024/ ANÁLISE MULTICRITÉRIO DO PROBLEMA DE SELEÇÃO DE EQUIPAMENTOS EM AMBIENTE JUST IN TIME, UTILIZANDO-SE DE UM ALGORITMO GENÉTICO

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1 ISSN Ro de Janero- Brasl, 05 e 06 de agosto de SPOLM / ANÁLISE MULTICRITÉRIO DO PROBLEMA DE SELEÇÃO DE EQUIPAMENTOS EM AMBIENTE JUST IN TIME, UTILIZANDO-SE DE UM ALGORITMO GENÉTICO José André de Moura Brto IBGE Insttuto Braslero de Geografa e Estatístca DPE / COMEQ. Av.Chle, 500, 0º Andar, Centro Ro de Janero RJ. e-mal ose.m.brto@bge.gov.br Luz Cláudo Lopes Alves IBGE Insttuto Braslero de Geografa e Estatístca DPE /COSEC. Av.Chle, 500, 0º Andar, Centro Ro de Janero RJ. e-mal lcalves@bge.gov.br Carlos Augusto de Alcantara Gomes IEPG/UNIFEI R. Sambaíba,4 Pontnha Araruama MG e-mal alcantaragomes@unfe.edu.br Resumo O presente trabalho propõe uma abordagem baseada em algortmos genétcos para o problema de seleção de equpamentos em ambente Just n Tme. A resolução de tal problema consste na determnação do número de máqunas que devem ser utlzadas em E estágos, de forma a mnmzar o custo total de produção. Um conunto de resultados computaconas é apresentado, nclundo-se os tempos totas de produção de cada alternatva gerada. Isto permte que se faça uma adoção de soluções váves para a função obetvo orgnal, possbltando uma análse multcrtéro do problema. Palavras-Chaves: Just n Tme; Seleção de Equpamentos; Algortmos Genétcos; MetaHeurístcas. Abstract Ths paper proposes an approach based on genetc algorthms for the equpment selecton problem n a Just n Tme envronment. The resoluton of ths problem conssts n determnng the number of machnes to be used n E stages, n order to mnmze the total cost of producton. A set of computatonal results s presented, ncludng the total producton tme of each generated alternatve. Ths allows us to make an adopton of suboptmal solutons for the orgnal obectve functon, enablng an multcrtera analyss of the problem. Keywords: Just n Tme; Equpment Selecton; Genetc Algorthms; Metaheurstcs. INTRODUÇÃO GUNASEKARAN et al (993) propuseram uma formulação matemátca não-lnear para o problema de seleção de equpamentos em sstemas de manufatura Just n

2 Tme. A partr do estudo desta formulação, ALVES(997) e ALVES et al (200) propuseram uma formulação modfcada, consderando o desenvolvmento de três relaxações (restrções) que foram ncorporadas à formulação orgnal, quas seam: uma relaxação que consdera a perda de tempo devdo à quebra de máqunas, a segunda a geração de sucata e a tercera de que a demanda sera varável. Observando que a utlzação desta últma relaxação pode mplcar em um custo de perda de venda, caso não ocorra o atendmento à 00% da demanda do públco. O presente trabalho tem por obetvo, ncalmente, avalar a adoção de soluções váves, produzdas a partr da aplcação de um algortmo genétco que consdera a função obetvo assocada com a formulação proposta por GUNASEKARAN et al (993). A adoção de tas soluções (produzdas pelo AG) tende a cooperar para o aumento na rapdez de produção e dmnur os custos em um sstema de manufatura Just n Tme, e consequentemente, auxlar em uma tomada de decsão multcrtéro de assumr custos maores de nvestmento e/ou aluguel em equpamentos versus a redução do tempo total de produção, conforme ALVES et all (2004). O presente trabalho está dvddo da segunte forma: Na seção 2 temos uma descrção do problema de seleção de máqunas. A seção 3 apresenta os concetos báscos da metaheurístca algortmos genétcos e uma descrção detalhada do algortmo proposto para a resolução deste problema. Fnalmente, na seção 4, temos os resultados computaconas e análses produzdas para um conunto de nstâncas geradas artfcalmente. 2. PROBLEMA DE SELEÇÃO DE MÁQUINAS O sstema de produção consderado neste trabalho tem múltplos estágos, para os quas, podem exstr máqunas semelhantes realzando os mesmos tpos de operações. Busca-se encontrar o número de máqunas requerdas em cada estágo que mnmze o custo total de produção assocado (fgura ), sem consderar nenhuma relaxação, sto é, em ambente Just n Tme, segundo GUNASEKARAN et al (993). O custo total do sstema consste dos seguntes custos: () custo devdo ao processamento dos produtos () custo devdo ao não-balanceamento nas taxas de produção; () nvestmento em equpamentos; Fgura Estágos de Produção Produto Produto 2 Produto 3 Produto P Estágo Estágo Estágo + Estágo E n n n n E A resolução de tal problema pode ser obtda medante a aplcação da formulação proposta por GUNASEKARAN et al (993) e descrta a segur, consderando-se, para tal, as seguntes premssas: A demanda para cada produto é assumda como sendo unforme, determnístca e conhecda. Não há quebra de máqunas. Esta é uma premssa smplfcadora que pode ser obtda através da mplementação da manutenção produtva total (TPM) e da adoção de manutenção preventva entre paradas. O custo de estoque é lnearmente proporconal ao valor de estoque em processo ponderado.

