GARANTIA DE EXCELENTE INTERCAMBIALIDADE E REDUÇÃO DE CUSTOS ATRAVÉS DA ANÁLISE ESTATÍSTICA DE TOLERÂNCIAS

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1 GARANIA DE EXCELENE INERCAMBIALIDADE E REDUÇÃO DE CUSOS ARAVÉS DA ANÁLISE ESAÍSICA DE OLERÂNCIAS Edvaldo Antono Bulba* *Prof. Dr. da Fatec SP FEI e Unversdade São Judas E mal: bulba@fe.edu.br Resumo Numa cadea de dmensões ocorre um acúmulo de tolerâncas na varável de resposta que deve ser devdamente analsada a fm de garantr a ntercambaldade. Há bascamente dos métodos para análse de ntercambaldade: Método da Intercambaldade otal e Método da Intercambaldade Parcal. Será feta uma abordagem destes métodos bem como do índce de capacdade. Em seguda será apresentado como uma combnação destes métodos pode contrbur para garantr uma excelente ntercambaldade do conjunto ao mesmo tempo que pode reduzr custos com processos ou o custo fnal. Método da Intercambaldade otal O Método da Intercambaldade otal ou Método do Por Caso tem por objetvo como seu nome ndca plena ntercambaldade (na montagem dos componentes novos ou na substtução posteror de algum componente na fase de manutenção) ndependentemente se todas as peças do conjunto foram manufaturadas na mesma planta ou se sua produção está dluída entre váras regões ou países. Dentro deste procedmento é consderado em conformdade qualquer valor dentro do campo de tolerânca (nclusve os extremos da tolerânca). Para garantrmos ntercambaldade dentro desta condção precsamos defnr tolerâncas relatvamente estretas o que encarece a fabrcação uma vez que o aumento lnear da precsão do processo é acompanhado por um aumento geométrco do custo de produzr. Devdo a sto o Método da Intercambaldade otal é empregado na economa de escala ou seja na manufatura de peças que rão compor conjuntos em larga produção. Por sua vez esta produção serada contrbu para dlur o custo de produção. [1] As expressões abaxo servem para obter a tolerânca na varável de resposta quando aplcamos este método. Para relações funconas lneares: 1 x Onde x refere se às tolerâncas das varáves de entrada. Para a determnação de quando a relação funconal não é lnear usamos: f X µ X 1 X Onde f é a dervada parcal em relação a varável X medda no valor médo µ. Esta dervada parcal também é conhecda como coefcente de sensbldade. Neste método o Controle Estatístco de Processo (CEP) não é obrgatóro pos há outros meos de controle para garantr que os componentes saam dentro dos lmtes especfcados: emprego de calbradores passa não passa nspeção 100% ou outros dspostvos de controle. Método da Intercambaldade Par cal ambém conhecdo como Método da Intercambaldade Lmtada este método é normalmente empregado quando não estamos ldando com grandes produções seradas sendo que neste caso de menores produções o custo de produção passa a ter uma parcela maor na composção do custo fnal do produto. Neste método no que tange às tolerâncas das varáves de entrada podemos usar processos de fabrcação menos precsos e portanto menos onerosos que aqueles que normalmente seram empregados no caso de se aplcar o Método da Intercambaldade otal dmnundo com sto os custos de fabrcação. Como sto é possível? A resposta está nesta le básca da estatístca representada para funções lneares : 1 x Ou seja o valor do desvo padrão da varável de resposta resulta num valor que é a raz quadrada da soma de quadrados cujo valor é menor que a smples soma dos desvos padrão. Um múltplo do desvo padrão de grande utldade nos estudos de ntercambaldade é 6 que é denomnado tolerânca natural da varável de resposta e que corresponde a 9973% de toda a varabldade encontrada numa varável cuja dstrbução de probabldade seja normal sendo que estes ses desvos padrão são dstrbuídos smetrcamente em torno da méda da dstrbução normal ou seja três de cada lado. []

