FUNDAMENTOS DE ROBÓTICA. Modelo Cinemático de Robôs Manipuladores

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1 FUNDMENTOS DE ROBÓTIC Modelo Cnemátco de Robôs Manpuladores

2 Modelo Cnemátco de Robôs Manpuladores Introdução Modelo Cnemátco Dreto Modelo Cnemátco de um Robô de GDL Representação de Denavt-Hartenberg Exemplos de plcação Modelo Cnemátco Inverso Método Geométrco Método Baseado nas Matrzes Homogêneas Modelo Cnemátco Dferencal Prof. Slas do maral - UDESC

3 Cnemátcas Dreta e Inversa Coordenadas das Juntas (... n Cnemátca Dreta Cnemátca Inversa Posção e Orentação do E. Fnal (x y z α β γ Prof. Slas do maral - UDESC

4 Cnemátcas Dreta e Inversa Espaço das Juntas Espaço Operaconal Prof. Slas do maral - UDESC

5 Modelo Cnemátco Dreto Conhecdas as coordenadas das juntas e os parâmetros geométrcos de um robô de 6 GDL a posção e a orentação do EF são descrtas em um sstema de coordenadas de referênca pelas seguntes relações: Prof. Slas do maral - UDESC 5 ( γ ( β ( α ( ( ( 6 5 γ 6 5 β 6 5 α 6 5 z 6 5 y 6 5 x f f f f z f y f x

6 Manpulador de GDL Para um manpulador de GDL a descrção da sua cnemátca dreta é obtda faclmente. x y l l cos sen + l + l cos( sen( + + Para obter a cnemátca dreta de manpuladores com maor número de graus de lberdade é necessáro um procedmento sstemátco. Prof. Slas do maral - UDESC 6

7 Método Baseado nas MTH s cada elo do robô assoca-se um sstema de coordenadas. MTH s são usadas para representar rotações e/ou translações relatvas entre elos. Denota-se por - a MTH ue descreve o sstema de referênca {S } soldáro ao elo em relação a {S - } soldáro ao elo -. Desta forma descreve {S } com relação à base (elo ; descreve {S } com relação {S }; k descreve {S k } com relação à base. lém dsso são váldas as relações ao lado: Para um robô de 6 GDL a MTH do EF em relação à base é dada por: k... k k T Prof. Slas do maral - UDESC 7

8 Parâmetros de Denavt-Hartenberg Prof. Slas do maral - UDESC 8

9 Transformações Báscas Para estabelecer um método sstemátco é necessáro defnr transformações báscas relaconadas a cada junta. cada uma destas transformações está assocado um parâmetro cnemátco. s transformações báscas e seus respectvos parâmetros são: Rotação de um ângulo θ em torno do exo z - Translação de uma dstânca d ao longo do exo z - ou do vetor d ( d Translação de uma dstânca a ao longo do exo x ou do vetor a (a Rotação de um ângulo α em torno do exo x Prof. Slas do maral - UDESC 9

10 Transformações Báscas Z Z θ Rotação do ângulo θ em torno de z - Y Y θ - Ângulo entre os exos x - e x meddo em um plano perpendcular ao exo z - usando a regra da mão dreta. θ X X Parâmetro varável em juntas rotaconas. Prof. Slas do maral - UDESC

11 Transformações Báscas Z Z θ Y Translação da dstânca d ao longo do exo z - d θ X Y d - Dstânca ao longo do exo z - desde a orgem do sstema de coordenadas - até a ntersecção entre os exos z - e x. X Parâmetro varável em juntas prsmátcas. Prof. Slas do maral - UDESC

12 Transformações Báscas Z Z θ Translação da dstânca a ao longo do exo x Z d a θ X X Y Y a - Dstânca ao longo do exo x desde a ntersecção entre os exos z - e x até a orgem do sstema para junta rotaconal. Para junta prsmátca é a dstânca mas curta entre os exos z - e z. Prof. Slas do maral - UDESC

