ALOCAÇÃO DO SOBRECUSTO OPERATIVO VIA TEORIA DOS JOGOS COOPERATIVOS

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1 GPL/ 1 a 6 de Outubro de 1 Campnas - São Paulo - Brasl GRUPO VII GRUPO DE ESTUDO DE PLANEJAMENTO DE SISTEMAS ELÉTRICOS ALOCAÇÃO DO SOBRECUSTO OPERATIVO VIA TEORIA DOS JOGOS COOPERATIVOS Marcos Keller Ambon * ONS - Operador Naconal do Sstema Elétrco UFSC - Unversdade Federal de Santa Catarna Edson Luz da Sva UFSC - Unversdade Federal de Santa Catarna RESUMO Face a presença de congestonamentos e perdas do sstema de transmssão, a operação de mercados de energa elétrca do tpo Pool com preço unforme causa sobrecusto operatvo ( uplft ). Esse sobrecusto é recuperado junto aos agentes do mercado, sendo requerdo o uso de regras de alocação de custos. Tpcamente, o sobrecusto tem sdo alocado com base em crtéros smples (pro rata) que geralmente falham no tocante aos requstos de efcênca econômca. Neste artgo, propõe-se uma metodologa de alocação do sobrecusto operatvo que obedece às desejáves propredades de efcênca econômca. A metodologa proposta utlza a teora dos jogos cooperatvos de Aumann-Shapley, tendo como referênca para a alocação de custo uma modelagem completa de fluxo de potênca ótmo AC. PALAVRAS-CHAVE: Alocação de sobrecusto, Teora dos Jogos Cooperatvos, Aumann-Shapley, Fluxo de Potênca Ótmo. 1. INTRODUÇÃO O Mercado Atacadsta de Energa (MAE) é subdvddo em submercados, calculando-se um preço para cada um deles. No processo de cálculo dos preços, cada submercado é consderado como um sstema à barra únca, sto é, todas as restrções de transmssão nternas ao submercado são desconsderadas, sendo consderadas apenas as restrções entre os submercados. Não obstante, na operação em tempo real restrções nternas aos submercados ocorrem resultando que alguns geradores são despachados fora do mérto e outros têm as suas gerações restrtas para menor. Nessas condções, os geradores têm assegurado a cobertura de seus custos de oportundade. Em ambos os casos, os custos decorrentes (sobrecustos operatvos) são recuperados junto às cargas do submercado onde a geração real se desvou da geração determnada pelo despacho econômco. Esse procedmento se apoa na premssa de que os geradores estão apresentando desvos de geração para contornar problemas localzados nternos ao submercado. Para resolver o problema de alocação dos sobrecustos operatvos, a prátca da ndústra tem sdo a de realzar uma alocação baseada em crtéros do tpo pro rata, que não necessaramente obedecem aos prncípos de efcênca de alocação de custos. O presente trabalho tem como objetvo propor uma nova metodologa de alocação do custo de congestonamento de mercados de energa elétrca do tpo Pool, que sga as propredades de efcênca econômca e de forma que os agentes do mercado paguem pelo servço realmente requerdo. Tas propredades consttuem requstos mprescndíves a qualquer esquema de alocação de custos [1]. O método de alocação proposto se basea na Teora de Jogos Cooperatvos de Aumann-Shapley []. A vabldade concetual do método é demonstrada através de sua aplcação a um sstema teste de 54 barras. Laboratóro de Planejamento de Sstemas de Energa Elétrca - LabPlan CTC - UFSC - Campus Unverstáro - Trndade - Floranópols - SC - Brasl Caxa Postal CEP Fone: /9933 Fax: E-mal: eller@labplan.ufsc.br

2 Essa metodologa fo proposta orgnaramente em [3], porém a mesma consderava como referênca um fluxo de potênca ótmo DC, sto é, as perdas de transmssão e o mpactos decorrentes da potênca reatva eram desconsderados. Neste artgo, consdera-se uma formulação completa para o fluxo de potênca ótmo AC.. DESCRIÇÃO DO PROBLEMA O modelo de despacho adotado é o denomnado de tght pool. Neste modelo o operador do sstema determna o despacho com base nos preços ofertados por geradores termelétrcos 1 e na esperança matemátca do custo do défct. O modelo de despacho adotado ncorpora apropradamente