SNPTEE SEMINÁRIO NACIONAL DE PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA GRUPO IV GRUPO DE ESTUDO DE ANÁLISE E TÉCNICAS DE SISTEMAS DE POTÊNCIA GAT

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1 SNPTEE SEMINÁRIO NACIONAL DE PRODUÇÃO E TRANSMISSÃO DE ENERGIA ELÉTRICA GAT 0 4 a 7 de Outubro de 007 Ro de Janero - RJ GRUPO IV GRUPO DE ESTUDO DE ANÁLISE E TÉCNICAS DE SISTEMAS DE POTÊNCIA GAT OBTENÇÃO DA MARGEM MÍNIMA DE SEGURANÇA DE ESTABILIDADE DE TENSÃO DE SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA Duver Bedoya Bedoya * Carlos A. Castro * Manfred Bedrñana* Unversdade Estadual de Campnas UNICAMP RESUMO Este trabalho apresenta uma nova metodologa que permte calcular a margem mínma de segurança em relação à establdade de tensão de sstemas elétrcos de potênca. Em termos prátcos, a margem mínma é consderada nos pores casos de varação da ou nos pores cenáros de ncremento. É apresentada uma metodologa efcente e de fácl mplementação do ponto de vsta computaconal para aplcações de controle e montoramento on-lne. A obtenção da margem mínma é ndspensável no planejamento e operação de sstemas elétrcos de potênca. Normalmente, a margem de establdade de tensão é calculada consderando o ncremento em uma dreção pré-estabelecda, com fator de potênca constante. Este ncremento é segudo por um aumento proporconal na geração até que o sstema atnja o ponto de mámo carregamento onde, sobre determnadas condções, ocorre o colapso de tensão. Porém, varações não programadas ou ncrementos mprevstos em uma área ou regão podem levar o sstema a operar com margens menores que a normalmente estmada. O ONS (Operador Naconal do Sstema Elétrco Braslero) estabelece que o sstema elétrco deve operar com uma margem de segurança de establdade de tensão de pelo menos 6%. A nformação obtda com este trabalho pode ser utlzada como ferramenta para a tomada de meddas de controle preventvo e corretvo para que o sstema esteja sempre operando de forma segura, seja qual for o comportamento da. A déa geral deste projeto basea-se no uso de técncas de otmzação para obter pontos de mámo carregamento e as correspondentes margens até que a margem mínma seja obtda. O procedmento consste em (a) calcular o ponto de operação atual da rede, (b) defnr uma dreção de ncremento para fator de potênca constante ou fator de potênca varável, (c) calcular o ponto de mámo carregamento, (d) calcular a margem de segurança correspondente, (e) com base no autovetor esquerdo correspondente ao autovalor nulo da matrz Jacobana no ponto de mámo carregamento, calcular novas dreções de ncremento, novos pontos de mámo carregamento e as correspondentes margens até que a margem mínma seja encontrada. São apresentadas smulações para redes do IEEE e para parte do sstema braslero nterconectado, com o objetvo de avalar o desempenho do método. PALAVRAS-CHAVE Segurança em sstemas de potênca, Programação não lnear, Ponto de Mámo Carregamento (PMC), Establdade de Tensão (*) UNICAMP/FEEC/DSEE, Caa Postal 60, 08-85, Campnas, SP Tel: Fa: Emal: duver@eee.org, ccastro@eee.org, manfred.bedrnana@eee.org

2 .0 - INTRODUÇÃO Os sstemas de potênca têm aumentado de tamanho e de capacdade devdo ao contínuo ncremento da demanda, tornando-se cada vez mas dfícl de ser operarado dentro dos níves de qualdade requerdos. Para mutas redes a prncpal ameaça refere-se à nstabldade de tensão. Esta é pelo menos tão mportante quanto os problemas de lmtes térmcos das lnhas por sobres ou problemas por nstabldade de ângulo. Deve-se acrescentar que a construção de novas lnhas de transmssão é muto dfícl e em alguns casos mpossível. A establdade de tensão refere-se à habldade do sstema de potênca de manter níves de tensão acetáves para condções normas de operação [] []. A nstabldade de tensão apresenta-se como uma queda progressva nas tensões de algumas barras. O colapso de tensão ocorre quando o sstema não consegue atender a demanda e é caracterzado pela perda de controle das tensões no sstema de potênca []. Os sstemas de potênca têm-se tornado compleos e altamente carregados. Por outro lado, fatores econômcos, polítcos, ambentas, grandes nterconeões têm levado os sstemas a operar prómos dos seus lmtes. Uma das tafefas das pessoas a cargo da operação e planejamento dos sstemas de potênca é montorar e detectar quando as tensões de todas as barras permanecem dentro de valores permtdos sob condções pesada e na presença de dstúrbos [4]. A margem de segurança de establdade de tensão (MSET) deve ser montorada contnuamente