O MMD se baseia no sistema no sistema linearizado das equações de fluxo de potência, ou seja: Δ (4.1)

Transcrição

1 4 Método da Matrz D Neste capítulo será apresentada uma descrção do MMD [Prada, 99], [Prada, ]. Este método será usado para dentfcar casos de nstabldade de tensão causados pela perda de controlabldade. 4. Cálculo da Matrz D O MMD se basea no sstema no sstema lnearzado das uações de fluxo de potênca, ou seja: [ ] V θ J Q P (4.) onde J é a matrz Jacobana, θ (V) é a varação no vetor de ângulo (módulo) das tensões nodas e P(Q) é o ncremento no vetor de njeção de potênca atva (reatva) nas barras. Colocando-se as uações assocadas com a barra na parte nferor da matrz J, pode-se reescrever (4.): V θ V θ D C B A Q P Q P (4.) onde as matrzes A, B, C e D são partções da matrz Jacobana J.

2 7 Consderando-se uma varação de carga ou geração P e Q apenas para a barra ( P e Q ), tem-se: A P C Q θ B V D θ V (4.3) Além dsso, (4.3) fo obtda consderando-se que a varação de potênca atva P é suprda pela barra slac e que a varação de potênca reatva Q é suprda pelas barras de tensão controlada e pela barra slac. A partr de (4.3), podese observar que é possível elmnar o acoplamento de θ e V nas uações referentes a barra, usando-se a elmnação gaussana. Após a elmnação gaussana, obtém-se: P Q θ V [ D ] (4.4) onde [ D ] D C [ A] B A uação (4.4) expressa as relações de sensbldade entre a tensão e as njeções de potênca na barra, levando em consderação o restante do sstema. A partr do determnante da matrz D pode-se conclur que [Prada, 99], [Prada, ]: det[d ] > : a barra está operando na regão estável da curva PV (metade superor); det[d ] < : a barra está operando na regão nstável da curva PV, sto é, a barra tem problemas de nstabldade de tensão causados pela perda de controlabldade; det[d ] : a barra está operando no ponto de máxmo carregamento da rede elétrca (bco da curva PV).

3 8 Na próxma seção serão apresentados alguns índces que podem ser dervados a partr do determnante da matrz D. 4. Índces Dervados do det[d ] 4.. Margem de Establdade de Tensão A matrz D pode ser usada para obter uma estmatva da MET para a barra. Esta estmatva é obtda através da assocação de um sstema uvalente de duas barras com a matrz D da barra. A dervação do sstema uvalente se basea nas seguntes característcas em comum entre as matrzes D e a matrz Jacobana de um sstema de duas barras: ordem e relações de sensbldade dêntcas. Consuentemente, é possível obter um sstema uvalente de duas barras a partr da gualdade entre a matrz D e a matrz Jacobana do sstema uvalente (J ). Esta hpótese resulta no sstema de uações (4.5). Q [ ] [ ] ( V ) B ( V ) J D P ( V ) G ( V ) P Q + V V G B D D D D (4.5) onde: V é a magntude da tensão na barra do sstema uvalente; D, D, D e D são os elementos da matrz D ( ) para a barra ; G ( B ) é o elemento dagonal da matrz condutânca (susceptânca) de barra assocada com a barra no sstema uvalente; P ( Q uvalente. ) é a njeção de potênca atva (reatva) resultante na barra do sstema

