Econometria II. Aplicação de Variáveis Instrumentais (VI) STATA

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1 Eco 2 monitoria Leandro Anazawa Econometria II Aplicação de Variáveis Instrumentais (VI) STATA Vamos utilizar uma base de dados com informações sobre condições de trabalho, educação e moradia. Os comandos do Stata estão em vermelho. Abrindo a base de dados no Stata (que está no STOA): use "card_mod.dta", clear Suponha que estamos interessados em ver a relação entre os anos de escolaridade obtidos por um indivíduo e o seu salário. Temos a seguinte regressão: ln(salário) = a + b*[anos de educação] + erro Estamos interessados no coeficiente b. Mas acreditamos que E(erro Anos de educação) seja diferente de zero. Ou seja, acreditamos que a nossa variável independente (Anos de educação) seja relacionada com alguma variável no erro. Um possível exemplo seria "inteligência". "inteligência" está relacionada com a quantidade de anos de escolaridade que o indivíduo obtém e está no erro. Portanto, uma estimação por MQO desse modelo resultaria em um coeficiente estimado (b ) viesado. Uma forma de contornar esse problema de endogeneidade é utilizar o estimador de Variáveis Instrumentais (VI). Então, temos que encontrar um instrumento para "Anos de educação" e obter o estimador de Variáveis Instrumentais. O instrumento escolhido deve ser correlacionado com "Anos de educação" e não pode ser correlacionado com o erro (que no nosso caso seria "inteligência"). Um possível instrumento é "Anos de educação da mãe". Considerando que "inteligência" é algo definido aleatoriamente no nascimento, teríamos que "Anos de educação da mãe" é não correlacionado com a inteligência do filho. 1

2 Além disso, "Anos de educação da mãe" é correlacionado com os "Anos de educação" obtidos pelo filho, como podemos ver a seguir: corr anosedu edumae Outra alternativa de instrumento é "Anos de educação do pai", que segue a mesma lógica de Anos de educação da mãe. Também podemos ver a correlação entre Anos de educação obtidos pelos indivíduos e Ano de educação do pai : corr anosedu edupai Outra alternativa de instrumento é uma dummy que assume valor igual a 1 se o indivíduo "Morou perto de uma universidade". O fato da pessoa morar perto de uma universidade motivaria ela a obter maiores níveis de educação (em teoria). Além disso, morar ou não perto da universidade não estaria relacionado com a "inteligência". A seguir podemos ver a correlação entre essa dummy e Anos de educação : corr anosedu proximidade Com base apenas nessas correlações, qual o melhor instrumento a ser utilizado? 2

3 i) Estimação por Variáveis Instrumentais. A seguir temos o comando "ivreg" que realiza estimações de variáveis instrumentais automaticamente, utilizando o MQO de 2 estágios. Dentro dos parênteses colocamos ('variável endógena' = 'instrumento'). "first" no final do comando indica para o Stata mostrar os resultados das estimações do 1º estágio. ivreg lnsalario (anosedu=edumae), first 3

4 Alternativamente, podemos fazer as estimações na mão. 1º estágio: X contra Z. reg anosedu edumae Obtendo X : predict edu_chapeu, xb 2º estágio: Usar X no lugar de X na regressão de Y. reg lnsalario edu_chapeu Note que o coeficiente estimado de "Anos de educação" é o mesmo nos dois modos. Seja pelo ivreg ou pelo MQO de dois estágios. 4

5 ii) Variância do estimador de Variáveis Instrumentais (VI). Nas correlações anteriores vimos que "Morou próximo de uma universidade" tinha uma baixa correlação com "Anos de educação". Assim, a variância do estimador de VI utilizando "Morou perto de universidade" como instrumento será MAIOR, MENOR ou IGUAL a variância do estimador de VI utilizando "Anos de educação da mãe" como instrumento? A seguir obtemos o estimador de VI utilizando "Morou perto de universidade" como instrumento para "Anos de educação": ivreg lnsalario (anosedu=proximidade) if e(sample), first 5

6 Note que a variância do estimador de VI utilizando Morou perto de universidade como instrumento é MAIOR. Lembrem que a variância do estimador de VI depende da correlação entre X e Z elevada ao quadrado. Quanto menor a correlação entre X e Z, maior será a variância do estimador de Variáveis Instrumentais. iii) Mais do que 1 instrumento válido. E quando temos mais de um instrumento válido? Lembrem que podemos fazer uma combinação linear desses instrumentos, de modo a obter um instrumento que resultará em um estimador VI mais eficiente. A seguir obtemos o estimador de VI utilizando "Anos de educação da mãe" e "Morou perto de universidade" como instrumentos. ivreg lnsalario (anosedu=edumae proximidade), first 6

7 Alternativamente, podemos fazer as estimações na mão. reg anosedu edumae proximidade 7

8 predict edu_chapeu2, xb reg lnsalario edu_chapeu2 iv) Verificando a presença de instrumentos fracos. Podemos utilizar o Teste de Hausman para verificar a presença de instrumentos fracos (a sequência de comandos é essa, mas o resultado está dando errado). qui ivreg lnsalario (anosedu=edumae proximidade) estimate store a qui ivreg lnsalario (anosedu=edumae) hausman a 8