3 O tempo de transporte para lotes é desprezível. Uma vez que o conceto de GP tenha sdo assumdo para ser usado no sstema JIT, é razoável supor-se que não há tempo de transporte de subprodutos entre estágos. Pode-se assumr que as máqunas de cada estágo têm a mesma capacdade. Não há sucata. Não há custo de estoque de produto acabado, uma vez que os produtos são despachados assm que o processamento sea concluído. 2.. FORMULAÇÃO P : total de produtos : índce de produto ( =,..., P) D : demanda do produto por undade de tempo ou ano; E : total de estágos : índce de estágo ( =,..., E) Para o estágo : n : número de máqunas; M : custo por máquna ou taxa de aluguel; V : área do espaço requerdo por uma máquna. Para o -ésmo produto e o -ésmo estágo: AP : tempo médo de processamento para um lote; Q : tamanho do lote; O : peso de prordade dado no processamento (sequencamento); α : custo devdo ao processamento por undade de tempo; β : custo de penaldade devdo a uma undade de desbalanceamento nas taxas de produção entre os estágos e + ; : tempo de processamento para um lote; PT NPC : número de cclos de produção por undade de tempo; T km : tempo de processamento de uma undade; : taxa de dmnução no tempo de processamento face a um aumento de uma undade no nvestmento de máqunas; MM : tempo de processamento por undade quando o nvestmento em equpamento é zero; λ Cb δ Cs γ TM Ω Mg : taxa de produção : custo devdo à perda no tempo de processamento por undade de tempo; : perda méda percentual de tempo de processamento; : custo devdo à perda em um lote por undade de tempo; : perda méda percentual em um lote; : orçamento de captal máxmo dsponível para nvestmento em máqunas; : espaço máxmo dsponível para máqunas na fábrca; : margem de lucro do produto por undade de tempo ou ano; µ : percentagem da produção dexada de ser vendda por lote do produto no últmo estágo; Z : custo total do sstema relaconado com a seleção de equpamentos.

4 Consderando os parâmetros acma defndos, podemos apresentar os custos envolvdos no problema: () Custo de processamento de produtos: O custo total devdo ao processamento de um produto para dada demanda, consderando todos produtos e todos os E estágos, por undade de tempo (ano), é dado por: P E () { NPC.AP. α} = l = sendo: D (2) NPC = Q (3) AP = λ O. n (4) λ = PT PT = Q xt (5) T = MM km M ; M b M M c (6) P = O =, =,..., E () Custo devdo ao não-balanceamento das taxas de produção entre dos estágos sucessvos: O custo total devdo ao não-balanceamento nas taxas de produção consderando-se todos os produtos e estágos, é dado por: P E-l [ λ λ β] + = = () Custo de nvestmento em equpamento: O nvestmento total em equpamento (aluguel de equpamentos) por ano, consderando-se todos os estágos, é dado por: n = l M n Consderando a notação e as equações acma defndas, chegamos a segunte formulação: (7) (8) (9) s.a P Mn Z = NPC = = E x AP E P E S x α + λ λ + β + = = = = M n TM M n (0) ()