o valor mplícto da água armazenada no momento do despacho, possbltando uma otmzação dos recursos do sstema, sto é, despacha-se o sstema ao mínmo custo. Com esse procedmento, calcula-se o custo margnal de operação de cada submercado, que por sua vez defne o Preço do Submercado (PS). Este despacho, dto rrestrto, acompanha a ordem de mérto das usnas e não leva em consderação a rede de transmssão para cada submercado. Assm, as cargas de cada submercado são lqudadas ao PS de forma a não haver excedente fnancero dentro do submercado por conta de eventuas restrções de transmssão. Face a presença de restrções de transmssão nternas aos submercados decorrentes de falhas de transmssão e/ou geração, o montante recuperado junto às cargas, ao PS, é nsufcente para cobrr o sobrecusto operatvo. Uma proposta smples para alocação desse valor é uma alocação do tpo pro rata. Entretanto, observa-se que este método não possu os atrbutos desejáves de efcênca econômca [3]. Isto é faclmente observado para barras de carga que possuem uma geração local e cujo preço declarado da geração é menor do que o PS. Nesse caso, a carga, mesmo sendo suprda totalmente pela geração local, é chamada a pagar parte do sobrecusto operatvo. Alguns aspectos precsam ser nvestgados para a solução do problema de alocação do sobrecusto, os quas relaconam-se com a recuperação do montante exato do custo e a alocação justa das reconclações de modo a se obter uma repartção fnal que satsfaça as seguntes característcas [4]: a alocação deve cobrr totalmente o custo do servço; 1 Os geradores hdráulcos não declaram preços. Em stuações extremas o sstema pode ser submetdo a raconamentos. De modo a mnmzar as chances desse cenáro, despacha-se de forma ótma usnas termelétrcas no presente possbltando o armazenamento de água para o futuro. a alocação deve estar baseada no uso real do servço; o método de alocação deve ser vável e de fácl aplcação. A alocação do custo de congestonamento deve resultar em uma repartção efcente entre os agentes do mercado, devendo a metodologa de alocação empregada ser classfcada como teorcamente justfcada (não arbtrára). Como forma de se justfcar teorcamente um esquema de alocação de custos é necessáro que se observe, bascamente, as seguntes propredades [1,5]: adtvdade; monotoncdade; defensbldade. A adtvdade requer que a soma das partes alocada represente o custo exato, exgndo que o resultado da repartção do custo seja únco (não ambíguo, caracterzado também como uncdade). A monotoncdade pode ser explcada consderando que sob uma condção em que o custo total do servço é ncrementado, o custo alocado para os agentes deve permanecer constante ou então aumentar. Do contráro, caso houvesse uma redução de custo para algum agente, este estara se benefcando, caracterzando subsído cruzado. Por últmo, para ser defensível é requerdo provar que, para a fnaldade de alocação, nenhum outro método adtvo e monotônco aloca o custo do servço de uma forma melhor. North-Holland [1] mostra como o problema de repartção de custos está fortemente relaconado com a teora dos jogos. Neste problema, deseja-se utlzar um mecansmo de repartção que seja efcente, justo e que forneça um ncentvo à cooperação das váras partes envolvdas, atrbutos estes que são encontrados na Teora dos Jogos Cooperatvos. Outro aspecto relevante de alocação de custos é o conceto de efcênca econômca. O método de alocação deve atrbur encargos que não excedam os benefícos recebdos pelos agentes, de modo a haver voluntaredade de pagamento por parte destes agentes. Levando em consderação os requstos apresentados, na seção segunte mostra-se como o problema de alocação do custo de congestonamento pode ser formulado como um jogo cooperatvo não atômco [6,7], permtndo a recuperação do valor exato do servço e apresentando snas justos aos agentes do mercado, de modo a refletr a nfluênca da rede de transmssão.

