EFICIÊNCIA DAS ESCOLAS SECUNDÁRIAS PORTUGUESAS: UMA ANÁLISE DE FRONTEIRA DE PRODUÇÃO ESTOCÁSTICA*

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1 Artgos Prmavera 2007 EFICIÊNCIA DAS ESCOLAS SECUNDÁRIAS PORTUGUESAS: UMA ANÁLISE DE FRONTEIRA DE PRODUÇÃO ESTOCÁSTICA* Manuel Coutnho Perera** Sara Morera** 1. INTRODUÇÃO As classfcações obtdas pelos estudantes nos exames naconas do ensno secundáro têm sdo objecto de bastante atenção públca, o que desde logo se justfca pelo seu peso nos crtéros de avalação dos alunos e de acesso ao ensno superor. Tas classfcações têm também sdo utlzadas para aferr o desempenho das escolas portuguesas que lecconam o ensno secundáro. O objectvo deste trabalho é realzar uma análse mas aprofundada desse desempenho, empregando a metodologa da frontera de produção estocástca no estudo dos seus determnantes e, mas geralmente, da efcênca na utlzação dos recursos pelas escolas. A nvestgação apresentada neste artgo demarca-se de uma análse baseada em rankngs de escolas elaborados uncamente com base nas classfcações médas dos alunos, a qual não tem em conta a quantdade de recursos utlzada, nem o mpacto de outros factores como o meo em que a escola se nsere. A decsão de nvestr em escolardade é, antes de mas, do estudante e da sua famíla, com base nos custos e nos benefícos esperados. Contudo, tal decsão tem mportantes externaldades para a socedade como um todo, na medda em que a qualdade do captal humano é um factor fundamental por detrás do aumento sustentado da produtvdade do trabalho. No caso português, o hato na qualfcação da força de trabalho relatvamente a outras economas desenvolvdas, espelhado em ndcadores do nível educaconal da população bastante abaxo da méda, é apontado como o prncpal obstáculo estrutural a um maor crescmento económco no longo-prazo. Esta questão é anda mas relevante porquanto aqueles ndcadores coexstem com níves de despesa públca em educação relatvamente elevados quando comparados com outros países. Neste contexto, a nvestgação sobre a função de produção das escolas portuguesas, e a alocação de recursos nesta área, é plenamente justfcada. A análse de frontera de produção estocástca (FPE) basea-se no conceto mcroeconómco de função de produção que representa a produção máxma que se pode obter dada uma certa quantdade de recursos. A transposção desta metodologa para a área da educação, anda que relatvamente smples em termos teórcos, enfrenta mutos desafos enquanto aplcação empírca. As dfculdades surgem, desde logo, na medção dos resultados do processo educatvo e na multplcdade de factores que nfluencam a aprendzagem dos alunos. Algumas característcas dos professores, a nteracção com os colegas ou as capacdades natas são exemplos de factores relevantes e de dfícl ncorporação num modelo empírco. Adconalmente, a relação entre nputs e output é complexa e apenas pode ser sumarada numa função de produção de forma mperfeta. Estas dfculdades têm sdo analsadas em detalhe pela lteratura da economa da educação, e serão referdas ao longo do artgo. * Este artgo sumara a nvestgação apresentada em Perera e Morera (2007). Os letores são remetdos para esta referênca para mas detalhes, nomeadamente quanto aos dados e aos resultados econométrcos. As opnões expressas no artgo são da responsabldade dos autores não concdndo necessaramente com as do Banco de Portugal. ** Departamento de Estudos Económcos. Boletm Económco Banco de Portugal 101

2 Prmavera 2007 Artgos A maora dos estudos sobre a efcênca na produção de educação emprega metodologas não paramétrcas como o Data Envelopment Analyss eofree Dsposable Hull (FDH), algumas vezes complementadas com análse de regressão (ver, por exemplo, Bessent et al. (1982), Ray (1991) e Ruggero (1996)). Também a FPE já fo utlzada neste contexto, como em Mzala et al. (2002). Esta técnca é mas exgente em termos de pressupostos, na medda em que obrga a uma especfcação da forma funconal para a função de produção, mas é menos sensível à presença de outlers e possblta a realzação de nferênca estatístca. Estes dos últmos aspectos levaram-nos a optar pela metodologa da FPE para este estudo. São muto raras as aplcações do tpo função de produção utlzando dados mcro na área da educação para Portugal. A maora dos trabalhos exstentes faz uma análse a um nível muto agregado, desgnadamente para grupos de países nclundo Portugal, realzando um estudo não paramétrco da efcênca com base em ndcadores globas de desempenho e de utlzação de recursos. É o caso de Clements (1999) e Afonso e St. Aubyn (2005) que apresentam rankngs de países da OCDE. De referr que Clements (1999) é uma referênca mportante na medda em que faz uma aprecação crítca de alguns aspectos do sstema educatvo português. No que respeta a estudos a um nível mas desagregado, apenas temos conhecmento de Olvera e Santos (2005) que aplca o FDH a dados detalhados para uma pequena amostra de escolas secundáras públcas, medndo a produção pela taxa de aprovetamento escolar. Carnero (2006) anda que com uma metodologa dferente - regressão dos mínmos quadrados seguda de decomposção da varânca - nvestga a lgação entre o aprovetamento dos estudantes e varáves relatvas à escola e à famíla, explorando a base de dados do Programme for Internatonal Student Assessment (PISA) 2000 da OCDE. O presente estudo dfere dos referdos, não só no que respeta à metodologa, mas também à utlzação dos exames naconas como ndcador do desempenho e à nclusão da quase totaldade das escolas secundáras portuguesas, tanto públcas como prvadas. Este artgo encontra-se organzado da segunte forma. Na Secção 2 é feta referênca a dversos ndcadores relatvos à educação secundára em Portugal, enquanto na Secção 3 é descrta a metodologa da FPE. Na Secção 4 tecem-se algumas consderações sobre a especfcação da função de produção de educação e sobre os dados relevantes neste tpo de estudo, quer em termos genércos, quer no contexto do ensno secundáro em Portugal. Na Secção 5 é feta a análse dos resultados econométrcos, salentando-se a forma como as varáves relatvas à escola e ao ambente soco-económco nfluencam o desempenho. É dada especal atenção à efcênca das escolas públcas em comparação com as suas congéneres do sector prvado. Também se explora o uso da metodologa da FPE na construção de rankngs de escolas com base no respectvo nível de efcênca, em alternatva aos baseados uncamente nas classfcações dos alunos nos exames naconas. Na Secção 6 são apresentadas as conclusões. 2. O ENSINO SECUNDÁRIO EM PORTUGAL No sstema educatvo português, o ensno secundáro 1 compreende três anos lectvos, 10º, 11º e 12º, complementando o ensno básco (este últmo com a duração de nove anos, organzados em três cclos). A frequênca do nível secundáro não é obrgatóra. Os currículos varam em função da área de estudos escolhda pelo aluno como, por exemplo, cêncas naturas, artes, humanístcas e cêncas soco-económcas. Por outro lado, exste uma separação entre cursos predomnantemente orentados para o prossegumento dos estudos e cursos orentados para a vda actva. A conclusão do 12º (1) Neste trabalho desgnam-se genercamente as escolas com ensno secundáro por escolas secundáras, embora aquelas também ncluam as escolas báscas (2º e 3º cclo) com cursos secundáros e as escolas secundáras com cursos báscos (3º cclo). No entanto, a análse dz sempre respeto somente ao ensno secundáro. 102 Banco de Portugal Boletm Económco