para atender os requstos das agêncas que montoram o sstema [5]. No caso de operação no estado de emergênca, meddas de controle devem ser tomadas para retornar a operação do sstema ao modo seguro, e as agêncas têm tdo a necessdade de crar procedmentos para mantê-lo. Dentre estes procedmentos está o adotado pelo Operador Naconal do Sstema Braslero (ONS). O ONS estabelece que deve ser mantda uma MSET de 6% na presença de uma contngênca smples (n ). Para condções normas de operação a MSET deve ser um pouco maor que 6% dependendo da demanda [5]. A MSET corresponde à dstânca medda (em porcentagem, p.u., ou MVA) desde o ponto de operação atual (caso base) até um ponto de operação onde o sstema perde establdade. Este ponto é conhecdo como ponto de colapso de tensão ou ponto de mámo carregamento (PMC) [4], [6], [7]. O colapso de tensão é um processo onde uma seqüênca de eventos seguda de nstabldade de tensão conduz ao blecaute ou baas tensões em uma mportante parte do sstema []. Usualmente, a margem mínma é calculada para uma dreção de ncremento de que corresponde a aumentar todas as s com fator de potênca constante e os MW gerados, usando um fator de carregamento λ que multplca os valores correspondentes ao caso base. Entretanto, podem estr ncrementos não esperados em alguma barra ou área contrbundo a uma MSET anda menor. Uma MSET menor pode levar o sstema a operar em estado de emergênca e conseqüentemente em um maor nível de rsco com relação à establdade de tensão. Este trabalho apresenta uma nova metodologa para calcular a margem mínma de establdade de tensão (MMSET) e a respectva dreção de ncremento onde esta ocorre. Incalmente, o PMC é calculado para uma dreção de ncremento pré-defnda. Esta dreção ncal pode ser tanto para fator de potênca constante (segundo os requstos das agêncas de montoramento) quanto para fator de potênca varável. Posterormente, obtêm-se novas dreções de ncremento até que a MMSET e o correspondente PMC sejam encontrados..0 - FLUXO DE CARGA. Modelo de fluo O programa de fluo é uma ferramenta amplamente usada no planejamento e operação dos sstemas de potênca. O objetvo do fluo é determnar o estado da rede (tensões, fluos de potênca, etc.) correspondente a um ponto de operação para certos parâmetros e certa topologa. O Método de Newton é um método robusto para resolver o problema de fluo, entretanto, apresenta algumas lmtações. O processo teratvo convenconal pode não fornecer uma solução embora o sstema opere de fato. Isto pode ocorrer caso o problema seja mal condconado numercamente. Além dsso, o programa de fluo não fornece uma solução para problemas nfactíves (um problema é nfactível quando a geração não consegue atender a demanda). Esta stuação pode ocorrer em casos de contngêncas ou ncrementos mprevstos, levando o sstema à nstabldade de tensão e ao colapso de tensão. Nesta stuação o processo não converge ou smplesmente dverge, e o resultado do fluo não tem sgnfcado físco [4], [0], []. O ponto de operação de um sstema de potênca é obtdo a partr das varavés estátcas (magntudes e ângulos da tensão) e um fator de carregamento λ. O objetvo de λ é aumentar a (multplcando os valores e geração do caso base ) até que o PMC, onde ocorre o colapso de tensão, seja obtdo. As equações de fluo de modfcadas podem ser escrtas como: (,λ ) = 0, g ()

3 ou, em forma eplícta: p c P = ( + λ α P ) P = 0 = { barras PQ, PV} q c Q = ( + λ β Q ) Q = 0 = { barras PQ} onde P, Q correspondem aos erros de potênca atva e reatva respectvamente, ( P, Q ) correspondem às potêncas especfcadas no caso base, e ( ( p q α, β ) ( P, Q ) ndca a dreção de ncremento. c c ) correspondem às potêncas calculadas em cada teração O carregamento λ pode varar desde λ = 0, para o caso base, até λ = λ *, corrrespondendo à crítca onde encontra-se o PMC. Os escalares α e β podem ser ajustados para determnar qualquer dreção de ncremento. Por eemplo, α β = ndca que o carregamento é aumentado com fator de potênca constante. = α = e β = 0 ndca que o carregamento é aumentado tendo em conta apenas as contrbuções das potêncas atvas, enquanto as contrbuções de potênca reatva são mantdas constantes no valor do caso base. A (potênca atva e reatva) é aumentada do mesmo modo que a geração (potênca atva). Os lmtes de potênca reatva dos geradores são levados em conta. No caso de volações nos lmtes de potênca reatva nas barras PV, estas são convertdas para barras do tpo PQ () [4].. Fluo com otmzação de passo O método de fluo com otmzação de passo fornece uma solução