Índices e Margens para Avaliação da Segurança de Tensão na Operação em Tempo Real

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1 Índces e Margens para Avalação da Segurança de Tensão na Operação em Tempo Real Jorgeson O.R. dos Santos UFSJ jorgeson@ufsj.edu.br Rover F. França, Rcardo Prada PUC / Ro rover@ele.puc-ro.br prada@ele.puc-ro.br Luz Claudo A. Ferrera ONS lclaudo@ons.org.br André Banco CEPEL abanco@cepel.br 5HVXPR: Apresenta-se uma abrangente ferramenta de avalação das condções de segurança de tensão, composta de índces com sgnfcado físco / matemátco, propíca para uso na operação em tempo real. A ferramenta dentfca se a solução de tensão para uma carga ou geração conectada à barra está na parte superor, na nferor e a dstânca à ponta do narz da curva V x S. Mostra-se a evolução desses índces durante um horzonte de tempo correspondente a uma rampa de carregamento do sstema. A área Ro e Espírto Santo do sstema braslero é utlzada nos testes nas condções de carga prevstas em pontos de operação futuros. Nas smulações, a área é carregada até seu lmte de forma a se verfcar o comportamento dos índces propostos em stuações nseguras de controle de tensão. Conclu-se que o método computaconal de avalação das condções de segurança de tensão é adequado para a operação em tempo real, quando é montorada a evolução dos índces relatvos a uma seqüênca de dferentes pontos de operação. 3DODYUDVFKDYH: segurança de tensão, establdade de tensão, colapso de tensão.,175'8d Problemas de establdade de tensão são orgnáros do uso cada vez maor das lnhas de transmssão exstentes, o que fo tornado possível através da nstalação de compensação de potênca reatva [1]. Establdade de tensão é um problema de establdade nerente aos sstemas dnâmcos quando a rede de transmssão está operando muto carregada. Parece óbvo que a habldade em manter a establdade de tensão depende de ferramentas capazes de avalar as condções de carregamento da rede. A análse modal baseada em menores autovalores [] ou em valores sngulares mínmos [3] é adequada para estudos de planejamento da expansão e para o planejamento da operação. Seus pesqusadores e usuáros não encorajam o uso dessas técncas na operação propramente dta, prncpalmente na operação em tempo real. Para atender a essa necessdade, este artgo apresenta uma abrangente ferramenta de avalação do carregamento da rede de transmssão, composta de índces com sgnfcado físco e matemátco, propíca para uso em estudos operaconas. )(55$0(17$$1$/Ë7,&$ O objetvo é dentfcar se a solução de tensão para uma carga conectada à barra está na parte superor, na nferor e a dstânca à ponta do narz da curva V x S. A parte superor é a regão normal de operação, enquanto a parte nferor é a regão anormal onde ações de controle de tensão podem ter efeto contráro ao esperado se a carga se comporta como um modelo de potênca constante. A ponta do narz corresponde à máxma quantdade de potênca atva e reatva que pode ser transmtda para a carga (ou a partr de um gerador). A tensão na ponta do narz é a tensão mínma para a operação normal [4]. O sstema lnearzado das equações estátcas de fluxo de carga é: P = Q θ [ J] V Colocando as equações e varáves relaconadas com a barra em análse para baxo, fca: P Q P Q A = C θ B V θ D V onde, as submatrzes A, B, C e D são partções da matrz Jacobano [J].

