BUSCA TABU: UMA APLICAÇÃO AO PROBLEMA DE SEQÜÊNCIAÇÃO DE ORDENS DE PRODUÇÃO

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1 BUSCA TABU: UMA APLICAÇÃO AO PROBLEMA DE SEQÜÊCIAÇÃO DE ORDES DE PRODUÇÃO Renato de Olvera Moraes Departamento de Cêncas Exatas e Aplcadas da Unversdade Federal de Ouro Preto Rua 37, nº 115 Barro Loanda. Caxa Postal 24. CEP: João Monlevade,MG Brals renato@decea.ufop.br Fernando José Barbn Laurndo Departamento de Engenhara de Produção da Escola Poltécnca da Unversdade de São Paulo Av. Prof. Almeda Prado, 128 Tr.2 Bêno 2º. andar São Paulo,SP Brasl fblau@usp.br Janderson Damaceno dos Res Departamento de Cêncas Exatas e Aplcadas da Unversdade Federal de Ouro Preto Rua 37, nº 115 Barro Loanda. Caxa Postal 24. CEP: João Monlevade,MG Brals andersonres@decea.ufop.br RESUMO O presente artgo aborda o problema de seqüencação de ordens de produção em uma únca máquna onde o tempo de preparação de máquna depende da seqüênca das ordens.o crtéro de otmzação adotado é o de mínmo atraso total. Para resolução do problema utlzou-se uma mplementação do método de busca tabu. Fo avalado o mpacto dos parâmetros do algortmo (número de soluções ncas, tamanho da lsta tabu e número de terações) na qualdade da solução fornecda. Escolhdos os valores destes parâmetros, avalou-se o algortmo através da qualdade das soluções geradas. Para sto, foram utlzados 15 problemas dstntos cuas soluções fornecdas pelo algortmo eram comparadas com as soluções ótmas dos problemas. Em cerca de um quarto dos casos o algortmo forneceu a solução ótma, e a méda da dferença entre o valor da função obetvo da solução do algortmo e o valor da função obetvo da solução ótma fo de 4%. PALAVRAS CHAVE. Seqüêncação de Ordens de Produção, Busca Tabu, Programação da Produção. Área de classfcação prncpal: AGP - Admnstração e Gestão da Produção ABSTRACT Ths paper approaches the sequencng of producton orders n a sngle machne n whch set up tme depends on the sequence of these orders. The adopted crtera for optmzaton was mnmum total delay. For solvng ths problem, the mplementaton of the taboo search method was utlzed. It was evaluated the mpact of parameters of the algorthm (number of ntal solutons, taboo lst sze and number of nteractons) n the qualty of the soluton provded. After the value of parameters had been chosen, the algorthm was evaluated through the qualty of generated solutons. For ths purpose, 15 dfferent dstnct problems were used, whose solutons provded by the algorthm were compared to problems optmum solutons. In about 25% of the cases, the algorthm provded the optmum soluton and the average dfference between value of obectve functon of the algorthm and the value of the obectve functon of optmum soluton was 4%. KEYWORDS. Job sequencng, Taboo search, Producton schedulng. Man area: PMA Producton Management and Admnstraton [ 94 ]

