Índice. Exemplo de minimização de estados mais complexo. estados

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1 Sumáro Método da tabela de mplcações para mnmzar estados. Atrbução de códgos aos estados: métodos baseados em heurístcas. Índce Exemplo de mnmzação de estados mas complexo Método da tabela de mplcações Mnmzação de máqunas ncompletamente especfcadas Atrbução de códgos aos estados Estratégas Codfcação One-Hot Heurístcas Parte da aula é baseada nos sldes dsponblzados no curso: CS 150: Components and Desgn Technques for Dgtal Systems, Katz, Fall 20, Unversty of Berkeley 1 Exemplo de mnmzação de estados mas complexo Exemplo com multíplas entradas S0 Entradas aqu actual S0 S0 1 S0 0 1 S0 0 S0 1 S0 0 Tabela de transção de estados smbólca 2 1

2 Desenhe uma grelha no qual no exo vertcal e no horzontal coloca os estados possíves (, ) letura da tabela: estado é equvalente ao estado? actual S0 S0 1 S0 0 1 S0 0 S0 1 S0 0 3 S0 (1) Marcar com os estados com saídas dferentes (não são equvalentes) Ex.: S0 não é equvalente a ; actual S0 S0 1 S0 0 1 S0 0 S0 1 S0 0 4 S0 2

3 5 = = - =S0 = = =S0 = (2) Estados com saídas guas: Colocar nos quadrados as gualdades que têm de exstr para que dos estados (, ) seam equvalentes Ex. entre S0 e : ; =; = S0= S0 actual S0 S0 1 S0 0 1 S0 0 S0 1 S0 0 6 = = - =S0 = = (3) Para cada célula (não cruzada) verfcar se alguma das gualdades necessáras para que os estados seam equvalentes fo cruzada em caso afrmatvo marcar com um =S0 = S0= S0 actual S0 S0 1 S0 0 1 S0 0 S0 1 S0 0 3

4 7 = = - =S0 = = Ex.: Em S0-, a prmera gualdade é na tabela (0, 1) tem uma cruz que ndca que estes estados não saõ equvalentes; logo (0, 2) é marcado com =S0 = S0= S0 actual S0 S0 1 S0 0 1 S0 0 S0 1 S0 0 8 = = - =S0 = = (4) Repetr (3) até que nenhuma alteração sea feta (5) as células que não estão cruzadas representam estados equvalentes =S0 = S0= S0 actual S0' S0' ' 1 S0' ' ' 0 ' S0' 1 ' S0' S0' ' 0 Tabela de transção de estados mnmzada (S0==) (==) S0 representa o agrupamento (S0, ) representa o agrupamento (, ) 4

5 Mnmzação de máqunas ncompletamente especfcadas A equvalênca de estados é transtva quando a máquna é completamente especfcada Mas não é transtva na presença de ndferentes ex.: estado saída S0 0 é compatível com S0 e 1 mas S0 e são ncompatíves 1 determnar o melhor agrupamento de estados em subconuntos equvalentes que dê o menor número de estados - não exste algortmo polnomal 9 Mnmzação de estados pode não mplcar um crcuto melhor Exemplo: detector de contornos - saída 1 quando as últmas duas entradas mudam de 0 para 1 Q 1 Q 0 Q + 1 Q Q 1 + = (Q 1 OR Q 0 ) Q 0 + = Q 1 Q 0 5

6 Uma nova mplementação do detector de contornos Solução "Ad hoc" - não é mníma mas é smples e rápda Atrbução de códgos a estados Escolher vectores de bts a atrbur a cada símbolo de cada estado Com n bts para m estados (log n m 2 n ) exstem 12 2 n! / (2 n m)!, se m 2 n 2 n!, se m = 2 n 2 n códgos possíves para o prmero estado, 2 n 1 para segundo, 2 n 2 para o terçero, Grande número mesmo com valores pequenos de n e m IntratávelparaFSMs de qualquer tamanho São necessáras heurstcas para soluções prátcas 6

7 Estratégas para codfcação de estados Estratégas Possíves Sequencal numerar estados pela ordem em que aparecem na tabela de estados Aleatóra escolher códgos aleatoramente One-hot utlzar o nº de bts de estado gual ao número de estados (bt = 1 1 estado) Saída utlzar as saídas para audar na codfcação dos estados Heurístcas regras baseadas em métodos prátcos de fazer as cosas - parecem obtêm bons resultados na maora dos casos Nenhuma garanta do óptmo outro problema 13 ntratável Smples 14 Codfcação One-Hot Fácl de codfcar, depurar Funções lógcas pequenas Cada função de estado requer apenas os bts do estado predecessor como entrada Bom para dspostvos programáves Mutos FFs exstentes Funções smples com suporte pequeno Impratcal para máqunas muto grandes Mutos estados requerem mutos FFs Decompor FSMs em pequenas máqunas que podem ser codfcadas em One-Hot 7

8 Heurístcas para codfcação de estados Prordade Alta: Códgos adacentes em estados que têm um próxmo estado comum Tenta agrupar 1's no mapa de próxmos estados I Q Q + O a c b c k c =. a +. b / b / k Prordade Méda: Códgos adacentes em estados que têm estados anterores comuns Tenta agrupar 1's no mapa de próxmos estados a c 15 I Q Q + O a b k a c l b =. a c = k. a / b a k / l c Heurístcas para codfcação de estados Prordade Baxa: Códgos adacentes em estados que têm o mesmo comportamento nas saídas Tenta agrupar 1's no mapa de saídas I Q Q + O a b c d =.a +.c b =.a d =.c a / b c / d 16 8

9 0,1/0 0/0 S0 reset 0,1/0 1/0 0/1 1/0 Aplcação das heurístcas para codfcação de estados Prordade Alta: {, } Prordade Méda {, } Prordade Baxa: 0/0: {S0,, } 1/0: {S0,,, } Q0 0 1 Q1 0 S0 Estado de reset = Q0 0 1 Q1 0 S