2 Assume-se uma varação de carga (ou geração) ncremental P e Q somente para a barra de um sstema mult-nó,.e. P = Q = 0, e então o sstema pode ser reduzdo para: P θ = [ D ] onde, com dmensão (x): [D ] = [D] - [C] [A -1 ] [B] Q V Portanto, as relações de sensbldade entre as njeções de potênca atva e reatva e a magntude e o ângulo da tensão na barra, levando em consderação o restante do sstema, podem ser avaladas [4]. Se apenas uma varação ncremental de potênca reatva é possível ou desejável, p.ex., no caso de uma barra com compensação reatva somente, as condções crítcas podem ser verfcadas pelo det[d ] dvddo por d 11, elemento de [D ]. É demonstrado que magntude e o snal do determnante da matrz [D ] ndcam respectvamente, a dstânca ao máxmo carregamento e a regão de operação na curva V x S [4]. Pode-se dzer que para um sstema mult-nó [4]: S é a potênca njetada na barra (no ponto de operação em análse). S o é a potênca aparente máxma que pode ser njetada para a barra, caso o sstema fosse de duas barras (dado por So = V. Y ). det*v está relaconada à potênca njetada no restante do sstema que lmta a njeção de potênca na barra (dado por det* V = (det[ D] det[ D )* ] V ). 1/ Sm = (So det*v ) é a máxma potênca aparente que podera ser njetada na barra. Portanto, Sm S é a dstânca em potênca aparente entre o que está sendo njetado e o máxmo calculado naquele ponto de operação. Em um sstema de referênca cartesano, o produto vetoral dos vetores gradentes.. P = Q P Q Px Q * * * k θ V V θ.. é então, gual a Px Q = det[ D ]. Como Px Q = P * Q *sen β tem-se que det [ D ] = P * Q *sen β onde β é o ângulo entre P e Q. Como o snal de det [ D ] é função somente do seno de β, tem-se: det [ D ] > 0, se sen β > 0 sto é se 0 0 < β < det [ D ] < 0, se sen β < 0 sto é se 0 0 < β < det [ D ] = 0, se sen β = 0 sto é se β = ±180 0 ou β = 0 o Observa-se na Fgura 1 que, tomando P como exo de referênca, na regão normal de operação sempre ocorre < β < 180 e na regão anormal sempre ocorre 0 < β < 180. No ponto máxmo, os vetores gradentes P e Q estão alnhados, e então o ângulo β formado por esses dos vetores é 0 o ou 180 o. Portanto, det [ D ] > 0 caracterza a parte superor da curva V x S e det [ D ] < 0 caracterza a parte nferor da mesma curva, enquanto que obvamente, det [ D ] =0 caracterza a frontera entre essas duas regões, sto é, a ponta do narz, como quera-se demonstrar [4]. E anda, é fácl perceber que o ângulo β pode complementar a avalação do carregamento da rede, ndcando a regão de operação e a dstânca angular até o máxmo.

3 Fgura 1 Localzação dos Vetores Gradentes de P e Q no Plano Vxθ De acordo com a equação de Schur, se det[d ] = 0 então det[j] = 0. Esta condção tem sdo extensamente usada como característca do colapso de tensão [e.g., 3], e fo prmero proposta por Venkov [6]. Embora teorcamente correto, é numercamente verfcável somente se a carga é exatamente a máxma e se o processador numérco usado nos cálculos do determnante tem nfntas casas decmas. Portanto, det[j] não é um índce adequado para ser usado em grandes sstemas. A outra possbldade de obter-se numercamente det[j] = 0 é ter-se problemas de carregamento presentes em toda a rede. Como são normalmente confnados dentro de uma determnada área, mas uma vez o índce global det[j] não é capaz de apontar numercamente o problema. Portanto, o índce nodal det[d ] é recomendado.,qwhusuhwdomrgrvëqglfhv Todos os valores calculados tem valdade nstantânea por que são calculados com base em um únco ponto de operação nclusve a margem de potênca entre a njeção no momento de análse S e a máxma njeção S m. Eles podem fcar sem sentdo no mnuto segunte por que geração e carga mudam, compensação reatva e taps de LTCs atngem lmtes, o sstema é não-lnear, etc. Portanto, a