5 E n V = Ω A formulação matemátca apresentada possu uma função obetvo não lnear e não dferencável e restrções lneares. Sendo n uma varável de decsão do tpo ntero que corresponde ao número de máqunas alocadas a cada estágo. Em vez de se utlzar uma abordagem de programação não-lnear (BAZARAA, 993) para determnar o número de máqunas por estágo, optou-se pela aplcação da metaheurístca algortmos genétcos, que será descrta mas à frente. 3. ALGORITMOS GENÉTICOS A metaheurístca algortmos genétcos fo crada por Holland (975) e apóa-se no desenvolvmento natural das espéces. A déa que nortea a aplcação desta metaheurístca está assocada a teora bológca dos sstemas naturas, onde os melhores ndvíduos sobrevvem e geram descendentes com suas característcas heredtáras. Portanto, analogamente, em um algortmo genétco (GLOVER E KOCHENBERGER, 2002) pode-se construr de forma aleatóra uma população ncal de ndvíduos (cromossomos), avalando-se, em seguda, cada ndvíduo desta população através da aplcação de uma função obetvo, seleconando-se os melhores (com menor valor função obetvo um problema de mnmzação) e promovendo manpulações genétcas como cruzamento e mutação, a fm de crar uma nova população. GOLDBERG (989), dentre outros, consoldaram o uso desta metaheurístca, que pode ser adaptada de forma relatvamente smples para resolver qualquer tpo de problema de otmzação. Prmeramente, deve-se determnar como os cromossomos serão representados, o que comumente é feto através de strngs ou vetores. A população ncal pode ser gerada aleatoramente ou utlzando alguma heurístca de construção, produzndo p confgurações (C, C 2,..., C p ), onde p é o tamanho da população, que representa um pequeno subconunto do espaço total de confgurações, ou sea, de soluções váves do problema. Para cada cromossomo na população deve-se calcular o valor da função obetvo f = f ( C ), =,..., p. Fnalmente, operadores genétcos devem ser aplcados à população na segunte ordem: () Reprodução dos melhores cromossomos (seleção). Baseado nos valores de f, as melhores sequêncas são seleconadas e duplcadas em substtução às pores utlzando o método da roleta vcada, do torneo, etc. (2) Recombnação das estruturas genétcas da população, ou sea, o cruzamento (crossover). Esta operação possblta a dversfcação no espaço das confgurações. O operador crossover (tradconal) escolhe aleatoramente dos cromossomos e troca partes do seu padrão genétco. (3) Perturbação de uma confguração (mutação), sto é, a modfcação de alguma porção de alguns ndvíduos (gen ou gens de alguns cromossomos). Este procedmento permte a regeneração de algum gen que possa ter sdo elmnado da população, de forma nesperada, em alguma etapa do processo. Após a execução de todos estes procedmentos, obtém-se uma nova população. E sobre esta, deve-se repetr a avalação da função obetvo para cada cromossomo e a aplcação dos operadores genétcos e assm sucessvamente, em um processo teratvo de geração de novas populações. Normalmente, são consderados os seguntes crtéros de parada neste algortmo: Número máxmo gerações - Repetr os passos (, 2, 3) por um número de vezes pré-determnado e o tempo máxmo de processamento. A saída é representada pela últma população gerada, da qual o melhor elemento, sto é, o cromossomo que tem assocado o menor (maor) valor da função obetvo no problema de mnmzação (maxmzação) é usualmente escolhdo como a solução do problema. (2)