3 Para tanto, neste trabalho recorre-se ao uso da Teora dos Jogos Cooperatvos de Aumann-Shapley (AS) para alocar o sobrecusto operatvo. A função valor ótmo de AS é o sobrecusto operatvo ajustado por um fator calculado convenentemente. O preço nodal, λ, é calculado [8]: onde: L PS(1 ) L = PS (1 ) + t λ (1) P P é a componente de geração e perdas da barra ; é a componente de congestonamento do custo margnal da barra t. A dferença entre o preço nodal e o preço do submercado (PS) pode ser dentfcada como o sobrecusto operatvo assocado à barra com o custo de oportundade decorrente do congestonamento ncluído. Esse sobrecusto operatvo é calculado por: = λ PS = t L PS P π () A aplcação do método de AS requer o cálculo de uma função valor ótmo que deve refletr o sobrecusto operatvo médo por barra: 1 P = ( P) dp = 1,..., K P π ~ π (3) onde: Portanto, ~ π π (P) é o valor untáro de AS do sobrecusto operatvo para a barra ; é a função valor ótmo; P é a carga atva da barra ; K número de barras do sstema. 1 P = P PS P dp P ( λ ( ) ( )) ~ π (4) O valor ótmo obtdo para cada barra (4) permte alocar o sobrecusto operatvo ao mesmo tempo que snalza para o uso da rede de transmssão. Para a modelagem AC do sstema de transmssão, obtém-se valores untáros de AS para potênca atva e reatva. O montante recuperado junto às cargas pela aplcação dos valores de AS é ajustado de forma a recuperar a receta dos geradores devdo ao desvo operatvo: onde: é o fator de correção do valor do α sobrecusto recuperado por AS; Q é a carga reatva da barra ; C é o custo do gerador ; Pg é a geração atva do gerador. Então, determna-se a parcela do sobrecusto a ser paga por cada carga: x ~ P ~ Q = α.( π. P + π. Q ) (6) 3. CÁLCULO DOS VALORES DE AS Para determnar os valores ótmos de AS, deve-se calcular a ntegral ndcada em (3). A função valor ótmo é a dferença das varáves duas da otmzação restrta e rrestrta. O despacho restrto pode ser obtdo por meo de um Fluxo de Potênca Ótmo Lnear DC. Não obstante, é possível demonstrar que a aproxmação lnear é válda quando o congestonamento é devdo às restrções térmcas dos crcutos [9], sto é, quando restrções de tensão nas barras são consderadas, os sobrecustos operatvos são alterados, conforme é demonstrado a segur. 5 MW + j8mvar 3 1 f max = 3 MW b 13 = -,5 pu f max = MW b 3 = -3 pu P 1 max = MW Preço 1 = 3 $/MWh b 1 = -1 pu Fgura 1 - Sstema Teste - 3 Barras P max = MW Preço = 33,5 $/MWh Para o sstema teste apresentado na Fgura 1, pode-se comparar o efeto das restrções de tensão sobre os preços nodas. Para tanto, foram realzadas smulações com especfcação de lmtes termnas de tensão de ± 5 %, e smulações sem lmtes de tensão. Os resultados obtdos são mostrados na Tabela 1. Re al Ideal α.( π. P + π. Q ) = ( Pg Pg ). C (5) ~ P ~ Q

4 Tabela 1 - Influênca das Restrções de Tensão Otmzação sem restrção de tensão Barra Geração Carga λ ($/MVAh) # P (MW) Q (Mvar) P (MW) Q (Mvar) P Q 1 14,97 1, , - 1,4 8, , , 8, 33,35,16 Total 5,1 1,8 5, 8, Otmzação com restrção de tensão Barra Geração Carga λ ($/MVAh) # P (MW) Q (Mvar) P (MW) Q (Mvar) P Q 1 14,9, , - 1,38 7, , , 8, 36,84 1,75 Total 5,8 1,78 5, 8, Observa-se da Tabela 1 que embora os despachos não varem muto de um caso para outro, o preço nodal da barra de carga muda sgnfcatvamente com a consderação das restrções de tensão. Outro aspecto nteressante de ser avalado é a nfluênca do fator de potênca das cargas sobre os preços nodas. A Tabela mostra o comportamento dos preços nodas