2 Smlar a 6 é obtda a partr das tolerâncas naturas das varáves de entrada 6 X : ( 6 X ) 6 1 O resultado de 6 obtdo através desta raz quadrada de soma de quadrados também é menor que uma soma smples. Vamos lustrar sto com duas tolerâncas naturas: A hpotenuza 6 é maor do que cada um dos catetos 6 e 6 X mas não é o resultado da smples soma destes pos: ( 6 ) ( ) X Vejamos a representação esquemátca desta le a partr das duas fguras abaxo que representam o acúmulo lnear de três tolerâncas onde as tolerâncas naturas das varáves de entrada estão gualadas às suas tolerâncas determnístcas: Varabldade total naturalmente reduzda na varável de resposta. ( elevado) olerânca otal olerâncas orgnas controladas estatístcamente X X 3 Fgur a 1 Stuação antes da aplcação do método da ntercambaldade lmtada 6 X 6 X 3 6 olerâncas alargadas nos processos Método da ntercambaldade lmtada (estatístco) 6 ( ) ( ) ( ) X X 3 X X 3 olerâncas orgnas Método da ntercambaldade total (Determnístco) Fgura Stuação após a aplcação do método da ntercambaldade lmtada

3 Para qualquer varável de entrada relação entre a tolerânca determnístca tolerânca natural Capacdade X X : X X X a e sua 6 é denomnada Índce de X 6 Note que para o exemplo lustrado 1 porém se calculássemos o valor X 6 o resultado sera > 1 pos para a varável de resposta a tolerânca natural 6 passa a ser menor que sua respectva tolerânca determnístca. Para relações funconas não lneares a le da raz quadrada da soma dos quadrados para o desvo padrão fca: 1 E para a tolerânca natural: X f x x ( 6 ) f 6 1 x Veja que com a abordagem estatístca das tolerâncas naturas que é o prncípo do Método da Intercambaldade Parcal passamos a ter a alternatva de usar processos menos precsos para a obtenção das tolerâncas determnístcas das varáves de entrada ou seja com maores tolerâncas naturas nas varáves de entrada anda podemos cumprr a tolerânca determnístca da varável de resposta. Em outras palavras podemos trabalhar com algum ou alguns X < 1 pos a raz quadrada da soma dos quadrados das tolerâncas naturas de X contrbu para absorver esta suposta não conformdade na varável de resposta. Verfcamos portanto que há stuações onde é melhor aplcar o método da ntercambaldade total (bascamente para produções em larga escala) e stuações em que é preferível aplcar o método da ntercambaldade parcal (lotes menores de produção). No entanto exstem stuações onde podemos optar entre os dos métodos. A norma amercana ASME 14.5 M ndca sto. [3] Veja esta lustração extraída desta norma: x Note neste exemplo da norma que com o propósto de garantr conformdade há a alternatva de estabelecer se tolerâncas de projeto mas largas (± 005) desde que haja um controle estatístco do processo (neste caso estaríamos aplcando o método da ntercambaldade parcal) ou estabelecer se tolerâncas mas estretas quando este controle não é exgdo (± 00) neste caso estamos aplcando o método da ntercambaldade total. Combnação dos dos métodos A prncpal fnaldade do Método da Intercambaldade otal é a garanta da ntercambaldade em 100% dos conjuntos montados enquanto que no Método da Intercambaldade Parcal uma pequena fração dos conjuntos provavelmente deverá ser submetda à um retrabalho haja vsta aplcam se les estatístcas para reduzr o custo através da escolha de processos menos precsos. Podemos ter uma ntercambaldade anda mas aprmorada que pelo Método da Intercambaldade otal usando as mesmas les estatístcas empregadas do Método da Intercambaldade Parcal e com redução no custo global. Esta excelente ntercambaldade é alcançada graças à obtenção de um >> 1. Exstem aplcações junto às característcas crítcas de qualdade onde é vantajoso ter índces de capacdade elevados. O conceto de função perda e a aplcação da metodologa ses sgma corroboram esta afrmação. [4] [5] Conservando se a gualdade entre tolerâncas naturas e tolerâncas determnístcas de projeto no que tange às varáves de entrada o que é um procedmento usado em projeto é possível obter índces de capacdade elevados o que refletra uma qualdade com o padrão ses sgma

