valor do troco recebido foi a) R$ 0,50. b) R$ 1,00. c) R$ 1,50. d) R$ 2,50. e) R$ 2,00.

Transcrição

1 Nome: nº Data: / _ / 017 Professor: Gustavo Bueno Slva - Ensno Médo - 3º ano Lsta de Revsão 1. (Upe-ssa 017) Márca e Marta juntas pesam 115 kg; Marta e Mônca pesam juntas 113 kg; e Márca e Mônca pesam juntas 108 kg. Qual é a soma dos pesos de Márca, Marta e Mônca? a) 05 kg b) 195 kg c) 187 kg d) 175 kg e) 168 kg. (Famema 017) Uma pessoa comprou pacotes de algodão, 5 rolos de gaze e 3 rolos de esparadrapo. Na farmáca onde realzou a compra, o preço de um pacote de algodão mas um rolo de gaze e mas um rolo de esparadrapo é R$ 16,00. Um rolo de esparadrapo custa R$,00 a menos que um pacote de algodão e R$ 1,00 a mas que um rolo de gaze. Sabendo que essa pessoa pagou a compra com uma nota de R$ 50,00, o valor do troco recebdo fo a) R$ 0,50. b) R$ 1,00. c) R$ 1,50. d) R$,50. e) R$, (G1 - fpe 017) Carlos e Renata estavam prestes a se casar e decdram conversar com o gerente do banco em que ambos possuíam conta para ver a possbldade de fazer o fnancamento de um novo apartamento. Em uma conversa nformal, o gerente lhes nformou que, mesmo juntando o saldo dos dos, anda sera necessáro um valor de R$ 4.100,00 para pagar a entrada no valor de R$ 1.000,00. Renata não lembrava do valor que tnha na conta, mas saba que possuía R$ 500,00 a mas que Carlos. É CORRETO afrmar que Carlos possuía a) R$ 3.500,00 em sua conta. b) R$ 4.000,00 em sua conta. c) R$ 4.00,00 em sua conta. d) R$ 3.700,00 em sua conta. e) R$.800,00 em sua conta. 4. (Uem-pas 017) Consderando o sstema lnear ax by c I S: dx ey f II alternatva(s) correta(s). 01) Se c f 0, então o sstema S não admte solução para quasquer valores de a, b, d, e. 0) Se a b det 0, d e então o sstema S é mpossível. com a, b, c, d, e, f, assnale a(s)

2 04) Se S for um sstema possível e determnado, então as retas r e s, que representam as equações I e II, respectvamente, nterceptam-se num únco ponto. 08) Se o sstema S for equvalente ao sstema x y A, y então S tem solução únca dada pelo par ordenado (4, ). 16) Se a d e b e, então o determnante da matrz dos coefcentes do sstema S é nulo. 5. (Efomm 017) Dado o sstema lnear abaxo, analse as seguntes afrmatvas: x b y a 1 4 z 3 I. Se b 1, o sstema lnear terá uma únca solução. II. Se a b 1, o sstema lnear terá nfntas soluções. III. Se b 1, o sstema será mpossível. a) Todas as afrmatvas são corretas. b) Todas as afrmatvas são ncorretas. c) Somente as afrmatvas I e III são corretas. d) Somente as afrmatvas I e II são corretas. e) Somente as afrmatvas II e III são corretas. 6. (Ita 017) Determne todos os valores reas de a para os quas o segunte sstema lnear é mpossível: x ay z x y 3z 1. 3x az 5 7. (Acafe 017) Num restaurante, uma torta de legumes pesa 50 gramas, o que equvale a 500 caloras, e a porção de carne tem 40 gramas e contém 600 caloras. Uma pessoa com restrção almentar compra uma torta e uma porção de carne, mas ela sabe que pode ngerr no máxmo 84 caloras. Consderando que x e y representam, respectvamente, em gramas, a quantdade de torta e de carne que ela pode ngerr, então, se essa pessoa consumr entre 180 gramas e 0 gramas de carne, ela só poderá comer uma quantdade de torta entre: a) 17 g e 197 g. b) 138 g e 188 g. c) 137 g e 187 g. d) 147 g e 177 g. 8. (Fgvrj 017) Um fazendero compra semanalmente um saco de farelo de mlho, um saco de farelo de soja e um saco de farelo de cevada, mas compra também um saco extra de um desses três produtos. Quando o saco extra é o de mlho, o peso total dos quatro sacos é de 110 kg, quando o saco extra é o de soja, o peso total dos quatro sacos é de 106 kg e quando o saco extra é o de cevada, o peso total dos quatro sacos é de 104 kg. Os pesos dos sacos de cada produto são sempre guas.

