CEL033 Circuitos Lineares I

Transcrição

1 24/4/22 CEL33 Crcutos Lneares I N- Prof.: Ivo Chaves da Slva Junor vo.junor@ufjf.edu.br

2 Análse de Malha MATLAB N-

3 Banco de Dados Análse de Malha MATLAB Informações necessáras: - Valores das resstêncas N- - Localzação das resstêncas (pertencem a que malhas?) - Valores das fontes de tensão - Localzação das fontes de tensão (pertencem a que malhas?) - Sentdo da tensão (gual ou dferente do sentdo da corrente adotada)

4 Banco de Dados Análse de Malha MATLAB 2 VALO DA ESISTÊNCIA (OHMS) FT VALO DA FONTE DE TENSÃO (VOLTS) MA & MB MALHAS EXISTENTES + pertence a malha e FT no mesmo sentdo da corrente da malha ; - pertence a malha e FT no sentdo contráro da corrente da malha ; N- +2 pertence a malha 2 e FT no mesmo sentdo da corrente da malha 2; -2 pertence a malha 2 e FT no sentdo contráro da corrente da malha 2; - e +2 pertence as malhas e 2 e FT no sentdo contráro da corrente da malha e no mesmo sentdo da corrente da malha 2; + e -2 pertence as malhas e 2 e FT no sentdo contráro da corrente da malha 2 e no mesmo sentdo da corrente da malha.

5 Programa MATLAB Análse de Malha MATLAB INICIALIZAÇÃO DE VETOES E MATIZES (V = x I) PEENCHIMENTO DA MATIZ DE ESISTÊNCIAS () PECOE TODOS OS AMOS E APLICA A SEGUINTE EGA: Os elementos dagonas (j,j) da matrz são formados pela soma de todas as resstêncas que pertencem a malha j; Os elementos não dagonas (j,) e (,j) da matrz são formados pelo negatvo da soma das resstêncas em comum entre as malhas e j; N- MATIZ DE ESISTÊNCIAS

6 Programa MATLAB Análse de Malha MATLAB PEENCHIMENTO DO VETO INDEPENDENTE DE TENSÕES (V) PECOE TODOS OS AMOS E APLICA A SEGUINTE EGA: Soma-se todas as fontes de tensão pertencentes a malha j, cujo sentdo da fonte de tensão é o mesmo da corrente de malha j; Subtra-se todas as fontes de tensão pertencentes a malha j, cujo sentdo da fonte de tensão é contráro ao da corrente de malha j; SOLUÇÃO DO SISTEMA LINEA DE EQUAÇÕES VETO INDEPENDENTE N-

7 Análse de Malha MATLAB FLUXOGAMA Elaboração Banco de Dados Incalzação Montagem Matrz de esstêncas Vetor de Tensões MATIZ DE ESISTÊNCIAS VETO INDEPENDENTE N- esolução Sstema Lnear

8 Análse de Malha Caso 3 Análse de malha de crcutos resstvos na presença de fontes de tensão controladas por tensão - FTCT A B C N- ganho de tensão

9 Análse de Malha Caso 3 Análse de malha de crcutos resstvos na presença de fontes de tensão controladas por tensão -FTCT EQUAÇÃO MALHA A A I C EQUAÇÃO MALHA B 2 ( BI) 4 Bv A B EQUAÇÃO MALHA C ( C I) 5C v Varáves: B C v Equações: 2 Sstema Indetermnado N- ( Precsa-se de uma equação adconal) EQUAÇÃO ADICIONAL v ( C I)

10 Análse de Malha Caso 3 Análse de malha de crcutos resstvos na presença de fontes de tensão controladas por tensão -FTCT EQUAÇÃO MALHA B 2 ( BI) 4 Bv EQUAÇÃO MALHA C ( C I) 5C v Sstema Possível e Determnado Varáves: B C v EQUAÇÃO ADICIONAL v ( C I) N- Equações: 3

11 N- I I I v C B Forma matrcal do sstemas de equações lneares Caso 3 Análse de malha de crcutos resstvos na presença de fontes de tensão controladas por tensão -FTCT Análse de Malha

12 Análse de Malha Caso 4 Análse de malha de crcutos resstvos na presença de fontes de tensão controladas por corrente - FTCC N- r transresstênca

13 Análse de Malha Caso 4 Análse de malha de crcutos resstvos na presença de fontes de tensão controladas por corrente -FTCC EQUAÇÃO DA MALHA A A I C EQUAÇÃO DA MALHA B 2 ( B I) r 4B A B EQUAÇÃO DA MALHA C ( C I) r 5C Varáves: B C Equações: 2 Sstema Indetermnado N- ( Precsa-se de uma equação adconal) EQUAÇÃO ADICIONAL C A C I

14 Análse de Malha Caso 4 Análse de malha de crcutos resstvos na presença de fontes de tensão controladas por corrente -FTCC EQUAÇÃO MALHA B 2 ( B I) r 4B EQUAÇÃO MALHA C ( C I) r 5C Sstema Possível e Determnado Varáves: Equações: 3 B C EQUAÇÃO ADICIONAL C I N-