4 9 O sstema de uações (4.5) tem as seguntes característcas: ) 4 uações:, J, J e J ; D J D D D ) 5 ncógntas: P, Q, G, B e V ; ) ndetermnado vsto que o número de uações é menor do que o número de ncógntas; v) não-lneardade causada pela presença de termos assocados com o produto de varáves, por exemplo: ( ) V B na uação. D J Devdo às característcas acma não é possível obter os parâmetros do sstema uvalente usando métodos dretos para a solução de sstemas uações lneares. Esta dfculdade pode ser contornada consderando que a tensão na barra do sstema uvalente é gual a tensão na barra do sstema mult-nó, ou seja: V θ V θ (4.6) Esta smplfcação é desejável, pos as tensões nas barras de frontera e na rede nterna de um uvalente externo devem ser guas aos seus respectvos valores na rede orgnal [Montcell, 983]. Desta forma, é possível smplfcar (4.5) através da substtução de V por V, sto é: Q P ( V ) B ( V ) ( V ) G ( V ) P Q + V G V B D D D D (4.7) O sstema de uações (4.7) têm 4 ncógntas ( P, Q, G e B ) e quatro uações (, J, J e J ). Além dsso, os D J D D D termos não-lneares foram elmnados, pos V é obtda a partr da solução do fluxo de potênca para o sstema mult-nó. Consuentemente, é possível estmar os parâmetros do sstema uvalente através dos sstemas lneares (4.8) e (4.9).

5 Q V B V Q VB D D V V Q V B D D (4.8) V P P + V G V G D D V D V P V G D (4.9) As soluções de (4.8) e (4.9) são dadas por: Q ( D V D ) (4.) B D D + V V (4.) P ( V D + D ) (4.) D D G (4.3) V V O determnante da matrz J pode ser usado para estmar uma MET para a barra, pos D J. Consuentemente, det[d ] é dado por: det[ D ] det[ J ( ) ( V ) ( P ) + ( Q ) ) 3 ( V ) ( G ) + ( B ) ] (4.4) V V Multplcando-se os dos membros de (4.4) por V e lembrando que (condção mposta por (4.6)) resulta em [Prada, ]: V det[ D ] V J det[ ] max ( S ) ( S ) max max ( S + S )( S S ) (4.5)

6 onde: S ( P ) + ( Q ) max, ( ) S V Y, Y G + jb e ( G ) ( B ) Y + A partr de (4.5) pode-se conclur que: max det[d ] > : quando ( S ) S (regão estável da curva PV); > max det[d ] < : quando ( ) S (regão nstável da curva PV com S < problemas de perda de controlabldade); max det[d ] : quando ( S ) S (ponto de máxmo carregamento). max Consüentemente, o termo ( S ) MET para a barra (M ) como: S pode ser usado para defnr uma max S S det[d ] > (regão estável): M ; max S max S S det[d ] (regão nstável): M. S Usando-se S como base na regão nstável evta-se que a margem M tenda para max quando S nesta regão de operação [Franca, 3]. A margem M tem as seguntes nterpretações [Prada, ]: ) na regão estável da curva PV: é a quantdade de potênca aparente que deve ser adconada a barra do sstema uvalente para obter max S ; ) na regão nstável da curva PV: é a quantdade de potênca que deve ser retrada da barra do sstema uvalente para obter max S. É mportante menconar que não é necessáro calcular a tensão na barra do sstema uvalente para estmar a MET na barra, pos (4.4) e (4.5) são ndependentes da tensão na barra. Entretanto, a exstênca de uma tensão factível para a barra slac garante a coerênca do procedmento de estmação dos

7 parâmetros do sstema uvalente. A estmação da tensão na barra do sstema uvalente deve assegurar a solubldade das uações de fluxo de potênca, sto é: ( V ) G V V g cos( θ θ ) V V b ( θ θ ) P sn (4.6) ( V ) B V V g sn( θ θ ) + V V b ( θ θ ) Q cos + (4.7) onde, g ( b ) é a condutânca (susceptânca) do ramo sére entre as barras e do sstema uvalente. (4.9). As uações (4.6) e (4.7) podem ser smplfcadas usando-se (4.8) e ( V ) G J P (4.8) ( V ) B (4.9) J Q + em: Substtundo-se (4.8) e (4.9) em (4.6) e (4.7), respectvamente, resulta ( θ θ ) V V b ( θ θ ) J V V g cos sn (4.) ( θ θ ) + V V b ( θ θ ) J V V g sn cos (4.) Adconalmente, as hpóteses de dervação do sstema uvalente estabelecem que: (4.) e (4.) de acordo com: V θ V θ e J D. Desta forma, é possível reescrever F (z) (4.) F (z) (4.3)

