ECONOMETRIA I Prova n.º 1

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1 ECONOMETRIA I Prova n.º Ano lectvo: 07/08 Data: /0/08 Nome: N.º: Observações: - Duração: horas. - O teste é ndvdual e sem consulta. - Todos os cálculos deverão ser efectuados na folha de teste. - As questões podem ser resolvdas a láps.. Suponha que a Drecção-Geral de Vação (DGV) pretende estudar o efeto da ngestão de álcool na gravdade dos acdentes rodováros. Por sso, recolheu uma amostra aleatóra relatva a 500 acdentes ocorrdos no ano 05 e estmou o segunte modelo: ln custos alcool cl u 0 ln, onde custos representa o total de custos, em euros, relaconados com o acdente (cuos valores se presume representarem a gravdade do acdente), alcool a taxa de alcooléma, em g/l, do condutor causador do acdente e cl a clndrada, em cc, do veículo que conduza. [.0] a) Interprete os parâmetros e e ndque os seus snas esperados, ustfcando. [.0] b) Um dos nvestgadores da DGV argumenta que a dade do condutor também nfluenca sgnfcatvamente a gravdade dos acdentes, embora não de uma forma lnear. Segundo ele, tanto os condutores mas ovens como os mas velhos são menos cudadosos na sua condução que os restantes. Escreva um novo modelo de regressão que, além de conter as varáves anterores, permta testar esta hpótese.

2 [.0] c) Será que algum dos modelos formulados permte atngr o obectvo traçado pela DGV? Justfque a sua resposta tendo por base dos exemplos de outras varáves que poderão nfluencar a gravdade dos acdentes.. Pretende-se explcar o preço de uma casa (y), meddo em mlhares de euros, em função de algumas das suas característcas: o número de anos (x), a área em m (x) e o número de quartos (x). Estmou-se o segunte modelo a partr de uma amostra de observações: y ˆ x 9.98 ln x x, R [.0] a) O Sr. A colocou a sua casa à venda em Abrl de 05. Como não consegua executar a venda, em 06 resolveu fazer umas obras: dvdu um quarto com 0m em dos, um com m e outro com 9m. Neste momento (Abrl de 08), qual é a valorzação/desvalorzação da casa relatvamente ao momento em que fo colocada à venda? [.0] b) Estme o preço actual de uma casa com 00 m de área, quartos e construída em 99.

3 . Consdere que num determnado estudo sobre a relação entre os lucros empresaras (Y), meddo em euros, o nível de qualfcação dos trabalhadores (X), meddo em anos de escolardade, e as despesas em publcdade (X), medda em euros, se conhecem os seguntes resultados: ˆ Y X ln(x); n = 6; ˆ 0.5 ; 8 X Y [.0] a) Apresente um coefcente que lhe permta avalar o grau de austamento do modelo e nterprete-o. [.0] b) Admta agora que tanto os lucros como as despesas em publcdade passam a estar meddas em mlhares de euros. Apresente a nova recta de regressão estmada.

4 . Com base numa amostra de 95 observações estmaram-se os seguntes modelos: () Y X 0.0 X 0. X, R 0. 5 (.) (0.0) (0.0) (0.) () Y X 0.0X 0. X.06 X, R 0. 5 (.) (0.0) (0.0) (0.5) (.) () Y X.5 X, R (.) (0.) (5.55) Comente as seguntes afrmações, ustfcando o seu comentáro através da realzação de testes aproprados (utlze um nível de sgnfcânca de 5%): [.0] a) A nfluênca conunta das varáves X e X sobre Y não parece ser estatstcamente sgnfcatva. [.0] b) No modelo (), ambas as varáves explcatvas são ndvdualmente sgnfcatvas. [.0] c) A capacdade explcatva do modelo () é nula.

5 5 Regressão lnear smples ˆ Y ˆ X X 0, ˆ X Y X X Var FORMULÁRIO E TABELAS Y Regressão lnear múltpla ˆ X X X Y ˆ ˆ X X Y Y X X SQT uˆ Var X X ˆ Y Y ny ˆ X Y ny u ˆuˆ SQR SQE SQR SQT SQE ˆ t / n p ˆ ˆ ˆ t ˆ ˆ F SQR* SQR n p SQR q R R * R n p q Valores crítcos da dstrbução t-student gl ,6,708,060,85,787 6,5,706,056,79,779 7,,70,05,7,77 8,,70,08,67,76 9,,699,05,6,756 0,0,697,0,57,750 0,0,68,0,,70 60,96,67,000,90,660 90,9,66,987,68,6 0,89,658,980,58,67,8,65,960,6,576 num den Valores crítcos da dstrbução F-Snedcor % 5% gl ,77 5,57,68,8,85,,9,99,76,60 6 7,7 5,5,6,,8,,7,98,7,59 7 7,68 5,9,60,,78,,5,96,7,57 8 7,6 5,5,57,07,75,0,,95,7,56 9 7,60 5,,5,0,7,8,,9,70,55 0 7,56 5,9,5,0,70,7,,9,69,5 0 7, 5,8,,8,5,08,,8,6,5 60 7,08,98,,65,,00,5,76,5,7 90 6,9,85,0,5,,95,0,7,7, 0 6,85,79,95,8,7,9,07,68,5,9 6,6,6,78,,0,8,00,60,7,