15 N- Caso 4 Análse de malha de crcutos resstvos na presença de fontes de tensão controladas por tensão -FTCT Forma matrcal do sstema de equações lneares I I I r r C B Análse de Malha

16 Análse de Malha EXECÍCIO (quadro) Determne através da análse de malhas, o conjunto de equações lneares para o crcuto elétrco abaxo. 6 v 2 3 v v2 3 6V N- 3 2

17 Análse de Malha EXECÍCIO 2 (quadro) Calcule a tensão sobre o resstor de 4Ω 24v v V v2 6 v v 4 A L v3 8 3v N- T esp: 32 v

18 Análse de Malha Sstema de Equações A.x=B (MATLAB) x a. b N- a tensão sobre o resstor de 4Ω V V 2

19 Análse de Malha Caso 5 Análse de malha de crcutos resstvos na presença de fontes de corrente controladas por corrente - FCCC N- ganho de corrente

20 Análse de Malha Caso 5 Análse de malha de crcutos resstvos na presença de fontes de corrente controladas por corrente -FCCC C EQUAÇÃO MALHA A A A C ) V 5 ( EQUAÇÃO MALHA B 2B B C ) V 4 ( A B EQUAÇÃO MALHA C C I Varáves: A B V Equações: 2 Sstema Indetermnado N- ( Precsa-se de uma equação adconal) EQUAÇÃO ADICIONAL B A A

21 Análse de Malha Caso 5 Análse de malha de crcutos resstvos na presença de fontes de corrente controladas por corrente -FCCC EQUAÇÃO MALHA A ( ) V I 5 A 5 EQUAÇÃO MALHA B ( 4 ) B V 4 2 C Sstema Possível e Determnado Varáves: Equações: 3 A B V N- EQUAÇÃO ADICIONAL A ( ) B

22 N I I V B A Forma matrcal do sstema de equações lneares Caso 5 Análse de malha de crcutos resstvos na presença de fontes de corrente controladas por corrente -FCCC Análse de Malha

23 EXECÍCIO 3 (Quadro) Determne o sstema de equações do crcuto elétrco abaxo pela análse de malhas. EQUAÇÃO MALHA ( 2 3 ) EQUAÇÃO MALHA 2 2 S S 4 j N- j EQUAÇÃO MALHA 3 3. j ( 3 ) 2 3

24 Análse de Malha Caso 6 Análse de malha de crcutos resstvos na presença de fontes de corrente controladas por tensão - FCCT N- g transcondutânca

25 Análse de Malha Caso 6 Análse de malha de crcutos resstvos na presença de fontes de corrente controladas por tensão -FCCT EQUAÇÃO MALHA A ( 5A Vgv ) C A A EQUAÇÃO MALHA B ( B C ) 4B Vgv 2 C B EQUAÇÃO MALHA C Varáves: A BN- gv C I V Equações: 2 Sstema Indetermnado ( Precsa-se de uma equação adconal)

26 Análse de Malha Caso 6 Análse de malha de crcutos resstvos na presença de fontes de corrente controladas por tensão -FCCT EQUAÇÃO ADICIONAL A B A gv C B Varáves: A B Vgv B A N- g( ( C A )) Equações: 2

27 Análse de Malha Caso 6 Análse de malha de crcutos resstvos na presença de fontes de corrente controladas por tensão -FCCT EQUAÇÃO MALHA A ( I A) 5 A Vgv A EQUAÇÃO MALHA B ( B I) 4B Vgv 2 C B Varáves: N- EQUAÇÃO ADICIONAL A B Vgv B A g( ( I A )) Equações: 3 Sstema Possível e Determnado

28 N- Forma matrcal do sstema de equações lneares Análse de Malha Caso 6 Análse de malha de crcutos resstvos na presença de fontes de corrente controladas por tensão -FCCT g I I I V g gv B A A B C

29 Comparação entre os métodos de resolução Análse Nodal Aplcação dreta da prmera le de Krchhoff; Método faclmente automatzado; Utlzado em plataformas computaconas. Análse de Malhas Aplcação dreta da segunda le de Krchhoff; N- Demanda um pouco mas de atenção (escolha das malhas); Utlzado prncpalmente em análses manuas.

30 Comparação entre os métodos de resolução Devdo a nfndade de crcutos que podem ser analsados é necessáro nvestgar qual dos métodos é o mas convenente. Então, antes de começar a resolução do crcutos é coerente analsar quantas varáves haverá: Análse Nodal Varáves = número de nós -; Análse de Malhas Varáves = número de ramos número de nós + ; N- E se houver empate???

31 Comparação entre os métodos de resolução Deve-se analsar stuações que levem ao menor número de equações, ou seja: Análse Nodal Fontes de tensão lgadas ao nó de referênca. Análse de Malhas Fontes de corrente pertencentes a uma únca malha. N-