8 3 onde: ( θ θ ) + V V b ( θ θ ) ; F( z) D + VV g cos sn ( θ θ ) V V b ( θ θ ) ; F ( z) D + VV g sn cos [ θ V g b ] z. O sstema de uações assocado com (4.) e (4.3) é não-lnear e ndetermnado. Em outras palavras, o número de uações (dos) é menor do que o número de ncógntas (quatro). Apesar dsso, é possível resolver um sstema nãolnear ndetermnado usando o algortmo de Newton-Raphson [Chen, 994]. Esta técnca fo usada em [Travassos, 99] para corrgr o perfl de tensão de uma rede elétrca. Entretanto, a expansão em sére de Taylor de (4.) e (4.3) resulta no segunte sstema lnear ndetermnado: F( z )z F( z ) (4.4) z onde: z [ F ( z ) F ( z ] T ( z ) z z F ) sstema assocado com (4.) e (4.3); [ F ( z ) F ( z ] T F ( z ) ) e (4.3); é a matrz Jacobana (com dmensão 4) para o é o vetor de resíduos com (com dmensão ) para (4.) z (z ) é a estmatva (correção) no vetor z para a teração do Método de Newton- Raphson. A solução do sstema lnear (4.4) está assocada com o segunte problema de otmzação: Mnmzar ( ) T z z (4.5)

9 4 sujeto a: F( z )z F( z ) (4.6) z Um problema de otmzação com uma formulação análoga a (4.5) e (4.6) é denomnado problema de mínma norma [Montcell, 999]. A solução deste problema é dada por: z + A F( z ) (4.7) A F( z ) F( z ) F( z ) é a matrz pseudo-nversa de F( z ) + T T onde [ ] [Montcell, 999]. z z z z Desta forma, em cada teração do algortmo de Newton-Raphson, as correções dos parâmetros do sstema uvalente são estmadas por (4.7). É mportante menconar que o cálculo de z tem baxo custo computaconal, pos as matrzes usadas para calcular z têm puenas dmensões. Devdo a sto, é possível obter uma expressão analítca para o vetor z. Assm como no fluxo de potênca baseado no método de Newton-Raphson, o algortmo de estmação de parâmetros do sstema uvalente terá problemas de convergênca quando a estmatva ncal da solução estver dstante da solução real (ponto de partda de baxa qualdade). Nesta tese, o vetor z é defndo usando-se o sstema de uações: g [ snθ D + θ D ] (4.8) cos VV b [ cosθ D + θ D ] (4.9) sn VV onde θ θ θ V As uações (4.8) e (4.9) foram obtdas a partr das gualdades: θ V θ e [ J ] [ D ] (com os elementos da matrz J expressos por funções trgonométrcas). As uações (4.8) e (4.9) podem ser lnearzadas

10 5 usando as seguntes aproxmações: V., V., snθ θ e cosθ,. A ntrodução destas aproxmações em (4.8) e (4.9) resulta em: g D b D θ D D (4.3) Consuentemente, os valores ncas de g, b e θ ( θ θ θ ) também podem ser estmados usando a solução de um problema de mínma norma lnear. No Capítulo 6 serão realzados alguns testes de valdação para o algortmo de estmação de parâmetros do sstema uvalente de duas barras. 4.. Ângulo β Na últma subseção fo demonstrado que é possível assocar a matrz D, para a barra em um sstema mult-nó, com a matrz Jacobana de um sstema uvalente de duas barras. Consuentemente, as lnhas da matrz D podem ser nterpretadas como gradentes de P e Q, ou seja: P P θ P + V j + D + D j + Q Q θ Q + V j + D + D j + onde: P Q é o gradente de é o gradente de P ; Q ;

