Seqüenciação de N ordens de produção em uma máquina com tempo de preparação dependente da seqüência uma aplicação de busca tabu
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- Lara Morais Farinha
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1 XXVI ENEGEP - Fortaleza, CE, Brasl, 9 a 11 de Outubro de 2006 Seqüencação de N ordens de produção em uma máquna com tempo de preparação dependente da seqüênca uma aplcação de busca tabu Renato de Olvera Moraes (Fead-MG e DECEA/UFOP) renato@decea.ufop.br Fernando José Barbn Laurndo (USP) fblau@usp.br Janderson Damaceno dos Res (DECEA/UFOP) andersonres@decea.ufop.br Prscla Mara Santago Perera (prscla.mara@uamal.com.br) Resumo Este artgo trata do problema de seqüencação de N ordens de produção em uma únca máquna com tempo de preparação dependente da seqüênca das ordens, com crtéro de otmzação de mínmo atraso total, que equvale ao mínmo atraso médo. Utlzou-se uma abordagem de bsca tabu na resolução do problema. Foram utlzados 15 casos para avalar o algortmo desenvolvdo, cuos resultados foram comprados com a solução ótma de cada caso de teste. Apesar dos dados aqu apresentados representam resultados parcas de um estudo anda em desenvolvmento, eles se mostraram bastante satsfatóros. Em 27% dos casos de teste, o algortmo forneceu a solução ótma, e em 50% dos casos o a dferença do valor função obetvo entre a solução fornecda pela algortmo e a solução ótma fo de 1,9%. Palavras-chave: Seqüencação de Ordens de Produção, Busca Tabu, Programação da Produção 1. Introdução Apesar de sua aparente smplcdade,o problema de seqüencação de N ordens de produção em uma únca máquna exerce um papel bastante mportante no desenvolvmento de novos procedmentos de seqüêncação dentro da área acadêmca. Ele também representa adequadamente város sstemas produtvos exstentes no ambente empresaral. Este artgo apresenta uma aplcação de busca tabu na solução do problema de seqüencação de N ordens de produção em uma únca máquna sendo o tempo de preparação de máquna uma função da seqüênca na qual as ordens de produção são processadas. O crtéro de otmzação utlzado é do mínmo atraso total das ordens. O atraso médo e o total de atrasos das ordens são crtéros equvalentes e dferem entre s pelo número de ordens de produção que, neste caso em partcular, é uma constante. Assm, para efeto de smplfcação, a mplementação fo feta utlzando atraso total das ordens sem que sto cause qualquer tpo de mpacto sobre a mnmzação do atraso médo das ordens de produção. Incalmente é feta uma breve revsão bblográfca do problema estudado e das formas adotadas de resolução.no capítulo 3 é feta uma descrção da metaheurístca busca tabu. No capítulo 4 o algortmo proposto é descrto. No capítulo 5 é feta uma descrção da forma como ele fo testado e dos resultados destes testes. No capítulo 6 são apresentadas algumas consderações sobre este trabalho. As expressões ob, ordem de produção e ordem de processamento são aqu utlzadas como snônmos. 1
2 XXVI ENEGEP - Fortaleza, CE, Brasl, 9 a 11 de Outubro de Descrção do problema O problema de seqüencação de ordens de produção em uma únca máquna possu uma smplcdade bastante nteressante para a pesqusa acadêmca que o torna útl para o desenvolvmento de novas abordagens para problemas mas genércos. Apesar desta smplcdade, exstem város sstemas produtvos que são bem representados por este modelo. Sstemas produtvos que trabalham com processamento em bateladas podem ter todos os seus equpamentos fabrs representados como um únco posto de processamento. Lnhas de montagem, que são compostas de váras estações de trabalho, também podem ser representadas como uma únca grande máquna, á que estas estações guardam forte dependênca entre s. Outros sstemas produtvos que têm um equpamento ou posto de trabalho com uma mportânca dentro do processo global muto maor que os demas, como, por exemplo, uma gráfca (onde a máquna de mpressão se destaca das máqunas de corte/vnco e acabamento), também são bem representados, do ponto de vsta de seqüencação, como um problema de uma únca máquna. Ou, generalzando, em stuações onde o gargalo de produção é o mesmo para todos os tens (produtos) do plano de produção. Algumas hpóteses que normalmente estão mplíctas neste problema são, neste artgo, mantdas: () máquna está contnuamente dsponível (quebras