3 Artgos Prmavera 2007 ano de escolardade depende parcalmente das classfcações nos exames naconas, que consttuem o únco elemento de avalação dos alunos que não é nterno à escola. No Quadro 1 são apresentados para Portugal e, em alguns casos, para a méda dos países da OCDE, ndcadores relatvos aos alunos matrculados e à utlzação de recursos no ensno secundáro. Num contexto de envelhecmento da população, o número de alunos matrculados nos cursos secundáros tem vndo a dmnur de forma contnuada desde Esta queda da população escolar tem ocorrdo em paralelo com a establzação da taxa de escolarzação real (proporção dos alunos matrculados num dado grau em dade normal para a sua frequênca, relatvamente à população total com aquele nível etáro) em torno dos 60 por cento ao longo da últma década. A maora dos alunos frequenta escolas públcas anda que, nos últmos anos, o peso das escolas prvadas tenha aumentado substancalmente. Devdo às elevadas taxas de abandono escolar e de reprovação, uma parte mportante dos estudantes do ensno secundáro é consttuída por adultos que frequentam cursos especas, nomeadamente o ensno recorrente (substtuto do antgo ensno nocturno). Nesta modaldade os cursos estão desenhados para aqueles que abandonaram a escola sem completar o ensno secundáro. Em 2003, últmo ano para o qual exste nformação permtndo comparações nternaconas, a despesa com o ensno secundáro representava cerca de 1.2 por cento do PIB em Portugal, lgeramente abaxo da méda da OCDE. Em termos de despesa por estudante, Portugal apresentava também um valor aquém da méda, embora em relação ao PIB per capta português, cujo hato face ao valor médo da OCDE é mas sgnfcatvo, tal representasse um esforço acma da méda. No que respeta à composção da despesa, é de salentar o grande peso dos encargos com os saláros dos professores no total. Este ndcador reflecte sobretudo um valor muto alto do ráco professor-aluno em Portugal no contexto dos países da OCDE, comum aos város graus de ensno não superor, e também o facto de os professores auferrem saláros relatvamente elevados em relação ao PIB per capta. Em contraste, as outras despesas correntes e as despesas de captal representam uma fracção reduzda do total dos gastos. Por exemplo, o número de computadores por estudante era, em 2003, um dos mas baxos entre os países da OCDE (OECD(2006)). Clements (1999) apresenta algumas ndcações de que Quadro 1 ENSINO SECUNDÁRIO EM PORTUGAL: POPULAÇÃO ESCOLAR E UTILIZAÇÃO DE RECURSOS PORTUGAL OCDE 1989/ / / / População escolar* por natureza da escola (%) escolas públcas escolas prvadas por modaldade de ensno (%) ensno regular ensno nocturno / recorrente Despesa total em % do PIB** (a) Despesa por estudante em dólares US (ajustado PPP)** (a),(b) - - 5, 422 6, 022 7, 582 em % do PIB per capta** (a),(b) peso das despesas com professores (%)** (a)(b),(c) Professores por 100 alunos** (d),(e) escolas públcas escolas prvadas Professores com lcencatura (%)* (f) Professores do quadro (%)* (f) Fontes: * Mnstéro da Educação ( 2003, 2004), ** OECD (2002, 2006) Notas: (a) Os dados para Portugal referem-se a 1999 e (b) Os dados para Portugal apenas ncluem as escolas públcas. (c) Os dados referem-se ao ensno não unverstáro. (d) Meddos emequvalentes atempo completo; ncluapenas escolas secundáras de Portugal contnental. (e) Osdados para Portugal referem-se a2000 e2004 e, para améda dos países da OCDE, a (f) Abrange professores do ensno secundáro e do tercero cclo do ensno básco; nclu apenas escolas públcas de Portugal contnental. Boletm Económco Banco de Portugal 103

4 Prmavera 2007 Artgos o volume das despesas com pessoal tem nbdo o crescmento das despesas em materal de ensno e nfra-estruturas. Um aspecto adconal que vale a pena realçar é a melhora das qualfcações académcas dos professores do ensno públco desde o níco dos anos 90, que ocorreu em paralelo com um aumento consderável da proporção de professores com vínculo. Os níves de escolardade da população portuguesa têm vndo a melhorar nas gerações mas recentes, mas contnuam bastante abaxo da méda da OCDE. Em 2004, menos de 25 por cento da população portuguesa com dades entre os 35 e os 54 anos tnha completado o ensno secundáro. Consderando o grupo etáro dos 25 aos 34 anos, tal proporção suba para 40 por cento, todava, o número correspondente para a méda da OCDE era superor a 75 por cento. O desempenho dos estudantes portugueses em estudos nternaconas recentes tem sdo relatvamente fraco. Por exemplo, no programa PISA 2003 da OCDE, Portugal ocupou em lteraca matemátca a 25ª posção entre 29 países. Dado que a generaldade dos ndcadores de recursos fnanceros para Portugal não se encontram muto abaxo da méda da OCDE (ou mesmo acma, quando tomados relatvamente do PIB per capta), enquanto os ndcadores de desempenho são geralmente maus, não será surpreendente que estudos como Clements (1999) e Afonso e St. Aubyn (2005) concluam que Portugal atnge resultados fracos no sector da educação tendo em conta os recursos que emprega. Esta stuação torna-se anda mas evdente quando se utlzam ndcadores de recursos físcos, como o ráco professor-aluno. 3. A METODOLOGIA DA FRONTEIRA DE PRODUÇÃO ESTOCÁSTICA 3.1. Modelo básco A metodologa da FPE caracterza-se por adconar à função de produção um termo de erro com duas componentes: uma que mede a nefcênca técnca e outra que representa a nfluênca dos efetos aleatóros (ver, por exemplo, Kumbhakar e Lovell (2000)). Assm, a formulação básca pode ser representada como v y f x, ETe, (1) onde y é a produção da undade, x é o vector dos recursos; é o vector dos K+1 parâmetros da tecnologa a estmar e f x, é a frontera de produção determnístca. A varável e v representa os choques aleatóros afectando o produtor, sendo a frontera de produção estocástca dada por f x, e v. Fnalmente, ET é o ndcador de efcênca por referênca à produção da undade, calculado como o ráco entre a produção observada e a máxma possível, dada pela frontera de produção estocástca. A undade obtém a produção máxma para um dado nível de recursos quandoet 1, de outra forma 0 ET 1, e a undade é nefcente. Para se estmar o modelo (1) é necessáro especfcar a forma funconal de f (.), que frequentemente u se assume ser uma Cobb-Douglas. Neste caso, e defnndo ET e com u 0 para garantr que ET 1, o modelo (em logartmos) é dado por lny 0 klnxk v u, (2) onde se assume que v é smétrca. O termo de erro v u é assmétrco negatvo, vsto ser composto por um resíduo que assume valores postvos e negatvos e um termo de nefcênca não ne- 104 Banco de Portugal Boletm Económco