análse é para ser efetuada com o devdo cudado, especalmente em relação às margens. Esse tpo de cudado tem sdo tomado em város outros tpos de estudo e de análse, por exemplo, em estudos de establdade de pequenos snas através da análse modal. Infelzmente, não exste índce baseado em um ponto de operação capaz de realzar predção. O valor ( Sm S ) é a dferença de potênca em MVA entre a potênca que está sendo njetada e a máxma potênca estmada para o ponto de operação em análse. O problema de nterpretação do tamanho do índce é resolvdo usando-se S e S m. A margem é grande ou pequena? Pode ser grande em uma barra e pequena para outra? Por exemplo, se S m = 10 e S = 1, então, então a margem é 9 vezes o que está sendo njetado. Se, por outro lado, S = 99 e S m = 100, então a margem é aproxmadamente 0,01 do que está sendo njetado. O problema da mportânca relatva entre as barras, por exemplo para localzação de ações de controle de tensão ou corte de carga, é resolvdo pelo índce S m S (quanto menor por é a stuação) dvddo pelo índce S m (quanto maor mas mportante é a barra). Portanto, a barra crítca é aquela com a menor margem, e então, a ordenação das barras por seu grau de carregamento é dreta. Na regão normal de operação, a margem de potênca (S m - S ), um valor postvo, deve ser ldo como a quantdade em MVA que podera ser "adconada" a S para atngr a estmatva do máxmo S m. Pode-se defnr uma margem em pu ou em percentual. Esta margem será gual à undade quando a potênca njetada na barra (S ) é nula, e tende a zero à medda que a njeção tende ao valor máxmo (S = S m ). Esta margem é defnda como: S S S M m 1 = S = m S em pu de S m, ou m S S S M m 1 = S = m S x 100% em percentual de S m m Na regão anormal de operação a margem de potênca (S m - S ), um valor negatvo, deve ser ldo como a quantdade em MVA que devera ser "retrada" de S para atngr a estmatva do máxmo S m de uma outra curva V x S. Pode-se defnr uma margem em pu ou em percentual. Esta margem será gual a zero quando a njeção é máxma (S = S m ) e tende a -1 quando S m tende a zero. Esta margem é defnda como:

4 S S S M = m = m 1 em pu de S, ou S S S S S M = m = m 1 x 100% em percentual de S S S No ponto de operação correspondente ao máxmo carregamento, (S m - S ) é nulo e, portanto, não há nada a adconar ou retrar de S para atngr S m. Para um sstema mult-nó, com essa defnção de margem, o valor desta vara de +100%, quando a operação é na regão normal e S =0, passa a zero quando na frontera e S =S m, e adqure valores negatvos na regão anormal de operação até -100% quando S m =0. Nos casos em que S m <0, a margem contnua a decrescer além de -100%, o que pode parecer sem sentdo. No caso de um sstema de barras, S m <0 jamas acontece. Entretanto, no caso de um sstema mult-nó, uma stuação crítca deste porte em uma certa barra é acompanhada por váras outras barras adjacentes. Uma dmnução da carga (S ) em algumas dessas barras levaram todas elas a operar em uma stuação mas favorável, com S m >0 e, na melhor das hpóteses com S m >S. Na Fgura é mostrada que a margem é postva na regão normal de operação, negatva na regão anormal de operação, nula no ponto de máxmo carregamento. Fgura - Snal da Margem na Curva V x S O ângulo β traduz a dfculdade do sstema em suportar a njeção na barra. Quando está já próxmo de 180 o sso sgnfca que o máxmo está próxmo, mesmo que a margem de potênca seja grande. Nesse caso, um aumento da njeção S acarretara em dmnução substancal de S m. Um Índce de Influênca pode ser defndo para traduzr a conseqüênca de qualquer evento sobre a margem de potênca: M1 II = (snal deβ0 ) 1 M 0 onde M 0 é a margem do caso-base e M1 é a margem após o evento em análse. O evento pode ser de qualquer natureza como por