6 3. ALGORITMO GENÉTICO PROPOSTO Consderando o algortmo proposto, a população é formada por m vetores (cromossomos), cada um com E posções que correspondem ao número de estágos do processo de fabrcação. E para cada posção destes vetores, atrbu-se um valor ntero E aleatóro no ntervalo entre e θ. Ω / V ( θ ), que corresponde ao número de = máqunas consderadas em cada estágo, ( =,..., E). Adotando-se tas valores é possível gerar soluções váves de forma que as restrções () e (2) seam satsfetas. A tabela a segur tem um exemplo da representação de algumas soluções com uma dstrbução do número de máqunas em 3 estágos. Tabela - Representação de Soluções com o Número de Máqunas por Estágo Solução = =2 =3 C C C C m Os m vetores C = { C, C2,..., C,..., Cm} gerados correspondem a um pequeno subconunto S de soluções do espaço total de soluções, ou sea, representam algumas das possíves confgurações das máqunas necessáras no processo de produção. Após a construção, avala-se a função obetvo (equação 0) para cada cromossomo C, ou sea, f = f ( C ), =,..., m, aplcando-se, em seguda, os operadores descrtos abaxo: () Seleção A partr da aplcação do método do torneo (GLOVER E KOCHENBERGER, 2002), um conunto de τ ( τ < m) cromossomos é seleconado aleatoramente da população atual e comparado, consderando o valor da função obetvo, sendo o melhor dentre estes o cromossomo seleconado. Tal método é aplcado m vezes de forma a obter uma nova população. () Cruzamento - São realzados t cruzamentos ( t < m, corresponde a um percentual de m ). Em cada cruzamento são seleconados aleatoramente dos cromossomos C e C da atual população, efetuando-se ncrementos (+) e decrementos (-) no número k de máqunas assocadas a cada posção, =,..., E (estágo) de C e C k (vde tabela 2). Tabela 2 - Geração de Novos Cromossomos com Aplcação do Cruzamento Cromossomo = =2 =3 C C k 4 5 C (ntermedáro) C k (ntermedáro) 3 5 C (ntermedáro) C k (ntermedáro) 2 5 C (ntermedáro) C k (ntermedáro) 2 4 C (ntermedáro) C k (ntermedáro) Para os ncrementos e os decrementos, e consequemente para a geração de novos cromossomos (soluções ntermedáras), são observados os seguntes crtéros: Se C < Ck[ ], são aplcados r ncrementos ( r = ( Ck[ ] C[ ]) de uma

7 undade em C e p decrementos ( p r) de uma undade em C k enquanto C k > (número de máqunas em cada estágo maor do que ). Se C > Ck[ ], são aplcados p decrementos de uma undade em C, observando que C e r ncrementos ( r = ( C[ ] Ck[ ]) ) sobre C k. Em cada operação de ncremento/decremento, avala-se a vabldade da solução gerada, sto é, se o novo cromossomo satsfaz às restrções () e (2). Após a realzação destas operações, atualzamos C e C k com os cromossomos váves gerados que têm o menor valor da função obetvo assocado (equação 0). Além do cruzamento, também fo mplementado um procedmento de busca local aplcado a cada 50 gerações do algortmo genétco, em todos os cromossomos da população, logo após o cruzamento. Incalmente, selecona-se aleatoramente para cada cromossomo C ( =,..., m) uma posção que contém o total de máqunas alocadas no estágo. E em seguda, avala-se o valor da função obetvo para cada número ntero (máqunas alocadas) entre max( C MaxVz,) e C + MaxVz. Sendo atrbuído a C um número de máqunas correspondente ao menor valor da função e que satsfaz às restrções () e (2). () Mutação Fo realzada em poucos cromossomos C (5% da população), tendo por obetvo regenerar valores que porventura tvessem sdo elmnados na reprodução ou cruzamento. Para cada um destes cromossomos C fo seleconada aleatoramente uma posção entre e E, atrbundo-se a C um valor aleatóro ntero entre e E θ. Ω / V. Ao efetuar tal atrbução, altera-se o número de máqunas que serão = dsponblzadas em um determnado estágo no processo de produção. 4. RESULTADOS COMPUTACIONAIS E ANÁLISES O algortmo genétco proposto neste trabalho fo mplementado em lnguagem Delph e todos os expermentos computaconas foram realzados em um computador com 2Gb de memóra RAM e dotado de um processador AMD de 2.3 Ghz. Com a fnaldade de avalar e analsar a performance do novo algortmo, foram utlzadas 20 nstâncas geradas aleatoramente. Neste conunto de nstâncas o número de estágos varou entre 2 e 0 e o número de ncal de máqunas, dstrbuídas em cada um dos estágos, varou entre 2 e APLICAÇÃO DO ALGORITMO E RESULTADOS Para aplcação do algortmo genétco (AG), consderando cada uma das 20 nstâncas, trabalhou-se com uma população de 00 cromossomos (possíves confgurações de máqunas). Ademas, no presente expermento o número de gerações fo fxado em 2000, as probabldades de cruzamento e mutação foram fxadas em respectvamente 0.40 e 0.05, o parâmetro θ fo defndo em.4 e o parâmetro Maxvz fo defndo em 50. A tabela 3 sumarza os resultados produzdos pelo AG para as 20 nstâncas. Nesta tabela, a coluna um traz o número de dentfcação da nstânca, a coluna dos contém o número de estágos e as colunas três e quatro contém, respectvamente, o número de produtos e o número de máqunas por estágo. Na coluna cnco temos o tempo de CPU do algortmo em segundos (execução das 2000 gerações) e nas colunas restantes, temos: o custo devdo ao processamento ( C proc ), o custo devdo ao não balanceamento ( C bac ), o custo de nvestmento em máqunas ( C ), o custo total Z (equação 0) e o tempo total de produção defndo por: E máxmo = =,..., P nv ( NPC. AP )

