Jogos. Jogos. Jogo. Jogo. Óptimo alvo investigação
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- Isadora Esteves Gomes
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1 Jogos Óptmo alvo nvestgação O seu estado é fácl de representar; As acções são bem defndas e o seu número lmtado; A presença de oponentes ntroduz ncerteza tornando o problema de decsão mas complcado. Estamos assm perante problemas de contngênca. Jogos Incerteza deve-se não à falta de nformação mas sm à falta de tempo para calcular as consequêncas exactas de uma dada acção. Tomar a melhor decsão no espaço de tempo dsponível. Noel de Jesus Mendonça Lopes 1 Noel de Jesus Mendonça Lopes 2 Jogo Estado ncal Posção do tabulero Indcação de qual o jogador a jogar Conjunto de operadores Defnem as jogadas legas que o jogador pode fazer Teste termnal Determna quando o jogo acaba. Estados onde o jogo acaba são chamados estados termnas Função de utldade (função recompensa) Devolve um valor numérco do resultado do jogo Jogo Objectvo Encontrar uma estratéga para consegur atngr um estado termnal correspondente à vtóra ndependentemente do que o adversáro faça. Noel de Jesus Mendonça Lopes 3 Noel de Jesus Mendonça Lopes 4
2 3 x x x x x x x x x A 1 A 2 A 3 x o x o x o x o x x x o x o o x o x o x o x x o x o o x A 11A12 A 13 A21 A 33 A22 A 23 A 31 A mnmax functon mnmax(jogo) returns operador for each op n Operadores(jogo) do Valor[op] ValorMnmax(Aplca(op, jogo), jogo) end return o op cujo valor é o maor functon ValorMnmax(estado, jogo) returns valor utldade f TesteTermnal(estado, jogo) then return Utldade(estado, jogo) else f é o Max a mover-se no estado then return o máxmo de ValorMnmax para os Sucessores(estado) else return o mínmo de ValorMnmax para os Sucessores(estado) Noel de Jesus Mendonça Lopes 7 mnmax Assume que exste tempo sufcente para levar a pesqusa aos estados termnas. Se utlzarmos uma função heurístca de avalação em vez de uma função de utldade podemos parar a pesqusa antes. A função de avalação retorna uma estmatva da utldade esperada. Noel de Jesus Mendonça Lopes 8
3 Cortar a pesqusa Cortar a pesqusa antes do lmte de tempo ser atngdo Quando a profunddade d for atngda; Aplcando o teratve deepenng search. Parar desta forma a pesqusa pode ter efetos nefastos, logo é necessáro ter um teste de corte mas sofstcado. Cortar a pesqusa A função de avalação deve ser aplcada uncamente a estados estáves, sto é que não vão sofrer alterações profundas no seu valor, no futuro próxmo. Estados não estáves podem ser expanddos até que sejam atngdos estados estáves. Esta pesqusa adconal desgna-se por quescence search. Noel de Jesus Mendonça Lopes 9 Noel de Jesus Mendonça Lopes 10 Xadrez Utlzando o mnmax com uma função de avalação razoável e assumndo um programa capaz de pesqusar 1000 posções por segundo. Num torneo temos em méda 150 segundos por jogada o que sgnfca que podemos analsar posções. Xadrez Como o factor de ramfcação é aproxmadamente 35 podemos analsar 3 ou 4 jogadas para a frente. O programa estara então ao nível de um novato, já que um jogador humano médo analsa entre 6 a 8 jogadas para a frente. Noel de Jesus Mendonça Lopes 11 Noel de Jesus Mendonça Lopes 12
4 alpha-beta prunng 3 Quando aplcado à arvore do mnmax retorna uma acção dêntca ao mnmax, mas corta todos os ramos que não podem nfluencar a decsão fnal. Recorde-se que a pesqusa feta pelo mnmax é a deep-frst search. A 11A12 3 A 13 A 1 A21 A22 A 3 A 2 <=2 2 A 23 A 31 A 32 A Noel de Jesus Mendonça Lopes 13 alpha-beta prunng Seja α o melhor valor encontrado para o e β o melhor valor encontrado para o (o menor valor). A pesqusa alpha-beta va actualzando os valores de α e β e corta todas as sub-árvores assm que determna que o valor que as mesmas representam é por que α ou β consoante o caso. Noel de Jesus Mendonça Lopes 15 alpha-beta prunng Efcênca depende da ordem em que os sucessores são avalados. Se consegurmos analsar prmero os nós mas promssores, conseguremos reduzr o factor de ramfcação efectvo o que podera fazer com que o programa de xadrez que falamos pudesse analsar cerca de 8 jogadas para a frente. Noel de Jesus Mendonça Lopes 16
5 Jogos que ncluem aleatóredade Ex: Jogos com dados (Backgammon) Combnam o talento com a sorte A árvore deve nclur nós de possbldades para além dos nós e 1,1 1/36 1,2 1/18 5,6 1/18 6,6 1/36 Noel de Jesus Mendonça Lopes Jogos que ncluem aleatóredade Dexamos de ter um valor mnmax defntvo. Passamos a calcular o valor esperado com base em todas as possbldades que podem ocorrer. Jogos que ncluem aleatóredade Seja d uma jogada possível (dados) Seja P(d ) a probabldade da jogada d ocorrer. Seja S(C, d ) o conjunto de posções gerado pela aplcação de jogadas legas à jogada d na posção C. Noel de Jesus Mendonça Lopes 20 Noel de Jesus Mendonça Lopes 21
6 MnMaxEsperado A 1 A 2 MaxEsperado ( C) = MnEsperado ( C) = P( d ) max P( d ) mn s S ( C, d ) s S ( C, d ) ( Utldade( s)) ( Utldade( s)) Noel de Jesus Mendonça Lopes 22 A 1 A MnMaxEsperado Ao contráro do mnmax dferentes escalas de avalação levam a decsões totalmente dferentes. De forma a evtar esta sensbldade a função de avalação deverá efectuar uncamente uma transformação lnear postva da possbldade de ganhar a partr de uma posção. Noel de Jesus Mendonça Lopes 25
7 MnMaxEsperado Complexdade: O(b m n m ) Onde n representa o número de jogadas dstntas que se podem efectuar com os dados. Noel de Jesus Mendonça Lopes 26
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