5 Artgos Prmavera 2007 gatvo. O modelo (2) pode ser estmado pelo método da máxma verosmlhança 2 formulando hpóteses quanto às dstrbuções de v e u. A especfcação ncalmente proposta na lteratura assuma que: (a) v tem uma dstrbução normal com méda nula e varânca 2 v ; (b) u é uma truncagem à esquerda em zero de uma dstrbução normal com méda nula e varânca 2 u ; (c) v e u são ndependentes entre s e dos regressores. Posterormente, foram sugerdas outras especfcações para a dstrbução de u, nomeadamente, uma méda (dferente de zero) para a dstrbução subjacente à truncagem. Esta generalzação, muto usual na lteratura empírca, tem a vantagem de modelar o termo de nefcênca com moda postva em vez de nula, adaptando-se melhor ao caso de produtores com níves da nefcênca afastados de zero. Prevamente à maxmzação da função de verosmlhança, é ntroduzda tpcamente uma reparametrzação do tpo u e 2 v u ( u 2 v ). O parâmetro mede a mportânca relatva das varâncas de u edev. Note-se que, se 2 2 v e/ou u 0, então 0, caso em que a frontera de produção sera consttuída pela frontera determnístca e pelo ruído smétrco. Os parâmetros 2 (,, ) são estmados conjuntamente com os parâmetros do vector relatvos à tecnologa. Refra-se que, no contexto desta metodologa, assume partcular mportânca um teste à sgnfcânca de vsto que, no caso de a hpótese nula 0 ser acete, a análse de frontera estocástca dexa de ser necessára e os parâmetros em podem ser estmados pelo método dos mínmos quadrados. Após a estmação, é possível obter o termo de erro composto para cada produtor( ), o qual é utlzado para obter os respectvos predtores da efcênca técnca ( ET ). Estes predtores são sempre baseados na dstrbução deu condconada ao valor assumdo por. Neste artgo é usado o que fo proposto em Battese e Coell (1988) que toma a estmatva do valor esperado da exponencal do smétrco daquela varável, sto é, Ee u u ( )(relembre-se que ET e ) Incorporação de nfluêncas exógenas sobre a efcênca A metodologa da FPE pode compreender dos aspectos. O prmero dz respeto à estmação da frontera de produção estocástca que serve como referênca para a estmação da efcênca técnca, tal como fo explcado na secção precedente. O segundo refere-se à ncorporação de varáves exógenas que não estão sob a dscrconaredade do produtor, mas que se repercutem no seu desempenho (na lteratura, esta stuação é por vezes desgnada de heterogenedade dos produtores), como pode ser o caso de varáves que caracterzam o ambente em que a produção se desenrola. Tas varáves não nfluencam a forma e/ou a localzação da frontera de produção (sto é, a tecnologa) mas determnam a que dstânca os produtores se encontram da mesma. A ncorporação de factores que nfluencam a efcênca fo ncalmente levada a cabo numa espéce de segundo passo, depos de se estmar a frontera de produção no prmero, consderando uma regressão dos ET estmados sobre um conjunto de varáves explcatvas. Esta abordagem é ncorrecta do ponto de vsta econométrco (Kumbhakar e Lovell (2000)), pelo que foram sugerdas na lteratura váras alternatvas para ncorporar estes efetos de forma aproprada. Aquela que este artgo segue fo ntroduzda por Battese e Coell (1993) e assume queu é uma truncagem à esquerda em zero de uma varável normal com méda 0 mz m (e varânca 2 u ), onde z m são M varáves específcas ao produtor que determnam a nefcênca. No caso de apenas 0 ser estatstcamente dferente de zero, tem-se 0 para todos os produtores, e esta especfcação reduz-se ao modelo apresentado na secção precedente. A estmação pode também ser feta pelo método da máxma verosmlhança. (2) A estmação da equação (2) por mínmos quadrados é consstente para os 's excepto 0, vsto que E( ) 0. Boletm Económco Banco de Portugal 105

6 Prmavera 2007 Artgos Na modelação de varáves não sujetas à dscrconaredade do produtor, a respectva colocação na méda da nefcênca ou na função de produção é, frequentemente, uma questão de julgamento. Por exemplo, varáves relaconadas com o ambente podem ter poder explcatvo para a tecnologa. Os resultados econométrcos nem sempre são útes nesta decsão. Com efeto, se uma varável relevante para a tecnologa é omtda na função de produção, as undades que a utlzam mas ntensvamente vão tpcamente aparecer mas efcentes. Como os predtores da efcênca foram estmados não controlando para essa varável (ver Secção 3.3), esta terá poder explcatvo para a efcênca. Assm, em casos de classfcação dúba, devem ser testadas especfcações alternatvas Especfcação do modelo e medção da efcênca A metodologa da FPE possblta a estmação de predtores que, por defnção, medem a efcênca controlando para as varáves ncluídas na frontera de produção. Contudo, do ponto de vsta da nterpretação dos predtores pode não ser desejável controlar para algumas dessas varáves. Para se entender melhor esta questão, é útl dstngur duas categoras de regressores na função de produção: nputs em sentdo estrto e nputs em sentdo lato. A prmera categora nclu factores produtvos tas que a varação da sua quantdade ou qualdade se repercute de forma evdente nos custos de produção, pelo que faz sempre sentdo controlar para os mesmos na medção de efcênca. A segunda categora cobre varáves que nfluencam a produção, mas cuja varação não traz um custo evdente para o produtor. São exemplos deste tpo de nputs, a organzação do processo produtvo ou o ambente. Em função do objectvo da análse, na medção de efcênca pode fazer sentdo controlar somente para as varáves nesta segunda categora que os produtores tomam como dadas. Consdere-se o caso em que exstem dos tpos de produtores (A e B) com prátcas de gestão dstntas, tas que a tecnologa usada por B permte obter mas produção, para qualquer combnação de recursos. Este efeto deve ser ncorporado na função de produção, e uma possbldade é sob a forma de uma varável artfcal para dferencar os produtores. Isto equvale a estmar duas fronteras separadas, sendo os predtores da efcênca meddos face a cada uma delas, em função do tpo de produtor. O Gráfco 1 lustra esta dea no caso de apenas um recurso (para além da varável artfcal) e de uma frontera determnístca. A undade b do tpo B é menos efcente do que a undade a do tpo A face às respectvas fronteras, anda que, face a uma frontera comum (tomando como referênca as prátcas de gestão que geram mas produção), a seja menos efcente do que b. Quando se deseja medr a efcênca não controlando para varáves na frontera de produção, logcamente que não será correcto excluí-las, pos sso dara lugar a um problema de varáves omtdas. Também não deverão ser modeladas como exógenas, na méda da nefcênca (como descrto na secção anteror), em partcular, tratando-se de varáves sob a dscrconaredade do produtor. Assm é necessáro dspor de um predtor modfcado ( ET * ), o qual pode ser estmado substtundo o resíduo composto orgnal, ln ln * y y, por ln ln * y y, onde y * é calculado consderando, no lugar do valor da varável em causa para o produtor ( x ), o valor x * que maxmza a contrbução deste recurso para a produção, na amostra de produtores (ver Coell et al. (1999)). 106 Banco de Portugal Boletm Económco