3 Determne o peso de um saco de cada produto. 9. (Espcex (Aman) 017) Consdere o sstema lnear homogêneo x 3y kz 0 3x ky z 0, kx y 0 onde k é um número real. O únco valor que torna o sstema, acma, possível e ndetermnado, pertence ao ntervalo a) ( 4, ] b) (,1] c) (1, ] d) (, 4] e) (4, 6] 10. (Uncamp 017) A fgura abaxo exbe três círculos no plano, tangentes dos a dos, com centros em A, B e C e raos de comprmentos a, b e c, respectvamente. a) Determne os valores de a, b e c, sabendo que a dstânca entre A e B é de 5 cm, a dstânca entre A e C é de 6 cm e a dstânca entre B e C é de 9 cm. b) Para a cm e b 3 cm, determne o valor de c b de modo que o trângulo de vértces em A, B e C seja retângulo. x y 6 y z x z (Espm 017) Consdere o sstema onde x, y e z são reas não nulos. y x y z 9 z x O valor da expressão x z y x z y xyz é: a) 15 b) 17

4 c) 15 4 d) 13 e) (Epcar (Afa) 017) A solução do sstema x y x y x y x y x y é tal que x y é gual a a) 11 3 b) c) 3 8 d) (Uncamp 017) Sejam a e b números reas. Consdere, então, os dos sstemas lneares abaxo, nas varáves x, y e z: x y a, z y 1, e x y, y z b. Sabendo que esses dos sstemas possuem uma solução em comum, podemos afrmar corretamente que a) a b 0. b) a b 1. c) a b. d) a b (G1 - fal 017) Sabendo que Tales e Platão têm juntos massa de 159 kg; Platão e Fermat, 147 kg; e Tales e Fermat, 134 kg, determne a massa de Tales, Platão e Fermat juntos: a) 00. b) 10. c) 0. d) 30. e) (Fgv 017) Chama-se solução trval de um sstema lnear aquela em que todos os valores das ncógntas são nulos.

5 x y z 0 O sstema lnear, nas ncógntas x, y e z: x y 5z 0 5x y mz 0 a) é mpossível para qualquer valor de m. b) admte apenas a solução trval para qualquer valor de m. c) admte soluções dferentes da solução trval para m 13. d) admte soluções dferentes da solução trval para m 10. e) não admte a solução trval para m (Mackenze 017) O resultado da expressão 3 a) b) na forma x y é c) d) e) (Mackenze 017) Se a) 4 b) c) 1 d) e) 4 β tem parte magnára gual a zero, então o número real β é gual a (Ime 017) Sejam os complexos z a b e w 47 c, tas que z w 0. Determne o valor de a, b e c, sabendo que esses números são nteros e postvos (Uece 017) Se é o número complexo cujo quadrado é gual a 1, então, o valor de gual a a) 1. b) 4 1. c) 6 1. d) 6. é 0. (Unsc 017) A parte real do número complexo a) 1 b) 1 c) d) e) 4 1 (3) z 1 é