11 6 é um vetor untáro na dreção perpendcular ao plano formado por θ e V. Desta forma, tem-se que o produto vetoral entre P e Q é dado por: P Q P θ Q j P V Q θ V P Q θ V det[ J ] P V Q θ Consuentemente, tem-se que: det [ D ] det[ J ] P Q sn β onde: é a norma eucldana de um vetor; β é o ângulo entre P e Q, tomando-se como referênca P. Vsto que o snal de det[d ] é função somente de β, tem-se: det[d ] > : se sen(β) >, ou seja, β (,8º); det[d ] < : se sen(β) <, ou seja, β (-8º,); det[d ] : se sen(β), ou seja, β ± 8 o. A varação do ângulo β para dferentes pontos de operação do sstema de duas barras da Subseção..3 é mostrada na Fgura 4.. Nesta fgura, são mostradas as curvas de nível de P e Q e tg(ϕ ) P /Q no plano bdmensonal defndo por θ e V. Além dsso, P e Q são vsualzados usando-se P e

12 7 Q, pos em um sstema de duas barras as matrzes J e D são guas a matrz Jacobana. A partr da Fgura 4., pode-se conclur que o snal de det[d ] e o ângulo β ndcam a regão de operação do sstema de duas barras, sto é: ) regão de operação estável (solução com tensão alta): det[d ] > e β (,8º); ) regão de operação nstável (solução com tensão baxa): det[d ] < e β (-8º,); Desta forma, o snal de det[d ] e o ângulo β podem ser utlzados para dentfcar se o sstema tem problemas de nstabldade de tensão causados pela perda de controlabldade. Além dsso, pode-se notar que no ponto de máxmo carregamento da rede elétrca (as curvas de P e Q se nterceptam em únco ponto) det[d ] e β ±8. Fgura 4. Varação do ângulo β para dferentes pontos de operação

13 Índce de Influênca É também possível defnr um índce que assoce as margens de establdade de dos pontos de operação. Este índce pode ser útl para avalar a severdade de uma contngênca quando o caso-base é tomado como referênca. Além dsso, este índce também pode ser usado para avalar a efcáca de ações de controle quando o ponto de operação sem a atuação dos controles é usado como referênca. Nas referêncas [Prada, ] e [Moura, 5] é defndo um índce de nfluênca para avalar os aspectos acma. Nestas referêncas, o índce de nfluênca é dado por: II snal M ( β ) % M onde: ( ) snal β é o snal do ângulo β na barra, para o ponto de operação de referênca (caso- base); II é o índce de nfluênca da barra para o estado obtdo após a ocorrênca de um evento de nteresse, por exemplo: atuação de um controle, crescmento de carga ou uma contngênca; M é a MET na barra para o estado ; M é a MET na barra para o caso-base. Uma avalação qualtatva do índce de nfluênca para os dos pontos de operação de referênca é mostrada na Fgura 4.. A partr desta fgura, pode-se conclur que: ) O movmento do ponto de operação no sentdo AB corresponde a uma deteroração na margem de establdade do sstema e, consuentemente, do índce de nfluênca.

14 9 ) O movmento do ponto de operação no sentdo BA corresponde a uma melhora na margem de carregamento do sstema e, consuentemente, do índce de nfluênca. ) Para o ponto de referênca A, uma ação de controle efcaz produz um deslocamento do ponto de operação atual em dreção a A, ou seja, a margem M é maor do que a margem orgnal M. Consuentemente, o índce de nfluênca é postvo. Por outro lado, se a ação de controle degrada a margem de establdade do sstema, o ponto de operação se desloca na dreção do ponto A, ou seja, a margem M é menor do que a margem orgnal M. Consuentemente, o índce de nfluênca é negatvo. v) Para o ponto de referênca B, uma ação de controle efcaz produz um deslocamento do ponto de operação atual em dreção a B, ou seja, a margem M é maor (menos negatva) do que a margem orgnal M. Consuentemente, o índce de nfluênca é postvo. Por outro lado, se a ação de controle degrada a margem de establdade do sstema, o ponto de operação se desloca na dreção do ponto B, ou seja, a margem M é menor (mas negatvo) do que a margem orgnal M. Consuentemente, o índce de nfluênca é negatvo. v) Se o sstema se desloca do ponto A para o ponto C, o índce de nfluênca é gual a -, pos no ponto C a margem de establdade é nula (ponto de máxmo carregamento da rede elétrca). Por outro lado, se o sstema se desloca do ponto B para o ponto C, o índce de nfluênca é gual a +.

