Cap. 5 Classificação Temática

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1 Prncípos e Aplcações da Deteção Remota Cap. 5 Classfcação Temátca 5.1 O Processo de Classfcação 5. Classfcação de Máxma Verosmlhança (supervsonada paramétrca) 5..1 Classes multvaradas normas 5.. Lmtes 5.3 Classfcador Dstânca mínma 5.4 Classfcador Paralelepípedo 5.5 Classfcador Mahalanobs 5.6 Método não supervsonado K-Means 5.6. ISODATA (Iteratve Self-Organzng Data Analyss Technques) 5.7 Avalação da precsão da classfcação Cap. 5 Classfcação Temátca 5.1 O Processo de Classfcação A classfcação de magem envolve a atrbução dos pxés a uma classe espectral partcular usando a nformação espectral dsponível. Esta operação pode ser vsta como uma função de mapeamento do espaço multespectral para o espaço da classes. Fgura 5.1 A classfcação de magem como uma transformação entre o espaço multespectral e o espaço das classes Podemos dvdr os procedmentos de classfcação de magens em duas categoras: Não supervsonada: Os pxés numa magem são atrbuídos a classes espectras sem ntervenção do utlzador, sem o conhecmento prévo da exstênca ou nome das classes. João Catalão Fernandes, jcfernandes@fc.ul.pt 91

2 Prncípos e Aplcações da Deteção Remota Supervsonada: Na classfcação supervsonada é o utlzador que defne as classes espectras e que selecona os dados treno. Paramétrca: É assumdo que as classes espectras podem ser descrtas por uma função dstrbução de probabldade no espaço multespectral. Passos na classfcação supervsonada: 1. Escolher a legenda: Escolher os tpos de cobertura de solo nos quas a magem será segmentada. Estas são as classes de nformação e podem ser: água, regão urbana, floresta, pnhal, etc... Escolher os pxés representatvos de cada classe legenda. Estes pxés são desgnados por dados treno. Os conjuntos de treno podem ser obtdos por vstas aos locas, mapas, fotografa aérea ou fotonterpretação de uma composção colorda dos dados magem. 3. Usar os dados treno para estmar os parâmetros de um determnado algortmo de classfcação. Estes parâmetros serão as propredades do modelo de probabldades usado ou serão as equações que defnem as partções no espaço multespectral. Os parâmetros para uma dada classe são mutas vezes referdos como assnatura dessa classe. 4. Classfcar. Classfcar cada pxel da magem numa das classes defndas prevamente (ponto 1) usando o classfcador trenado. Todos os pxés são classfcados. 5. Produzr a tabela de contngênca. Produzr a tabela de contngênca que resume os resultados da classfcação. 5. Classfcação de Máxma Verosmlhança (supervsonada paramétrca) Representemos as classes espectras de uma magem por: w, =1, M, M número de classes e representemos os pxés pelo vetor x: x = (x 1, x, x N ) Em que x 1, x,.. x N é o brlho do pxel x nas N bandas. João Catalão Fernandes, jcfernandes@fc.ul.pt 9

3 Prncípos e Aplcações da Deteção Remota A determnação da classe à qual um pxel na posção x pertence é uma probabldade condconal: p(w x), =1,..M (probabldade de ocorrer a classe w dada a posção x) A classfcação é feta de modo que: x w se p(w x) > p(w j x) para todos os j Apesar da smplcdade, a probabldade condconal p(w x) é desconhecda. Vamos supor que temos sufcentes dados treno para cada classe. Estes dados treno podem ser usados para estmar uma dstrbução de probabldade para uma classe que descreva a possbldade de encontrar a classe w na posção x. Esta dstrbução de probabldade é representada pelo símbolo: p(x w ), =1,..M haverá tantas p(x w ) como classes terreno. Para um pxel na posção x no espaço multespectral pode ser calculada um conjunto de probabldades que nos dão a proxmdade ou grau de vznhança relatva de um pxel pertencer a cada uma das classes defndas. A pretendda p(w x) e a exstente p(x w ) (estmada com dados terreno) estão relaconadas pelo Teorema de Bayes: p(w x) = p(x w ). p(w ) / p(x) Em que p(w ) é a probabldade da classe w ocorrer na magem. Se por exemplo 0% dos pxés de uma magem pertencem à classe espectral w então p(w ) = 0.. p(x) é a probabldade de encontrar um pxel de qualquer classe na posção x. O valor de p(x) é dado por: M p( x) p( x w ) p( ) 1 p(x) não é mportante na classfcação. A regra de classfcação pode ser escrta como: w x w se p(x w ). p(w ) > p(x w j ). p(w j ) para todos os j Esta regra é mas nteressante que a anteror uma vez que p(x w ) é conhecdo dos dados treno e é acetável que p(w ) também seja conhecdo, ou pode ser estmado pelo conhecmento que temos da magem. Por convenênca matemátca defnmos: João Catalão Fernandes, jcfernandes@fc.ul.pt 93

