5 Implementação Procedimento de segmentação

Transcrição

1 5 Implementação O capítulo segunte apresenta uma batera de expermentos prátcos realzados com o objetvo de valdar o método proposto neste trabalho. O método envolve, contudo, alguns passos que podem ser mplementados de maneras dstntas, aplcando dferentes abordagens dsponíves na lteratura específca. Para valdar expermentalmente a proposta, fo necessáro escolher uma mplementação específca para alguns dos passos ndcados na fgura 5. Este capítulo descreve como foram realzados neste trabalho os procedmentos de segmentação; seleção automátca dos conjuntos de trenamento (produção automátca das assnaturas / conhecmento espectral; método de fuzzfcação espectral); representação do conhecmento multtemporal Procedmento de segmentação Na lteratura dversos métodos de segmentação de regões contíguas homogêneas podem ser encontrados (Cocquerez, 1995; Gonzalez, 1993; Jan, 1989; Jähne 1991; Sonka, 1999; Prese, 2003). O procedmento de segmentação produzdo para este trabalho se basea no método watersheds (dvsor de águas) (Vncent, 1991; Gonzalez, 1993). Orgnalmente, este método basea-se numa vsão topográfca de uma magem em tons de cnza, sto é, como uma superfíce em três dmensões, onde a tercera dmensão é fornecda pela ntensdade do pxel. Nesta superfíce podem ser observados três tpos de pontos: Tpo 1) Pontos pertencentes a um mínmo local; Tpo 2) Pontos nos quas uma gota d água ao car escorrera para o mínmo local; Tpo 3) Pontos nos quas uma gota d água ao car tera a mesma probabldade de escorrer para um ou outro mínmo local. Para cada mínmo local (Tpo 1) o conjunto dos respectvos pontos do Tpo 2 juntamente com o própro mínmo local formam a baca de captação daquele

2 Implementação 60 mínmo. Os pontos do Tpo 3 formam as chamadas lnhas de crsta. O objetvo do algortmo watersheds é delnear as lnhas de crsta, para sso se supõe que os pontos do Tpo 1 têm um furo por onde é njetada água numa taxa unforme. Quando a água de duas bacas dstntas está para se juntar, começa a ser construída uma barrera. Este processo prossegue até que todas as bacas estejam completamente nundadas. Assm, o conjunto das barreras produzdas delmta e separa as regões segmentadas; sem pertencerem a nenhuma das regões por ela delmtadas. O algortmo basea-se numa magem contendo uma únca ntensdade. Como se está trabalhando com magens multespectras, algumas extensões em relação ao algortmo orgnal são necessáras. Estas extensões são sumarzadas na segunte seqüênca de passos: a) Incalmente calcula-se o módulo do gradente sobre cada uma das bandas das duas magens utlzadas na análse. b) Aplca-se em seguda um fltro passa-baxa com o objetvo de reduzr o efeto de ruído na magem. c) Calcula-se então para cada coordenada espacal da magem o máxmo entre os valores do módulo do gradente computado sobre todas as bandas. d) Antes de se aplcar o algortmo watersheds propramente dto, faz-se uma lmarzação sobre a matrz com os máxmos dos gradentes, de modo que seus elementos com valores nferores a dado lmar sejam gualados a zero, sem alterar os demas elementos. Esta medda tem como objetvo evtar o fenômeno comum ao algortmo watersheds, conhecdo como super-segmentação, em que surgem mutos segmentos muto pequenos. e) A matrz assm resultante é submetda ao wartersheds. A fgura 7 apresenta o resultado obtdo após a aplcação do algortmo watershed, etapa e).

3 Implementação 61 Fgura 7 - Resultado obtdo após a aplcação do algortmo watershed, etapa e). Conforme menconado anterormente, no resultado orgnalmente produzdo pelo algortmo watersheds, as lnhas de separação não pertencem a qualquer regão. Assm sendo, fo ncluído no processo de segmentação anda um passo fnal que atrbu cada pxel da regão de crsta à mesma regão do pxel adjacente com resposta espectral mas próxma consderando todas as bandas de todas as magens smultaneamente. A fgura 8 apresenta o resultado fnal do procedmento de segmentação.

