Econometria I Lista 3: Modelo de Regressão Linear Múltipla

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1 Econometria I Lista 3: Modelo de Regressão Linear Múltipla Professora: Fabiana Fontes Rocha Monitora: Camila Steffens 17 de abril de 2018 Instruções: Objetivos com a lista: estruturação do conteúdo e compreensão da matemática e da estatística envolvidas (com questões conceituais e teóricas) e entendimento de problemas práticos (questões interpretativas). Essa lista inclui uma questão prática de Aplicação no Stata. A entrega dessa questão é opcional e valerá nota extra. Para a questão a ser realizada no Stata, insira o arquivo log (que registra operações e os resultados de operações) em pdf na atividade do Moodle até as 11h10 do dia 07/05/2018. Obs.: para criar um arquivo log, antes de rodar os comandos da tarefa, clique em: F ile Log Begin. Salve o arquivo e, após terminada a tarefa, clique em: F ile Log Close. Para imprimir o arquivo, clique em: F ile Log V iew Browse. Selecione o arquivo, clique em Ok e gere o pdf. Materiais de apoio: 1. Introdução à Econometria, Jeffrey Wooldridge: capítulo Materiais de aula. Data de entrega: previamente à aula de monitoria do dia 07/05/

2 Questões conceituais e teóricas 1. Fazendo referência às hipóteses relacionadas ao Teorema de Gauss-Markov em um modelo de regressão linear múltipla, explique o que significa um estimador ser o Melhor Estimador Linear Não Viesado - BLUE. Dica: nesse item, esperamos que você demonstre compreensão de cada termo relacionado à sigla BLUE. 2. Um estudante de economia fez um resumo sobre as hipóteses consideradas no modelo de regressão linear múltipla. Como ele não estava seguro sobre as anotações, solicitou sua revisão. Verifique as afirmativas abaixo, corrigindo e explicando o que estiver incorreto, de forma a auxiliar esse estudante em sua compreensão de econometria. i) Um coeficiente de correlação amostral de 0,95 entre duas variáveis independentes incluídas no modelo faz com que os estimadores de MQO não sejam BLUE. ii) Se alguma variável independente for mensurada de forma incorreta, esse erro pode não implicar em viés dos estimadores de MQO. No entanto, o erro de medida na variável dependente provavelmente fará com que a hipótese de multicolinearidade imperfeita não seja atendida. iii) Embora a hipótese de que E[u x 1, x 2,..., x k ] = 0 seja necessária para garantir que os estimadores de MQO sejam não viesados, não precisamos dela para calcular os coeficientes ˆβ j por esse método. iv) Se a variância do erro muda de acordo com os valores da variável explicativa, os estimadores de MQO serão certamente viesados. v) Para estimar a variância dos coeficientes estimados por MQO, preciso conhecer a variância do erro. Uma variância do erro maior significa que há maior variabilidade nos dados. Logo, a variância de ˆβ j será menor. vi) Se eu quiser estimar um modelo que explique o peso dos indivíduos em função da quantidade de refrigerante que ele toma e da frequência de atividades físicas, mas não consigo observar a quantidade de gordura ingerida, posso estimar a equação abaixo por MQO de forma a obter estimadores não viesados para ˆβ 1 e ˆβ 2. Então ˆβ 1 indicará o impacto do consumo de refrigerante no peso médio dos indivíduos. 2

3 peso i = β 0 + β 1 refrigerante i + β 2 at.físicas i + u i vii) A inclusão de variáveis explicativas ao modelo ajuda a melhorar a precisão dos coeficientes estimados por MQO. No entanto, temos que ser prudentes na adição dessas variáveis, uma vez que a multicolinearidade entre elas pode aumentar a variância dos estimadores. 3. (CORRIGIDA) Seja o modelo de regressão linear múltipla y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + u. Utilizando da lei das expectativas iteradas, mostre que a hipótese de E(u x 1, x 2 ) = 0 implica em exogeneidade de x 1 e na regressão simples y = α 0 + α 1 x 1 + v, considerando que x 2 consiste em uma variável irrelevante. Explique porque precisamos assumir que x 2 é irrelevante nessa questão. 4. (Wooldridge, adaptada) Seja o seguinte modelo que visa explicar a nota de uma prova de vestibular em função do tempo que os estudantes dedicam, em cada dia, a quatro atividades: nota i = β 0 + β 1 estudo i + β 2 sono i + β 3 trab i + β 4 lazer i + u i (1) O conjunto dessas atividades compreende a totalidade do dia dos estudantes. Considere uma amostra com 5 alunos, em que o aluno A dorme 30% do tempo, trabalha 30%, estuda 30% e usa 10% do tempo para lazer. O aluno B, por sua vez, não trabalha e não está muito preocupado com o vestibular. Por isso, dorme 10 horas, estuda 4 horas e fica o resto do dia jogando videogame. O aluno C trabalha 8 horas por dia, dorme 7 horas, estuda 5 horas e utiliza o tempo restante para lazer. O aluno D não trabalha e está muito dedicado a passar no vestibular, fazendo a seguinte distribuição das horas diárias: 30% para sono, 10% para lazer e o restante para estudo. Por fim, o aluno E busca o equilíbrio: dedica 8 horas ao sono e o restante divide proporcionalmente em lazer, trabalho e estudo. (a) Apresente a matriz de variáveis explicativas, incluindo uma coluna para a constante. (b) Faz sentido manter as variáveis estudo, sono e trab fixas, enquanto lazer varia? (c) Explique porque este modelo não satisfaz a hipótese de ausência de multicolinearidade perfeita. (d) É possível estimar β j no modelo proposto, mesmo com existência de multicolinearidade perfeita? Justifique. Com qual hipótese do modelo de regressão linear simples essa hipótese tem relação? Explique. 3

