Quiz Econometria I versão 1

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1 Obs: muitos itens foram retirados da ANPEC. Quiz Econometria I versão 1 V ou F? QUESTÃO 1 É dada a seguinte função de produção para determinada indústria: ln(y i )=β 0 + β 1 ln( L i )+β 2 ln( K i )+u i, em que Y é o valor adicionado por firma (em reais), L é o trabalho empregado, K é o valor do capital (em reais) e u é o termo aleatório. Uma amostra aleatória de 27 observações leva às seguintes estimativas: ln(y i )=1, , 6022ln(L i )+0, 3856 ln( K i ) +u 27 SQR= ^u 2 i =0,84 e R 2 =0,76 i=1 ( F ) Se Y passasse a ser medido em mil reais, somente o valor estimado do intercepto da regressão seria alterado. Veja que trata-se de uma mudança de escala de uma variável que estava em log: log(ymil) = log (Y/1000) = log(y) log(1000) = log(y) 6,91 Portanto, o coeficiente do intercepto cairá em 6,91. Pode ser demonstrado que a variância do intercepto não alterará. Logo, como beta chapéu mudou, teremos uma mudança na estatística t do intercepto (este é portanto um caso raro de redimensionamento que afeta a significância). Veja abaixo as duas regressões usando uma base de dados fictícia:

2 ( F ) Ao nível de 5%, os coeficientes associados ao trabalho e ao capital são conjuntamente iguais a zero. Usando o teste F: F = 38 (rejeita H0) ( V ) Os valores estimados permitem concluir que, para aquela indústria, a produtividade marginal do trabalho é menor que a produtividade média do mesmo fator. ( F ) Uma nova variável relevante Z está disponível. Pode-se afirmar que os erros-padrão dos estimadores [ep( ^β0 ), ep( ^β 1 ) e ep( ^β2 )] serão menores na estimação em que Z é incluída. A inclusão de uma variável relevante gerará dois efeitos nos erros padrão dos estimadores: + AUMENTO: se Z for altamente correlacionada com as demais explicativas; + QUEDA: se a variância do erro diminuir com a inclusão de Z ao modelo O efeito líquido depende do balanço destes dois fatores. ( V ) Se ep( ^β1 ) = 0,57 na regressão acima, então o R 2 ajustado é maior na estimação que possui ln(l) como explicativa, do que na que não possui. Sabemos que se t >1 então R2 ajustado aumenta. t=0,6/0,57>1. QUESTÃO 2 Considere as seguintes estimativas obtidas pelo método de mínimos quadrados ordinários para o modelo de regressão abaixo (erros-padrão entre parênteses): ln(salário) = 0,600+ 0,175sindicato + 0,090sexo+0,080educ+0,030 exper 0,003 exper 2 + û (0,201) (0,100) (0,050) (0,032) (0,009) (0,001) R 2 = 0,36 e R 2 ajustado =0,30 em que educ e exper denotam, respectivamente, o número de anos de estudo e o número de anos de experiência profissional, sindicato é uma variável dummy que assume o valor 1 se o trabalhador for sindicalizado e 0 caso contrário e sexo é uma variável dummy igual a 1 se o trabalhador for do sexo masculino e igual a 0 se for do sexo feminino. O resíduo da regressão é o termo û. Todas as suposições usuais acerca do modelo de regressão linear clássico são satisfeitas. ( V ) Supondo que o tamanho da amostra seja grande o suficiente para que aproximações assintóticas sejam válidas, é possível rejeitar, ao nível de significância de 5%, a hipótese nula de que os salários de trabalhadores sindicalizados e não sindicalizados são iguais. A hipótese alternativa é que os trabalhadores sindicalizados ganham mais do que os não sindicalizados. H0: betasindicato = 0 H1: betasindicato>0 t=0.175/0.1=1.75>1.645 (rejeita H0)

