2º ano (MIEEC) 11 de Junho, 2013

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1 Eletrónca I Exame de Época Normal 2º ano (MIEEC) 11 de Junho, 2013 Todas as alíneas valem 2 valores. A duração da prova é de 2h30m. Apresente sempre todos os cálculos. Exame sem consulta, mas em que é permtdo o uso da máquna de calcular. Os sublnhados ndcam aqulo que se pretende ver responddo, em cada alínea. 1. Consdere o crcuto da fgura 1. Suponha que o amplfcador tem um ganho em malha aberta nfnto e que a resstênca de entrada, para snal, é também nfnta. orém, apresenta uma corrente de polarzação I B=10µA e uma tensão de desvo, na entrada (offset) V OS =10mV. a. Suponha, ncalmente, que a resstênca R 5 não exste. Calcule o máxmo valor da tensão de desvo no ponto. b. Suponha, agora, que lga a resstênca R 5 conforme ndcado, a tracejado, na fgura. Calcule a tensão e corrente na resstênca R 4, em função de, e determne a resstênca (conforme ndcada na fgura). = = Fg.1 = R 5 = R 4 = 2. Consdere o retfcador da fgura 2a). As caraterístcas do zener são as ndcadas na fgura 2b). Suponha anda que a tensão de pco em cada metade do secundáro do transformador é de 15V e que os díodos têm uma tensão de condução V D=0,7V. a. Determne a tensão de ondulação resdual (rpple) bem como a corrente máxma que cada díodo tem de fornecer durante o período de carga do condensador. Indque detalhadamente todos os cálculos que fzer. b. Calcule a corrente máxma I que o crcuto pode fornecer na saída, por forma a que o zener anda exerça a sua função de regulação. Calcule anda a potenca máxma para que o zener deve ser dmensonado (não se esqueça que zener=v zi z). 230V 50Hz D D R=220Ω C=470µF I Z V Z V Z0 =9V r Z =50Ω Fg.2 a) Fg.2 b) I zk =2mA I Z 3. Consdere agora o amplfcador da fgura 3. As caraterístcas do NMOS são as seguntes: K=100µA/V 2 e V t=0,7v. Recorde que D=K(v GS-V t) 2 e que g m=2i D/V OV, em que V OV=V GS-V t. Comece por consderar que V A= e por gnorar o efeto de corpo. a. Calcule R G1 por forma a que a corrente de dreno seja I D=200µA. Determne a tensão na fonte, na porta e no dreno do transístor e demonstre que o transístor está na regão de saturação. b. Desenhe o crcuto para snal e calcule o ganho em tensão A V1=/, c. Consdere agora que a tensão de Early é fnta, V A=20V (recorde que r o=v A/I D). Calcule o ganho A V2=v d/ bem como a resstênca vsta para dentro do dreno do transístor, conforme é ndcado na fgura. d. Suponha agora que consdera, para além de r o, o efeto de corpo, e que g mb=0,3g m. Calcule de novo o ganho A V2=v d/. C= R G1 12V R D =47k 27k v d R G2 =1M Fg.3 4. Consdere o crcuto da fgura 4a), em que a corrente de coletor é, aproxmadamente, I C=1mA. O transístor bpolar apresenta um valor de β 0=100 e uma tensão de Early V A=50V. Lembre-se de que g m=i C/V T, em que V T 25mV, r π=β 0/g m e r o=v A/I C. a. Determne a resstênca R de acordo com o ndcado na fgura 4a). b. Determne A V e, do modelo equvalente na saída do amplfcador, conforme a fgura 4b). 12V R B1 =22k R s =4k7 C= R s R B2 =3k3 R E =820Ω A v Fg.4 a) Fg.4 b)