exemplo, uma ação de controle, um ncremento de carga, uma contngênca, uma barra perdendo o controle de tensão. Se II é postvo, o evento fo benéfco para a margem. Se II for negatvo, o evento deterorou a margem. Portanto, a conseqüênca de uma ação de controle é dretamente avalada: a comparação das condções de segurança de tensão entre dos pontos de operação é medata. O modelo lnearzado do sstema (1) nclu o controle de tensão local e remoto por LTCs e por fontes varáves de potênca reatva. Sua nclusão afeta os índces S m e β. A produção / absorção de potênca reatva por gerador depende da sua tensão termnal e da sua produção atva. Quando um lmte é atngdo, o gerador é modelado por uma fonte de tensão constante atrás da reatânca síncrona. A localzação e o número de barras de geração swng, responsáves por suprr a geração ncremental para balancear a varação ncremental da carga da barra em estudo e a varação ncremental das perdas, afeta os índces S m e β e portanto, podem ser modeladas em (1). Os valores dos índces S m e β podem mudar abruptamente quando é perddo o controle de tensão em um barra perto da barra em análse. Não exste índce capaz de prever sto. Entretanto, como os índces S m e β foram projetados para a operação em tempo real, e a avalação das condções de segurança de tensão é executada a cada 10 mnutos, por

5 exemplo, é dreto o acompanhamento da evolução dos índces e da capacdade de controle de tensão. Além dsso, todos os eventos que podem fazer os índces "saltarem" de um valor para outro são ncluídos na lsta de contngêncas. Esses eventos ncluem exaustão da produção de potênca reatva, taps de LTCs atngndo o lmte, desconexão de geradores e SVCs. $9$/,$d '$6&1',d (6'(6(*85$1d$'(7(16 Esta seção mostra a evolução dos índces para a avalação da segurança de tensão. A área Ro de Janero e Espírto Santo fo escolhda para observação por ter seu desempenho fortemente nfluencado pela coordenação entre os dversos recursos de controle nternos e externos e, também por ser um grande centro de carga com sstema de suprmento radal. A mplementação das lógcas destes recursos de controle, caracterzada pela escolha das barras controladas e faxas de tensão, refletram a experênca acumulada na operação do sstema, respetando-se todos os lmtes operatvos [9]. Utlzando o módulo de fluxo de potênca contnuado do programa ANAREDE, a lógca de controle proposta fo empregada durante o crescmento da carga atva e reatva na área, mantendo-se o fator de potênca ncal e dreção de crescmento. O aumento de geração necessáro para fazer frente ao aumento de carga e perdas fo concentrado nas usnas geradoras localzadas em São Paulo, conectadas à área estudada através dos troncos de 765 e 500 kv. De forma a apenas garantr o tempo hábl para as atuações manuas, no recurso mas lento de controle durante o processo de carregamento do sstema as manobras manuas de LTC, por parte dos operadores do sstema - fo calculado o máxmo ncremento de carga no fluxo de potênca contnuado de forma a atender o tempo necessáro para estas operações. Assm, admtndo-se um tempo máxmo de 3 mnutos para a conclusão de manobras manuas em LTC e, verfcada em tempo real, uma taxa máxma de varação de carga de 10 MW/mn, o ncremento máxmo de carga no fluxo de potênca contnuado deverá ser 30 MW (cerca de 0,5% da carga da área), de forma a garantr um tempo hábl para utlzação do recurso mas lento em qualquer momento do processo de crescmento de carga. As colunas dos relatóros gerados pelo programa computaconal mostram as seguntes nformações (uma lnha do relatóro para cada barra): 1ª coluna: Número do caso; ª coluna: Módulo da Tensão em pu; 3ª coluna: Potênca Injetada na barra S em pu; 4 a coluna: É uma estmatva da potênca aparente que estara sendo njetada