e paradas para manutenção não são consderadas), () o processamento de uma ordem de produção não pode ser nterrompdo, e () a máquna não pode processar mas de uma operação smultaneamente (HAX e CANDEA,1984). O crtéro de otmzação adotado fo de mínmo atraso total. Em geral crtéros de otmzação relaconados à observânca a prazos estão relaconados com o nível de servço ao clente, cosa que tem sdo consderada mportante em város mercados compettvos. Observânca a prazos, que neste trabalho será medda pelo atraso total das ordens de produção, pode também ser medda através do número de ordens atrasadas ou do valor da ordem de maor atraso. A possbldade de utlzar outros ndcadores de observânca a prazo não chega a ser uma lmtação deste trabalho, á que a adequação do modelo proposto a outro ndcador em partcular é de smples realzação. A escolha de um ndcador partcular de desempenho do modelo de seqüencação a prazo deve ser feta em função das partculardades da estratéga adotada em cada sstema produtvo (MORAES, 1998). O tempo de preparação de máquna fo consderado, no problema em estudo, como uma varável que depende da seqüênca pela qual das ordens de produção são processadas. Esta consderação tempo de setup varável é que torna relevante este estudo. Sem ela este problema pode ser modelado através de programação lnear ntera com dmensões razoavelmente pequenas, pelo menos para poucas ordens de produção (até 20). Contudo, quando o tempo de preparação dexa de ser constante, o número de varáves nteras cresce numa razão quadrátca tornando o consumo de tempo de CPU probtvo para problemas prátcos. O tempo de preparação da prmera ordem da seqüênca é zero. Esta é uma smplfcação que é faclmente contornada em stuações nas quas a máquna deve partr de um estado repouso e retornar, após o processamento de todas as ordens, ao mesmo estado de repouso. Neste caso deve-se adconar ao problema duas ordens fctícas: J e J f. Ambas com tempo de processamento nulo. Deve-se adconar duas restrções: uma que obrga J ser a prmera ordem da seqüênca e a outra que obrga J f ser a últma ordem da seqüênca. O tempo de preparação de J para qualquer ordem orgnal representará o tempo de preparação da ordem 2
3 XXVI ENEGEP - Fortaleza, CE, Brasl, 9 a 11 de Outubro de 2006 estando a máquna em seu estado de repouso. O tempo de preparação de qualquer ordem orgnal para J f representará o tempo de preparação da máquna para colocá-la em estado de repouso (lmpeza do equpamento, por exemplo). No caso de operação nnterrupta do equpamento, onde a máquna não assume um estado de repouso, a ordem que está sendo processada (ou a últma ordem do atual programa de produção) e acrescentada ao problema com a restrção de que ela deve ser a prmera ordem da seqüênca ser gerada. O problema pode ser modelado através de programação lnear ntera. A varável bnára X ndca se o ob está na -ésma posção da seqüênca. Como cada ob é executado apenas uma vez e cada ob ocupa uma posção específca na seqüênca (não exstem dos obs na mesma posção numa mesma seqüênca) temos as restrções (1). A varável bnára S KL ndca se uma preparação da máquna da ordem K para ordem L fo realzada na -ésma posção da seqüênca. Ele assume valor 1 apenas se X K-1 = 1 e X L = 1. Esta condção fca representada pela restrção (3). A varável D representa o tempo que da ordem que está na -ésma posção da seqüênca ocupa a máquna, sto é, sua duração mas o tempo de preparação da máquna. A varável F representa o nstante de térmno da ordem quando ela está na -ésma posção da seqüênca e a varável F representa o nstante de térmno da ordem. O atraso de cada ordem é representado pela varável Atraso. Nestas condções, a função obetvo fca dada pela expressão (8). x = 1 para = 1, N (1) 2 x = 1 para = 1,2 N (2) 1 KL K ( 1) L = + S > x + x para K = 1,2 N; L = 1,2 N; K J; 1, 2 N (3) D = d x + TP S para = 1,2 N (4) K L KL F M x M = número grande F J = 1 D (5) F = F para =1,2 N (6) Antecpação Atraso = Pr azo F para = 1,2 N (7) Mnmzar Atraso (8) É fácl perceber que o modelo assume grandes proporções como aumento do número de ordens de produção (valor N). Durante a realzação da pesqusa sto se revelou um grande nconvenente em stuações (não ncomuns) em que não haa um software dsponível que suportasse um modelo de tal tamanho. Portanto, buscou-se uma alternatva que fzesse uma busca exaustva no espaço das soluções dos problemas. O número de soluções possíves é dado pelo valor do fatoral de N (N!). (O tempo de CPU é fortemente dependente do equpamento utlzado). 3
