45 - em função da frequênca Se necessáro, repta o procedmento Se não, renomee o fchero de dados para, por exemplo, experenca-lvm e elmne o fchero crcuto--pontoslvm 43: IUITO OM EITUA DE Mantenha o gerador lgado aos pontos A (extremdade do condensador) e B (extremdade da bobna) e lgue a placa de aqusção aos termnas da bobna: pontos E e B Faça uma aqusção Deverá obter uma curva semelhante a: 9

10 / / Dados referentes a Dados referentes a,6,4,,0 A resstênca é a nterna do sweeper + a da bobne O condensador é de = 047 F f max = 33 Hz /36,8,6,4,,0 0,8 f corte = 444 Hz /0707 0,6 0,4 0, 0, frequênca (Hz) Fg 46 - em função da frequênca Se necessáro, repta o procedmento Se não, renomee o fchero de dados para, por exemplo, experenca-3lvm e elmne o fchero crcuto--pontoslvm 44: IUITO OM EITUA DE gue agora o gerador aos termnas do crcuto: pontos F e B gue a placa de aqusção aos termnas da resstênca : pontos F e A Faça uma aqusção Deverá obter uma curva semelhante a: 06 Tem resstênca nterna do sweeper + a da bobne = 033 F = 47 = 0 mh = 0789 f 0 = 6 Hz / f = 370 Hz / f = 854 Hz / frequênca (Hz) Fg 47 em função da frequênca Se necessáro, repta o procedmento Se não, renomee o fchero de dados para, por exemplo, experenca-4lvm e elmne o fchero crcuto--pontoslvm 0

11 5 ANÁISE DOS ESUTADOS A maor parte da análse dos dados pode ser realzada utlzando o programa OIGIN que tem nstalado no seu computador (em All programs Development Orgn) Para não haver ncompatbldade na transferênca de números decmas tabelados entre o fchero lvm, que tem os dados adqurdos, e os fcheros org que va ser necessáro crar, deve selecconar Tools Optons Numerc format Separators e escolher,0000 Fg 5 Ambente OIGIN 5: IUITO OM EITUA DE Desenhe um gráfco de em função da frequênca f: no fchero de dados experenca-lvm cope as 3 colunas de dados; no OIGIN, cre uma nova coluna (olumn Add New olumns ) Seleccone as três ªs colunas e faça Paste; 3 em Plot Scatter, escolha (Y) X e B(Y) Y, e va obter o gráfco na janela Graph A partr do gráfco obtenha com a maor precsão possível as coordenadas do mínmo da função (pode usar o zoom do OIGIN e, com o cursor do tpo Data locator, lea a coordenada x mn que representa a frequênca de ressonânca f 0 e a coordenada y mn, que representa ) mn alcule o valor de 5: IUITO OM EITUA DE Desenhe um gráfco de em função da frequênca f (sga as nstruções do ponto anteror)

12 A partr do gráfco obtenha as coordenadas dos dos pontos seguntes: O máxmo da função, que tem coordenadas, O valor de f f permte calcular a partr de f f0 O ponto onde a ampltude é gual a ponto são fcorte, alcule os valores da constante e de f c As coordenadas deste 53: IUITO OM EITUA DE Desenhe um gráfco de em função da frequênca f (sga as nstruções do ponto 5) A partr do gráfco obtenha as coordenadas do ponto, f 54: IUITO OM EITUA DE Desenhe um gráfco de em função da frequênca f (sga as nstruções do ponto 5) A partr do gráfco obtenha as coordenadas do máxmo da curva de ressonânca f, 0 ompare o valor de f 0 com o obtdo em 5 ompare o valor de obtdo com Teórco Identfque os pontos da curva que correspondem às ampltudes Estes pontos têm frequêncas f e f Determne a largura de banda deste fltro: f f f alcule o factor de qualdade Q 0

13 Electromagnetsmo e Óptca aboratóro rcutos NÚMEO NOME Data: / / Turno (da hora): ª h Grupo: = = F = = : IUITO OM EITUA DE Frequênca de ressonânca: f 0 = Ampltude mn = : IUITO OM EITUA DE f = = f c = 3: IUITO OM EITUA DE f = f c = 3

14 4: IUITO OM EITUA DE f = f 0 = f = f = f = Q = Nota: Anexe os comentáros/conclusões e todos os gráfcos 4

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