para potênca atva e reatva, de acordo com a varação do fator de potênca desta carga. Desta tabela verfca-se que a degradação do fator de potênca causa preços nodas de potênca atva e reatva mas elevados, o que é capturado pela metodologa proposta neste artgo, conforme mostrado na seção segunte. Tabela - Preços Nodas da barra de carga para dferentes Fatores de Potênca Carga (MVA) Fator de Preços Nodas ($/MVAh) Potênca Atva Reatva 5 + j, 1, 33,45,6 5 + j 7,,963 33,47, 5 + j 8,,95 36,84 1, j 8,,95 4,49 3,39 4. CÁLCULO DO SOBRECUSTO OPERATIVO Para o cálculo do sobrecusto consdera-se o desvo de geração ocorrdo devdo a congestonamento e perdas. O somatóro destes desvos, valorados aos custos declarados pelos geradores, consste no sobrecusto operatvo. b 1 = -,5 pu b 3 = -3 pu f max = MW P max = MW Preço = 33,5 $/MWh 1 P 1 max = MW Preço 1 = 3 $/MWh b 13 = -1 pu f max = 3 MW 3 15 MW b 34 = -3 pu f max =1 MW 5 MW b 67 = -,5 pu b 47 = -,5 pu MW b 45 = -3 pu f max = MW P max 6 = MW Preço 6 = 36 $/MWh 6 b 65 = -,5 pu f max = 3 MW 5 1 MW Seja o sstema teste apresentado na Fgura, com cargas possundo fator de potênca de 95 %. O sobrecusto operatvo consderando perdas, lmtes de tensão e de crcutos é de $ 64,13. Comparatvamente, o sobrecusto calculado com modelagem DC [1] é $ 5,. Com base no método de AS tem-se a segunte alocação do sobrecusto junto às cargas: Tabela 3 - Valores de AS e Pagamento das Cargas Barra FP Valores de AS Pagamento de AS ($) Atva Reatva Atva Reatva 1 -,761,,5, 3,95,466,164 6,99,8 4,95,381,58 11,9,99 5,95,566,579 5,66 1,91 6,118, 7,95 3,38,66 15,19 1,6 59,75 4,78 Sobrecusto 64,53 A modelagem AC permte uma efcente snalzação econômca do agente causador do sobrecusto. Se no exemplo anteror, as cargas tvessem fatores de potênca dstntos, os valores untáros de AS snalzaram uma penaldade àquelas que demandassem mas potênca reatva. Para esta confguração, o sobrecusto operatvo é $ 66,87 Tabela 4 - Valores de AS e Pagamento das Cargas para dstntos Fatores de Potênca Barra FP Valores de AS Pagamento de AS ($) Atva Reatva Atva Reatva 1 -,76,,51, 3,95,465,17 6,98,85 4,93,47,745 1,36 1,47 5,9,659,76 6,59 3,68 6,153, 7,97 3,17,633 15,54,79 61,47 6,8 Sobrecusto 68,6 5. APLICAÇÃO PARA SISTEMAS REAIS O método apresentado fo aplcado para uma confguração equvalente do sstema da regão Sul do Brasl, com 54 barras, de forma a demonstrar sua vabldade prátca. Neste caso, o despacho rrestrto determna o PS gual $ 41/MWh. Os despachos restrto e rrestrto das usnas são detalhados na Tabela 5. Fgura - Sstema Teste - 7 Barras

5 Gerador Tabela 5 - Despachos Irrestrto e Restrto Custo Declarado ($/MWh) Despacho Irrestrto (MW) Despacho Restrto (MW) Usna A 1, 8, 8, Usna B 1, 8, 8, Usna C 1,1 8, 8, Usna D 1, 8, 8, Usna E 1,3 8, 8, Usna F 9, 1., 99,1 Usna G 19,67 1., 78,5 Usna H 3,5 446, 446, Usna I 4,,, Usna J 41, 35,3 5, Usna L 4,,, Usna M 43,, 3, Usna N 99,,, Total 6.71,3 6.98, A programação rrestrta resulta num custo operatvo de $ 74,75 ml. Devdo às restrções operatvas das usnas, de tensão e de fluxo, tem-se despachos de usnas fora da ordem de mérto, causando um sobrecusto operatvo da ordem de $ 15,44 ml, que é alocado às cargas conforme apresentado na Tabela 6. Tabela 6 - Componentes dos Pagamentos das Cargas Barras Cargas Valores de AS Pagamentos ($) Atva Reatva Atva Reatva MAE AS TOTAL ,7984,386.5, -1.45, , , ,18 -, ,9 -.41, 3.994, ,9-83 -,596, , , 5.556, ,997 9, -,45 1.3, 37, , ,99-3,489-1,1 1.3, -1.58, , ,7 -,764, , ,5 