4 Implementação 62 Fgura 8 Resultado do procedmento de segmentação 5.2. Seleção automátca dos conjuntos de trenamento Com o objetvo de defnr qual o método de detecção automátca de mudanças na cobertura do solo melhor se adapta às característcas das magens empregadas nos expermentos para a valdação do método proposto, na presente seção, são comparados dversos algortmos não supervsonados de detecção automátca de mudanças em magens b-temporas. Cazes e Fetosa (2004) comparam, com base nos mesmos resultados de referênca empregados nesta tese, os desempenhos dos seguntes métodos de detecção de mudanças: subtração banda a banda (Coppn, 2001), análse de componentes prncpas (PCA) (Fung, 1987), regressão lnear (Fetosa, 2001) e rede neural RBF (Duarte, 2003). Os resultados obtdos ndcaram que o método baseado na regressão lnear apresentou melhor desempenho. Por sso, este método será mplementado nos expermentos que se seguem. Bascamente, o método da regressão lnear (Fetosa, 2001) consdera que exste uma função lnear que prevê a resposta espectral de um segmento em t em

5 Implementação 63 função da sua resposta espectral em t-1. O modelo de regressão lnear para p bandas é apresentado na Eq. (6). y j = β + β x + β x + L + β x + ε p p j Eq. (6) onde, y j corresponde ao valor (meddo) da resposta espectral do segmento na banda j em t; os β s são os coefcentes do modelo lnear assocados a cada uma das p bandas, x j, assocadas ao segmento em t-1; ε j corresponde ao erro entre os valores prevsto ( β + β x + β x + L + β p xp ) e meddo. Assumndo que os resíduos possuem dstrbuções normas com méda zero e varânca constante, é comum realzar a normalzação da varânca dos resíduos. * Neste caso, os resíduos normalzados r são dados por r r * = Eq. (7) var( r ) onde, var(r ) é a varânca estmada do erro. Na eq. (8), os resíduos normalzados possuem dstrbução t de Student com (n-p-1) graus de lberdade, onde n corresponde ao número total de pontos de dados e p ao número de varáves empregadas na prevsão. O ntervalo de confança para a méda de cada erro é dado por: c [ 1± t 1 α ] = r ( n p )( 1 / 2) var( r ) Eq. (8) onde t (n-p-1) (1-α/2) é o 100(1-α/2)ésmo percentl da dstrbução t de Student com (n-p-1) graus de lberdade. É Usual consderar que, quando o ntervalo de confança dado pela eq. (8) não nclu o valor (zero), há uma forte evdênca que o padrão em questão é um outler. Nesta mplementação os segmentos ndcados como outlers são consderados alterados, sto é, passaram de uma classe em t-1 para outra classe em t. O montante de erro acetável é nversamente proporconal ao parâmetro α que defne o ntervalo de confança do erro. Quanto menor o valor de α, mas

6 Implementação 64 canddatos são acetos, porém mas falsos negatvos (regões cuja cobertura do solo mudou, mas o método consderou nalteradas) são acetos. Por outro lado, quanto maor α menos falsos negatvos estarão no conjunto de trenamento, porém mas falsos postvos (canddatos que não sofreram mudança na cobertura, mas o método consderou alterados) são elmnados do conjunto de trenamento. Assm sendo, o ajuste do parâmetro α tem grande nfluênca na representatvdade do conjunto de trenamento resultante. Devdo a ausênca na lteratura de um crtéro para a escolha deste parâmetro, o valor ótmo de α será escolhdo a partr de resultados empírcos Procedmento automátco de aprendzado das assnaturas Os conjuntos nebulosos assocados aos rótulos lngüístcos da varável resposta espectral podem ser defndos de forma automátca, como descrto na seção anteror. Este processo consdera como conjunto de trenamento as regões que não mudaram entre t-1 e t, resultado fornecdo pelo procedmento de detecção de mudanças. Vale menconar novamente que uma alternatva não automátca sera pedr a um foto-ntérprete que seleconasse manualmente os conjuntos de trenamento. O conjunto de trenamento é formado colocando-se a resposta espectral méda em t (bandas 5, 4 e 3) de cada um dos segmentos nas lnhas de uma matrz X de dmensões s 3, onde s corresponde ao número de segmentos das classes agrupadas pelo rótulo A 1,, formando o respectvo conjunto de trenamento. No presente texto, o conjunto X se refere ao rótulo A 1,. Admte-se, neste trabalho, que para cada rótulo lngüístco a resposta espectral méda dos segmentos pode ser adequadamente modelada por uma Normal N(m,Σ ), onde m, e Σ são o centróde e a matrz de covarâncas correspondentes ao rótulo A 1,. De posse dos conjuntos de trenamento, estmam-se m, e Σ respectvamente como a méda do conjunto de trenamento, x, (vetor coluna) e a matrz de covarânca amostral do conjunto de trenamento, S, dados pela Eq. (9) e pela Eq. (10).

