Desenvolvimento de software de simulação Monte Carlo para auxiliar no estudo da propagação de doenças infecciosas

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1 Desenvolvmento de software de smulação Monte Carlo para auxlar no estudo da propagação de doenças nfeccosas João Batsta dos Santos-Flho 1, Tatana Santos de Araujo Batsta 2, José Carlos Rodrgues Olvera 3 1 Professor do Insttuto Federal de Educação, Cênca e Tecnologa de Sergpe, Campus São Crstóvão. e-mal: joaoflho9000@gmal.com 2 Professora do Insttuto Federal de Educação, Cênca e Tecnologa de Sergpe, Campus Aracaju. e-mal: tatana.araujo@fs.edu.br 3 Aluno do Insttuto Federal de Educação, Cênca e Tecnologa de Sergpe, Campus Lagarto. e-mal: jcro1986@yahoo.com.br Resumo: Nesse trabalho fo desenvolvdo um modelo para o estudo da propagação de doenças em plantas que ncorpora também a dstrbução espacal das plantações. O modelo é baseado em um conjunto de redes regulares conectadas entre s com uma topologa qualquer. Dentro de uma mesma rede um ndvíduo se contamna por contato com seus prmeros vznhos. Redes conectadas m ndvíduos entre s, ou seja, o ndvíduo em uma rede passa para a outra rede com uma probabldade baseada nas dstâncas entre as redes. Caso o número de ndvíduos contamnados em uma rede atnja um determnado valor a rede é descontada das outras smulando um estado de quarentena. Os resultados mostraram que a efcáca da quarentena no controle de uma edema depende da sua nstauração no níco do evento epdêmco. Palavras chave: epdemologa, modelo de contatos, smulação Monte Carlo 1. INTRODUÇÃO Através da Epdemologa todos os conhecmentos sobre fatores relaconados a doenças transmssíves, envolvendo agente patogênco, hospedero, meo ambente; relatvos à hstóra natural da doença e ao mecansmo de propagação da mesma, são agregados no sentdo da busca de solução para o problema ou para obtenção de meddas preventvas aplcáves (ROTHMAN, 2008). Para sto a epdemologa toma como prncpas ferramentas, modelos estatístcos, análse matemátca e smulação computaconal (DAMMER 2003; MORENO, 2003). Os modelos são cudadosamente elaborados a partr da observação do sstema real de forma que englobe suas prncpas característcas mantendo, contudo, a smplcdade necessára para a utlzação das ferramentas computaconas dsponíves. O estudo da propagação de doenças em plantações de café, por exemplo, podem ser faclmente modeladas através de uma rede quadrada, uma vez que as plantas se dspõem sob essa geometra. Onde cada pé de café é representado por uma varável de estado dscreta que descrevem o estado do pé de café, por exemplo: estado do pé de café pode ser gual a: mune, nfectado ou susceptível. Outros tpos de epdema como as que atngem anmas ou seres humanos são geralmente mas dfíces de modelar utlzando redes regulares como a quadrada devdo a mobldades dos ndvíduos. Dessa forma se faz necessáro a construção de redes complexas de ndvíduos que ncorpore a topologa dessa dstrbução no espaço. Neste trabalho, buscou-se analsar o comportamento propagação de doenças utlzando um modelo hbrdo que consdera redes regulares representando plantações em dferentes localdades conectadas entre se por um grafo que modela as dstâncas espacas entre as mesmas. Em cada rede a contamnação ocorre entre os prmeros vznhos da rede. A contamnação passa de uma rede para outra pela mobldade dos vetores de transmssão da nfecção que podem ser pessoas ou anmas em contato com ndvíduos contamnados. Assm, neste modelo nvestgou-se a efcênca da medda preventva da quarentena e da munzação no combate a dfusão de uma epdema, ou seja, analsamos o rsco que uma determnada regão possu de se contamnar consderando sua proxmdade a uma regão contamnada consderando medadas de combate como quarentena e munzação.