4 Prncípos e Aplcações da Deteção Remota g (x) = ln { p(x w ) p(w )} = ln p(x w ) + ln p(w ) Então a regra fca smplfcada: x w se g (x) > g j (x) para todos os j g (x) é referda por função dscrmnante Classes multvaradas normas Assummos que a dstrbução de probabldade para cada classe é do tpo multvarada normal. Isto é um pressuposto e não uma propredade demonstrável das classes espectras. Vamos assumr que para N bandas: p( x 1 t 1 1/ ( xm ) N / w ) e ( xm ) Em que m e são o vetor da méda e a matrz covarânca dos dados da classe w. Usando a função dscrmnante resulta que o termo N/ ln() é comum a todos os g (x) e por sso não é dscrmnatvo e será gnorado. A função dscrmnante para classfcação de máxma verosmlhança é então dada por: g ( x) lnp( w ) 1 ln 1 t ( x m ) 1 ( x m ) No caso de não se conhecer o valor de p(w ) deveremos assumr um valor gual para todas as classes e nesse caso como não será dscrmnante poderá ser excluído da equação. O mesmo pode ser feto ao valor ½. Neste caso, a função dscrmnante fca: g ( x) ln t ( x m ) 1 ( x m ) 5.. Lmtes Os pxés em qualquer ponto do espaço multespectral serão classfcados numa das classes espectras, ndependentemente de quão pequena seja a probabldade de pertença a essa classe. João Catalão Fernandes, jcfernandes@fc.ul.pt 94

5 Prncípos e Aplcações da Deteção Remota Fgura 5. Lmtes de classfcação em função dos hstogramas de cada classe. Isto pode acontecer se as classes são sobrepostas ou sabendo da exstênca de outras classes não dspomos de dados terreno sufcentes para estmar os parâmetros da sua dstrbução. Na prátca, são aplcados lmtes (thresholds) à função dscrmnante e não às dstrbuções de probabldade (uma vez que estas não são de facto calculadas). A regra de decsão fca: x w se g (x) > g j (x) e g (x) > T para todos os j Em que T é o lmte consderado com sgnfcatvo para a classe espectral w. Neste caso, uma classfcação é acetável se: lnp( w ) 1 ln 1 t 1 ( x m ) ( x m ) T Ou, equvalentemente: t ( x m ) 1 ( x m ) T lnp( w ) ln O lado esquerdo da equação tem uma dstrbução com N graus de lberdade. Se for assumdo que x tem uma dstrbução normal então N é a dmensão do espaço multespectral. Como resultado, as tabelas do podem ser consultadas para determnar o valor do prmero termo da equação a baxo do qual uma determnada percentagem de pxés sejam seleconados. Fgura 5.3 Função e a seleção do lmte T. João Catalão Fernandes, jcfernandes@fc.ul.pt 95