15 3 Fgura 4. Varação do índce de nfluênca 4.3 Algortmo Teórco para a Análse de Establdade de Tensão va MMD A partr da Seção 4., pode-se dervar o segunte algortmo para a análse de establdade de tensão em um sstema mult-nó: ) Executar o cálculo de fluxo de potênca para o ponto de operação especfcado. ) Repetr os passos ()-(v) para todas as barras PQ e PV ) Resolver o sstema A B para obter A - B de (4.4) v) Calcular D D C v) Armazenar os índces para a barra em estudo O custo computaconal do algortmo acma é uvalente ao de um algortmo de fluxo potênca, baseado no Método de Newton-Raphson, onde o número de terações para obter uma solução é gual ao número de barras do sstema.

16 3 Consuentemente, o custo computaconal deste algortmo é muto elevado. A prncpal componente deste custo é a solução do sstema A B para cada barra do sstema. Uma alternatva para contornar esta dfculdade é utlzar o Lema da Matrz Inversa [Montcell, 983] para evtar a solução explícta do sstema A B para cada barra do sstema. Esta estratéga fo proposta em [Prada, 99]. Na próxma seção será mostrado como o Lema da Matrz Inversa é usado no cálculo do det[d ] para todas as barras do sstema. 4.4 Algortmo Prátco para a Análse de Establdade de Tensão va MMD A maor componente do custo computaconal do algortmo teórco é a solução do sstema A B para cada barra do sstema. A matrz A é obtda exclundo-se duas lnhas e duas colunas da matrz Jacobana. Estas operações podem ser smuladas adconando-se um elemento de grande magntude nos elementos dagonas das flas que serão elmnadas, ou seja, adconando-se uma perturbação a matrz Jacobana. Quando a matrz dos coefcentes de um sstema lnear é modfcada pode-se obter a solução do mesmo, sem a necessdade de refatorar a matrz dos coefcentes, através do Lema da Matrz Inversa. O Lema da Matrz Inversa estabelece que após uma perturbação J M T j M na matrz dos coefcentes J (matrz Jacobana para o ponto de operação atual) a solução do sstema (J+ J) B ~ é dada por: (N ) T T ~ { J J M[ j + M J M] M J }B onde B ~ é uma matrz de dmensão (N ) composta pelas colunas de J, referentes P a barra, mas com os elementos, θ P, V Q θ e Q V guas a zero. No MMD a matrz J é dependente do tpo de barra que está sendo analsada. Desta forma, tem-se que:

17 3 ) Para barras do tpo PQ T M ( N ) N N+... N+... N j ( ) VNG VNG onde VNG é um valor numérco muto grande, por exemplo 5 e N é o número de barras do sstema. ) Para barras do tpo PV T M ( N ) N N+... N+... N j VNG ( ) A perturbação específca para barras PV é necessára pos as flas assocadas com Q e V já foram elmnadas da matrz Jacobana. Desta forma, só será possível aplcar uma perturbação smlar a barras PQ se as colunas assocadas com Q e V fossem renserdas na matrz Jacobana orgnal. Neste ponto, deve ser menconado que se está consderando também varações ncrementas em barras PV para que se possa calcular índces de establdade de tensão para barras de geração. O cálculo de usando o Lema da Matrz Inversa pode ser smplfcado consderando-se que j - tende a zero quando VNG tende a nfnto. Desta forma, tem-se que: (N T T [ J M] M J B ~ ~ ) J B J M M Consuentemente, tem-se o segunte algortmo para a análse de establdade de tensão va o MMD:

