Lista de Exercícios de Recuperação do 2 Bimestre. Lista de exercícios de Recuperação de Matemática 3º E.M.

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1 Lsta de Exercícos de Recuperação do Bmestre Instruções geras: Resolver os exercícos à caneta e em folha de papel almaço ou monobloco (folha de fcháro). Copar os enuncados das questões. Entregar a lsta de exercícos no da da avalação de recuperação da dscplna. Não se esqueça de colocar nome, número e sére. A lsta de exercícos vale,0 (dos pontos). Caprche e bom trabalho! Lsta de exercícos de Recuperação de Matemátca º E.M. ) Seja o número complexo = +. O argumento prncpal de ² é: A) 0º B) 45º C) 0º D) 90º E) 0º ) O número complexo = () 6 + () é gual a: A) 65 6 B) 5 64 C) D) E) ) Se = a + b e r = c + d são dos números complexos pode-se afrmar que: A) r será o conjugado de se c = -a e d = -b. B) r será gual a se a = d e b = c. C) r será oposto de se a = -c e b = -d. D) r nunca será conjugado de. E) Se b = d, então = r. 4) (UEL-PR) Um número complexo é tal que +. = 4. Nessas condções, magem de no plano de Gauss é um ponto que pertence ao: exo real exo magnáro c) quarto quadrante d) tercero quadrante e) segundo quadrante 5) (UFSM-RS) Das afrmatvas: I) Dos números complexos julgados possuem o mesmo módulo. II) O quadrado da undade magnára é gual a um. III) O módulo da undade magnára é gual a um. Todas são verdaderas Todas são falsas c) Somente a segunda é verdadera d) Apenas uma delas é falsa e) Nenhuma resposta anteror 7 5 6) (Faf-BH) A fração corresponde ao numero complexo: c) - d) - e) + 7) (PUC-SP) Um número complexo e seu conjugado são tas que + = 4 e - = -4. Nessas condções, a forma trgonométrca de é:

2 8. cos sen 8. cos sen 7 7 c) 8. cos sen 4 4 d) 4. cos sen e) 4. cos sen 8) Sabendo-se que w =, a FIGURA formada pelos afxos de todos os complexos tas que w = está expressa em: A) D) B) E) C) 9) Na fgura abaxo, os vértces A, B, C e D do quadrado de lado e centro 0 representam, no plano de Argand-Gauss, as raíes quartas do número complexo. Se o ângulo entre o segmento AO e o exo real é de 5º, qual é, na forma algébrca, o número complexo? c) d) e)

3 0) Dada a equação do º grau x² - 4x + 5 = 0 determne suas raíes. ) O holandês Antone Van Leeuwenhoek, nventor do mcroscópo, ao observar os glóbulos vermelhos do sangue, no ano de 67, descreveu-os como pequenos corpos redondos. Um século depos, o fsologsta nglês Wllam Hewson, usando um mcroscópo com maor capacdade de aumento, notou que essas células eram achatadas, como se fossem dscos. Atualmente, esses glóbulos foram até fotografados e sua forma é descrta, matematcamente, como a fgura obtda pela rotação, em torno do exo Oy, do gráfco da função polnomal real de varável real f(x) = x² - 6x +. Com base no texto e em seus conhecmentos, determne: PAIVA, Manoel, Matemátca, Volume Únco - São Paulo: Moderna,00 as raíes da equação f(x) = 0, sendo U = C (Conjunto dos Números Complexos). 7, sendo o conjugado do número complexo =. ) Uma aplcação mportante da multplcação de números complexos na forma trgonométrca é possbltar a rotação de coordenadas no plano, que é uma aplcação mportante à Geometra. Na multplcação de dos complexos na forma trgonométrca multplcam-se os módulos e somam-se os argumentos. Portanto, se um ponto P(x, y) deve ser rotaconado, em relação à orgem, em graus no sentdo ant-horáro, basta multplcar o número complexo x + y pelo complexo (cosα +.senα). A partr do ponto P(, 4), após uma rotação de 90º no sentdo ant-horáro, em relação à orgem obtém-se o ponto P. Determne as novas coordenadas do ponto P. Desenhe o plano complexo com os pontos P e P. ) Em meados do século XVI, quando a cênca européa anda dscuta a valdade do emprego dos números rraconas e negatvos, Gerônmo Cardano (50-576), emnente matemátco, médco e físco, publcou a obra Ars Magna, na qual - ao escrever que, se alguém procurar dvdr 0 em duas partes, de modo que seu produto seja 40, verfcará que sso é mpossível - lançou as bases para o desenvolvmento da Teora dos Números Complexos, com nfndáves aplcações prátcas, prncpalmente no ramo da eletrônca. Com base nessa teora, determne dos números cuja soma seja -4 e o produto seja 8, representandoos na forma trgonométrca. 4) Dados os complexos: = 6(cos 85º + sen 85º) = (cos 5º + sen 5º), calcule: 5) (UERJ) Os afxos de três números complexos são equdstantes de (0, 0) e vértces de um trângulo equlátero. Um desses números é +. Calcule os outros números na forma algébrca. 6) Determne o conjunto solução das equações: x³ + x = 0 x³ - 4x² + x = 0 7) (UFpel-RS) A resolução, dscussão e formação de equações algébrcas é um dos tópcos da Álgebra elementar que cedo despertou a argúca e o talento dos maores matemátcos, sobretudo os

4 do século XIX. Atualmente, a Teora das Equações Algébrcas consttu um estudo fascnante, em Álgebra. Entre os tópcos mas smples, fgura o de formar a equação quando são conhecdas as raíes. Há váras técncas para resolução de problemas desse tpo. Assm sendo, proponho a você o segunte: Qual é a equação do 4º grau cujas raíes são,,, e 4?`` 8) (UEMA) Uma ndústra de alumíno produ lngotes que são embalados em caxas com dmensões padronadas para entrega a um clente nternaconal. No momento de preparar a entrega de uma grande encomenda, verfca-se que a quantdade de lngotes dsponíves é dada pela função real E(x) = x + rx + s, onde r e s são coefcentes de ajustes da produção e que a capacdade de cada caxa padronada é C (x) = x + x +, também uma função real. Determne os coefcentes r e s para que todas as caxas fquem perfetamente cheas e não haja sobra de lngotes. 9) Determne o quocente e o resto da dvsão de P(x) = x + 7 x - x + 5 por Q(x) = x +. 0) Determne k de modo que o número complexo = (k + 5) 4 seja magnáro puro. ) Ache m para que o número complexo = + ( m - 8) seja um número real. ) Determne x e y, para que o número complexo = (x +6) ( Y - 6) seja: um número real um número magnáro ) Sendo = x + y + 6 e = 5 + (x + 4y), determne x e y de modo que =. 4) Consdere o número complexo = (x - 6) + (y +7). Determne os números reas x e y, tas que = 0. 5) Efetue: (5 + ) ( - ) (- + ) ( + ) c) 6) Efetue: ( +) ( - ) ( + ) c) (- +) ( - ) (5 +) 7) Calcule: 5 5

5 c) 8) Calcule: d) 5 c) d) 80 9) Determne o módulo dos seguntes números complexos: = 4 d) = = - 5 e) = 8 c) = + f) = 0 0) Determne o argumento dos complexos a segur e faça sua representação geométrca: = = + c) = 4 d) = - +