6 Prncípos e Aplcações da Deteção Remota Dado um conjunto de dados treno, representados pelos pontos representados no scattergram da fgura 5.4, pretendemos classfcar os pxés ndcados com os números 1, e 3. Usando o classfcador da máxma verosmlhança o resultado da classfcação é: 1 - urbano, - não classfcado, 3 - não classfcado. Ver fgura 5.4. Fgura 5.4 resultado da classfcação máxma verosmlhança para os pxés 1,, e Classfcador Dstânca Mínma A qualdade do classfcador da máxma verosmlhança depende da exatdão na determnação do vetor da méda e da função covarânca para cada classe espectral. Esta determnação é dependente do número de dados treno para cada uma dessas classes. Quando não está dsponível um número sufcente de dados para treno, é preferível usar um classfcador que não requera uma função covarânca mas que dependa apenas da posção méda das classes espectras. A méda é sempre mas bem determnada que a covarânca. O classfcador da dstânca mínma satsfaz este requsto. (dstanca mínma ao valor da méda da classe) Assumndo m (=1,..M) como o valor médo de cada classe, determnado de dados treno, e x a posção do pxel a ser classfcado. Calculamos o conjunto de dstâncas eucldanas: d (x, m ) = (x-m ) t (x-m ) =1, M Desenvolvendo o produto, obtemos: d (x, m ) = x.x -m x +m m João Catalão Fernandes, jcfernandes@fc.ul.pt 96

7 Prncípos e Aplcações da Deteção Remota A classfcação é realzada de acordo com a condção: x w se d(x,m ) < d(x,m j ) para todo j Com os dados da fgura 5.4, o resultado da classfcação usando a dstanca mínma é : 1- area; - mlho; 3 água (fgura 5.5). Fgura 5.5 Resultado da classfcação dstânca mínma para os pxés 1,, e Classfcador Paralelepípedo O classfcador do paralelepípedo é trenado por análse dos hstogramas das componentes espectras com base nos dados treno. O hstograma das componentes bdmensonas de dados treno corresponde a uma únca classe espectral. Os lmtes nferores e superores são dentfcados como os vértces e um paralelepípedo (fgura 5.6). Fgura 5.6 Classfcador do paralelepípedo. João Catalão Fernandes, jcfernandes@fc.ul.pt 97

8 Prncípos e Aplcações da Deteção Remota Com os dados da fgura 5.4, o resultado da classfcação usando o classfcador do paralelepípedo é: 1 - urbano, - feno, 3 - não classfcado (fgura 5.7). A desvantagem deste classfcador é que nem sempre é possível classfcar um pxel de manera unívoca, veja-se a sobreposção entre as classes mlho, feno e floresta. Fgura 5.7 Resultado da classfcação paralelepípedo para os pxés 1,, e Classfcador Mahalanobs Consderemos a função dscrmnante para o classfcador da máxma verosmlhança. Se nvertermos o snal desta função podemos consderar como uma dstânca no espaço multvarado (º termo) à qual fo somada uma constante (1º termo). Neste caso a função é defnda como: d( x, m ) ln t ( x m ) 1 ( x m ) O classfcador de máxma verosmlhança pode ser vsto como um classfcador de dstânca mínma, em que a dstânca é sensível à dreção e modfcada de acordo com a classe. Consderemos agora o caso em que todas as covarâncas são guas = para todo o. O termo ln dexa de ser dscrmnante e podemos elmná-lo. A função dscrmnante fca defnda como: g ( x) d( x, m ) t ( x m ) 1 ( x m ) João Catalão Fernandes, jcfernandes@fc.ul.pt 98

9 Prncípos e Aplcações da Deteção Remota Este é o classfcador dstânca Mahalanobs. Assumndo um constrangmento adconal em que = I o classfcador Mahalanobs reduz-se a um classfcador de dstânca mínma. A vantagem do classfcador de Mahalanobs sobre a máxma verosmlhança é que é mas rápdo e mantém algum grau na sensbldade à drecção através da função covarânca que pode ser uma covarânca méda de todas as classes ou um modelo. 5.6 Método não supervsonado Para os métodos não supervsonados não é necessáro ter um conhecmento prévo do terreno, nem ter dados treno. Este método basea-se em algortmos que analsam todos os pxés e formam conjuntos de pxés (os chamados cluster) apenas atendendo ao seu valor. Em geral o utlzador pode escolher alguns parâmetros como o número máxmo de clusters ou o número mínmo de pxés que é precso para formar um cluster K-Means Método que partcona n observações em k clusters de acordo com a menor dstanca da observação ao cluster com méda mas próxma. O algortmo é teratvo em que em cada teração a méda de cada cluster é recalculada e os pxés realocados relatvamente à nova méda. Todos os pxés são classfcados na classe mas próxma a menos que um lmte seja especfcado. O processo é contnuado até que o numero máxmo de terações seja atngdo 5.6. ISODATA (Iteratve Self-Organzng Data Analyss Technques) Idêntco ao anteror mas em que o número de clusters é automatcamente ajustado durante o processo teratvo por junção e/ou dvsão de clusters com valores muto elevados do desvo padrão 5.7 Avalação da precsão da classfcação A avalação da qualdade da classfcação basea-se na tabela de contngêncas que compara uma amostra dos pxés classfcados com a verdade terreno que poderá ser obtda de trabalho de campo ou de uma fonte atualzada (fotografa aérea, mapa). Há dos possíves tpos de erro: Omssão : Pxés que não foram atrbuídas a uma determnada classe. Por exemplo um pxel que pertencem à classe água e não fo atrbuído à classe água. João Catalão Fernandes, jcfernandes@fc.ul.pt 99