4 XXVI ENEGEP - Fortaleza, CE, Brasl, 9 a 11 de Outubro de Formatação de tabelas e fguras Busca tabu (BT) é uma metaheurístca desenvolvda para encontrar soluções quase ótmas para problemas de natureza combnatóra. Este método fo proposto por Glover (1989 e 1990) e basea-se no conceto de movmento. Um movmento é uma função que transforma uma solução do problema em uma outra solução do mesmo problema. Ao se defnr um conunto de movmentos váldos está se defnndo um conunto de soluções geradas a partr de uma solução orgnal. Este conunto de soluções geradas é chamado de vznhança da solução orgnal. A BT, partndo de uma solução ncal, gera sua vznhança e escolhe o melhor ponto da vznhança para ser a nova solução do problema. Num processo teratvo, a melhor solução da vznhança se torna a solução do problema e sua vznhança (da nova solução) é gerada e pesqusada. Para que, ao encontrar um ponto de ótmo local, o procedmento contnue a pesqusar o espaço das soluções váves sem percorrer um cclo fechado é defnda uma lsta contendo as N últmas soluções encontradas. Esta lsta, chamada de lsta tabu, representa uma lsta de movmentos probdos. Assm, quando o procedmento encontra um ponto de ótmo local, as novas soluções geradas são pores, mas permtem que o algortmo pesquse outras regões do espaço das soluções possíves. Uma forma mas sofstcada de aplcação de busca tabu pode ncorporar alguns módulos ao procedmento. Estratégas de ntensfcação permtem realzar uma busca mas refnada em regões mas promssoras do espaço das soluções váves. Isto é feto modfcando-se, de forma dnâmca, algumas regras encoraando certos movmentos em regões próxmas às soluções de elte. Estratégas de dversfcação permtem redreconar a busca para regões do espaço das soluções que anda não foram satsfatoramente vstadas (GLOVER e LAGUNA, 1997). 4. Algortmo utlzado A vznhança de uma solução (seqüênca de processamento das ordens de produção) fo defnda como as soluções (seqüêncas) geradas através da troca de posção de pares adacentes de ordens na solução orgnal (Fgura 1) Solução atual: B D C A E Vznhança: D B C A E B C D A E B D A C E B D C E A Fgura 1: Exemplo de solução e sua vznhança Após a geração e avalação dos elementos da vznhança, o algortmo busca, na vznhança melhor solução que não faz parte da lsta tabu. O quadro 1 mostra o algortmo utlzado.a solução ncal fo gerada através de um processo aleatóro. Neste algortmo exstem três parâmetros que devem ser nformados: (1) tamanho da lsta tabu, (2) quantdade de cclos (terações) que devem ser executadas e (3) quantdade de pontos ncas a serem gerados. Este últmo parâmetro refere-se a um processo de dversfcação que permte uma melhor exploração do espaço das soluções possíves. 5. Resultados Para testar o algortmo foram gerados 15 problemas com 10 ordens de produção. Incalmente, cada problema fo resolvdo 20 vezes varando o tamanho da lsta tabu (com 5 e 20 4
5 XXVI ENEGEP - Fortaleza, CE, Brasl, 9 a 11 de Outubro de 2006 elementos) e a quantdade de cclos realzados (50 e 200 cclos). Assm cada problema fo resolvdo 5 vezes com todos os parâmetros mantdos nalterados exceto a solução ncal que era gerada aleatoramente. Isto fo feto para que se pudesse ter uma déa do mpacto do tamanho da lsta e do número de terações no resultado do algortmo. A fgura 2 lustra o resultado obtdo para um dos problemas testados. Uma comparação dos valores médos das soluções encontradas dos casos testados fo feta utlzando-se análse de varânca. Em apenas um caso fo observada, ao nível de sgnfcânca de 5%, dferença no valor médo das soluções quando os valores dos parâmetros (tamanho da lsta tabu e quantdade de cclos) eram alterados. Fo feto o teste de Levene para verfcar dferenças na dspersão das soluções em função dos parâmetros e fo encontrada dferença, ao nível de sgnfcânca de 5%, em apenas um caso de teste. Ou sea, em méda, a varação dos parâmetros da busca não levou à obtenção de melhores soluções. Contudo, como o nteresse está em valores mínmos e não em valores médos, sera precptado conclur que os parâmetros da busca não tveram nfluênca no resultado encontrado. Melhor Solução Geração aleatóra