7 Artgos Prmavera 2007 Gráfco 1 FRONTEIRAS DE PRODUÇÃO (UNIDADES TIPOS AEB) tpo B Produção b a tpo A Recurso 4. A FUNÇÃO DE PRODUÇÃO DAS ESCOLAS SECUNDÁRIAS PORTUGUESAS 4.1. Aspectos conceptuas O prmero passo para se avalar o desempenho das escolas utlzando a metodologa da FPE consste na especfcação de uma função de produção. Sumarar o processo educatvo desta forma é problemátco devdo à complexdade do mesmo 3. A prmera dfculdade prende-se com a varável utlzada para medr a produção dos estabelecmentos de ensno. A generaldade dos estudos utlza classfcações em exames estandardzados, anda que outros empreguem, por exemplo, taxas de aprovetamento escolar (Olvera e Santos (2005)) ou taxas de abandono escolar (Kanep (2004)). Em sentdo estrto, os prncpas objectvos da escolarzação são a transmssão de conhecmentos e o desenvolvmento das capacdades dos estudantes, de forma a torná-los mas produtvos no mercado do trabalho. De facto, as nvestgações empírcas tendem a detectar uma correlação entre o aprovetamento escolar e a realzação profssonal futura, o que oferece alguma fundamentação para se utlzarem as classfcações nos exames. Em sentdo lato, as escolas têm um papel mportante na promoção de valores e ntegração dos estudantes na socedade, aspectos que dfclmente um ndcador consegurá medr. O segundo problema relacona-se com os factores que determnam o desempenho das escolas. Idealmente, a análse deve nclur não só os recursos relatvos à escola, mas também as característcas dos estudantes, como o enquadramento famlar, a aptdão para a aprendzagem e a nfluênca dos colegas. Mutos destes factores não são observáves e/ou mensuráves, pelo que a sua ncorporação na função de produção é dfícl. As varáves relatvas aos professores medem tpcamente aspectos como as qualfcações e a experênca, mas gnoram outras característcas relevantes, como a capacdade de comuncação, o método de ensno e a gestão das aulas. Alguma da nformação relatva à organzação da escola, como a gestão do pessoal e horáros, também não está frequentemente dsponível ao nvestgador. Uma dfculdade adconal relacona-se com a precsão na medção da pro- (3) Hanushek (1979) e Hanushek (1986) apresentam uma dscussão bastante detalhada sobre este assunto. Boletm Económco Banco de Portugal 107

8 Prmavera 2007 Artgos dução, e também de alguns recursos (em partcular, dos relaconados com a escola), que se devera realzar segundo uma especfcação do tpo valor acrescentado, empregando ndcadores de nfluênca cumulatva ao longo dos anos. Esta abordagem é muto exgente em termos de dados, o que pode justfcar o pequeno número de estudos que a utlzam. De notar que algumas das lmtações atrás referdas são mas relevantes em trabalhos que tentam modelar o desempenho ndvdual do estudante do que em estudos, como este, que procuram modelar o desempenho das escolas. Isto é verdade, em partcular, para factores como as capacdades natas dos alunos, que deverão ser em méda quase dêntcos entre escolas. De facto, os estudos em que a escola é a undade de referênca são menos nformatvos, vsto que não consderam a heterogenedade ntra-escola, mas são também menos exgentes em termos de dados Dados Indcador de produção das escolas Neste estudo, o ndcador de produção selecconado fo a méda das classfcações nos exames do 12º ano, por escola, para o ano lectvo de 2004/05 (ver Quadro 2 para algumas estatístcas descrtvas das varáves) 4. Em Portugal, os exames naconas têm um papel mportante enquanto mecansmo de selecção das canddaturas ao ensno superor, relaconando-se assm drectamente com o percurso pós-ensno secundáro do estudante. Alunos, pas e decsores usam este ndcador para avalar o desempenho das escolas secundáras e mplctamente a qualdade da educação por elas fornecda. Além dsso, os ndcadores alternatvos dsponíves, como as taxas de aprovetamento escolar, têm a desvantagem de não serem comparáves, dadas as dferenças de crtéros de avalação entre escolas. Os exames naconas avalam os conhecmentos em matéras específcas. Como exstem dferentes áreas de estudo no ensno secundáro, não exste um conjunto obrgatóro de provas para todos os alunos. Neste estudo, consderaram-se todos os exames realzados na escola, o que podera levantar problemas de comparabldade, na medda em que o peso de cada dscplna não é tpcamente unforme entre escolas, e as médas das classfcações nos exames varam por dscplna. No entanto, a utlzação em alternatva de apenas uma dscplna sera anda mas dscutível, desde logo porque as varáves utlzadas se referem à escola e aos professores como um todo (ou ao meo ambente) Varáves relatvas às escolas e às característcas dos professores Os dados relatvos às escolas reportam-se somente ao ensno secundáro e ncluem o número de estudantes (dvddos em ensno regular e ensno recorrente), turmas e professores. Conhece-se anda a natureza públca ou prvada da escola. Não se dspõe de nenhum ndcador de captal, como por exemplo, nformação acerca das nstalações. Os dados foram fornecdos pelo Gabnete de Informação e Avalação do Sstema Educatvo e dzem respeto ao ano lectvo de 2004/05. Relatvamente às característcas dos professores, dspõe-se de dados para a antgudade, dade, qualfcações, vínculo (para as escolas públcas) e saláro médo, para as escolas como um todo, cujas fontes foram o 2º Recenseamento Geral da Admnstração Públca, para as escolas públcas, e os Quadros de Pessoal 5, para as escolas prvadas. Como o últmo recenseamento dsponível, à data da realzação deste estu- (4) Em Perera e Morera (2007) apresentam-se detalhes adconas sobre as varáves e respectvas fontes. (5) Os Quadros de Pessoal são um nquérto anual realzado pelo Mnstéro do Trabalho e da Soldaredade Socal que cobre os empregados do sector prvado. 108 Banco de Portugal Boletm Económco