na barra, calculada no ponto de operação em análse, caso este fosse o ponto de máxma njeção, dada por: S ( So det*v ) So det* V m = snal em pu de MVA 5 a coluna: Ângulo β entre os gradentes P e Q. Indca a regão de operação e a dstânca angular até o ponto de operação correspondente ao máxmo carregamento na barra, é dado por: β [ D ] det = arco sen P * Q em graus 6 a coluna: Indca a regão de operação para a barra em análse e a dstânca entre Sm S, dado por: det [ D ]* V = S S det* V dêntco a [ ] det D *V = Sm S o em pu de MVA 7 a coluna: Margem de Potênca M ndcando a regão de operação e a dstânca ao ponto de operação correspondente ao máxmo carregamento da barra. É dada por: S M 1 = S x100% em percentual de Sm, para S <S m ou m S M = m 1 x100% em percentual de S, para S >S m S

6 Na Tabela 1 são mostrados os valores dos índces obtdos para a barra 44 que tem a ela conectado um compensador síncrono. Fo a barra da área em estudo que prmero acusou, já no caso 65, índces negatvos; a relação entre a potênca reatva gerada e a tensão termnal trocou de snal e fcou oposta à usual. Na Tabela são mostrados os valores dos índces obtdos para a barra 178 que é a barra que tem a tensão controlada pelo compensador da barra 44. ( Em barras onde S =0, tem-se que M=100% e det[d'] V = S m ; por essa razão det[d'] V e M não são mpressos no relatóro). Em ambas as barras 44 e 178 a carga S va crescendo seguda da redução de S m. O ângulo β aumenta, tendendo a 180 o. A margem percentual M dmnu. É o comportamento esperado. Tabela 1 - Índces para a Barra 44 com Compensador Síncrono Barra 44 GRAJAU-1-1CS Casos V S S m β det[d'] V M(%) 59 1,030 0,511 15,300 16,400 6,750 96, ,09 0,476 14,800 18,600 15,380 96, ,03 0,564 14, ,700 05,750 96, ,036 0,7 7, ,00 60,600 90, ,044 0,961 6,100 17,00 34,900 84, ,040 0,768 4, ,500 0,800 83, ,046 1,0-3, ,800-15,0-471, ,055 1,318-7,00-169,600-51, ,8 67 1,073 1,795-14, ,800-06,00-918, ,079 1,975-16, ,000-50,780-95,316 Tabela - Índces para a Barra 178 Controlada pela Barra 44 Barra 178 GRAJAU Casos V S S m β 59 1,007 0,000 39, , ,007 0,000 38, , ,007 0,000 37, , ,007 0,000 5, , ,007 0,000 3, , ,007 0,000,300 17, ,007 0,000 19,00 174, ,007 0,000 15, , ,007 0,000-1, , ,007 0,000-16, ,000 A Tabela 3 corresponde à geração de Itapu em 60 Hz. Pode-se observar que já entre os casos 61 e 6 o ângulo β passou por 0 o, det[d'] passou por zero, e a margem M coerentemente também passou por zero. A análse dos componentes θ e V dos vetores P e Q, ou seja, dos quatro elementos da matrz [D'], ndca que a relação entre a potênca reatva gerada e a tensão termnal trocou de snal, passando a ser não-usual. Anda na Tabela 3 observa-se o comportamento da margem de potênca. Comparando-se os índces S e S m em todos os casos, percebe-se que a margem é o percentual exato sobre a escala dos índces S e S m. Não há perda de nformação numérca e de sgnfcado físco da margem. Por exemplo: no ponto de operação referente ao caso 6 da Tabela 3, a margem de potênca é de aproxmadamente -50%, o que pode ser vsualzado quando se compara os índces S e S m. S m é aproxmadamente a metade de S, ndcando a correta nformação da margem de potênca. A margem de potênca determna a regão de operação e estma um percentual da dstânca do ponto de operação atual ao ponto de operação correspondente ao máxmo carregamento na curva V x S. A título de comparação com a Tabela 3 mostra-se na Tabela 4 os índces assocados ao pequeno gerador da barra 53 FONTES----3MQ. A tensão controlada nesta barra permaneceu sem alterações, sto é, não partcpou da estratéga de controle de tensão nas áreas em estudo. Verfca-se a gradual deteroração dos índces até o caso 64, para uma maor alteração nos casos 65 e 66, acompanhando o comportamento da área.