4 ou até melhor ( ). Com alguns X > 1 o ganho em será anda maor. al aumento no índce de capacdade na varável de resposta para os caso sem correlação é compreenddo pelo fato que a tolerânca da varável de resposta (numerador de ) é obtda através da soma em valor absoluto das nfluêncas das tolerâncas das varáves de entrada sobre esta soma sempre será maor que a raz quadrada da soma dos quadrados destas nfluêncas que equvale à tolerânca natural da varável de resposta (denomnador de ). [6] 6 Este acréscmo em será mas acentuado à medda que aumentam: a quantdade das varáves de entrada o valor de suas respectvas tolerâncas e os valores de X. Para lustrar este fato consdere um caso smplfcado em que: todas tolerâncas determnístcas sejam guas entre (... ) e guas às s x X X 3 X tolerâncas naturas ( 6 ) X coefcentes de sensbldade Então teríamos: 1 1 f f f f f f e que todos os X f X µ X X µ X X µ X X µ X sejam guas. X mx µ X X X mx µ X X onde é o número das varáves de entrada. Numa stuação prátca de acúmulo de tolerâncas e varabldade é dfícl ter coefcentes de sensbldade índces de capacdade e tolerâncas guas; não obstante esta smplfcação lustra como a relação dada por pode faclmente assumr valores elevados e mutas vezes até superores ao padrão "ses sgma" mesmo que os índces de capacdade das varáves de entrada não sejam muto elevados. al aumento do índce de capacdade de uma relação funconal ( ) ocorre em qualquer tpo de modelo matemátco lnear ou lnearzavel cujas varáves de entrada não estejam correlaconadas. Não obstante mesmo na presença de correlação provavelmente havera ganhos junto ao índce. Num caso extremo se todos os coefcentes ρ ou de correlação fossem untáros ( 1 X Xj ρ para j X Xj 1 ) com dervadas parcas acompanhando o mesmo snal não havera ganho no índce o que na prátca é uma stuação extremamente mprovável. [7] Conclusão A combnação dos métodos de ntercambaldade faclta o objetvo duplo de excelente ntercambaldade e redução de custos. Evdentemente esta aplcação não é recomendada para a maora das aplcações mas para aquelas cuja característca de qualdade é crítca para a maor satsfação do clente. Índces de capacdade de uma relação funconal com valores mas elevados podem proporconar não só uma ntercambabldade melhor mas também podem melhorar o desempenho a durabldade e a confabldade do produto. O enfoque mas r ecente de confor mdade resume estes objetvos. [8] Anda se houver um maor custo para a obtenção de menor varabldade junto a processos crítcos estes custos de processo podem ser consderados como nvestmentos na melhora dos atrbutos da qualdade o que repercutrá num custo global menor tanto para o sstema produtvo como para o pós venda. Recentemente tem ocorrdo uma dmnução dos defensores do enfoque tr adconal de confor mdade para todas as aplcações o qual lmta se ao cumprmento de tolerâncas determnístcas em que qualquer valor da característca controlada é consderado em conformdade desde que dentro do campo de tolerânca mesmo que este esteja nos lmtes desta tolerânca. Os dos métodos de ntercambaldade estão mas voltados para este enfoque tradconal o que é justfcável pos na maora das aplcações este enfoque é sufcente. Não obstante para característcas crítcas de qualdade a abordagem deste trabalho va ao encontro de concetos relatvamente recentes quanto às vantagens da busca da unformdade através da obtenção de elevados índces de capacdade.

5 Bblogr afa [1] Agostnho O. L. Lran J. Rodrgues A. C. olerâncas Ajustes Desvos e Análse de Dmensões Ed. Edgard Blucher São Paulo [] Bans J. Prncples of qualty control John Wley & Sons Frst Edton Georga Insttute of echnology New or [3] ASME M Amercan Socety of Mechancal Engneers Ed. l994. [4] aguch G. Robust Qualty Harvard Busness Revew Paperbac Ed. Harvard USA [5] Wlson M. P. Ses Sgma Compreendendo o conceto as mplcações e os desafos Ed. Qualtymar São Paulo [6] Burr I. W. Statstcal qualty control methods Marcel Deer New or [7] Bulba E. A. Contrbuções ao Estudo de Índces de Capacdade de Uma Relação Funconal ese de Doutorado EPUSP 003. [8] Bulba E. A. Conformdade na Manufatura e Nível de Qualdade Dssertação de Mestrado EPUSP 1998.