9 Artgos Prmavera 2007 do, se refera a Dezembro de 1999, para garantr a comparabldade foram utlzados os Quadros de Pessoal de 1999 (Outubro) 6. No que respeta aos regressores ncluídos no modelo, consderou-se o número médo de professores por 100 estudantes como ndcador da quantdade de recursos. É mportante notar que esta varável não estava dsponível em equvalentes a tempo completo, pelo que sera uma medda mperfeta do grau de envolvmento dos professores nas tarefas lectvas. Assm, ncluu-se também na regressão o ráco professor-turma, como ndcador do grau de ntensdade na utlzação dos professores nessas tarefas. Com efeto, nas escolas do sector públco, os professores com vínculo podem ser dspensados de lecconar por váras razões 7. Para além dsso, dada a redução da população estudantl na últma década, exstem escolas públcas com excesso de pessoal docente para as suas necessdades. É razoável assumr que as tarefas não lectvas levadas a cabo pelos professores têm um contrbuto postvo, mas relatvamente menor, para o desempenho da escola. Exste a percepção geral de que os estudantes têm dferentes graus de envolvmento no seu projecto educatvo; em partcular, os alunos que frequentam o ensno recorrente têm, em méda, um desempenho por do que os que frequentam o ensno normal. Assm, de forma a controlar para o peso relatvo de ambos os grupos em cada escola, consderou-se na regressão a proporção de alunos recorrentes no total. Adconalmente, fo ncluído um ndcador de escala da produção na forma de uma varável que ordena as escolas segundo o número de estudantes e o número de professores. Note-se que, o ráco professor-aluno é uma medda relatva de quantdade de recursos, sem uma dmensão de escala. Consderou-se também uma varável artfcal para dferencar a natureza públca ou prvada do estabelecmento de ensno. No que respeta aos dados referentes às característcas dos professores, em lugar da antgudade, que se encontra defnda segundo dferentes crtéros nas fontes acma referdas, utlzou-se a dade (ver Perera e Morera (2007)). O saláro médo dos professores não fo tdo em consderação, dada a marcada colneardade com a antgudade (e varáves correlaconadas com esta últma), em partcular para as escolas públcas. Testou-se anda a sgnfcânca de outros regressores, nomeadamente, a proporção de professores com grau unverstáro, mas os resultados apontaram para a sua exclusão. De facto, tal como ndca o Quadro 1, essa proporção terá aumentado substancalmente nos últmos anos, o que justfca que a varabldade patente na amostra seja muto reduzda (Quadro 2) Varáves ambentas É de esperar que o meo onde a escola está nserda nfluence o seu desempenho. No debate públco argumenta-se frequentemente que as escolas localzadas em zonas ruras têm por desempenho do que as suas congéneres stuadas em zonas urbanas. Para se estudar este fenómeno, é necessáro nclur varáves ambentas na regressão. Selecconaram-se três ndcadores sóco-económcos, por concelho, relatvos ao desenvolvmento económco, nível educaconal e condções de saúde, a saber, o consumo doméstco médo de electrcdade, a taxa de analfabetsmo e um Índce de Condções de Saúde elaborado por Santana et al. (2004) 8. (6) Estes dados referem-se portanto a um ano lectvo (1999/00) dferente do ano lectvo dos dados relatvos às escolas (2004/05). A sua nclusão é feta no pressuposto de que a posção relatva das escolas, no que respeta às característcas do pessoal docente, não mudou substancalmente neste ntervalo de tempo. (7) Para além de casos partculares como o exercíco de cargos, os professores benefcam de uma redução progressva da carga lectva semanal, a partr dos 40 anos de dade e 10 de antgudade. Esta redução pode r até 8 horas (a carga lectva normal no ensno secundáro é de 20 horas semanas). (8) Consderou-se para estes ndcadores o últmo ano dsponível (ver Perera e Morera (2007)). Note-se que o nível educaconal é modelado pela taxa de analfabetsmo, portanto um ndcador nverso do mesmo. Boletm Económco Banco de Portugal 109

10 Prmavera 2007 Artgos Quadro 2 ESTATÍSTICAS DESCRITIVAS DAS VARIÁVEIS Total de escolas Públcas Prvadas méda desvo padrão percentl percentl méda desvo padrão méda desvo padrão Produção Méda das classfcações nos exames Recursos Escolas Professores por 100 alunos Professores por turma Alunos por turma Dmensão (ordenação de escolas) Proporção de alunos ens. recorrente Característcas dos professores Idade méda (anos) Remuneração méda (euros) Proporção com educação unverstára Ambente soco-económco Índce de Condções de Saúde Cons. doméstco de electrcdade (Kw/h) Taxa de analfabetsmo (perc.) Notas: Estatístcas com base em 490 escolas, 419 públcas e 71 prvadas, excepto para a proporção de professores com educação unverstára e remuneração méda, as quas são baseadas em 489 escolas, 419 públcas e 70 prvadas. As estatístcas relatvas aos dados do ambente referem-se a 241 muncípos Especfcação do modelo Consderou-se ncalmente uma especfcação da função de produção das escolas, sem ncorporar varáves ambentas, dada por lny P P P lni A A T 2 ln D P R v u (3) onde se refere à -ésma escola, y é a méda dos resultados dos exames naconas;p Ae ( P A) 2 são o número de professores por 100 alunos e o seu quadrado;p Té o número de professores por turma; I é a dade méda dos professores; D é a dmensão da escola; P é uma varável artfcal que assume o valor 1 no caso da escola ser prvada e o valor 0 no caso de ser públca; R é a proporção de alunos do ensno recorrente no total. As varáves v e u são defndas como se descreveu na Secção 3.1. Seguu-se uma especfcação log-lnear para o ráco professor-aluno (aproxmada por uma função quadrátca), dade e dmensão, de forma a permtr uma contrbução margnal decrescente para a produção destas varáves (ver Perera e Morera (2007)), enquanto os coefcentes das restantes varáves são sem-elastcdades. No que respeta à modelação do ambente em que os estabelecmentos de ensno estão nserdos, o facto de estes não terem controlo sobre o mesmo aponta para a nclusão dos regressores sóco-económcos no termo de nefcênca. Este pressuposto é, anda assm, dscutível na medda em que tradconalmente tas factores são ncorporados na função de produção 9. Esta questão enquadra-se na dscussão apresentada na Secção 3.2 sobre se o mpacto de certas varáves deve ser consderado na tecnologa ou na nefcênca. Ambas as alternatvas foram estmadas, a prmera acrescentando à equação (3) três regressores adconas captando aspectos relatvos ao desenvolvmento económco ( Econ ), nível educaconal ( Educ) e condções de saúde ( Saúde ). A segunda nclundo estes factores na méda da dstrbução subjacente a u, que passa a ser Econ Educ Saúde (9) Ver Coell et al. (1999) para uma dscussão smlar noutro contexto Banco de Portugal Boletm Económco