2 1. Introdução Este artgo apresenta uma aplcação de busca tabu na solução do problema se seqüêncação de ordens de produção em uma únca máquna sendo o tempo de preparação de máquna uma função da seqüênca na qual as ordens de produção são processadas. O crtéro de otmzação utlzado é do mínmo atraso total das ordens. O atraso médo e o total de atrasos das ordens são crtéros equvalentes e dferem entre s pelo número de ordens de produção que, para um caso em partcular, é uma constante. Assm, para efeto de smplfcação, a mplementação fo feta utlzando atraso total das ordens sem nenhum mpacto sobre a mnmzação do atraso médo das ordens de produção. Incalmente é feta uma breve revsão bblográfca do problema estudado e das formas adotadas de resolução.o capítulo 3 é feta uma descrção da metaheurístca busca tabu. o capítulo 4 o algortmo proposto é descrto. o capítulo 5 é feta uma descrção da forma como ele fo testado e dos resultados destes testes. o capítulo 6 são apresentadas algumas consderações sobre este trabalho. As expressões ob, ordem de produção e ordem de processamento são aqu utlzadas como snônmos. 2. Descrção do problema O problema de seqüêncação de ordens de produção em uma únca máquna possu uma smplcdade bastante nteressante na área de pesqusa que o torna útl para o desenvolvmento de novas abordagens para problemas mas genércos. Apesar desta smplcdade, exstem város sstemas produtvos que são bem representados por este modelo. Sstemas produtvos que trabalham com processamento em bateladas podem ter todos os seus equpamentos fabrs representados como um únco posto de processamento. Lnhas de montagem, que são compostas de váras estações de trabalho, também podem ser representadas como uma únca grande máquna, á que estas estações não são ndependentes. Outros sstemas produtvos que têm um equpamento ou posto de trabalho com uma mportânca dentro do processo global muto maor que os demas, como, por exemplo, uma gráfca (onde a máquna de mpressão se destaca das máqunas de corte/vnco e acabamento), também são bem representados, do ponto de vsta de seqüêncação, como um problema de uma únca máquna. Ou, generalzando, em stuações onde o gargalo de produção é o mesmo para todos tens (produtos) do plano de produção. Algumas hpóteses que normalmente estão mplíctas neste problema são, neste artgo, mantdas: () máquna está contnuamente dsponível (quebras e paradas para manutenção não são consderadas), () o processamento de uma ordem de produção não pode ser nterrompdo, e () a máquna não pode processar mas de uma operação smultaneamente (HAX e CADEA,1984). O crtéro de otmzação adotado fo de mínmo atraso total. Em geral crtéros de otmzação relaconados a observânca a prazos estão relaconados com o nível de servço ao clente, cosa que tem sdo consderada mportante em város mercados compettvos. Observânca a prazos, que neste trabalho será medda pelo atraso total das ordens de produção, pode também ser medda através do número de ordens atrasadas ou do valor da ordem de maor atraso. A possbldade de utlzar outros ndcadores de observânca a prazo não chega a ser uma lmtação deste trabalho, á que a adequação do modelo proposto a outro ndcador em partcular é de smples realzação. A escolha de um ndcador partcular de desempenho do modelo de seqüêncação a prazo deve ser feta em função das partculardades da estratéga adotada em cada sstema produtvo (MORAES, 1998). O tempo de preparação de máquna fo consderado, no problema em estudo, como uma varável que depende da seqüênca pela qual das ordens de produção são processadas. Esta consderação - tempo de setup varável - é que torna relevante este estudo. Sem ela este problema pode ser modelado através de programação lnear ntera com dmensões razoavelmente pequenas, pelo menos para poucas ordens de produção (até 20). Contudo, quando o tempo de preparação dexa de ser constante, o número de varáves nteras cresce numa razão quadrátca tornando o consumo de tempo de CPU probtvo para problemas prátcos. O tempo de preparação da prmera ordem da seqüênca é zero. Esta é uma [ 95 ]

3 smplfcação que é faclmente contornada em stuações nas quas a máquna deve partr de um estado repouso e retornar, após o processamento de todas as ordens, ao mesmo estado de repouso. este caso deve-se adconar ao problema duas ordens fctícas: J e Jf. Ambas com tempo de processamento nulo. Deve-se adconar duas restrções: uma que obrga J ser a prmera ordem da seqüênca e a outra que obrga Jf ser a últma ordem da seqüênca. O tempo de preparação de J para qualquer ordem orgnal representará o tempo de preparação da ordem estando a máquna em seu estado de repouso. O tempo de preparação de qualquer ordem orgnal para Jf representará o tempo de preparação da máquna para colocá-la em estado de repouso (lmpeza do equpamento, por exemplo). o caso de operação nnterrupta do equpamento, onde a máquna não assume um estado de repouso, a ordem que está sendo processada (ou a últma ordem do atual programa de produção) e acrescentada ao problema com a restrção de que ela deve ser a prmera ordem da seqüênca ser gerada. O problema pode ser modelado através de programação lnear ntera. A varável bnára X ndca se o ob está na -ésma posção da seqüênca. Como cada ob é executado apenas uma vez e cada ob ocupa uma posção específca na seqüênca (não exstem dos obs na mesma posção numa mesma seqüênca) temos as restrções (1). A varável bnára SKL ndca se uma preparação da máquna da ordem K para ordem L fo realzada na -ésma posção da seqüênca. Ele assume valor 1 apenas se XK-1 = 1 e XL = 1. Esta condção fca representada pela restrção (3). A varável D representa o tempo que da ordem que está na -ésma posção da seqüênca ocupa a máquna, sto é, sua duração mas o tempo de preparação da máquna. A varável F representa o nstante de térmno da ordem quando ela está na -ésma posção da seqüênca e a varável F representa o nstante de térmno da ordem. O atraso de cada ordem é representado pela varável Atraso. estas condções, a função obetvo fca dada pela expressão (8). x =1 para = 1,2Κ (1) x =1 para = 1,2Κ (2) 1 SKL > xk ( 1) + xl para K = 1,2 ; L = 1,2Κ ; K J; = + Κ 1, 2Κ (3) D = d x + TPSKL para = 1,2Κ (4) F F M x J = 1 D K L M = número grande F = F para =1,2Κ (6) Antecpação Atraso = Pr azo F para = 1,2Κ (7) Mnmzar Atraso (8) É fácl perceber que o modelo assume grandes proporções como aumento do número de ordens de produção (valor ). Durante a realzação da pesqusa sto se revelou um grande nconvenente á que os autores não dspunham de um software que suportasse um modelo de tal tamanho. A alternatva utlzada fo fazer uma busca exaustva no espaço das soluções dos problemas. O número de soluções possíves é dado pelo valor do fatoral de (!). (O tempo de CPU é fortemente dependente do equpamento utlzado). (5) [ 96 ]