Para I = 1 até Qtde de Pontos Incas Solução Atual Geração aleatóra Se (Solução Atual) é melhor que (Melhor Solução) Melhor Solução Solução Atual Fm Se Número de Cclos 0 Faça Enquanto Número de Cclos < Número Máxmo de Cclos Número de Cclos Número de Cclos + 1 Gera Vznhança Avala Vznhança Solução Atual Melhor solução da vznhança que não faz parte da lsta tabu Atualzar lsta tabu Se (Solução Atual) é melhor que (Melhor Solução) Melhor Solução Solução Atual Fm Se Fm Faça Fm Para Exbr Melhor Solução Quadro 1: Algortmo A evolução das soluções encontradas sugere que o aumento dos parâmetros da busca leva a uma cobertura maor do espaço das soluções representada por um tempo maor na convergênca da solução. Isto é, a melhor solução encontrada é, em geral, obtda mas tardamente. Em função dsto, optou-se, para os demas casos de teste, pelos seguntes valores dos parâmetros do modelo: tamanho da lsta tabu = 50 quantdade de cclos (terações) que devem ser executadas = 100 quantdade de pontos ncas a serem gerados = 50 Os resultados, expostos na tabela 1, mostram bastante promssores. O erro médo fo de 4,0% 5
6 XXVI ENEGEP - Fortaleza, CE, Brasl, 9 a 11 de Outubro de 2006 e o medano fo de apenas 1,9%. O erro máxmo fo de 17,0%. Em quatro casos de teste (26,7% dos casos), o algortmo proposto encontrou a solução ótma do problema. Apesar de resultados tão satsfatóros, o tempo de CPU não chegou a ser expressvo. Foram necessáros cerca de 6 segundos num PC com processador Pentum 3 e 128 Mb de memóra RAM. O algortmo fo mplementado em Vsual Basc Consderações Fnas O problema estudado, mnmzar atraso total na seqüencação de ordens em uma únca máquna com tempo de preparação dependente da seqüênca, pela suas mplcações e nteresse prátco, pode e deve anda ser mas bem nvestgado. Este trabalho mostra os resultados ncas de um estudo maor anda não completamente concluído. Cclo Tamanho da Lsta Tabu = 5 Qtde de Cclos = 50 Cclo Tamanho da Lsta Tabu = 20 Qtde de Cclos = 50 Cclo Cclo Tamanho da Lsta Tabu = 5 Qtde de Cclos = 200 Tamanho da Lsta Tabu = 20 Qtde de Cclos = 200 Fgura 2: Evolução das soluções para um dos casos de teste (10 ordens de produção) Umas das conclusões é a nfluênca do tamanho do problema (número de ordens de produção) sobre a qualdade da resposta obtda. Isto se relacona ao tamanho do espaço das soluções váves e à sua cobertura pelo algortmo. Em problemas maores, mecansmos mas sofstcados se mostram potencalmente mas necessáros. Mecansmos de dversfcação mas estruturados do que o utlzado aqu podem ser 6
7 XXVI ENEGEP - Fortaleza, CE, Brasl, 9 a 11 de Outubro de 2006 mplementados para garantr que todas as regões (defndas através de um crtéro qualquer) do espaço de solução seam nvestgadas pelo menos uma vez. Procedmentos de ntensfcação também deverão, no futuro, serem mplementados. Anda é necessáro estudar melhor o mpacto dos valores dos três parâmetros na efcênca e efcáca do algortmo em função do tamanho do problema (quantdade de ordens de produção). Apesar dos aspectos acma, os resultados obtdos mostraram-se bastante satsfatóros tanto em termos da qualdade da solução fornecda quanto em termos do tempo de CPU necessáros. Em futuros estudos deverão ser consderados os seguntes aspectos: avalação da relação entre o desempenho do algortmo (efcáca e efcênca) e os valores dos parâmetros, uso de mecansmos de ntensfcação para avalação de regões mas promssoras do espaço de soluções e uso de mecansmos mas sofstcados de dversfcação. Problema Solução do Algortmo Solução ótma do problema Varação percentual ,8% ,0% ,0% ,0% ,6% ,9% ,9% ,0% ,6% ,9% ,0% ,0% ,6% ,4% ,2% Tabela 1: Comparação entre a melhor solução encontrada e a solução ótma do problema Referêncas Bblográfcas GLOVER, F. et al. Tabu Search Part I. ORSA Journal of Computng Number 1 vol. 3, 1989 GLOVER, F. et al. Tabu Search Part I. ORSA Journal of Computng Number 2 vol. 1, 1990 GLOVER, F. & LAGUNA, M Tabu Search. Boston Dordrecth London: Kluwer Academc Publshers,1997 HAX, A. C. & CANDEA, D. Producton and Inventory Management Prentce Hall - New Jersey, 1984 MORAES, R. O. Consstênca entre decsões estratégcas e operaconas contrbução da função PPCPE Planeamento, Programação e Controle da Produção e Estoques. V SIMPEEP Smpóso de Engenhara de Produção UNESP/Bauru,
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