para redes mal condconadas e nformação mportante na ocorrênca de uma stuação nfactível. Esta nformação está baseada nos erros das potêncas sendo essencal para determnar a dstânca em parâmetros até o ponto de colapso de tensão. O fluo com otmzação de passo pode ser epresso como: n+ n = n + µ J S () onde, é um vetor que corresponde às magntudes e ângulos das tensões, J corresponde à matrz Jacobana, µ corresponde a um fator multplcador ótmo para mnmzar uma função dos erros das potêncas e S corresponde aos erros das potêncas atva e reatva []. Para sstemas bem condconados, µ assume valores prómos de um, resultando em um desempenho smlar ao método de Newton convenconal. No caso de sstemas mal condconados, µ assume valores adequados a fm de evtar a dvergênca e acelerar o processo de convergênca. Para casos nfactíves, µ assume valores prómos de zero, levando a um estado de operação na frontera de factbldade. Neste caso, os erros das potêncas fornecem a dstânca do ponto de operação nfactível até o ponto na frontera [0].. Margem de segurança de establdade de tensão A MSET pode ser defnda como a dferença entre as potêncas no PMC e no caso base. Neste caso, a margem é defnda em função do PMC ( λ * ), em função das potêncas especfcadas no caso base e em função da dreção de ncremento vsto que dferentes dreções de ncremento são usadas neste trabalho. Segundo o modelo adotado, a MSET pode ser epressa como: j MSET= λ *... α P... β jq... (4) () MSET pode ser nterpretada como a quantdade total em MVA a ser ncrementada em determnada dreção de ncremento até que o PMC é obtdo. A MSET também pode ser calculada em MW, MVAr, p.u. ou percentagem..0 - CÁLCULO DO PONTO DE MÁXMO CARREGAMENTO O ponto de mámo carregamento (PMC) é calculado usando-se dos procedmentos. O prmero, denomnado como ncremento, consste em determnar ncrementos do sstema até encontrar o PMC [4]. O segundo, corresponde a encontrar cortes no caso em que um ecessvo ncremento leve o sstema a um ponto de operação nfactível. A Fgura () mostra o procedmento de ncremento onde o carregamento é ncrementado desde o ponto de operação (caso base), até o ponto de operação 4 que corresponde ao PMC. Entretanto, podem ocorrer stuações em que ecessvos ncrementos conduzem o sstema a um ponto de operação nfactível, conforme mostra a Fgura (). Neste caso, cortes sucessvos devem ser defndos para levar o sstema de volta para o PMC (frontera de factbldade), do ponto de operação 5 para o ponto de operação 6. A operação do sstema na regão nfactível não é possível na prátca por que o colapso de tensão ocorre no PMC.

4 4 regão nfactível 4 PMC Ecessvo ncremento Procedmento corte PMC de regão factível Caso base regão factível Caso base Fgura : Procedmento de ncremento Fgura : Procedmento de corte Lembrando que o modelo de rede adotado é dado por (), o ncremento é dado por: n+ f (, λ) λ = λ - λ = λ σ (5) g ( g ) f T λ T onde λ corresponde ao ncremento, (, λ) f corresponde à função objetvo, e é dada pela sensbldade da potênca atva com relação à tensão da barra de referênca ( Pk / V k ), onde k é a barra de referênca, g corresponde à matrz Jacobana, f corresponde à dervada da função objetvo com relação as varáves estátcas, e gλ corresponde ao vetor tangente. σ é um escalar postvo dado por: t σ = S λ (6) onde t é um parâmetro que depende das característcas de cada sstema e Sλ é a norma Eucldana do vetor tangente que aumenta de valor conforme o procedmento aproma-se do PMC, resultando em tamanhos de passo menores [9], []. O corte é dado por: = n ( P + Q ) n+ n = λ = λ λ = n (7) ( P P + Q Q) A epressão anteror é obtda com os erros das potêncas e as potêncas especfcadas. É mportante notar que esta epressão é calculada usando as potêncas atvas e reatvas para as barras PQ enquanto apenas as potêncas atvas são requerdas no caso das barras PV. Em alguns casos, é convenente usar a epressão (8), correspondente a um corte smplfcado, com o objetvo de acelerar o processo de corte [4]. n n+ n λ = λ λ = ( P + Q ) (8) = A equação anteror pode ser obtda faclmente usando os erros das potêncas atva e reatva para as barras PQ e as quantdades atvas no caso das barras PV [4] METODOLOGIA PROPOSTA: UM NOVO MÉTODO PARA ENCONTRAR A MMSET O novo método proposto é baseado nos trabalhos apresentados em [4], [6] e [7]. O método é rápdo, precso e efcente do ponto de vsta computaconal, sendo aproprado para aplcações on-lne como o montoramento e controle de sstemas de potênca. Duas versões serão apresentadas sendo a últma mas rápda e efcente.