7 Tabela 3 Índces para a Barra 1107 Barra 1107 ITAIPU60-8MQ Casos V S S m β det[d'] V M(%) 59 1,08 35,194 36,974 8,744 18,485 4, ,08 35,09 36,437 6,49 87,997 3, ,09 35,31 35,879 3,406 46,03 1, ,09 35,61 17,59-50, ,044-50, ,030 35,94-9,500-53, ,866-16, ,030 35,98-19,7-51, , , ,031 35,34-38,411-41,441-74,463-08, ,031 35,379-63,968-3, ,608-80,809 Tabela 4 Índces para a Barra 53 Barra 53 FONTES---3MQ Casos V S S m β det[d'] V M(%) 59 1,000 1,458 7,500 84,600 54,000 80, ,000 1,458 7,400 85,100 5,980 80, ,000 1,459 7,300 85,700 51,940 80, ,000 1,460 6,300 97,900 37,50 76, ,000 1,461 6,000 10,100 33,760 75, ,000 1,46 5, ,600 31,650 74, ,000 1,463 5, ,600 6,100 7, ,000 1,464 4,500 17,500 18,430 67, ,000 1,353-5, ,900-7, , ,000 1,467-7,00-113,900-53, ,798 Nas Tabelas 5 e 6 estão mostrados, respectvamente, os índces da barra 106, que dta o perfl de tensão da área Ro, e da barra 140 que dta o perfl de tensão da área Espírto Santo. A evolução dos índces mostra a aproxmação do ponto de operação ao ponto de máxma njeção de potênca devdo aos ncrementos de carga através da gradatva deteroração dos índces S m e β. Os índces apresentados mostram coerênca em relação às outras tabelas mostradas. Como pode ser observado em todas as tabelas, os casos 67 e 68 ndcam stuações extremas pos, além do snal negatvo ndcar a regão anormal de operação, a margem abaxo de -100% (quando S m <0 sto mplca em M<-100%) ndca a necessdade de realzar ações também nas barras adjacentes à barra de análse para que a mesma volte à regão normal de operação. Uma dmnução da carga S em algumas destas barras levaram todas elas a operarem num ponto de operação mas estável, com S m >0 e, na melhor das hpóteses, S m >S. Tabela 5 Índces para a Barra 106 Barra 106 ADRIANO--500 Casos V S S m β 59 1,073 0,000 35, , ,075 0,000 34,00 156, ,073 0,000 33, , ,07 0,000 1, , ,070 0,000 19, , ,073 0,000 18, , ,070 0,000 15, , ,068 0,000 1, , ,06 0,000-9, , ,061 0,000-1, ,500 Tabela 6 Índces para a Barra 140 Barra 140 ADRIANO--345 Casos V S S m β 59 1,06 0,000 30, , ,008 0,000 9, , ,006 0,000 8, , ,998 0,000 19,00 168, ,995 0,000 17, , ,003 0,000 16, , ,000 0,000 14, , ,999 0,000 11, , ,99 0,000-9, , ,990 0,000-11, ,500 Conforme fo vsto, exstem stuações crítcas que precsam ser avaladas e ocorrêncas que podem levar o sstema ao colapso de tensão. A ferramenta computaconal para avalação das condções de segurança de tensão mostrou-se adequada para a operação em tempo real prncpalmente quando é usada para montorar a evolução do sstema sujeto a uma seqüênca de cenáros caracterzados pelo crescmento da demanda. Os valores da margem de potênca são consstentes, numérca e fscamente, para qualquer ponto de operação, estando este na regão normal ou na regão anormal de operação.

8 &$66(63(&,$,6 Nesta seção realza-se uma análse de algumas barras do sstema elétrco braslero onde ocorrem índces não esperados. Deseja-se verfcar que fatores poderam estar levando as barras 6, 63, 64, 69, 70, 71, 73 e 74 a operarem na regão nferor da curva V x S. Também deseja-se verfcar o porquê do índce S m (defndo como Sm = So det V ) apresentar valores negatvos. Analsando a estrutura físca da rede elétrca em questão, mostrada na Fgura 3, pode-se observar a exstênca de compensação sére e paralela envolvendo as barras menconadas. Fgura 3 Tronco de Transmssão ITAIPU T. PRETO 4 De acordo com a defnção, S m é negatvo se S o < det V.Como So = V Y, esse termo é pequeno se o módulo da tensão é pequeno ou se o elemento dagonal da matrz admtânca de barra é pequeno. Como det* V = (det[ D] det[ D )*V ], esse termo é grande prncpalmente se det[ D ]*V < 0. Como o módulo da tensão é o normal, são analsadas as grandeza Y e det [ D ]*V. $QOLVHGR(OHPHQWR'LDJRQDOGD0DWUL]$GPLWkQFLDGH%DUUD Com o objetvo de dentfcar o problema, foram utlzados os dados de novembro 001. É mportante enfatzar que embora esteja sendo utlzado um caso de carga pesada, os índces nessas barras possuem dscrepânca em carga leve. Na Tabela 