13 Transformações Báscas Z θ Rotação do ângulo α em torno de x Y d Z a α a θ α Y α - Ângulo entre os exos z - e z meddo em um plano perpendcular ao exo x usando a regra da mão dreta. X X Prof. Slas do maral - UDESC

14 a Sθ - Cθ α ( (a (d θ ( - x T T T z T s transformações báscas devem ser realzadas na ordem ndcada abaxo produzndo a segunte matrz de transformação do sstema {S } com relação ao sstema {S - }: Composção das Transformações Báscas Prof. Slas do maral - UDESC d Cα Sα a Sθ - Sα Cθ Cα Cθ Sθ a Cθ Sα Sθ Cα Sθ - Cθ Cα Sα Sα Cα a d Cθ Sθ Sθ - Cθ

15 Parâmetros de Denavt-Hartenberg Comprmento do Elo ( z I x O x a Dstânca entre Elos d Ângulo de Junta θ ( z I x z O x ( x x z Ângulo de Torção do Elo α ( z z x Dstânca medda ao longo da normal comum entre os exos das juntas. Traduz o conceto de afastamento lnear entre exos. Também desgnado por deslocamento de juntas sto é a dstânca entre elos medda ao longo do exo da junta anteror. Ângulo defndo normalmente entre o exo de um elo e o exo do elo segunte. Ângulo de torção do elo desde o exo de uma junta até o exo da junta segunte. Prof. Slas do maral - UDESC 5

16 lgortmo de Denavt-Hartenberg a Numerar os elos ncando em (prmero elo móvel e termnando em n (últmo elo móvel. base do robô é numerada como o elo. b Numerar as juntas ncando em (ref. º GDL e termnando em n. c Localzar o exo de cada junta. Se rotaconal é o exo de rotação; se prsmátca é o exo ao longo do ual ocorre o deslocamento. Para varando de a n- stuar o exo z sobre o exo da junta +. Stuar a orgem do sstema da base {S } em ualuer ponto do exo z. Os exos x e y devem formar um sstema dextrógro com z. Para varando de até n- a Stuar o sstema {S } soldáro ao elo na ntersecção do exo z com a lnha normal comum a z - e z. Se os exos se nterceptarem localzar O Se os exos forem paralelos localzar O na ntersecção. na junta +. Prof. Slas do maral - UDESC 6

17 lgortmo de Denavt-Hartenberg b Defnr x ±(z - z. Se x for orentado de z - para z a. Se z - e z forem paralelos stuar x na normal comum a z - e z. c Defnr y z x formando um sstema dextrógro. Stuar o sstema {S n } no extremo do robô de modo ue z n concda com a dreção de z n- e x n seja normal a z n e z n-. Para varando de até n a Obter os parâmetros de D-H: θ d a e α. b Obter as MTH s dos elos: -. Obter a MTH ue relacona {S n } a {S } sto é T... n- n. Com sso obtêm-se a posção e a orentação do extremo do robô referdas a sua base em função das coordenadas das juntas. Prof. Slas do maral - UDESC 7

18 Exemplo Obter os parâmetros D-H para o manpulador abaxo. Junta θ d a α θ l θ l Prof. Slas do maral - UDESC 8

19 Exemplo Obter os parâmetros D-H para o manpulador abaxo. Junta θ d a α θ L 9 θ L Prof. Slas do maral - UDESC 9

20 Estabeleça os sstemas de coordenadas para o manpulador Robô SCR ao lado e obtenha os parâmetros de Denavt-Hartenberg. Prof. Slas do maral - UDESC

21 Robô SCR Sstemas de Coordenadas Junta θ d a α θ L L B π θ L C d θ L D Parâmetros de Denavt - Hartenberg Prof. Slas do maral - UDESC

22 Robô IRB6C de 6 GDL Prof. Slas do maral - UDESC