5 4. Um novo método para encontrar a margem mínma 5 A Fgura () mostra a déa geral da metodologa para obter a MMSET. Dferentes pontos de operação são mostrados. O ponto de operação corresponde ao caso base, a partr do qual é defnda uma dreção de ncremento (pode ser para fator de potênca constante ou fator de potênca varável). Aplcando o procedmento descrto na seção (), é calculado o ponto de operação, que corresponde ao PMC ( λ * ). Neste ponto de operação obtém-se o autovetor esquerdo (ω ) da matrz Jacobana ( J ) e calcula-se a margem de segurança através de: * MSET = λ... α P... βq... (9) onde, MSET é a margem de segurança calculada no ponto de operação correspondente à dreção ncal de ncremento, P e Q correspondem aos valores de potêncas especfcados no caso base. O ponto de operação é então calculado por: MSET * (0)... αp... βq... λ = γ onde γ é um escalar que, usualmente, é gual a um, entretanto, em alguns casos pode ser ajustado para obter um procedmento mas efcente. Os valores de α e β no denomnador de (0) defnem a próma dreção de ncremento e são dados pelo autovetor esquerdo (ω ) da matrz Jacobana ( J ) avalada no ponto de operação dvddos pelas respectvas potêncas nodas. No ponto de operação, que é um ponto de operação nfactível, aplca-se o procedmento de corte eposto na seção () com o objetvo de voltar para o ponto de mámo carregamento na nova dreção de ncremento (4). Este procedmento é aplcado sucessvamente até que os autovetores esquerdos sejam paralelos. Na prátca, eecuta-se o procedmento até que um crtéro de convergênca seja atenddo, avalando-se os dos últmos autovetores calculados (ω e ω ). Fnalmente, aplca-se um últmo procedmento de corte para encontrar o ponto de operação 6, que é um PMC. Este últmo ponto de operação corresponde à MMSET e o autovetor ω corresponde à por dreção de ncremento. 4. Um novo método para encontrar a margem mínma melhorado O novo procedmento é o mesmo da seção (4.) desde o ponto de operação (caso base) até a obtenção do ponto de operação, conforme a Fgura (4). Como menconado anterormente, este ponto de operação é nfactível, e o método de fluo convenconal não consegue convergênca. Entretanto, o método de fluo com otmzação de passo fornece nformação mportante. O multplcador µ tende a zero e o estado das varáves estátcas corresponde ao ponto de operação na frontera de factbldade. Os erros das potêncas fnas podem ser usados para obter a dstânca do ponto de operação até o PMC. Avala-se o autovetor esquerdo no ponto de operação, que é função dos valores obtdos no ponto de operação, e calcula-se o ponto de operação 4 com a epressão (0). O processo segue até que os autovetores ω e ω sejam paralelos. Desta forma, o procedmento de corte é aplcado apenas uma vez para obter o ponto de operação 5, que corresponde ao ponto de operação na MMSET. Como será mostrado na seção de resultados, esta metodologa reduz o esforço computaconal devdo ao menor número de terações requerdas, vsto que o procedmento de corte é efetuado somente na últma dreção de ncremento. P PMC ω ω P PMC ω ω Dreção ncal 4 6 MMSET ω 5 Dreção ncal 5 MMSET ω 4 Q Q Fgura : Um novo método para encontrar a MMSET Fgura 4: Um novo método para encontrar a MMSET melhorado

6 RESULTADOS Serão apresentados resultados de smulações para os sstemas IEEE 4, 0, 57 e 00 barras, e para o sstema de 08 barras 654 ramos correspondente a uma parte do sstema nterlgado Braslero. 5. Cálculo do PMC e a correspondente MSET Nesta seção são apresentados os resultados da obtenção do ponto de mámo carregamento PMC para as dferentes redes e a correspondente MSET. A dreção de ncremento escolhda é com fator de potênca constante ( α = β = ). É mportante ressaltar que esta dreção de ncremento corresponde àquele ncremento que usualmente é montorado pelas agêncas de operação e planejamento do sstema. As Fguras (5)-(8) mostram o PMC para as redes de 4, 0, 00 e 08 barras, respectvamente. 