7 Implementação 65 1 m = x Eq. (9) N 1 x A1, N x A1, 1 T S = Eq. (10) ( x x )( x x ) onde N é o número de segmentos de trenamento elementos da classe A 1, Fuzzyfcação das assnaturas espectras Para calcular da pertnênca do valor da varável resposta espectral ao modelo do rótulo A 1, explora-se uma propredade das dstrbuções normas, segundo a qual a dstânca de mahalanobs ao centróde de uma população com dstrbução N (, ) m é uma varável aleatóra com dstrbução Ch-quadrado com p graus de lberdade, onde p é a dmensão do espaço de atrbutos. Decorre daí que a probabldade de que um padrão x pertencente à população esteja a uma dstânca T ( m ) ( x m ) χ 2 ( γ ) x Eq. (11) 1 p é gual a (1-γ) onde, χ 2 p ( γ ) é o percentl (100γ) da função Ch-quadrado com p graus de lberdade (Duda,.2001). Assm, adotou-se como grau de pertnênca do padrão x, consttuído neste caso pela resposta espectral méda de um segmento nas três bandas, em relação à classe A 1,, o valor de γ que satsfaz a eq. (12) : onde T 1 ( x ) S ( x x ) = ( γ ) x Eq. (12) x e S são respectvamente a méda e a matrz de covarânca amostral da classe correspondente. Cabe notar que, baseado nesta defnção, um classfcador que assoca um padrão à classe de maor pertnênca é equvalente ao classfcador de dstânca de Mahalanobs, cuja defnção corresponde ao lado esquerdo da gualdade na Eq. (12). χ 2 3

8 Implementação Representação do conhecmento multtemporal Um dagrama de transção de estados pode ser defndo como um grafo, cujos nós representam os estados possíves e os camnhos as possíves transções (Word IQ, 2004). Este modelo de dagrama fo empregado anterormente para a representação de conhecmento multtemporal (Bückner, 1999; Pakzad, 2001; Growe, 2000, 2001). A fgura 9 apresenta um exemplo de dagrama de transção de estados. Estado 2 D C F A E H Estado 1 B Estado 3 G Estado 4 Fgura 9 Exemplo de dagrama de transção de estados. No dagrama de transção de estados anteror, estão representados 4 estados: estado 1, estado 2, estados 3 e estado 4. Os estados anterores possíves em função do estado atual representados no dagrama anteror são apresentadas na tabela 1. Estado atual Possíves estados anterores Estado 1 Estado 1 Estado 2 Estado 2 Estado 3 Estado 1; Estado 2; Estado 3; Estado 4 Estado 4 Estado 2; Estado 4 Tabela 1 Estados anterores que podem ocasonar cada um dos estados atuas.

9 Implementação 67 Neste trabalho, cada transção está assocada a um valor correspondente à possbldade de sua ocorrênca. No dagrama de transção de estados apresentado na fgura 9, A, B, C, D, E, F,G e H representam os valores das possbldades. A presente abordagem propõe a utlzação de conjuntos nebulosos para a representação das dversas modaldades de conhecmento. No caso partcular do conhecmento multtemporal, são empregados conjuntos nebulosos dscretos. Conjuntos nebulosos dscretos podem ser representados (Mendel, 1995) por uma seqüênca de pares, formados por um valor de pertnênca e pelo valor dscreto da varável lngüístca, respectvamente, a possbldade e o estado do segmento no nstante anteror. Os dversos pares são separados pelo snal +, que nesta notação é um mero separador. Os conjuntos nebulosos dervados do dagrama de transção de estados anteror, fgura 9, são apresentados na tabela 2. Estado Atual Estado 1 Estado 2 Estado 3 Estado 4 Conjunto nebuloso A/Estado1 + 0/Estado2 + 0/Estado3 + 0/Estado4 0/Estado1 + D/Estado2 + 0/Estado3 + 0/Estado4 B/Estado1 + C/Estado2 + E/Estado3 + G/Estado4 0/Estado1 + F/Estado2 + 0/Estado3 + H/Estado4 Tabela 2 Conjuntos nebulosos que representam o dagrama de transção de estados apresentado na fgura 9.