11 Artgos Prmavera RESULTADOS 5.1. Frontera de produção estocástca estmada Os resultados econométrcos são apresentados no Quadro 3. Todos os modelos foram estmados pelo método da máxma verosmlhança, usando o programa FRONTIER 4.1 (Coell (1996)). A hpótese nula de não exstênca de nefcênca técnca ( 0) é rejetada em qualquer uma das especfcações, o que permte conclur que a metodologa da FPE se adequa globalmente aos dados. No modelo com varáves explcatvas na componente de nefcênca, a estmatva de é menor, em lnha com um menor valor de u, na medda em que alguma heterogenedade antes captada por este parâmetro se encontra agora na méda específca a cada escola. Por sua vez, o parâmetro,ouos 's no modelo com factores explcatvos da nefcênca, não são estatstcamente sgnfcatvos a um nível de sgnfcânca convenconal, apontando para uma moda nula da dstrbução deu. O nível médo de efcênca meddo anda em torno dos 90 por cento (ver também Secção 5.3, onde se propõe um predtor Quadro 3 FRONTEIRA DE PRODUÇÃO ESTOCÁSTICA ESTIMADA Sem varáves ambentas Varáves ambentas na produção Varáves ambentas na nefcênca Professor/aluno (2.8) (2.8) (2.5) (Professor/aluno)2 (a) (-2.4) (-2.4) (-2.4) Professor/turma (-2.3) (-2.3) (-2.1) ln(idade) (7.6) (4.0) (3.9) Frontera ln(dmensão) de Produção (4.6) (3.2) (3.1) Prop.ens.recorrente (-3.0) (-2.3) (-2.9) Escola prvada (6.9) (4.4) (4.7) Desenv. económco (2.8) Nível educaconal (a) (-2.9) Condções de saúde (a) (1.2) Constante (19.2) (17.8) (17.5) Desenv. económco (-1.4) Nível educaconal (1.8) Condções de saúde (-0.9) Dstrbuções ou deuev (-1.7) (-1.3) (1.6) (2.9) (2.4) (2.9) (13.6) (9.8) (3.0) u v Predtores da efcênca ET méda Notas: Estmação com base em dados para 490 escolas, respetantes ao ano lectvo de 2004/05 para todos os regressores, excepto para a dade (ano lectvo de 1999/00). As varáves ambentas referem-se ao últmo ano dsponível (ver Perera e Morera (2007)). Rácos-t entre parêntess. (a) Coefcente multplcado por 100. Boletm Económco Banco de Portugal 111

12 Prmavera 2007 Artgos da efcênca alternatvo), mas este resultado é sensível ao ano lectvo em que se basea a estmação 10. Em qualquer uma das especfcações, os regressores relatvos à escola e aos professores são sgnfcatvos, e este resultado mantém-se com a nclusão das varáves relatvas ao ambente (tanto na função de produção, como no termo de nefcênca), embora a magntude dos mpactos se altere em alguns casos, como é menconado abaxo. No que se refere às varáves ambentas, o regressor relatvo às condções de saúde não é sgnfcatvo em nenhuma das especfcações, o que é atrbuível a uma stuação muto homogénea nos város concelhos neste aspecto, expressa na reduzda varânca do ndcador. As restantes varáves soco-económcas são sgnfcatvas somente quando ncorporadas na função de produção, o que ndca ser esta opção a mas adequada 11. Note-se que os snas dos coefcentes assocados a estas varáves são opostos, consoante sejam ncluídas na tecnologa ou na nefcênca, uma vez que num caso estão a determnar a produção máxma, e no outro estabelecem o desvo face a esse máxmo. O mpacto margnal estmado do ráco professor-aluno é postvo mas decrescente, vsto que o coefcente assocado ao termo quadrátco é negatvo. No cálculo deste mpacto assume-se que a relação entre professores e turmas se mantém nalterada, sto é, no caso de um aumento do número de professores, que os novos docentes têm o mesmo grau de empenho nas tarefas lectvas que os mas antgos. Exste portanto um aumento proporconal do número de turmas, e uma dmnução da dmensão méda das turmas. É anda possível calcular o mpacto margnal de uma subda do número de professores não acompanhada de uma mudança na dmensão méda das turmas, ou seja, ocorrendo em paralelo com um acréscmo do ráco professor-turma. Neste caso, o mpacto margnal é bastante menor, dado o snal negatvo do coefcente assocado a esta últma varável. Como referdo na Secção 2, em Portugal ao longo da últma década regstou-se uma queda no número de alunos do ensno secundáro, o que terá mplcado um aumento do ráco professor-aluno em algumas escolas. Como a flexbldade na movmentação de professores com vínculo entre escolas é reduzda, este fenómeno ter-se-á sobretudo repercutdo postvamente no desempenho das escolas por ele afectadas e com valores relatvamente elevados para a dmensão das turmas (em paralelo com uma dmnução desta varável). As escolas com turmas de dmensão méda menor teram já pouca margem para obter ganhos por va de reduções adconas. Para estas últmas, como exstem lmtes mínmos fxados pelo Mnstéro da Educação para aquela varável 12, a queda do número de estudantes terá levado a uma dmnução do número de turmas. Na nossa especfcação, este últmo efeto sera captado por um aumento da relação professor-turma, com mpacto oposto ao da varação postva do ráco professor-aluno. Hanushek (1986) faz um apanhado de trabalhos econométrcos na área do desempenho das escolas, a maora dos quas encontra um mpacto não sgnfcatvo do ráco professor-aluno. É apontada como possível causa destes resultados pouco ntutvos, o facto de a relação entre o número de alunos e professores, ou alunos e turmas, estar frequentemente sujeta a regulamentações, o que reduz muto a respectva varabldade. Como já fo referdo, também exstem em Portugal regulamentos relatvos à dmensão das turmas, mas esta apresenta anda assm alguma varabldade (Quadro 2). (10) Quando se ncluem na estmação dados para 2003/04, sto é, numa formulação do tpo panel, a efcênca medda é cerca de 10 por cento nferor (rejetando-se a hpótese 0) (ver Perera e Morera (2007)) (11) Esta conclusão não é tão clara na formulação panel, onde a nclusão no termo de nefcênca também não é rejetada pelos dados. Todava no que dz respeto à adequação do modelo e aos mpactos das dversas varáves, os resultados são largamente concdentes. A prncpal excepção dz respeto ao ráco professor-aluno, cuja sgnfcânca está abaxo do lmar convenconal na formulação panel, nos modelos correspondentes aos apresentados nas duas prmeras colunas do Quadro 3. (12) Regra geral, 24 alunos (e um máxmo de 28) (ver Despacho /2004 do Mnstro da Educação). 112 Banco de Portugal Boletm Económco