2 2. MATERIAL E MÉTODOS O modelo utlzado neste trabalho é composto por cnco redes bdmensonas nterconectadas. Cada rede bdmensonal possu condções de contorno peródcas e são compostas por N sítos regularmente espaçados. Cada síto S descreve um ndvíduo que em um determnado nstante de tempo t pode está susceptível a nfecção, nfectado ou removdo (morto ou mune). Se um ndvíduo é nfectado no nstante t, no nstante posteror t + ts, o mesmo passa à condção de removdo e, portanto não mas volta a ser susceptível ou nfectar outro susceptível. Cada ndvíduo nterage com ses prmeros vznhos da rede. Nas redes bdmensonas a nfecção se propaga através de contatos adequados entre vznhos contamnados. Assumndo como a probabldade de um ndvíduo se contamnar a partr do contato com outro ndvíduo contamnado temos que a probabldade de um ndvíduo se contamnar através de n contatos com ndvíduos contamnados é dada pela equação: PS ( ) 1(1 ) n (1) A doença se propaga de uma rede para as outras pela de ndvíduos, ou seja, o ndvíduo em uma rede passa para a outra rede com uma probabldade baseada nas dstâncas entre as redes. Nesse modelo as redes representam as plantações de uma propredade partcular. A probabldade que uma plantação contamnada em uma propredade contamne a de outra propredade estará relaconada com o transporte de agentes contamnantes por vetores quasquer. Para modelar essa stuação testou-se a probabldade de de ndvíduos empírca dada pelas equações: P exp RR j (2) Onde R representa a localzação espacal das redes. Neste trabalho assummos que as redes estão dspostas sobre uma reta e todas estão conectadas ncalmente a uma undade de dstanca de suas vznhas mas próxmas. Quando uma das redes atnge um percentual de nfectados que será representada por Q, esta é desconectada smulando um estado de quarentena. O parâmetro Q smula a dfculdade que há dentfcar os prmeros contamnados dentro de uma população. Com esse modelo estudou-se a probabldade da nfecção ser transmtda entre as redes quando um síto da rede R 0 é nfectado. Para realzar este estudo utlzou-se o método de smulação Monte Carlo. A smulação computaconal da propagação da nfecção pelo sstema é feta utlzando o algortmo Monte Carlo abaxo: 1. Selecona-se um síto S do sstema 2. Se o síto corresponde a um susceptível 3. Gera-se um número aleatóro r e calcula-se P(S) 4. Se P(S ) > r, altera-se então o estado do síto para nfectado; 5. Se P(S ) r nada acontece ao referdo síto; 6. Volta-se ao tem 1 até que todos os sítos tenham sdos avalados. 7. Escolhe dos sítos de duas redes dstntas calcula-se a probabldade P 8. Se P ( S ) > r, Troca-se os sítos das redes; 9. Se P ( S ) r nada acontece ao referdo síto; 10. Volta-se ao tem 7 até que todas as redes tenham sdo testadas. Neste trabalho fo utlzado redes de dmensões L = 30 a L = 60 nas quas foram realzadas 5000 amostras para cada confguração. Outros dos parâmetros ncluídos na smulação são: a concentração ncal de ndvíduos susceptível na rede. 3. RESULTADOS E DISCUSSÃO Na fgura 1 está apresentada a tela ncal do programa desenvolvdo para o estudo da smulação.

3 Fgura 1- Janela do programa desenvolvdo em execução. Para o funconamento do programa é necessáro entrar com alguns parâmetros da smulação. No campo Quarentena deve ser nformado um percentual máxmo de ndvíduos contamnado. Caso esse percentual seja atngdo à rede passa a não propagar a doença para as redes vznhas smulando um estado de quarentena. No campo C deve ser colocado o percentual ncal de ndvíduos susceptíves, no campo probabldade 1 e probabldade 2 deve ser colocado o valor de Na Fgura1 observa-se também a representação gráfca da propagação da nfeção, como os quadrados representando as redes bdmensonas nterconectadas, os pontos brancos os ndvíduos susceptíves, os pontos verdes os ndvíduos removdos e os em vermelho os nfectados. A representação gráfca ajuda na compreensão do processo de propagação envolvdo tendo uma fnaldade ddátca. Contudo para ganho em velocdade de processamento essa representação gráfca pode ser desabltada, dessa forma, o programa realza a smulação em segundo plano avsando quando a mesma estver termnada. O programa fo desenvolvdo no Lazarus um software lvre multplataforma e fo executado no Lnux para obtenção dos resultados aqu apresentados. Fgura 2: Probabldade de contamnação P(R j ) de contamnação das redes R 1 R 2 R 3 e R 4 consderando que a rede R 0 nca com um síto contamnado, para rede de tamanho L = 50, c = 0,9, = 0,05 e dferentes valore de Q.