18 33 ) Realzar o cálculo de fluxo de potênca para o ponto de operação atual. ) Repetr os passos ()-(x) para todas as barras do tpo PV e PQ. ) Defnr a matrz M de acordo com o tpo de barra: a) M (N ) para barras do tpo PV. b) M (N ) para barras do tpo PQ. v) Calcular ~ J B. Consuentemente, a matrz é dada por: T T [ J M] M ( N ) J M M v) Calcular J - M. Consuentemente, a matrz é dada por: T T [ M ] M ( N ) v) Calcular 3 M T. Consuentemente, a matrz é dada por: T [ 3] M ( N ) v) Calcular Este procedmento, resulta em: T ( N ) 4 M v) Calcular 5 M T. Consuentemente, a matrz é dada por: 4 ( N ) 5 x) Calcular Desta forma, a matrz é dada por: ( N ) 6 x) Calcular através de: ( N ) 6 x) Calcular D usando a segunte uação: D ( ) D( ) C( N ) (N ) ~ x) Armazenar os índces de establdade para a barra em estudo.

19 34 onde C ~ é uma matrz de dmensão ( N) composta pelas lnhas de J, referentes a barra, mas com os elementos P θ, P V, Q θ e Q V guas a zero. Não é necessáro realzar nenhuma nova fatoração para resolver os ~ sstemas J B e J M, pos os fatores trangulares da matrz Jacobana são dsponíves após a execução do algortmo de fluxo de potênca. Desta forma, o custo computaconal do algortmo descrto acma, para calcular D para uma barra PQ, é uvalente ao custo de 4 soluções para os fatores trangulares dsponíves da matrz Jacobana, ou seja: ~ U L B ~ U L B U L M U L M onde J L U e a notação denota a coluna da matrz. Pode-se reduzr o custo computaconal do cálculo de det[d ] para barras PQ consderando-se que a nversa da matrz Jacobana é dada por: J A C B D W Y Λ onde, Y, e Λ são as partções da matrz J - assocadas com as partções A, B, C e D da matrz J, respectvamente. Desta forma, tem-se que:

20 35 Λ Λ Λ Λ Λ Λ Λ Λ O O W W Y Y O O M J M T onde a notação W denota a lnha da matrz W Consuentemente, pode-se conclur que o bloco nferor esquerdo da matrz J é gual a matrz, ou seja: M J M T Λ. Os resultados obtdos acma podem ser utlzados para escrever o produto JJ - da segunte forma: I O O I Y D C B A W I O O I D CY DW C B AY BW A CY +D I (4.3) AY + B O (4.3) Multplcando-se ambos os membros de (4.3) por - tem-se: CY - + D - - D + CY - (4.33)

21 36 Multplcando-se ambos os membros de (4.3) por - tem-se: AY - +B O AY - -B Y - -A - B (4.34) Substtundo-se (4.34) em (4.33) tem-se: - D + C(-A - B) - D C(A - B) A partr da últma uação pode-se conclur que - D. Em outras palavras, é necessáro realzar apenas as operações descrtas nos passos (v)-(v), do algortmo anteror, para calcular D quando a barra é d tpo PQ [Prada, 999]. Fnalmente, tem-se o algortmo para análse de establdade de tensão va o MMD [Prada, 999]: ) Realzar o cálculo de fluxo de potênca para o ponto de operação atual. ) Repetr os passos ()-(v) para todas as barras do tpo PQ e PV ) Se a barra é do tpo PQ, então:. Calcular Y (Nx) J - M. Calcular Y (x) M T Y 3. Calcular D Y ( ) [ ] v) Se a barra é do tpo PV, então: ~. Calcular J B. Consuentemente, a matrz é dada por: T T [ J M] M ( N ) J M M

22 37. Calcular J - M. Desta forma, a matrz é dada por: T T [ M ] M ( N ) 3. Calcular 3 M T. Consuentemente, a matrz é dada por: T [ 3] M ( N ) 4. Calcular 4 [3] -. Este procedmento resulta em: T ( N ) 4 M 5. Calcular 5 M T para obter 4 ( N ) 5 6. Calcular Desta forma, a matrz é dada por: N ( ) 6 7. Calcular a matrz através de: ( N ) 6 8. Calcular D através de: D ( ) D( ) C( N ) (N ) ~ v) Armazenar os índces de establdade para a barra em estudo. A solução dos sstemas lneares assocados com o cálculo da matrz D e com o fluxo de potênca fo realzada usando-se as subrotnas MA8 da bbloteca HSL [HSL, ]. Estas subrotnas são projetadas para resolver sstemas lneares com matrzes esparsas assmétrcas, tas como a matrz J. Além dsso, estas subrotnas têm as seguntes característcas: ) a escolha dos pvôs é baseada em dos crtéros: esparsdade e establdade numérca; ) a fatoração pode ser realzada quando a matrz dos coefcentes é numercamente ou estruturalmente sngular.