13 Artgos Prmavera 2007 A dade dos professores, que pretende aproxmar a experênca, revela-se bastante mportante para o desempenho em qualquer uma das especfcações consderadas. No entanto, quando se controla para as varáves ambentas, a elastcdade estmada dmnu de para ou para 0.235, conforme aquelas sejam ncluídas na função de produção ou no termo de nefcênca, respectvamente. Isto deverá ser explcado por este regressor estar a captar, no modelo sem varáves ambentas, para além do efeto da experênca dos professores, um mpacto adconal relaconado com a localzação da escola. Clements (1999) afrma que exste um movmento sstemátco de docentes das regões menos atractvas para os centros urbanos, à medda que aqueles progrdem na carrera. A estmatva do mpacto da dade tomando em consderação as varáves ambentas é portanto mas precsa. É nteressante comparar os ganhos potencas de produção por va do aumento do número de professores (por 100 alunos) e de uma maor antgudade dos docentes. O Gráfco 2 apresenta os ganhos de produção na frontera estmada (em percentagem), do aumento de cada um destes factores a partr do nível em que a escola se stua presentemente, para o nível amostral que orgna a produção máxma. As lnhas vertcas ndcam as respectvas medanas. Contraramente ao que acontece com a antgudade, relatvamente ao ráco professor-aluno, uma grande proporção das escolas opera em níves onde o mpacto na produção é muto reduzdo. Isto deverá reflectr o valor anormalmente alto deste ndcador para as escolas portuguesas, quando confrontado com padrões nternaconas. A proporção de alunos que frequenta o ensno recorrente vara negatvamente com a produção, tal como esperado. A dmensão da escola, na parte que se refere ao ensno secundáro, é um determnante postvo do desempenho, consttundo um argumento para a concentração de recursos, na medda do possível, relatvamente a este grau de ensno. Por exemplo, Raney e Murova (2003) e Mzala et al. (2002) também encontraram ndícos de economas de escala. O mpacto da varável artfcal que dentfca a natureza prvada da escola é postvo e precsamente estmado em todas as especfcações, ndcando que é possível estmar fronteras separadas para os dos grupos de escolas. Estma-se que escolas prvadas obtêm mas 6 a 7 por cento de produção, quando a localzação da escola é tda em conta (o que aqu corrge do facto de a maora das escolas prvadas se stuarem em regões mas desenvolvdas ). Este resultado está, como sempre, condconado pelas varáves ncluídas na regressão, pelo que na secção segunte será retomado com mas detalhe. Gráfco 2 PRODUÇÃO ADICIONAL COM O AUMENTO NA UTILIZAÇÃO DE RECURSOS Boletm Económco Banco de Portugal 113

14 Prmavera 2007 Artgos Gráfco 3 CLASSIFICAÇÕES NOS EXAMES E PREDITORES DA EFICIÊNCIA NOS CONCELHOS MAIS RICOS E MAIS POBRES Conforme já referdo, os mpactos estmados das varáves relatvas ao ambente, com excepção das condções de saúde, são sgnfcatvos. Tal resultado está em lnha com as conclusões de Olvera e Santos (2005), embora estes autores sgam uma metodologa dversa. De forma a sublnhar o efeto nos predtores da efcênca de se controlar para a localzação da escola na frontera de produção, o Gráfco 3 (lado dreto) apresenta as funções densdade dos predtores para escolas nos muncípos mas rcos e mas pobres 13. O mesmo gráfco mostra, do lado esquerdo, as funções densdade dos resultados dos exames (dvddos por 200, o máxmo), em que se observa que a densdade relatva aos muncípos mas rcos se encontra deslocada para a dreta, como um todo. No gráfco do lado dreto, as densdades dos predtores, líqudos do efeto das varáves ambentas, quase se sobrepõem Efcênca das escolas públcas e das escolas prvadas Clements (1999) afrma nas suas conclusões que exste evdênca de que as escolas prvadas são mas efcentes do que as escolas públcas, dado que atngem taxas de sucesso mas altas utlzando relatvamente menos recursos, nomeadamente quanto à relação entre o número de professores e de alunos. Por outro lado, exste a percepção geral de que o desempenho das escolas prvadas nos exames naconas é superor ao das suas congéneres pertencentes às admnstrações públcas. Uma análse cudadosa da dstrbução das classfcações médas (ver Perera e Morera (2007)) mostra que as escolas do sector prvado têm sobretudo um melhor desempenho nos percents mas altos, enquanto nos percents ntermédos e baxos, os resultados são semelhantes. As estatístcas no Quadro 2 ndcam que os estabelecmentos de ensno públcos e prvados utlzam um nível semelhante de recursos, tanto quanto se pode aferr através do ráco professor-aluno, embora as escolas prvadas empreguem os professores mas ntensvamente, o que lhes permte ter um número de alunos por turma mas reduzdo. O ndcador de senordade dos docentes é muto próxmo nos dos grupos. Vu-se na secção anteror que, controlando para o uso de recursos e para as varáves ambentas, as escolas prvadas aparecem claramente mas efcentes. De salentar que numa regressão com recursos fnanceros em vez de físcos (por exemplo, utlzando como nput a despesa méda por estudan- (13) O crtéro utlzado para desagregar os concelhos em mas rcos e mas pobres fo o valor médo do Indcador do Poder de Compra Concelho apresentado em INE (2004) (ver Perera e Morera (2007)). 114 Banco de Portugal Boletm Económco

15 Artgos Prmavera 2007 te), o hato de efcênca entre as escolas prvadas e públcas sera, muto provavelmente, anda maor, vsto que os professores nas admnstrações públcas parecem auferr saláros médos superores (ver Quadro 2). Os resultados obtdos poderão estar envesados pelo facto de os alunos que frequentam escolas prvadas tpcamente pertencerem a estratos socas superores. Carnero (2006) apresenta evdênca empírca sobre a mportânca em Portugal das varáves relaconadas com o contexto famlar, enquanto determnantes do sucesso escolar, o que está em lnha com os resultados para outros países. Infelzmente, a nformação sobre o contexto soco-económco dos alunos que efectuaram os exames naconas (ou, mas geralmente, que frequentam determnada escola) não está dsponível. Na verdade, uma abordagem deste tpo requerera um maor nível de desagregação, devendo centrar-se no aluno. Ao serem utlzadas médas por estabelecmento de ensno perde-se nformação relatva à varânca ntra-escola, mportante neste enquadramento. Anda assm, conjecturamos que, controlando para o meo famlar dos estudantes, a varável artfcal relatva à natureza da escola tera menor mpacto, mas manter-se-a sgnfcatva. Em prmero lugar, nem todas as escolas prvadas são fnancadas pelas famílas dos alunos que as frequentam. Cerca de um quarto dos estudantes nestas nsttuções pertencem a escolas com gestão prvada mas fnancamento públco, não se aplcando aqu a argumentação relatva ao estrato socal. Em segundo lugar, tal argumentação é normalmente utlzada no contexto dos estabelecmentos de ensno prvados com muto bom desempenho. Contudo, na dstrbução dos resultados dos exames para o conjunto das escolas prvadas observa-se uma varânca consderável, estando váras delas mal posconadas. Tendo em conta a evdênca apresentada em Carnero (2006), não haverá razão para se admtr, a pror, que os alunos que frequentam tas escolas provenham de estratos socas mas favorecdos Uma proposta de rankng das escolas secundáras Na Secção 3.3 explcou-se que é possível medr a efcênca não controlando para algumas das varáves ncluídas na frontera de produção. Com base nesta abordagem, propõe-se um rankng das escolas secundáras portuguesas. Este rankng é obtdo a partr dos predtores da efcênca modfcados que controlam para todos os regressores consderados acma, excepto para o ráco professor-turma e para a varável artfcal assocada às escolas prvadas (ver Perera e Morera (2007)). Com efeto, estas duas varáves captam aspectos relatvos à organzação e gestão das escolas que estão sob a sua dscrconaredade (no caso da escolas públcas, sob a dscrconaredade do Mnstéro da Educação), e que poderam ser alterados sem mpacto evdente nos custos de produção. Esta abordagem leva à medção de um nível de efcênca méda em torno dos 90 por cento 14. No Gráfco 4 apresentam-se o rankng proposto e o que resulta drectamente das classfcações nos exames naconas, observando-se dferenças sgnfcatvas no que se refere à posção ndvdual de mutas escolas (a lnha dos 45º ndca aquelas cuja posção fca nalterada). (14) Na formulação panel, a estmatva correspondente fca um pouco abaxo de 80 por cento. Boletm Económco Banco de Portugal 115