4 Na fgura 2 está apresentada a probabldade P(R j ) de contamnação das redes R 1 R 2 R 3 e R 4 consderando que a rede R 0 nca com um síto contamnado. Foram traçadas as curvas para C = 0,9, = 0,05, L = 50 e dferentes valores da condção de quarentena Q. Pode-se observar que a probabldade decresce com o afastamento da R 0 de forma não lnear. Contudo podemos observar que para uma doença com uma probabldade = 0,05 o estado de quarentena tem que ser nstalado logo que os prmeros ndvíduos são contamnados caso contráro há pouca probabldade que a doença seja contda. Mesmo quando o estado de quarentena é determnado logo que os prmeros ndvíduos contamnados são dentfcados anda há grande probabldade que as redes vznhas se contamnem, contudo neste caso para as redes mas dstantes a probabldade deca consderavelmente. Fgura 3: Probabldade de contamnação da rede R consderando a rede R 0 contamnada para dferentes tamanhos de rede e condção de quarentena Q = 0,05. Na Fgura 3 está apresentado o resultado para dferentes valores de tamanho de rede L, e mesmo valor de quarentena Q = 0,05, nesta stuação observou um aumento na probabldade com o tamanho da rede sso ocorre devdo o maor tempo que a rede leva para entrar na condção de quarentena já que essa condção depende do número total de sítos da rede. A fgura 4 mostra a probabldade de contamnação das redes R consderando que a rede R 0 nca com um síto contamnado para a condção de quarentena Q = 0,5 e como função do tamanho da rede tamanho de rede L. Pode-se observar mas claramente nessa fgura que a probabldade aumenta com o tamanho da rede. Para a rede R 2 o aumento é pratcamente lnear.

5 Fgura 4: Probabldade de contamnação para Q = 0,5 e dferentes valores de L. Esse é um resultado mportante, pos mostra que o número de ndvíduo no sstema nfluênca na efcáca da quarentena como méda de combate a propagação de uma epdema. 6. CONCLUSÕES Neste trabalho sugeru-se e estudou-se um modelo numa tentatva de analsar a quarentena como medda de combate a uma epdema. O modelo levou em consderação a dfculdade de se dentfcar os prmeros ndvíduos contamnados através de um parâmetro Q. Dependendo desse parâmetro o método da quarentena pode tornar-se nefcente. Observou-se que quanto maor o tamanho de uma população, ou seja, de uma rede L, menor é a probabldade que a quarentena consga conter a propagação de uma nfecção. AGRADECIMENTOS Os autores agradecem ao PIBIC/PROPEX/IFS. REFERÊNCIAS K. J. ROTHMAN, S. GREENLAND, T. L. LASH Modern Epdemology Lppncott Wllams & Wlkns (2008). S. M. DAMMER e H. HINRICHSEN Epdemc spreadng wth mmunzaton and mutatons PHYSICAL REVIEW E 68, (2003). Y. MORENO, J. B. GOMEZ e A. F. PACHECO Epdemc ncdence n correlated complex networks PHYSICAL REVIEW E 68, (2003). A. BARABÁSI Moble phones demystfy commuter rat race Nature (2008) do: /news M. C. GONZÁLEZ1, C. A. HIDALGO, E A. BARABÁSI Understandng ndvdual human moblty patterns, Nature 453, (5 June 2008).