8 Tanto o número de máqunas, quanto os custos C proc, C bac, C nv, Z e o tempo total de produção TP, dsponblzados para cada uma das nstâncas, correspondem a uma solução ncal (prmera geração do AG), a uma solução obtda até a geração 000 do AG (ntermedára) e a melhor solução. A partr deste resultados, podemos observar que o AG proposto pode produzr soluções váves de boa qualdade em um tempo computaconal razoavelmente pequeno. Ademas, com a adoção destas soluções, pode-se cooperar para o aumento na rapdez de produção e dmnução dos custos em um sstema de manufatura Just n Tme.

9 TABELA 3 Resultados do Algortmo Genétco Instânca S P N o de Máqunas Tempo C proc C bac C nv Z TP Estágos Produtos por Estágo AG 5,3, , , , , , ,3, , , , ,7 6.83,0 2,2, , , , ,5.360,5 4,6,8, , , , ,0 5.35, ,2,, , , , , ,4 2,2,2, , , , , ,2 5,2,2,4, , , , ,8 4.62, ,4,5,4, ,2 45.0, , , ,4 3,2,2,2, , , , , 4.680,9 4,6,8,0,6, , , , ,0 8.8, ,5,5,3,5, , , , , ,0 2,3,2,,2, , , , ,3 2.72,9 9,2,9,4,3,6,8 6.2, 2.700, , , , ,6,3,3,2,5, , , ,0 39.9,8.409, 2,2,3,3,4,2, , , , ,8 8.80,5 4,8,7,6,6,8,6, , , , , , ,4,3,3,4,4,3, , , , , ,3 4,5,2,3,3,3,2, , , , , ,6 20,27,22,0,5,2,3,3, , , , , , ,4,2,3,7,5,6,7, , , , , ,8 2,4,4,4,3,3,3,5, , , , , ,9,2,6,9,5,4,,5,7, , , , , , ,5,6,8,6,4,3,5,8, , , , , ,7 0,5,5,3,4,4,5,5,5, , , , , 3.330,6 7,5, , , , , , ,4, , , ,0 3.35,0.095,0 3,3, , , , ,9 3.46,7 3,7,8, , , , ,7 2.47, ,3,3, , , , , ,8 3,3,3, , , , , , 4,3,8,0, , , , , , ,3,5,5, , , , , ,7 3,3,3,3, , , , , ,8 4,6,8,0,, , , , , , ,5,4,4,2, , , , , ,4 2,3,4,3,3, , , , , ,6 2,2,4,3,3,2, , , , , , ,4,8,7,5,3, , , , , ,3 3,3,8,3,3,4, , , , , ,3 5,7,0,3,5,3,4, , , , , , ,6,3,2,2,5,8, , , , , , 4,5,3,3,4,4,3, , , , , ,6 4,6,8,0,3,5,,4, , , , , , ,6,7,7,7,8,5,6, , , , , ,2 3,3,3,3,5,5,8,4, , , , , ,9 6,5,7,4,,20,2,0,, , , , , , ,2,7,5,8,6,9,4,4, , , , ,9 44.0,5 4,3,6,7,4,5,5,6,5, , , , , , 4,6, , , , ,4 0.24, ,4, , , , , ,2 4,3, , , , , ,3 6,7,3, , 0.72, , , , ,4,3, , , , , ,5 4,4,3, , , , , ,5 7,4,0,2, , , , , , ,6,7,6, ,4 6.80, , , 20.22,5 4,4,4,4, , , , , ,7,0,9,8,2,8 4.09, , , , , ,6,5,4,5, , , , , ,5 4,4,5,4,4, , , , , ,0