4 (e) Modifique as variáveis explicativas do modelo de uma forma tal que a hipótese de ausência de multicolinearidade perfeita tenha validade. (f) Considere agora um modelo que tente explicar a nota no vestibular apenas em razão do tempo dedicado ao estudo e ao sono, utilizando uma amostra de estudantes que não trabalham. nota i = β 0 + β 1 estudo i + β 2 sono i + u i (2) Não é possível verificar quanto tempo esses estudantes dedicam ao lazer, mas sabe-se que o coeficiente de correlação amostral entre tempo de estudo e horas de sono é de -0,9. O que você pode concluir sobre a hipótese de ausência de multicolinearidade perfeita nesse modelo? Explique. 5. Seja o seguinte modelo de regressão linear múltipla: y = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x 2 + u. Suponha que um pesquisador queira identificar apenas o efeito causal de x 1 sobre y, isto é, β 1. Para cada um dos casos a seguir, apresente argumentos para incluir ou para não incluir x 2 em uma regressão por MQO. (a) β 2 = 0. (b) β 2 0 e Cov(x 1, x 2 ) = 0. (c) β 2 0 e Cov(x 1, x 2 ) 0. Questões interpretativas 6. Deseja-se explicar o rendimento de 526 trabalhadores de uma cross-section a partir do seguinte modelo: wage = β 0 + β 1 educ + β 2 exper + β 3 tenure + u (3) Onde wage é o salário médio por hora, educ o número de anos de educação, exper o número de anos de experiência prévia e tenure é o número de anos de experiência prévia restritos ao atual emprego. Foram regredidas as equações abaixo: ŵage i = 0, , 5414educ i (4) n = 526, R 2 = 0,

5 ŵage i = 3, , 6443educ i + 0, 0701exper i (5) n = 526, R 2 = 0, 2252 ŵage i = 2, , 599educ i + 0, 0223exper i + 0, 1693tenure i (6) n = 526, R 2 = 0, 3064 a) Explique as variações de R 2 entre as diferentes equações. b) Tendo em vista a mudança do valor do parâmetro de exper da equação (6) para a equação (7), o que você pode concluir quanto a Cov(exper, tenure)? c) Uma economista do trabalho recomenda a inclusão de exper 2 como variável explicativa. Por que ela fez essa recomendação? Tal situação tornaria inválida a hipótese de ausência de multicolinearidade perfeita? 7. Utilizando a base da Pesquisa Nacional de Saúde de 2013, elaborada pelo IBGE, estimamos um modelo que busque explicar o peso dos indivíduos a partir da quantidade de refrigerante consumida, do número de horas assistindo TV e da quantidade de cigarros fumada. peso gramas i = β 0 + β 1 refrigerante i + β 2 T V i + β 3 cigarro i + u i (7) Em que peso g ramas é o peso do indivíduo em gramas, refrigerante é a quantidade de copos de refrigerante consumida por semana, T V é a quantidade diária de horas assistindo televisão, e cigarro é a quantidade de cigarros consumida por dia. A variável cigarro assume o valor 0 para indivíduos que não fumam. Para estimar esse modelo, utilizamos apenas a amostra de indivíduos que responderam às questões relacionadas ao tabagismo. Encontramos os seguintes resultados: 5

6 Com base no modelo proposto e nos resultados, resolva os itens abaixo: a) Você afirmaria que os coeficientes dessa regressão representam efeitos causais das variáveis sobre o peso dos indivíduos? Justifique. b) T V tem o efeito esperado? Justifique. c) Cite dois fatores que poderiam afetar o peso dos indivíduos e que não foram considerados na regressão. Você imagina que eles estejam correlacionados com ref rigerante? Se sim, explique qual seria a direção dessa correlação e como ela pode afetar a estimação do coeficiente β 1. d) Sabendo que o peso dos indivíduos tem elevada correlação com o tamanho deles, caso você quisesse realizar um estudo sobre obesidade no Brasil, você acha que usar apenas o peso como variável dependente seria adequado? i) Justifique. ii) Descreva, a partir do dicionário da PNS 2013, outra variável que você poderia adicionar ao modelo. iii) Uma pesquisadora recomenda utilizar o IMC como variável dependente. Descreva, sem a necessidade de apresentar comandos, como você criaria essa variável em um software de estatística. 8. APLICAÇÃO NO STATA: A partir do que foi descrito na questão anterior (questão 7) e do Dofile rodado na monitoria (disponível no Moodle), resolva os itens abaixo no Stata: 6

7 a) Calcule estatísticas descritivas (média, sd, máx, mín, quantidade), por status de fumante (fumante diário, fumante ocasional e não fumante), para as variáveis utilizadas na regressão múltipla do modelo proposto na questão 7. b) Estime o modelo: ln peso gramas i = β 0 + β 1 refrigerante i + β 2 T V i + β 3 ln cigarro i + u i c) Interprete os coeficientes estimados, comentando as diferenças com relação ao modelo da questão anterior. d) Calcule os resíduos e pesos previstos a partir da equação estimada. Qual é a média dos resíduos? E dos pesos previstos? Compare esta com a média do peso gramas e discorra sobre possíveis diferenças. 7