10 Prncípos e Aplcações da Deteção Remota Comssão: quando um pxel assocado à classe C k na realdade pertence à outra classe. Por exemplo um pxel classfcado como água na realdade pertence a uma das outras três classes (solo nu, floresta ou solo cultvado). A quantfcação dos erros de omssão e de comssão é efetuada usando uma tabela de contngêncas (tabela 5.1). Ao longo da dagonal do quadro de contngêncas está o numero de pxés corretamente classfcados para cada uma das quatro classes (padrões) deste exemplo. A lnha j-ésma fornece o número dos pxés que na magem classfcada são assocados à classe j-ésma. A coluna -ésma fornece o número de todos os pxés que no mapa de referênca são assocados à classe -ésma. Tabela 5.1 Tabela de contngêncas Água Solo nu Solo cultvado Floresta (produtor) Água % Solo nu % Solo cultvado % Floresta % (utlzador) 94.4% 80.1% 60.1% 50.5% 70.6 % E é o número de pxés que foram corretamente classfcados. E j é o número de pxés que é conhecdo pertencer à classe -ésma mas que foram classfcados pelo computador como pertencer à classe j-ésma. A percentagem de pxés corretamente classfcados é data por: No exemplo do quadro de contngêncas (tabela 5.1), a percentagem de pxés corretamente classfcados é 70.6%. N = 4; Suma E = = 67; Suma Ej = = Precsão do Utlzador N 1 1 j1 A percentagem de pxés corretamente classfcados é data por: N N E E N E E j j1 j João Catalão Fernandes, jcfernandes@fc.ul.pt 100

11 Prncípos e Aplcações da Deteção Remota Água : 79.9%; Solo Nu : 88.5%; Solo Cultvado : 79.9%, Floresta: 74.1% A precsão do utlzador ser 79.9% para a água dz ao utlzador que apenas 79.9% dos pxés da magem classfcados como água são na realdade assocados a pontos sobre a superfíce terrestre realmente cobertos de água. Para o utlzador é mportante o que está classfcado corretamente! 5.7. Precsão do Produtor No que dz respeto o utlzador é defnda a precsão do produtor como: N E E j 1 Água : 94.4%; Solo Nu : 80.1%; Solo Cultvado : 60.1%; Floresta: 50.5% A precsão do produtor ser 50.5% para a floresta dz ao produtor que apenas 50.5% dos pxés da magem que sabemos são floresta são classfcados como floresta. Para o produtor é mportante o que está no terreno e fo correctamente classfcado! Bblografa: Fundamentals of Remote Sensng, Canada Centre for Remote Sensng. R.A. Schowengerdt, Remote Sensng. Models and Methods for Image Processng, Academc Press ed. Remote Sensng Dgtal Image Analyss, An Introducton. Hohn A. Rchards. Sprnger-Verlag. Prncples and Applcatons of Imagng Radar. Manual of Remote Sensng, Thrd Edton, Vol.. Edted by Floyd M. Henderson and Anthony J. Lews. Remote Sensng of the Earth Scences. Manual of Remote Sensng, Thrd Edton, Vol. 3. Edted by Andrew N. Rencz. João Catalão Fernandes, jcfernandes@fc.ul.pt 101