7 são mostradas váras grandezas assocadas às barras 6, 63, 64, 69, 70, 71, 73 e 74 (em vermelho). Incalmente o objetvo é comparar Y das barras menconadas como crítcas a outras barras de mesma classe de tensão (em preto). Analsando-se a tabela, conclu-se que Y para as barras crítcas são pequenos. Para que Y seja pequeno é necessáro que a soma das admtâncas dos elementos referentes às lnhas de transmssão conectadas à barra seja pequena. Isso ocorre quando a reatânca da compensação sére capactva se somar com a reatânca ndutva das lnhas conectadas à barra. Por outro lado, a compensação paralela ndutva tende a aumentar o valor de Y. Tabela 7 - Índces para Barras de Mesma Classe de Tensão ÁREA = 1 * FURNAS * Barra Número-Nome V Eq Tp S S m S o det*v det[d ]*V Y M(%) 60 F.IGUACU-765 0,9696 R 0 9, ,591 6 IV-FOZ ,047 R 0 1, IV-FOZ ,04 R 0 1, IV-FOZ ,010 R 0 1, IVAIPORA-765 1,0095 P 0 0, IV-ITA ,0165 R 0 3, IV-ITA ,0170 R 0 3, IV-ITA ,0161 R 0 3, ITABERA 765 1,0043 R 0 9, ******* ******* ITA-TP ,9995 P 0 0, ITA-TP ,9999 P 0 0, ITA-TP ,0044 P 0 0, ******* ******* 3718 **** 76 T.PRETO 765 0,9594 R 0 9, Legenda da Tabela 7: 4ª coluna: Eq (equpamento conectado à barra) onde G Gerador, L Carga, R Reator, C Capactor, Q Compensador, P - Passagem (nenhum equpamento conectado); 5ª coluna: Tp (tpo da barra) onde 1 - Barra de tensão controlada, - Barra "swng", 0 - Barra de carga

9 Através dos dados de lnha e dos dados de barra pode-se chegar à Fgura 4, referente à barra 6. Somando todas as admtâncas, tem-se o elemento dagonal da matrz admtânca de barra: Y 6,6 = 8.46 pu, que é um valor pequeno quando comparado ao de outras barras. Fgura 4 Detalhe da Estrutura Físca da Barra 6 - IV-FOZ Para garantr que realmente é o compensador sére que está tornando o elemento Y pequeno, testa-se uma redução da compensação sére fazendo-se Z 6,65 = -j0.15%. Somando todas as admtâncas, tem-se o elemento dagonal da matrz admtânca de barra: Y 6,6 = 615,55 pu. Conclu-se que para barras que possuem compensação sére, o elemento dagonal da matrz admtânca de barra torna-se muto pequeno comparado às barras adjacentes de mesma classe de tensão, e sto resulta na dscrepânca no valor da margem de potênca. $QOLVHGR'HWHUPLQDQWHGD0DWUL]>'@ Em uma segunda análse numérca, verfca-se a barra 6, desta vez com o crescmento de carga descrto na Seção 3. O problema dos índces não usuas acontece nos casos 59, 60 e 61 como mostrado na Tabela 8. Pode ser explcado como um excesso de compensação reatva para a carga do sstema. Os índces voltam a seus valores usuas nos casos 6 ao 66, com carga mas elevada. Pode ser explcado como devdo à redução do efeto capactvo paralelo e aumento do efeto ndutvo sére da própra lnha assocado ao aumento da produção de potênca reatva em ITAIPU. Tabela 8 - Índces para a Barra 6 Barra 6 - IV-FOZ Casos V S S m S o det*v β det[d]*v det[d ]*V Y M(%) 59 0,987 1, ,986 1, ,985 1, ,983 1, ,981 1, ,981 1, ,979 1, ,977 1, Em uma tercera análse numérca, verfca-se a barra 6, desta vez alterando-se a reatânca do compensação sére para Z 6,65 = -j0.15%, o que faz com que Y adqura valor normal quando comparado com outras barras de mesma classe de tensão. Observando-se a Tabela 9 verfca-se que os índces apresentam valores usuas desde o caso 59. Os índces só voltam a apresentar valores deterorados nos casos 65 e 66 que já correspondem à condções extremas em toda extensão da área Ro e Espírto Santo. &1&/86 (6 Este artgo apresentou uma ferramenta computaconal abrangente para a avalação do carregamento da rede de transmssão adequada para estudos operaconas nclundo a operação em tempo real. Fluxos de potênca atva e reatva transmtdos de geradores para cargas são avalados. Os dos índces propostos S m e β têm sgnfcado físco e matemátco. Indcam a margem em MVA para a máxma transmssão e a regão de operação na curva V x S. O tamanho da margem é corretamente nterpretado. Não há problemas de escala sto é, a mportânca relatva entre as barras é bem estabelecda.