0.8 PMC= PMC=0.790 Carregamento (p.u.) 0.4 Carregamento (p.u.) Itereaçoes Fgura 5: Sstema de 4 barras PMC 5 8 Iterações Fgura 6: Sstema de 0 barras - PMC 0.06 PMC= Carregamento (p.u.) Carregamento (p.u) PMC= Iteraçoes Fgura 7: Sstema de 00 barras PMC Iteraçoes Fgura 8: Sstema de 08 barras - PMC Os sstemas de 00 e 08 barras estão altamente carregados, mostrando carregamentos mámos de 5,89% e 0,47%, respectvamente. Na Fgura (8), é possível dentfcar os procedmentos de ncremento e corte. Para os procedmentos descrtos na seção (4.0), é possível escolher a dreção ncal de ncremento tanto para fator de potênca constante (Fguras (5)-(8)), quanto para fator de potênca varável. Para um ncremento de com fator de potênca varável, pode-se escolher a dreção de ncremento avalando o autovetor esquerdo da matrz Jacobana no caso base [6], [7]. Como esta dreção está mas próma da por dreção de ncremento (prómo da dreção da margem mínma), o procedmento requer um menor número de terações, resultando em uma abordagem mas efcente para o problema. Os métodos foram testados para ambas dreções de ncremento, entretanto, devdo a lmtações de espaço, apenas serão apresentados os procedmentos para fator de potênca varável. 5. Obtenção da margem mínma Os resultados para os métodos propostos nas seções (4.) e (4.) são mostrados nas Tabelas () e (). A MSET é calculada efcentemente em ambos casos, mas o método melhorado (Tabela ()) apresenta um menor esforço computaconal devdo ao menor número de terações requerdo. O corte é necessáro apenas no últmo passo teratvo, que corresponde à dreção da margem mínma. A MSET é avalada até que a dferença entre duas

7 7 margens consecutvas seja menor que uma tolerânca defnda em 0,005. O PMC e a MSET podem ser calculados com maor efcênca requerendo um maor número de terações, porém, a tolerânca escolhda mostrou resultados aproprados para aplcações prátcas. As Tabelas () e () mostram o procedmento para obter o PMC, a correspondente MSET e a MMSET. O Passo corresponde à dreção ncal de ncremento. Na maora dos casos três passos teratvos foram requerdos para obter a MMSET, eceto para a rede de 08 barras onde apenas dos passos teratvos foram necessáros. O parâmetro t e o procedmento de ncremento são usados só na dreção ncal de ncremento (Passo ). Nos passos seguntes, o PMC e a MSET são obtdos usando o procedmento de corte (Tabela ). Dferentes valores de γ são usados reduzndo o esforço computaconal, resultando em um menor número de terações no procedmento de corte. É mportante ressaltar que a varávelγ apresenta uma estreta faa para todos os sstemas testados. A MSET, o PMC, o parâmetro e o número de terações (para ncremento, para corte e totas) são também apresentados. Como era esperado, os dos métodos levam ao mesmo resultado, entretanto, o método melhorado requer um menor número de terações para a maora das redes. Nas tabelas, tanto a MSET quanto a MMSET estão dadas em p.u. Tomando como eemplo a rede de 4 barras, a MMSET pode ser ncrementada em apromadamente 5,6 MVA antes que o sstema atnja os lmtes. t Sstema Item Passo Passo Passo 4 barras 0 barras 57 barras 00 barras 08 barras γ =.0 t PMC MSET * t PMC MSET * t PMC MSET * t PMC MSET * t PMC MSET * Total Iterações Sstema Item Passo Passo Passo 4 barras 0 barras 57 barras 00 barras 08 barras γ =.0 t PMC MSET * t PMC MSET * t PMC MSET * t PMC MSET * t PMC MSET * Total Iterações * corresponde à margem mínma Tabela : Um novo método para obter a MMSET. Tabela : Um novo método para obter a MMSET melhorado CONCLUSÃO O prncpal objetvo deste trabalho fo propor uma nova e rápda metodologa para obter a margem mínma de segurança de establdade de tensão de sstemas elétrcos de potênca. O método proposto resultou em uma rápda, precsa e efcente ferramenta para a análse de establdade de tensão. Este método pode ser usado em aplcações on-lne, tas como, o montoramento e controle de sstemas de potênca.

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