3 ( F ) Supondo que o tamanho da amostra seja grande o suficiente para que aproximações assintóticas sejam válidas, é possível rejeitar, ao nível de significância de 5%, a hipótese nula de que os salários de homens e mulheres são iguais. A hipótese alternativa é que os salários de homens e mulheres são diferentes. H0: betasexo = 0 H1: betasexo diferente de 0 t=0.090/0.050=1.8<1.96 (não rejeita H0) ( F ) Um ano adicional de experiência eleva o salário em 3,00%. Primeiro, veja que os coeficientes estimados de exper e exper2 são significativos. Segundo, veja que: Logo, o efeito parcial de experiência depende no nível de experiência que o trabalhador já tem. ( F ) Apenas com estas informações não podemos saber o tamanho da amostra. Usando a fórmula do R2 ajustado podemos obter o número de observações. ( V ) Supondo que os erros tenham distribuição normal e que o tamanho da amostra seja 206, é possível rejeitar, ao nível de significância de 5%, a hipótese de que os coeficientes da regressão, com exceção do intercepto, são simultaneamente iguais a zero (F 0,95; 5, 200 = ). F = 3.6/0.16=22.5> (valor crítico) ( V ) O modelo é incapaz de captar diferenças nos retornos da educação entre homens e mulheres. Para isso precisamos de uma interação sexo*educ.

4 Quiz Econometria I versão 2 QUESTÃO 1 a) Falso. ln(pmil) = ln(1000p) = ln(1000) + ln(p) Logo o coeficiente estimado do preço não mudará (os coeficientes do intercepto e da dummy verão serão alterados). b) Verdadeiro. Veja que o coeficiente da log do preço no verão é significativamente diferente de zero (0.33/0.12 >2). Elasticidade não verão = -0,83 Elasticidade verão = -0,83 + 0,33 = 0,5 Logo: Everao < E não verao (E=elasticidade) c) Falso. Não é possível determinar se o preço é maior no verão ou nas outras estações, pois necessitaríamos da equação de oferta. O preço de equilíbrio é dado a partir do ponto de equilíbrio de oferta e demanda. d) Falso. O baixo coeficiente de determinação indica que o modelo explica apenas 24% da variação da variável dependente. e) Falso. Note que o coeficiente da variável verão é não estatisticamente significativo. [Além disso, só poderíamos falar sobre a quantidade demandada e não vendida]

5 QUESTÃO 2 Queremos verificar se existe desigualdade salarial entre os setores da economia. Temos 4 setores: indústria, comércio, serviços e construção. Cada um dos trabalhadores está em um dos quatro setores e eles são mutuamente exclusivos. Seja o salário mensal do trabalhador i e definimos para cada setor uma variável binária que é igual a 1 se o trabalhador está em determinado setor e 0 caso contrário. Estimando o salário: em que educ representa o número de anos de estudos de cada trabalhador, idade é medida em anos, Homem é uma variável binária que assume valor igual a 1 se i é homem e 0 caso contrário, DI representa a dummy para indústria, DC para o comércio e DCons para o setor de construção. Entre parênteses encontra-se o erro padrão. ( V ) é possível rejeitar ao nível de 5% de significância a hipótese nula de que o salário do setor da indústria é igual ao salário do setor de serviços para trabalhadores com o mesmo nível educacional, a mesma idade e do mesmo sexo. A hipótese alternativa é que os salários nestes setores sejam diferentes. H0: b1=0 H1: b1 diferente de zero t=-0.05/0.001 = -50 ( F ) é possível rejeitar ao nível de 5% de significância a hipótese nula de que o salário no setor de construção é igual ao salário no setor de comércio, mantendo educação, idade e sexo fixos. A hipótese alternativa é que os salários nestes setores sejam diferentes. ( F ) é possível rejeitar ao nível de 5% de significância a hipótese nula de que o salário nos 4 setores da economia são iguais, mantendo constante educação, idade e sexo. Para fazer este teste seria necessário ter o R2 do modelo restrito. ( F ) os resultados permitem testar a hipótese de que o retorno salarial entre homem e mulher é diferente para cada nível educacional, ao nível de 5% de significância. Para fazer este teste seria necessário uma interação homem*educ. ( F ) apenas com estes dados, não é possível saber o número de observações da amostra. Usando a fórmula do R2 ajustado podemos obter o número de observações. ( V ) com estes dados, podemos testar a hipótese de que o intercepto do modelo linear de salário em função da educação, idade e setor para homem é diferente do intercepto do mesmo modelo linear de salário para mulher. Como a dummy Homem foi colocada de forma aditiva, ela age como mudança de intercepto no modelo caso seja estatisticamente significativa. H0: b1=0 e H1: b1 diferente de 0 t=0,4/0,0005=800 (rejeita H0)