3.64, ,414 -, , 3.389, , ,395-5,4 -,14 18, -6,8 153, ,998-3,14-1,163 4,9-17, 187, ,96-3,8 -,7 16,9-1,8 116, ,9 9,97-3,3 -,3 8.85, ,9 5.93, ,99 5 6,61 -,41.869,6 511,1 3.38,6 16 6,998-3,58 -,77 86,9-4, 6, ,7 -,6.9, 93,1.3, ,435 -, , 81,5 1.91, ,53 -,346.5, 475,4.55, ,5 7,998 9,5 -, ,5 333, 1.64, ,78 4,4 9,573 -, , 814,7 3.96, ,37 9,5 9,45 -,47 1.4, 31,6 1.55, ,99 9,44 -,491 8.,.1,1 1.3, ,9 17 9,538 -, , , , 11 16,6 5,46 9,341 -, ,4 17,3 853, ,97 4,186 -, ,8 43,4 4.11, ,89 8,449 -, , 884, , ,5,8 3,868 -,31 553,5 58, 611, ,99 8,859 -,58.746,6 657,5 3.44,1 13,7 6,8 5,86 -, ,7 133,8 98,5 136, 4,9 8,399 -,96 8,8 188, 1.9, ,97 9,9 6,566 -, ,8 66, , ,16 8,164 -,7 4.51, 1.5, ,7 15 6,99,16 -,93.5,6-6,.494, ,6,965 -, , 54,4 751, ,99 9,6 8,535 -, ,6 861,3 4.55, ,99 9,474 -, , 4.14, , ,98 4,3 6,813 -, , 567,9 3.61, ,34 -, , 1.4, , ,98 1,54 -, , 15,9 3.8, ,69 18,73 6,15 -,17.34,3 395,6.719, ,999 6,859 -,77 8, 153,3 973, ,9 5,343 -,16 1.3, 18,8 1.41, ,51 8,317 -, , 95, 1.67, ,73 -, , 19,8 675,8 86 5,5 8,38 9,366 -, ,5 64,9 1.31,4 Total 671,3 191, , , , Apresenta-se nas Fguras 3 e 4 os preços margnas para potênca atva e reatva, respectvamente, para algumas barras. Para o cálculo dos valores ótmos de AS, a carga fo dscretzada em 1. $ / MWh Preço Nodal para Potênca Atva Barra 1198 Fgura 3 - Evolução dos Preços Nodas para Potênca Atva $ / Mvarh Preço Nodal para Potênca Reatva Barra 895 Fgura 4 - Evolução dos Preços Nodas para Potênca Reatva As Fguras 5 e 6 apresentam o comportamento dos valores ótmos de AS segundo a evolução da carga para a potênca atva e reatva, respectvamente. $ / MWh Valores de AS para Potênca Atva Barra 1198 Fgura 5 - Evolução dos Valores de AS para Potênca Atva

6 $ / Mvarh,5 -,5-1 -1,5 Valores de AS para Potênca Reatva Barra 895 (8) Gedra, T.W. On Transmsson Congeston and Prcng. IEEE Transactons on Power Systems, Vol 14, No. 1, February (9) HOGAN, W. WILLIAN. Marets n Real Electrc Networs Requre Reactve Prces. Electrcty Transmsson Prcng and Technology. EPRI , Fgura 6 - Evolução dos Valores de AS para Potênca Reatva 6. CONCLUSÕES Neste artgo propõe-se uma metodologa para alocação dos custos de congestonamento de mercados Pool, que segue um conjunto de propredades desejáves de repartção de custos. O método de AS faz com que os pagamentos das cargas recuperem o valor exato do sobrecusto operatvo para mercado Pool, com fxação de preços va PS, sem afetar as recetas dos geradores e garantndo as propredades de efcênca econômca asseguradas pelos preços nodas. 7. BILIOGRAFIA (1) E. H. PEYTON YOUNG. Cost Alocaton: Methods, Prncples, Applcatons. U.S.A () AUMANN, R.J, SHAPLEY, L.S. Values of Non- Atomc Games. Prceton Unversty Press (3) MORALES, J. C. Alocação do Custo de Congestonamento de Sstemas de Energa Elétrca Va Teora dos Jogos Cooperatvos. Dssertação (Mestrado em Engenhara Elétrca) - Centro Tecnológco. Unversdade Federal de Santa Catarna. Floranópols (4) FU, J., LAMONT, J.W. Smultaneous Servce Allocaton by Average Senstvty Method. IEEE/PES. Vol. PE-365-PWRS (5) MANES, R.P, CHENG, C.S. The Margnal Approach to Jont Cost Allocaton. Sarasota: Amercan Accountng Assocaton (6) Bllera, L.J., Heath, D.C., Raanan, J. Internal Telephone Bllng Rates A Novel Applcaton of Non-Atomc Game Theory. Operatons Research. New Yor, Vol. 6, No. 6, November-December (7) BILLERA, L.J., HEATH, D.C. Allocaton of Shared Costs: A Set of Axoms Yeldng a Unque Procedure. Mathematcs of Operatons research, Vol. 7, No. 1, February 198.