Algoritmos Genéticos com Parâmetros Contínuos

Transcrição

1 com Parâmetros Contínuos Estéfane G. M. de Lacerda DCA/UFRN Mao/2008

2 Exemplo FUNÇÃO OBJETIVO : 1,0 f ( x, y) 0, 5 sen x y 0, 5 1, 0 0, 001 x y ,8 0,6 0,4 0,2 0, Exemplo extraído de Davs (1991)

3 Representação Real x Bnára Representação do ponto x = -17,85 e y = 11,04 Cromossomo Real: (-17,85; 11,04) Cromossomo Bnáro: x ,85 11,04 y

4 Representação Bnára É hstorcamente mportante, fo utlzado nos trabalhos poneros de Holland (1975). A representação tradconal. Fácl de usar e manpular. Smples de analsar teorcamente. Não há unformdade nos operadores. Mutação nos prmeros bts do gene afeta mas a aptdão que mutação nos últmos bts do gene

5 Representação Real Para um ser humano é mas natural do que uma cadea de bts. Cromossomos compactos e com precsão numérca padrão (IEEE 754). Város autores tem obtdo desempenho melhor com representação real do que com representação bnára. Permte larga varedade de operadores.

6 Operadores para Representação Real Crossover s convenconas n-pontos, unforme Não cram novas nformações (.e. novos números reas). Crossover s artmétcos Operadores que realzam operações artmétcas entre os parâmetros. Baseados da dreção (usam dervadas)

7 Crossover Méda (1/2) (Davs, 1991) Dado dos cromossomos p 1 = (p 11, p 12,..., p 1l ) p 2 = (p 21, p 22,..., p 2l ) é produzdo um cromossomo c ( p ) 1 p2 2 onde c = (c 1, c 2,..., c l ).

8 Crossover Méda (2/2) Tende a levar os genes para o centro do espaço de busca causando perda de dversdade. Não extrapola para além da regão da população ncal. Este problema é melhorado com o blend crossover (BLX-).

9 Blend Crossover (BLX-) (1/4) (Eshelman e Shaffer, 1993) Dado dos cromossomos p 1 e p 2, é produzdo um cromossomo c da segunte forma: c p ( p 1) 1 2 p onde ~U(-,1+). Onde U representa uma dstrbução unforme. Tpcamente = 0,5 ou 0,25

10 Blend Crossover (BLX-) (2/4) Exemplo p 1 = (30,173; 85,342) p 2 = (75,989; 10,162) = 0,5 e = 1,262 c 1 = 30,173 +1,262(75,989-30,173) = 87,993 c 2 = 85,342 +1,262(10,162-85,342) = -9,535 assm, c = (87,993; -9,535).

11 Blend Crossover (BLX-) (3/4) Usando o mesmo para cada parâmetro I pa Parâmetro 2 I I possível flho Parâmetro 1

12 Blend Crossover (BLX-) (4/4) Usando dferente para cada parâmetro pa Parâmetro 2 Parâmetro 1 possível flho defne a regão de possíves flhos

13 Crossover Lnear (Wrght, 1991) Gera três flhos: c c c 1,5p1 0, 5 0 p 2,5p1 0, 5 1 p 3,5p1 1, p 2 Apenas o melhor dos três flhos é escolhdo, os outros dos são descartados.

14 Operadores Genétcos de Mchalewcz (Mchalewcz, 1994) Crossover Smples Crossover Artmétco Crossover Heurístco Mutação Unforme Mutação de Lmte Mutação Não-unforme Mutação Não-unforme Múltpla

15 Crossover Smples É uma varação do crossover convenconal de 1 ponto adaptado para representação real.

16 Crossover Artmétco Este operador dfere do crossover BLX-. por não extrapolar o ntervalo entre p 1 e p 2 c c onde U(0,1). 1 p1 1 ) 2 1 ) ( p 1 2 ( p p 2

17 Crossover Heurístco (1/2) Extrapolação lnear entre os pas usando a nformação da aptdão. c p 1 p r( p1 p2), onde f ( p1) f ( 2) onde r ~ U(0,1). Caso o crossover produza um flho nfactível, gera-se outro número aleatóro r. Evta que o crossover artmétco leve os genes para o centro do ntervalo.

18 Crossover Heurístco (2/2) Função objetvo f ( ) p1 f ( ) p2 p1 p2 c

19 Mutação Unforme Substtu um gene por um número aleatóro. Mutação no j-ésmo gene (aleatoramente escolhdo) do cromossomo p: c U ( a p, b ), se j caso contráro onde a e b representam os lmtes do ntervalo permtdo para o gene c

20 Mutação de Lmte Substtu o gene por um dos lmtes do ntervalo factível [a,b ]. c a b p se r se r 0,5 e 0,5 e caso contráro j j onde r U(0,1). Evta que o crossover artmétco leve os genes para o centro do ntervalo factível [a,b ].

21 Mutação Não-Unforme Substtu um gene por um número extraído de uma dstrbução não-unforme. onde r 1 e r 2 U(0,1), G é o número da geração. caso contráro e 0,5 se ) ( ) ( e 0,5 se ) ( ) ( 1 1 p j r G f a p p j r G f p b p c b G G r G f max 2 1 ) (

22 Mutação Não-Unforme Múltpla Aplcação do operador mutação nãounforme em todos os genes do cromossomo p.

23 Mutação Gaussana Substtu o gene por um número aleatóro de uma dstrbução gaussana. c N ( p p, ), se j caso contráro onde N(p,) é uma dstrbução normal com méda p e desvo padrão. Pode-se dmnur o valor de, à medda que aumenta a número de gerações (mtando a redução de temperatura no Recozmento Smulado).

24 Mutação Creep Adcona ao parâmetro pequeno valor aleatóro (obtdo de uma dstrbução unforme ou normal) Provoca uma pequena pertubação nos genes a fm de levá-los mas rapdamente ao máxmo local.

25 Exemplo Problema da Undade de Emergênca Médca Qual a melhor localzação da Undade Emergênca médca em uma cdade? Cada barro possu uma frequênca de chamadas de emergênca dferente.

26 Exemplo Cdade Legenda 1 km 1 km 8 Barro Frequênca de chamadas de emergênca do barro.

27 Exemplo Cromossomo (representação real) x, y=coordenadas da undade de emergênca Função Objetvo 56 f x, y= =1 w a x 2 b y 2 a,b = coodernadas (no centro) do barro w = freqüênca de chamadas do barro

28 Exemplo Adconando restrções ao problema ro v v pontes