16 Prmavera 2007 Artgos Gráfco 4 RANKINGS DAS ESCOLAS SECUNDÁRIAS: ORIGINAL E PROPOSTO 6. CONCLUSÕES Neste estudo analsaram-se os determnantes da produção das escolas secundáras portuguesas - medda pela méda das classfcações nos exames naconas do 12º ano - e calcularam-se estmatvas do respectvo nível de efcênca técnca. Foram estmados alguns modelos de FPE com varáves referentes ao meo escolar e ao ambente em que as escolas se nserem. Com base nos resultados, apresentou-se uma proposta de rankng de efcênca das escolas secundáras portuguesas. A análse aponta para a exstênca de nefcênca técnca: os resultados dos exames poderam ser em méda 10 por cento superores, para os recursos despenddos. Este valor é todava bastante sensível ao ano lectvo que servu de base à estmação. Adconalmente, a frontera de produção subjacente à medção deste nível de efcênca toma como referênca as escolas portuguesas mas efcentes, estabelecendo mplctamente um padrão. Sera nteressante realzar a mesma análse para um panel de escolas de város países. Os estudos exstentes, com base em ndcadores globas de desempenho e de recursos utlzados, sugerem que este padrão poderá ser relatvamente nefcente em termos nternaconas. Neste caso, o grau de nefcênca das escolas secundáras portuguesas aparecera provavelmente maor. Os resultados ndcam que a qualdade dos professores tem mas efeto na produção do que a quantdade. A varação do número de professores por estudante é menos mportante do que a varação das suas característcas, aproxmadas neste estudo pela dade méda do corpo docente. Por outro lado, parece exstr uma grande proporção de escolas a operar num nível do ráco professor-aluno em que a alteração do mesmo tera um mpacto dmnuto sobre a produção. Interpreta-se esta stuação como reflectndo, em partcular, o facto de mutas escolas terem perddo alunos nos últmos anos, sem que o número de professores tenha sdo ajustado. Tal sugere que o aumento da flexbldade na alocação de professores permtra lbertar recursos, sem ter um efeto relevante no desempenho das escolas. Parte da redução nos encargos com remunerações conseguda por esta va podera ser aplcada em despesas com materal ou nfraestruturas, relatvamente às quas há ndícos, em outros países, de que poderão ter efetos não neglgencáves sobre a produção. Tal flexbldade adconal sera também uma forma de obter uma maor unformdade na dmensão das turmas entre as escolas. 116 Banco de Portugal Boletm Económco

17 Artgos Prmavera 2007 Quanto à rede escolar, encontraram-se ndícos de economas de escala no ensno secundáro, ndcando potencas ganhos na concentração de recursos. O estudo demonstra que exste uma nfluênca consderável da localzação geográfca nas classfcações dos estudantes. Escolas localzadas em muncípos com melhores condções económcas e níves educaconas mas elevados atngem comparatvamente melhor desempenho. O confronto entre estabelecmentos de ensno públcos e prvados mostra que estes últmos são mas efcentes, após serem tdos em conta os recursos e outros determnantes da produção. Não fo possível nclur nas regressões varáves que controlassem para o estrato socal dos alunos, o que ntroduz algum envesamento nos resultados. Anda assm, a evdênca obtda aponta no sentdo de se obterem ganhos de efcênca sgnfcatvos com a ntrodução nas escolas públcas de algumas prátcas de gestão das melhores escolas do sector prvado. REFERÊNCIAS Afonso, A. e M. St.Aubyn (2005), Non-parametrc approaches to educaton and health expendture effcency n OECD countres, Journal of Appled Economcs 8 (2), Battese, G. e T. Coell (1988), Predcton of frm-level techncal effcences wth a generalzed fronter producton functon and panel data, Journal of Econometrcs (38), Battese, G. e T. Coell (1993), A stochastc fronter producton functon ncorporatng a model for techncal neffcency effects, Workng Paper 69, Unversty of New England, Armdale, Department of Econometrcs. Bessent, A., W. Bessent, J. Kennngton, e B. Reagan (1982), An applcaton of mathematcal programmng to assess productvty n the Houston ndependent school dstrct, Management Scence 28 (12), Carnero, P. (2006), Equalty of opportunty and educatonal achevement n Portugal, III Conference on Economc Development of Portugal, Lsboa, Banco de Portugal. Clements, B. (1999), Effcency of educaton expendture n Portugal, Workng Paper 179/99, Internatonal Monetary Fund. Coell, T. (1996), A gude to FRONTIER 4.1: A computer program for stochastc fronter producton and cost functon estmaton, Workng Paper 7/96, CEPA. Coell, T., S. Perelman, e E. Romano (1999), Accountng for envronmental nfluences n stochastc fronter models: Wth applcaton to nternatonal arlnes, Journal of Productvty Analyss (11), Hanushek, E. (1979), Conceptual and emprcal ssues n the estmaton of educatonal producton functons, Journal of Human Resources 14 (3), Hanushek, E. (1986), The economcs of schoolng: Producton and effcency n publc schools, Journal of Economc Lterature 24 (3), INE (2004), Estudo sobre o poder de compra concelho, Volume VI. Combra, Insttuto Naconal de Estatístca. Kanep, H. (2004), Assessng the effcency of Estonan secondary schools: an applcaton of data envelopment analyss, Workng paper, Unversty of Tartu. Boletm Económco Banco de Portugal 117

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