ECONOMETRIA Prova Intermediária PI 04/04/2014

Transcrição

1 ECONOMETRIA Prova Intermedára PI 04/04/2014 Prezado(a) Aluno(a), Você terá 120 mnutos a partr do níco ofcal da prova para conclur esta avalação, admnstre bem o seu tempo. Lea atentamente as nstruções a segur e as questões da prova antes de começar a resolvê-la. 1. Identfque-se com letra legível em todas as folhas de prova. 2. Esta avalação é composta de 4 questões e um total de 15 págnas. Verfque se a prova está completa e/ou se há problemas de mpressão e comunque o aplcador antes de ncar a prova. Comuncação posteror não será consderada. 3. Mantenha sobre a mesa somente estas folhas de prova e de resolução, láps (ou lapsera), caneta, borracha, régua e calculadora convenconal (sem acesso à nternet). Não será permtdo o empréstmo de materal durante a realzação da prova. 4. Para a resolução das questões, utlze apenas os campos demarcados e não destaque as folhas de prova. O verso das folhas pode ser usado como rascunho, porém, não será levado em consderação durante a correção das questões. 5. A resolução da prova poderá ser feta a láps ou a caneta. Avalações fetas total ou parcalmente a láps, no entanto, não serão revsadas pelo professor. 6. Em caso de dúvda sobre alguma questão desta avalação, redja um texto na folha de prova explctandoa para que o professor avale a pertnênca durante a correção. 7. Consulta a colegas e a qualquer materal estranho à folha de questões (celular, tablet, notebook, anotações e lvro) constturão volações ao Códgo de Étca e de Conduta e acarretarão sanções nele prevstas. Faça o seu trabalho de manera étca! 8. Você somente poderá sar da sala depos de entregar a prova. Caso necesste sar durante a realzação da avalação, peça autorzação antecpadamente ao aplcador. 9. Lea atentamente cada questão e responda o que for peddo. Erros concetuas serão penalzados, mesmo que o conceto não se relacone com o que fo peddo na questão. 10. Caso, em algum tem você necesste do resultado de um tem anteror que você não conseguu fazer, admta um valor razoável para esse resultado e faça o tem normalmente. Indque na questão, caso sso aconteça. 11. Todos os resultados devem ser justfcados. Números que apareçam sem uma explcação de como foram encontrados serão gnorados na correção. Boa Prova! Questão Valor Nota 1 3,0 2 4,0 3 1,0 4 2,0 Total Para uso exclusvo do Professor: ( ) Láps ( ) Caneta BRANCA 1

2 OBSERVAÇÕES 1. Durante a realzação desta avalação você poderá utlzar qualquer resultado vsto em sala de aula, desde que o adapte para a stuação apresentada na pergunta, ou seja, desde que você dexe bem claro como todos os valores estão sendo gerados. Valores que surgrem do além e / ou por geração espontânea serão desconsderados. 2. Em todos os testes de hpóteses, não se esqueça de descrever, dexando bem claro:. a hpótese nula e a hpótese alternatva deste teste;. a estatístca do teste;. a dstrbução da estatístca do teste; v. a regão crítca (regão de rejeção); e v. quando necessáro, o modelo restrto. 3. Não será permtdo o empréstmo de materal durante a realzação da prova. 4. Lea atentamente cada questão e responda o que for peddo. Erros concetuas serão penalzados, mesmo que o conceto não se relacone com o que fo peddo na questão. 5. Todos os resultados devem ser justfcados. Números que apareçam sem uma explcação de como foram encontrados serão gnorados na correção. 6. Você NÃO poderá UTILIZAR o VERSO das págnas para resolução dos exercícos. O VERSO servrá apenas como RASCUNHO e, portanto, NÃO SERÁ LEVADO EM CONSIDERAÇÃO DURANTE A CORREÇÃO DAS QUESTÕES. 7. É obrgação do aluno provdencar para a prova uma calculadora em perfeto estado de funconamento. O uso da calculadora do celular (ou de qualquer outro equpamento eletrônco) NÃO será permtdo. Caso haja problemas com a calculadora durante a prova o aluno terá que resolver as questões à mão. Informação Adconal Nesta prova haverá a possbldade de CONSULTAR UM FORMULÁRIO, elaborado em, no máxmo, 1 folha de papel sulfte, tamanho A4, escrto manualmente por você (materal xerocado ou dgtado deverá ser retrado do aluno, logo no níco da prova). BRANCA 2

3 Questão 1 (3,0 pontos) A senhorta Cntya Yeung utlzou dados de uma amostra aleatóra de ndvíduos e, va método dos Mínmos Quadrados Ordnáros, estmou os parâmetros de um modelo de regressão lnear múltpla de nteresse, cujos resultados são apresentados a segur: ln( salaro) 0,30 0,10educ 0,03dade 0,15mulher 0,05mulher educ ˆ 0,10 0,04 0,01 0,03 0,05 R 2 0,45 n em que salaro saláro mensal do ndvíduo, em reas; educ anos de estudo do ndvíduo; dade dade, em anos completos, do ndvíduo; mulher varável dummy que assume o valor 1, se o ndvíduo for do gênero femnno e 0, caso o ndvíduo seja do gênero masculno. ˆ - estmatva do termo de erro estocástco, do ndvíduo. Anda, vale ressaltar que entre parênteses, sob cada estmatva de cada parâmetro do modelo, encontra-se o erro padrão do estmador. Assm, com base nos resultados apresentados: a) (1,0 ponto) A senhorta Yeung desconfa que ao menos um regressor seja relevante para explcar a varável resposta. Assm, adotando um nível de sgnfcânca de 5%, conduza um teste de hpóteses adequado. b) (1,0 ponto) Calcule a prmera dervada de ln(salaro ) com relação a educ. Anda, em termos da varável salaro, como deve ser feta a nterpretação do resultado obtdo? c) (1,0 ponto) Adotando 5% de sgnfcânca, o que podemos conclur sobre a relevânca da nteração? Interprete o resultado obtdo, em termos do problema de nteresse. BRANCA 3