10 Tabela 9 - Índces para a Barra 6 com a Compensação Sére Atenuada Barra 6 - IV-FOZ Casos V S S m S o det*v β det[d]*v det[d ]*V Y M(%) 59 0,975 1, ,975 1, ,973 1, ,97 1, ,970 1, ,970 1, ,968 1, ,966 1, Os índces são calculados para todas as barras, nclundo as barras com geradores e compensadores. Embora mutos índces populares gnoram estas barras, os resultados apresentados mostraram que as relações Q-V devem ser avaladas em barras PV mesmo naquelas com reservas de potênca reatva. Elas tem mportânca fundamental no carregamento da rede e no colapso de tensão de regme quas-permanente. A localzação de áreas da rede muto carregadas é medata por que a análse é nodal. O efeto de ações de reforço é faclmente avalado sto é, é dreta a comparação do carregamento da rede com dos pontos de operação dstntos. A adequação e a aplcabldade dos índces propostos são aferdas pelos resultados numércos apresentados. Os valores da margem de potênca são consstentes para qualquer ponto de operação estando este na regão normal ou na regão anormal de operação. O esforço computaconal da análse é pequeno o sufcente para aplcações na operação em tempo real, nclundo análse de contngêncas. 5()(5Ç1&,$6 1. C.W. Taylor, Power System Voltage Stablty, Mc-Graw Hll, B. Gao, G.K. Morson and P. Kundur, Voltage Stablty Evaluaton usng Modal Analyss, IEEE Transactons on Power Systems, Vol. PWRS-7 November 199, pp P-A. Löf, T. Smed, G. Andersson and D.J. Hll, Fast Calculaton of a Voltage Stablty Index, IEEE Transactons on Power Systems, Vol. PWRS-7, February 199, pp R.B. Prada, E.G.C. Palomno, J.O.R. dos Santos, A. Banco & L.A.S. Plotto, "Voltage Stablty Assessment for Real Tme Operaton", Proc. IEE Generaton, Transmsson and Dstrbuton, Vol. 149, Issue, March 00, pp V.A. Venkov, V.A. Stroev, V.I. Idelchck and V.I.Tarasov, Estmaton of Electrcal Power System Steady-State Stablty n Load Flow Calculatons, IEEE Transactons on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-94, May/June 1975, pp IEEE Workng Group on Voltage Stablty (1990). Voltage stablty of power systems: concepts, analytcal tools, and ndustry experence. Edtor: Y. Mansour, IEEE Catalogue No. 90THO358- PWR. 7. P. Kessel and H. Glavtsch, Estmatng the Voltage Stablty of a Power System, IEEE Transactons on Power Delvery, July 1986, Vol. 1, pp R.B. Prada, L.J. Souza & L.A.P. Sousa, The Need for a New Constrant on Voltage / Reactve Power Studes to Ensure Proper Voltage Control, Internatonal Journal of Electrcal Power & Energy Systems, Vol. 4, Issue 7, June 00, pp J.A. Passos F o, L.C.A. Ferrera, N. Martns, A.C.Z. Souza, Benefícos da Representação do Controle Automátco e Dscreto de Bancos de Capactores/Reatores e de LTC Sstêmcos em Estudos de Segurança de Tensão, XVII SNPTEE, Uberlânda, MG, outubro 003. &3<5,*+717,&( The authors are the only responsble for the prnted materal ncluded n ths paper.