2 Resolução, Questão 1 Exame de Época Normal 11 de Junho de 2013 Questão 1 (a ) ara determnar o máxmo desvo no ponto devdo a V OS e I B, como se trata de um crcuto lnear, pode-se utlzar a sobreposção de cada uma destas contrbuções. fonte de tensão na entrada ( ) será nula em qualquer dos casos, pos não estamos nteressados na sua contrbução para o valor da saída, mas sm no desvo provocado pelas mperfeções do amplcador operaconal. Assm sendo, vamos começar por admtr somente V OS como entrada e determnar a tensão no ponto, a qual denomnaremos por V O,1. Note-se que, conforme é enuncado, nesta alínea não é consderada a resstênca R 5 como parte ntegrante do crcuto. A deal V O,1 V OS R 4 V OS deal V O,1 (a) A fonte V OS é colocada em sére com a entrada não nversora e = 0; de resto, podese consderar o ampop deal. V O,1 = (b) Como a mpedânca de entrada do ampop é nnta, o crcuto reduz-se a uma smples conguração não nversora. ( 1 + R ) 2 V OS = 5V OS = ±50 mv Determna-se agora a tensão na saída devdo a I B, a qual denomnaremos por V O,2. V I 2 I B deal V O,2 V + R 4 I B ( V = V + = 500I B V O,2 = I 2 + V = I B 500I ) B 500I B = 15 mv or m, o máxmo valor de tensão de desvo no ponto será devdo à sobreposção V O,1 + V O,2, ou seja, 65 mv. Eletrónca 1 FEU/MIEEC

3 Exame de Época Normal 11 de Junho de 2013 Resolução, Questão 1 (b) Dena-se a tensão v x e corrente x conforme lustradas na gura segunte. ara determnar estas duas grandezas, como a tensão em cada entrada do ampop é gual a v x, obtém-se em : v = v ( ) x 4k + 1k 1k = 5v x 1k t 3 deal R 5 5 v = 5 A análse de Krchho para a corrente x ajuda a conclur que esta não depende do valor de R 4 : x = v x + 5v x v x = v ( s 4 + v x 1 ) R 5 R 5 ou seja, x = or outro lado, em relação à tensão v x : v x = R 4 x = R 4 = = Note-se que v x = somente pela condção de gualdade de valores de e R 4. Se o valor de R 4 fosse alterado, a corrente x manter-se-a constante. ode-se assm armar que o crcuto funcona como uma fonte de corrente, controlada pela entrada de tensão, em que R 4 assume o papel de carga do crcuto. Nestas crcunstâncas pode-se prever que a resstênca de saída será muto elevada. Em partcular, neste caso será (dealmente) nnta. ara chegar a este resultado pode-se anular a entrada e aplcar um estímulo de teste na saída (seja este ). Segudamente, determna-se = / t, conforme ndcada na gura. 1k t 3 deal R 5 5 v = 5 ortanto, a corrente 5 gerada a partr do nó é sempre gual à corrente que é mposta em no sentdo da massa (.e. 3 ). Assm, a corrente que o crcuto absorve é nula, e por sso: = /0. Eletrónca 1 FEU/MIEEC

4 2 a) Tensão#no#condensador# VM# Vm# Δt# ICmax# T/2# Consdere VM e Vm a tensão máxma e mínma, respetvamente, no condensador (𝑉 = 15V). 𝑉 = 𝑉 𝑉 = = 14,3V 𝜏 = 𝑅 + 𝑟 𝐶 = 𝜇 = 126,9ms 𝑉 = 𝑉 𝑉 (tensão de rpple) O tempo de descarga do condensador é 𝑇 2 = 10ms, conforme ndca a fgura para a tensão aos termnas do condensador e por Δ𝑡 ser pequeno. odemos então assumr a aproxmação de que a descarga do condensador é lnear uma vez que se verfca 𝜏 >> 𝑇 2 (mas de 10 maor). Assm, a tensão aos termnas do condensador pode ser descrta da segunte forma (durante o período de descarga para o zener): 𝑣 𝑡 𝑉 𝐼 𝑡, O IC é a corrente de descarga do condensador, consderada constante dada a aproxmação, então: 𝑣 𝑡 𝑉 " 𝑡 𝑉 = 𝑉 ". Durante o período de descarga, onde sto é váldo (10ms), temos: ", 𝑉 = 𝑉 𝑉 "#, " V Como a corrente em cada díodo de retfcação, durante o período de condução, é dado por 𝑖 = 𝑖 + 𝑖. A corrente máxma em cada díodo retfcador será dada então por 𝐼"#$ = 𝐼"#$ + 𝐼. De forma mas precsa, a corrente IR, neste caso, sera a corrente na resstênca R (e zener) quando a tensão aos termnas do condensador é Vm que é o nstante onde o condensador provoca o pco de corrente.