4 3. Busca Tabu Busca tabu (BT) é uma metaheurístca desenvolvda para encontrar soluções quase ótmas para problemas de natureza combnatóra. Este método fo proposto por Glover (1989 e 1990) e se basea no conceto de movmento. Um movmento é uma função que transforma uma solução do problema em uma outra solução do mesmo problema. Ao se defnr um conunto de movmentos váldos está se defnndo um conunto de soluções geradas a partr de uma solução orgnal. Este conunto de soluções geradas é chamado de vznhança da solução orgnal. A BT, partndo de uma solução ncal, gera sua vznhança e escolhe o melhor ponto da vznhança para ser a nova solução do problema. um processo teratvo, a melhor solução da vznhança se torna a solução do problema e sua vznhança (da nova solução) é gerada e pesqusada. Para que, ao encontrar um ponto de ótmo local, o procedmento contnue a pesqusar o espaço das soluções váves sem percorrer um cclo fechado é defnda uma lsta contendo as últmas soluções encontradas. Esta lsta, chamada de lsta tabu, representa uma lsta de movmentos probdos. Assm, quando o procedmento encontra um ponto de ótmo local, as novas soluções geradas são pores, mas permtem que o algortmo pesquse outras regões do espaço das soluções possíves. Uma forma mas sofstcada de aplcação de busca tabu pode ncorporar alguns módulos ao procedmento. Estratégas de ntensfcação permtem realzar uma busca mas refnada em regões mas promssoras do espaço das soluções váves. Isto é feto modfcando-se, de forma dnâmca, algumas regras encoraando certos movmentos em regões próxmas às soluções de elte. Estratégas de dversfcação permtem redreconar a busca para regões do espaço das soluções que anda não foram satsfatoramente vstadas (GLOVER e LAGUA, 1997). 4. Algortmo utlzado A vznhança de uma solução (seqüênca de processamento das ordens de produção) fo defnda como as soluções (seqüêncas) geradas através da troca de posção de pares adacentes de ordens na solução orgnal (Fgura 1) Solução atual: B D C A E Vznhança: D B C A E B C D A E B D A C E B D C E A Fgura 1: Exemplo de solução e sua vznhança Após a geração e avalação dos elementos da vznhança, o algortmo busca, na vznhança melhor solução que não faz parte da lsta tabu. O quadro 1 mostra o algortmo utlzado.a solução ncal fo gerada através de um processo aleatóro. este algortmo exstem três parâmetros que devem ser nformados: (1) tamanho da lsta tabu, (2) quantdade de cclos (terações) que devem ser executadas e (3) quantdade de pontos ncas a serem gerados. Este últmo parâmetro refere-se a um processo de dversfcação que permte uma melhor exploração do espaço das soluções possíves. 5. Resultados Para testar o algortmo foram gerados 15 problemas com 10 ordens de produção.incalmente, cada problema fo resolvdo 20 vezes varando o tamanho da lsta tabu (com 5 e 20 elementos) e a quantdade de cclos realzados (50 e 200 cclos). Assm cada problema fo resolvdo 5 vezes com todos os parâmetros mantdos nalterados exceto a solução ncal que era gerada aleatoramente. Isto fo feto para que se pudesse ter uma déa do mpacto do tamanho da lsta e do número de terações no resultado do algortmo. A fgura 2 lustra o resultado obtdo para um dos problemas testados. [ 97 ]