6 1. (Ufsc 017) Em crcutos elétrcos como, por exemplo, o das nstalações resdencas, as grandezas elétrcas são analsadas com o auxílo dos números complexos. A relação U Z j fornece a tensão U em função da mpedânca Z e da corrente elétrca j. Nesses termos, essas varáves são expressas através de números complexos a b. Consdere agora U 110(cos 0 sen 0 ) e Z 5 5. Determne o valor da expressão a b, sendo j a b.. (Uncamp 016) Consdere o número complexo magnára, sto é, O valor de z é gual a 016 a) a. b) 1. 1 a z, a c) d). 3. (Uem 016) Consdere os números complexos z1 1 5 e z 3 4. Assnale o que for correto. 01) z1z1 6. 0) z1 z z1 z. 04) z1 z ) 1 z z ) z1z (Upf 016) O número complexo z, tal que 5z z 1 16, é gual a: a) b) 3 c) 3 d) 4 e) 1 Gabarto: onde a é um número real e é a undade Resposta da questão 1: [E] Consderando que: Márca pesa x kg, Marta pesa y kg e Mônca pesa z kg, temos o segunte sstema: x y 115 y z 113 x z 108 Somando as equações, obtemos: x y z 336 Portanto,

7 x y z 168 kg Resposta da questão : [B] Consderando que x é o preço do pacote de algodão, y o preço do rolo de gaze e y o preço do rolo de esparadrapo, temos o segunte sstema: x y z 16 x y z 16 z x x z z y 1 y z 1 Resolvendo o sstema por substtução, temos a segunte equação: z z 1 z 16 3z 15 z 5 Portanto, temos: z 5, x 7 e y 4. O valor do troco será dado por: 50 (x 5y 4z) 50 ( ) 1,00 O troco recebdo fo de R$ 1,00. Resposta da questão 3: [D] Como anda sera necessáro um valor de R$ 4.100,00 para pagar a entrada no valor de R$ 1.000,00, e, Renata (r) possu R$ 500,00 a mas que Carlos (c) temos: r c r c 500 Daí, temos: r c r c 7900 r c 500 r c 500 somando as equações temos: r 8400 r 400 Como Renata possu R$ 500,00 a mas que Carlos temos: Resposta da questão 4: = 8. [01] Falsa. Se c f 0 o sstema nunca será mpossível, pos admtrá a solução trval (0, 0). [0] Falsa. Se a b det 0, d e o sstema poderá ser mpossível ou possível e ndetermnado.

8 [04] Verdadera. O sstema terá solução únca que geometrcamente ndcará o ponto de ntersecção das retas. [08] Verdadera. Sstemas equvalentes possuem a mesma solução: x y A, y Como y, temos: x ( ) x 4 Logo, a solução será: S {(4, )} [16] Verdadera. a b det a e b d 0. d e Resposta da questão 5: [D] Faremos, agora, a dscussão do sstema em função dos parâmetros a e b. O prmero passo será o cálculo do determnante dos coefcentes: b b 1 4 O sstema Lnear terá solução únca se: b 0 b 1 Verfcando o que acontece com o sstema quando b 1, temos: 3x 4y 6z 3 x 4y z 3 16y 1z a 3x 4y 6z 3 x 4y z 3 16y 1z a O próxmo passo é o escalonamento do sstema, vamos multplcar a prmera equação por 1 e somar com a segunda, trocando a segunda equação pela equação obtda. x 4y z y 1z y 1z a Multplcando, agora, a segunda equação por 1 e somando com a tercera, temos:

9 x 4y z y 1z a 1 O sstema terá nfntas soluções se b a 1 e será mpossível se b 1 e a 1. Portanto, somente as afrmatvas [I] e [II] são corretas. Resposta da questão 6: Utlzando a Regra de Cramer: SI ou SPI D 0 x ay z 1 a 1 x y 3z 1 D 1 3 a 7a 6 0 3x 0y az a a' 1 a'' 6 Mas, Dx x Dx 0 D a 1 D 1 3 a 11a 10 0 x 5 0 a a' 1 a'' 10 Assm, a 6. Resposta da questão 7: [C] Calculando: Para o mínmo de carne: 40 g 600 Carne x 450 caloras 180 g x 50 g Torta 84 cal 450 cal 374 cal y Para o máxmo de carne: 40 g 600 Carne x 550 caloras 0 g x 40 g Torta 84 cal 550 cal 74 cal y 500 y 187 g y 137 g 74 Resposta da questão 8: Calculando:

10 x peso mlho y peso soja z peso cevada x y z 110 x y z 106 x y z x y z 30 x y z 80 x x y z 110 x x 30 kg y x y z 106 y y 6 kg z x y z 104 z z 4 kg Resposta da questão 9: [B] Para que o sstema homogêneo seja ndetermnado devemos consderar o determnante dos coefcentes nulo. Então: 1 3 k k 1 0 k 1 0 k 1 k 1 0 Como k é um número real, devemos consderar k 1. Portanto, k 1,1. Resposta da questão 10: a) Tem-se que a b 5 a b 5 a c 6 a b 3 b c 9 c 9 b a 1cm b 4cm. c 5cm b) Se c b, então a hpotenusa do trângulo ABC é BC. Portanto, pelo Teorema de Ptágoras, vem (c 3) (c ) 5 (c 3 c )(c 3 c ) 5 c 5 5 c 10cm. Resposta da questão 11: [D] Somando as equações, temos x y z x z xy yz y z x xyz

11 Resposta da questão 1: [B] A soma apresentada é uma PG com razão 1 3. Logo, pode-se escrever: x y a1 3x 3y 3x 3y S 1 1 q x 3y 8 x 1 3 3x y y 3 x y 10 3 Resposta da questão 13: [D] Se o sstema possu solução em comum, o sstema formado pelas quatro equações tem solução. Portanto, pode-se escrever: x y a z y 1 x y y z b z y 1 z x 3 x y x y a z x a b y z b a b 3 Resposta da questão 14: [C] Seja Tales representado por t. Platão representado por p. Fermat representado por f. Sabendo que Tales e Platão têm juntos massa de 159 kg; Platão e Fermat, 147 kg; e Tales e Fermat, 134 kg : t p 159 t p 159 t p 159 p f 147 p f 147 ( 1) p f 147 t f 134 t f 134 t f 134 Somando o sstema temos: t p 159 p f 147 t 73 t f 134 t 146 Substtundo na prmera equação: t p p 159 p 86

12 Substtundo na últma equação temos: t f f 134 f 61 Somando os três pesos temos: t p f kg Resposta da questão 15: [C] Calculando: x y z x y 5z m 39 5x y mz m Caso 1) D 0 3m 39 0 m 13 SPD Caso ) D 0 3m 39 0 m 13 SPI admte soluções dferentes da trval. Resposta da questão 16: ANULADA Questão anulada no gabarto ofcal. Lembrando que 1, temos Resposta da questão 17: [A] De, β

13 β β β β 4 β β β β 4 β 4 β β4 β 4 β 4 β 4 0 β 4 β 4 Resposta da questão 18: Calculando: 3 z w a b 47 c 0 a 3a b 3ab b 47 c a 3ab 47 3a b b c 0 Logo, 3 3a b b c 0 a 1 b 4 3 a 3ab 47 0 a 3b a 47 a, logo : ou 3 3 3a b b c c 0 c 5 a 47 b Resposta da questão 19: [C] Sabemos que: Portanto, Resposta da questão 0: [E]

14 1 (3) z z z 1 8 z z z z z 4 4 Re(z) 4 Resposta da questão 1: 11. Sendo U 110, temos: (5 5)(a b) 110 5(a b) 5(a b) 110 (a b) (a b) 0 a b a b 0 a 11. b 11 Portanto, vem a b 11 ( 11) 11. Resposta da questão : [B] Tem-se que 1a 1a a a a a z. a a a a 1 Portanto, o valor de 016 z é Resposta da questão 3: = 09. [01] Verdadero. Calculando: z z

15 [0] Falso. Calculando: 1 z z z1 z [04] Falso. Calculando: z1 z [08] Verdadero. Calculando: z z [16] Falso. Calculando: z1 z Resposta da questão 4: [D] Suponha que z a b, então z a b. a 5 a b a b a 4b 1 16 b 4 Logo, Portanto, z 4.