5 Durante a carga do condensador (um dos díodos retfcadores a conduzr): 𝑣 𝑡 = 𝑣 𝑡 𝑉 = 15 cos 2 𝜋 50 𝑡 - 0,7 O pco de corrente ocorre a Δ𝑡 segundos do pco do snal, então podemos determnar esse nstante de tempo como: 𝑉 = 15 cos 𝜔 Δ𝑡 0,7 Δ𝑡 = " cos 0.76ms A corrente no condensador é, por defnção: 𝑖 = 𝐶 " 𝐼"#$ = 𝐶 15 𝜔 sn 𝜔 Δ𝑡. ode- se usar a expressão anteror para calcular o ICmax, mas como 𝜔 Δ𝑡 em valor absoluto é muto pequeno, então o sn(θ) θ, e fcamos com uma forma de onda de corrente aproxmadamente trangular. Dado que o snal aos termnas do condensador é peródco, então a carga total que o condensador ganha (área da curva) é a mesma que perde durante o período em que descarrega para R (e zener), ou seja: "#$ = 𝑉 𝐶 𝐼"#$ 519𝑚𝐴 A corrente para a carga no nstante Δ𝑡 será 𝐼 = " = ".." "# = 18mA. Cada díodo de retfcação rá suportar: 𝐼"#$ = 𝐼"#$ + 𝐼 = 537mA 2b) A stuação por para o zener é quando 𝐼 = 𝐼" e esta stuação só se deve verfcar no lmte, sto é, quando as tensões no crcuto são as menores e mpõem a menor corrente, para garantr sempre 𝐼 𝐼". Assm sendo, faclmente se verfca que: ", " 𝐼 + 𝐼" ; 𝑉" = 𝑉" + 𝑟 𝐼" = 9,1V 𝐼 ",, " 2 10 Como o rpple não sofrerá grande alteração face a 2a), então: 𝐼 19,7mA ara a potênca nstantânea máxma do zener, deveremos verfcar a stuação de corrente máxma que ocorre quando I=0 e vc(t)=vm. Então: 𝑃"#$ = 𝑉 𝐼 = 𝑉" 𝐼"#$ + 𝑟 𝐼"#$ ; 𝐼"#$ = 𝑃"#$ 196mW " = 19,6mA