4 Questão 1 (contnuação) BRANCA 4

5 Questão 1 (contnuação) BRANCA 5

6 Questão 2 (4,0 pontos) O senhor Arras objetva estmar como a renda de um ndvíduo vara ao longo do cclo de vda. Bascamente, o senhor Arras gostara de testar a teora de que a renda do ndvíduo cresce a partr do momento que ele entra no mercado de trabalho até uma dade méda, e depos começa a decrescer até o fnal do cclo de vda. Assm, o senhor Arras propõe o segunte modelo de regressão lnear múltpla: em que Y X X X X , Y - logartmo natural da renda mensal (em reas) do ndvíduo ; X 1 - a dade, em anos, do ndvíduo ; X 2 - dummy que assume o valor 1 quando o ndvíduo é homem; X 3 - tempo de escolardade, em anos, do ndvíduo ; - termo de erro estocástco, do ndvíduo. a) (1,0 ponto) Admtndo que a teora descrta seja verdadera, quas os snas esperados para os parâmetros 1 e 4? Anda, qual o efeto de um ano de dade no valor esperado da renda do ndvíduo, mantendo fxadas as demas varáves explcatvas do modelo? Justfque adequadamente a sua resposta. BRANCA 6

7 Questão 2 (contnuação) b) (1,0 ponto) O modelo proposto é capaz de capturar efetos dferencados na renda de homens e mulheres, dada a varação de um ano a mas no tempo de escolardade, mantendo a dade dos ndvíduos constantes? Em caso afrmatvo, quanto vale esse efeto para cada um dos gêneros? Em caso negatvo, reescreva o modelo de tal sorte que ele seja capaz de capturar o efeto de nteresse. BRANCA 7

8 Questão 2 (contnuação) c) (1,0 ponto) Como devem ser formuladas as hpóteses de um teste que objetva verfcar se dade e educação apresentam efeto conjuntamente sgnfcatvo no logartmo do saláro? d) (1,0 ponto) Caso 2 0, como deve ser feta a nterpretação deste resultado, em termos de mpacto esperado na varável renda? BRANCA 8

9 Questão 3 (1,0 ponto) O senhor Rudah em conversas com o senhor Lopes, objetvando entender o comportamento dos saláros dos funconáros de uma empresa de bebdas, propôs o segunte modelo de regressão lnear múltpla: salaro 0 1educ1 2repartção2 para = 1, 2,..., n em que salaro é o salaro anual, em reas, de cada funconáro; educ - tempo de escolardade, em anos, de cada funconáro; repartção varável qualtatva com as seguntes categoras: 1 = lmpeza, 2 = vendas, 3 = entrega, 4 = admnstração e 5 = propaganda; - termo de erro estocástco. Ao observar a especfcação do modelo, o senhor Lopes fcou com uma pulga nos caracós dos seus cabelos, pos ele acredta que tal especfcação traga alguma restrção sobre o dferencal de salaro dos funconáros dos dversos setores, mantendo constante o tempo de escolardade. Você, com todo o seu conhecmento econométrco adqurdo até o momento, dra que a preocupação do senhor Lopes procede? Em caso afrmatvo, reescreva o modelo, explcando claramente as devdas alterações. Em caso negatvo, explque os motvos que fzeram você descartar a desconfança do senhor Lopes. BRANCA 9

10 Questão 4 (2,0 pontos) O governo federal quer expandr a oferta de cursos unverstáros no país e contratou você para estmar o custo anual por aluno do ensno unverstáro. Você especula que a qualdade da nsttução seja um componente mportante do custo e estma a segunte regressão usando dados de todas as unversdades prvadas do país em C = 7.311, ,20Q 0,20N D Relg ,65D Medcna ,77D Engenhara R 2 = 0,72 em que C é o custo anual das mensaldades em reas; Q é um índce de qualdade elaborado pelo MEC que vara de 1 a 10 (crescente em qualdade, 10 é dado para as melhores nsttuções); N é o número de alunos matrculados na nsttução de ensno D relg varável dummy que assume o valor 1 se a nsttução tem flação relgosa; D Medcna varável dummy que assume o valor 1 se a nsttução possu curso de Medcna; D Engenhara - varável dummy que assume o valor 1 se a nsttução possu curso de engenhara. a) (1,0 ponto) Mantendo fxadas as demas varáves, qual sera a economa esperada para um aluno que mgra de uma nsttução que possu cursos de engenhara para uma que não possu, mas possu 1500 alunos a menos? b) (1,0 ponto) A senhorta Da Costa acredta fortemente que exsta uma relação postva entre a qualdade da nsttução e o tamanho do seu corpo dscente (número de alunos da nsttução). Se essa conjectura for verdadera e se a varável explcatva N não for ncorporada ao modelo, a senhorta Fernandes acredta que a estmatva do parâmetro assocado à varável Q dmnurá. Você concorda ou dscorda? Justfque adequadamente a sua resposta. BRANCA 10

11 Questão 4 (contnuação) BRANCA 11

12 No corpo da tabela apresenta-se: P= P Z z Tabela Dstrbução Normal Padrão BRANCA 12

13 Tabela t-student Observação: P(t ( ) > x) = p BRANCA 13

14 Tabela F-Snedecor Valores crítcos, assocados à cauda da dreta, para um nível de sgnfcânca de 5% BRANCA 14

15 Tabela F-Snedecor Valores crítcos, assocados à cauda da dreta, para um nível de sgnfcânca de 10% BRANCA 15