23 38 As característcas acma são muto mportantes na análse da establdade de tensão, pos a matrz Jacobana pode ser mal-condconada ou sngular no ponto de máxmo carregamento da rede elétrca. 4.5 Vantagens da Análse de Establdade de Tensão va MMD Fnalmente, deve-se se menconar que a análse da establdade de tensão através do MMD possu as seguntes vantagens: ) A avalação pode encontrar dos tpos de resultados dstntos: a) em barras de carga: a dstânca entre a njeção de potênca atual e a máxma njeção de potênca, b) em barras de tensão controlada: a dentfcação de problemas de perda de controlabldade (o efeto de ações de controle pode ter consüênca oposta ao esperado). ) O ângulo β e a margem de establdade têm sgnfcado físco. Indcam uma estmatva da margem em MVA para a máxma transmssão e a regão de operação na curva PV. ) O tamanho da margem de establdade é corretamente nterpretado. É fácl saber se a margem é puena ou grande comparando-a com a njeção de potênca atual em uma barra ou com a njeção de potênca máxma. v) Não há problemas de escala, sto é, a mportânca relatva entre as barras é bem estabelecda. No caso de váras barras crítcas, é possível ordená-las. v) Os índces (margem de establdade, ângulo β e njeção de potênca máxma) são calculados para todas as barras, nclundo as barras com geradores e compensadores. É o únco método com essa característca. v) A localzação de áreas crítcas da rede é medata porque a análse é nodal.

24 39 v) O efeto de ações de reforço, ou qualquer evento, é faclmente avalado. Isto é, é dreta a comparação de dos pontos de operação dstntos através do índce de nfluênca. v) O esforço computaconal da análse é pueno, pos a obtenção da matrz D exge apenas a soluções regressvas/progressvas ( bacward/forward solutons ) com os fatores LU da matrz Jacobana da análse de fluxo de potênca. Consuentemente, o MMD é aduado para aplcações na operação em tempo real, nclundo análse de contngêncas, e estudos probablístcos. x) Os índces gerados pelo MMD são aduados para estudos operaconas prncpalmente a operação em tempo real. O MMD fo aferdo através de estudos dos pontos de operação assocados com o afundamento de tensão ocorrdo em abrl de 997 no sstema braslero Sul/Sudeste [José da Slva, 6], [Prada, ], entre outros números testes. 4.6 Comentáros Fnas Neste capítulo fo apresentada uma nova defnção da MET nodal. Esta MET é calculada através da assocação de um sstema uvalente de duas barras com a matrz D. Este sstema uvalente é dervado de acordo com as seguntes hpóteses: ) A matrz D deve ser gual a matrz Jacobana do sstema uvalente, pos estas matrzes têm as mesmas dmensões e expressam as mesmas relações de sensbldade; ) A tensão na barra do sstema uvalente deve ser gual a tensão na barra do sstema mult-nó. A nova defnção da MET preserva as seguntes vantagens da MET orgnal defnda em [Prada, ]:

25 4 ) baxo custo computaconal, pos o cálculo da MET se basea apenas em operações algébrcas com elementos da matrz D ; ) capacdade de fornecer uma estmatva da dstânca entre o ponto de máxmo carregamento (bco da curva PV) e pontos localzados nas regões nferor (nstável) e superor (estável) da curva PV; ) A MET pode ser calculada para barras PV. Estas característcas satsfazem as prncpas exgêncas do método proposto nesta tese para a APET: nclusão dos estados de nstabldade de tensão assocados com a perda de controlabldade no RIT, estmação de índces probablístcos para barras PV e compromsso acetável entre precsão e custo computaconal.