6 Exame de Eletrónca 1 da Época Normal de , 11 de J unho de 2013 ergunta 3 Consdere o amplfcador da fgura. As caraterístcas do NMOS são as seguntes: K=100µA/V 2 e V t=0,7v. Recorde que D=K(v GS-V t) 2 e que g m=2i D/V OV, em que V OV=V GS-V t. Comece por consderar que V A= e por gnorar o efeto de corpo. a. Calcule R G1 por forma a que a corrente de dreno seja I D=200µA. Determne a tensão na fonte, na porta e no dreno do transístor e demonstre que o transístor está na regão de saturação. b. Desenhe o crcuto para snal e calcule o ganho em tensão A V1=/, c. Consdere agora que a tensão de Early é fnta, V A=20V (recorde que r o=v A/I D). Calcule o ganho A V2=v d/ bem como a resstênca vsta para dentro do dreno do transístor, conforme é ndcado na fgura. C= R G1 12V R G2 =1M R D =47k 27k v d d. Suponha agora que consdera, para além de r o, o efeto de corpo, e que g mb=0,3g m. Calcule de novo o ganho A V2=v d/. a) I D=0,2mA => V OV=1,41V => V G =4,11V => R G1=1,9MΩ. V GS>V t e V D=6,6V > V G > V G-V t => saturado. b) A V1=/=R S/(R s+1/g m). g m=0,283ma/v => 1/g m=3,5. A V1=0,74V/V (ver equações marcadas (* ), abaxo). c) e d) I D=0,2mA => r o=100kω g mb v bs V g m I g m = =g m -g m g mb v bs= =-g mb = =R s I=g m -(g m +g mb ) I=g m -(g m +g mb )R S V=g m r o -(g m +g mb )R S r o g m r o g m r o g m r o -(g m +g mb )R S r o (g m +g mb )R S r o (g m +g mb )R S r o =-R d =g m r o /(R D +(g m +g mb )R s r o +r o +R S ) / =-g m r o R D /(R D +(g m +g mb )R s r o +r o +R S ) Seg mb =0 / =-g m r o R D /(R D +g m R s r o +r o +R S ) ( =0) =(g m +g mb )R s r o +r o +R S Seg mb =0 =g m R s r o +r o +R S Comg mb 0 v 0 / =-763,7/504,7=-1,51V/V =477,7kΩ =R S =g m r o /(R D +(g m +g mb )R s r o +r o +R S ) / =g m r o R S /(R D +(g m +g mb )R s r o +r o +R S ) Comg mb =0 v 0 / =-763,7/419,8=-1,82V/V =392,8kΩ (*) Ser o = / =g m R S /(1+(g m +g mb )R s ) Seg mb =0 / =R S /(1/g m +R s )

7 Exame de Eletrónca 1 da Época Normal de , 11 de Junho de 2013 ergunta 4 Consdere o crcuto da fgura 4a), em que a corrente de coletor é, aproxmadamente, IC=1mA. O transístor bpolar apresenta um valor de β0=100 e uma tensão de Early VA=50V. Lembre-se de que gm=ic/vt, em que VT 25mV, rπ=β0/gm e ro=va/ic. a. Determne a resstênca R de acordo com o ndcado na fgura 4a). b. Determne AV e Ro, do modelo equvalente na saída do amplfcador, conforme a fgura 4b). a) Cálculos ncas: gm = 1/ 0,025 = 40 ma / V, Rπ = 100 / 0,04 = 2,5kΩ e ro = 50 / 0,001 = 50kΩ. Consdere-se o crcuto equvalente para snal representado na fgura (sendo B, C e E os termnas do transístor bpolar). Repare-se que: v = Rπ + RE + REgmvπ = Rπ + RE( β+ 1) pos gmvπ = gmrπ =β e RE = RE // ro. Assm: R = v / = Rπ + RE( β+ 1). Resulta: R = 2, 5 + 0, = 8 b) Consdere-se o crcuto anteror; utlze-se o equvalente de Thévenn como ndcado. Note-se que: R v BB Th = vs = 0,38vs RBB + RS e rth = RBB // RS = 1,78kΩ, sendo RBB = RB1// RB2 = 2,87kΩ. No nó do emssor tem-se, consderando os quatro ramos que aí lgam: vth vo Rπ vo + gm ( vth vo) = R r π + Th Rπ + rth RE Ou: Rπ + rth vth vo + gmrπ ( vth vo ) = v o RE vo 1+ gmrπ Obtém-se: =. vth R r 1 g Th mr π + + π + RE vo ,5 Substtundo, resulta: = = 0,95 V/V. vth 2,5 + 1, ,5+ 0,807 Fnalmente: Av vo vo vth vs vth vs = =. Substtundo, obtém-se: A = 0, 95 0, 38 = 0, 361 V/V. ara a determnação de, consdere-se o crcuto equvalente (com à massa) e aplque-se um snal de teste: v Com R = 1,78kΩ, resulta: No nó do emssor tem-se, com R = RBB // RS e gmvπ = gmrππ =β π: v T v T v T v T v T v T = + + +β = + ( β+ 1) T r o RE Rπ + R Rπ + R R R R E π + Assm: vt 1 Rπ + R Ro = = = RE // T 1 1. β+ + β+ 1 R R R E π + 2,5 + 1,78 = 0,807 / / = 40Ω