5 Uma comparação dos valores médos das soluções encontradas dos casos testados fo feta utlzando-se análse de varânca. Em apenas um caso fo observada, ao nível de sgnfcânca de 5%, dferença no valor médo das soluções quando os valores dos parâmetros (tamanho da lsta tabu e quantdade de cclos) eram alterados. Fo feto o teste de Levene para verfcar dferenças na dspersão das soluções em função dos parâmetros e fo encontrada dferença, ao nível de sgnfcânca de 5%, em apenas um caso de teste. Ou sea, em méda, a varação dos parâmetros da busca não levou a obtenção de melhore soluções.contudo, como o nteresse está em valores mínmos e não em valores médos, sera precptado conclur que os parâmetros da busca não tveram nfluênca no resultado encontrado. Melhor Solução Geração aleatóra Para I = 1 até Qtde de Pontos Incas Solução Atual Geração aleatóra Se (Solução Atual) é melhor que (Melhor Solução) Melhor Solução Solução Atual Fm Se úmero de s 0 Faça Enquanto úmero de s < úmero Máxmo de s úmero de s úmero de s + 1 Gera Vznhança Avala Vznhança Solução Atual Melhor solução da vznhança que não faz parte da lsta tabu Atualzar lsta tabu Se (Solução Atual) é melhor que (Melhor Solução) Melhor Solução Solução Atual Fm Se Fm Faça Fm Para Exbr Melhor Solução Quadro 1: Algortmo A evolução das soluções encontradas sugere que o aumento dos parâmetros da busca leva a uma cobertura maor do espaço das soluções representada por um tempo maor na convergênca da solução. Isto é, a melhor solução encontrada é, em geral, obtda mas tardamente. Em função dsto, optou-se, para os demas casos de teste, pelos seguntes valores dos parâmetros do modelo: tamanho da lsta tabu = 50 quantdade de cclos (terações) que devem ser executadas = 100 quantdade de pontos ncas a serem gerados = 50 Os resultados, expostos na tabela 1, mostram bastante promssores. O erro médo fo de 4,0% e o medano fo de apenas 1,9%. O erro máxmo fo de 17,0%. Em quatro casos de teste (26,7% dos casos), o algortmo proposto encontrou a solução ótma do problema. Apesar de resultados tão satsfatóros, o tempo de CPU não chegou a ser expressvo. Foram necessáros cerca de 5 segundos num PC com processador Pentum 3 e 128 Mb de memóra RAM. O algortmo fo mplementado em Vsual Basc Consderações Fnas O problema estudado, mnmzar atraso total na seqüêncação de ordens em uma únca máquna com tempo de preparação dependente da seqüênca, pela suas mplcações e nteresse prátco, pode e deve anda ser melhor nvestgado. Este trabalho mostra os resultados ncas de um estudo maor anda não completamente concluído. [ 98 ]

6 Umas das conclusões é a nfluênca do tamanho do problema (número de ordens de produção) sobre a qualdade da resposta obtda. Isto se relacona ao tamanho do espaço das soluções váves e à sua cobertura pelo algortmo. Em problemas maores, mecansmos mas sofstcados se mostram potencalmente mas necessáros Tamanho da Lsta Tabu = 5 Qtde de s = Tamanho da Lsta Tabu = 20 Qtde de s = Tamanho da Lsta Tabu = 5 Qtde de s = 200 Tamanho da Lsta Tabu = 20 Qtde de s = 200 Fgura 2: Evolução das soluções para um dos casos de teste (10 ordens de produção) Mecansmos de dversfcação mas estruturados do que o utlzado aqu podem ser mplementados para garantr que todas as regões (defndas através de um crtéro qualquer) do espaço de solução seam nvestgadas pelo menos uma vez. Procedmentos de ntensfcação também deverão, no futuro, serem mplementados. Anda é necessáro estudar melhor o mpacto dos valores dos três parâmetros na efcênca e efcáca do algortmo em função do tamanho do problema (quantdade de ordens de produção). Apesar dos aspectos acma, os resultados obtdos mostraram-se bastante satsfatóros tanto em termos da qualdade da solução fornecda quanto em termos do tempo de CPU necessáros. [ 99 ]

7 Tabela 1: Comparação entre a melhor solução encontrada e a solução ótma do problema Problema Solução do Algortmo Solução ótma do problema Varação percentual ,8% ,0% ,0% ,0% ,6% ,9% ,9% ,0% ,6% ,9% ,0% ,0% ,6% ,4% ,2% Referêncas GLOVER, F et al. (1989) Tabu Search Part I. ORSA Journal of Computng, umber 1 vol. 3 GLOVER, F et al. (1990) Tabu Search Part I. ORSA Journal of Computng, umber 2 vol. 1 GLOVER, F & LAGUA, M (1997) Tabu Search. Boston Dordrecth London: Kluwer Academc Publshers HAX, Arnold C. & CADEA, Dan (1984) Producton and Inventory Management Prentce Hall - ew Jersey MORAES, Renato de O. (1998) Consstênca entre decsões estratégcas e operaconas contrbução da função PPCPE Planeamento, Programação e Controle da Produção e Estoques. V SIMPEEP Smpóso de Engenhara de Produção UESP/Bauru [ 100 ]