10 4.2 ANÁLISE GRÁFICA Consderando como exemplo a nstânca 0 (tabela 3),verfca-se, de acordo com ALVES et all (2004) que há uma possbldade de se utlzar as soluções váves produzdas pelo algortmo avalando-se, ao nvés do custo total produção (exo X), a varável tempo total de produção (exo Y), que também pode ser tão ou mas mportante no estabelecmento de estratégas empresaras (PLATTS/GREGORY, 994). O tempo total de produção, tem acréscmos margnas crescentes para valores de custo total de produção decrescentes abaxo de certos valores (próxmos aos valores da teração ntermedára, vea gráfco ). Tempo Total de Produção x Custo Total de Produção , , ,00 últma teração teração ntermedára 5.000, ,00 prmera teração 5.000,00 0, , , , , ,00 Gráfco Análse da Instânca 0 Isto nos sugere que podemos realzar um trade-off entre estas duas varações margnas relatvas, de modo que sea possível tomar uma decsão para uma polítca de nvestmento em máqunas, que sea ótma de acordo com os dos crtéros menconados, sto é, que o custo total de produção e o tempo total de produção seam ótmos smultaneamente. Em partcular, na nstânca 0, podemos verfcar que na teração ntermedára há a uma substancal redução no tempo total (24,0%), com um aumento muto pequeno do custo total (3,7%). Nós poderíamos, portanto, para a teração ótma da nstânca 0, decdrmos aumentar de uma undade o número de equpamentos do 4 º estágo, obtendo assm uma expressva redução no tempo total de produção, sem um aumento sgnfcatvo do custo total de produção. A elaboração de um algortmo de otmzação multcrtéro global, utlzando-se da metodologa de otmzação multcrtéro, apresentada no decorrer deste trabalho, fca como sugestão para pesqusas futuras. 5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [] ALVES, L.C.L., 997. Um modelo para seleção de equpamentos em sstemas de produção Just-n-Case: O caso da relaxação do ambente Just-n-Tme. Tese D.Sc., COPPE, UFRJ, Ro de Janero, Brasl, 42p. [2] ALVES, L.C.L., ALCANTARA GOMES, C.A., FUKS, S., 200. Avalação da Perda de Efetvdade em um Sstema de Manufatura com Demanda Varável, através de um Modelo Não Lnear de Seleção de Equpamentos, XXXIII SBPO, Smpóso Braslero de Pesqusa Operaconal, Campos de Jordão, S.P., Brasl.

11 [3] ALVES, L.C.L., ALCANTARA GOMES, C.A., Adoção de Soluções Sub-ótmas da Função Obetvo Orgnal de um Modelo Não-lnear de Seleção de Equpamentos em Ambente Just n Tme e com Relaxações., XXXVI SBPO, Smpóso Braslero de Pesqusa Operaconal, São João Del-Re, M.G., Brasl. [4] ALVES, L.C.L., ALCANTARA GOMES, C.A., Adopton of Suboptmum Solutons of the Orgnal Obectve Functon Optmzng a Nonlnear Programmng Model, EngOpt 2008, Internatonal Conference on Engneerng Optmzaton, Ro de Janero, R.J., Brasl. [5] BAZARAA, M. S., SHERALI, H. D., SHETTY, C. M., 979. Nonlnear programmng. 2ª edção, 993, John Wley & Sons, nc., 638p. [6] GLOVER, F. E KOCHENBERGER, G. A. (2002). Handbook of Metaheurstc, Frst Edton Norwell: Kuwer Academc Publshers. [7] GOLDBERG, D.E. (989). Genetc Algorthms n Search, Optmzaton and Machne Learnng Readng, Readng, MA: Addson-Wesley. [8] GUNASEKARAN, A., GOYAL, S.K., MARTIKAINEM, T., YLI-0LLI, P., 993. Equpment selecton problem n Just-n-Tme manufacturng systems. Journal of the Operatonal Research, v.44, n.4, p [9] HOLLAND, J.H. (975). Adaptaton n natural and artfcal systems. Unversty of Mchgan Press, Ann Arbor. [0] PLATTS, K., GREGORY, M. (994). Compettve Manufacturng. A practcal approach to the development of a manufacturng strategy. Department of Trade and Industry. London.