Gabarito Trabalho 1. onde 1 refere-se ao salário quando a variável branco = 1. Teremos, então:

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1 Professor: Eduardo Pontual Monitor: Tiago Souza Econometria MFEE Gabarito Trabalho 1 Exercício 1 Queremos estimar a diferença salarial entre trabalhadores brancos e não brancos. Assim, calcularemos a diferença salarial da seguinte maneira: ln(w 1 ) = α + β.branco ln(w ) = α + β.branco onde 1 refere-se ao salário quando a variável branco = 1. Teremos, então: ln(w 1 ) = α + β ln(w ) = α ln(w 1 ) ln(w ) = β ln(w 1 /w ) = β w 1 /w = e β w 1 /w 1 = e β 1 (w 1 w )/w = e β 1,ou seja, o aumento salarial é de (e β 1)% com relação ao salário em que a variável branco =. Portanto, a diferença salarial é, para cada cidade estudada: Cidade (e β 1)% bel 29,93% bh 65,57% bsb 63,75% cwb 49,55% for 43,33% poa 5,68% rec 58,33% rj 54,51% sp 63,27% ssa 83,5% Exercício 2 Estimaremos a seguinte equação: ln(w) = α + β 1 educ + β 2 exp + β 3 exp 2 + β 4 fem + β5branco + ɛ a. Lembre-se que o R 2 da regressão é calculado como: R 2 = SQE SQT = 1 i (ŷ i ȳ) 2 i (y i ȳ) 2

2 Intuitivamente, no nosso caso, diz-se que R 2 % da variação dos rendimentos é explicada pelas variáveis educ, exp, f em e branco. Para as cidades do trabalho temos que: Cidade R 2 bel,2575 bh,394 bsb,4681 cwb,366 for,3354 poa,381 rec,3696 rj,3631 sp,369 ssa,3412 b. Este é o teste ANOVA, que usa um teste F. Mas note que o teste-f é feito automaticamente quando fazemos uma regressão linear. Assim, apresentamos a tabela com o valor calculado da estatística-f e o p-valor referente a essa estatística para cada cidade considerada: Cidade Estatística-F p-valor bel 249 < 2, 2.(1) 16 bh 515,6 < 2, 2.(1) 16 bsb 626,3 < 2, 2.(1) 16 cwb 296,7 < 2, 2.(1) 16 for 436,9 < 2, 2.(1) 16 poa 773,6 < 2, 2.(1) 16 rec 546,1 < 2, 2.(1) 16 rj 614,4 < 2, 2.(1) 16 sp 792,9 < 2, 2.(1) 16 ssa 519,8 < 2, 2.(1) 16 c. Para encontrar o efeito marginal na escolaridade: d(lnw) d(educ) = β 1 Vê-se que o aumento marginal da educação gera um aumento esperado de, aproximadamente, β 1 % nos rendimentos, ou um aumento exato de (e β 1 1).1% nos rendimentos. d. Para encontrar o efeito marginal na experiência: d(lnw) d(exp) = β 2 + 2β 3.exp 2

3 Cidade Aproximado(β 1 ) Exato(e β 1 1).1% bel,117,1171 bh,1287,1373 bsb,175,1859 cwb,1232,1311 for,1226,134 poa,1329,1421 rec,1341,1435 rj,12,1257 sp,1189,1262 ssa,1267,1351 Um pouco diferente do que se teve no ítem anterior, o aumento marginal da experiência gera um aumento aproximado de β 2 % sobre o rendimento acrescido de um efeito que depende do nível da experiência. Cidade bel bh bsb cwb for poa rec rj sp ssa β 2 + 2β 3.exp,1765 -,28.exp,3132 -,71.exp,419 -,98.exp,1255 -,3.exp,2633 -,51.exp,242 -,53.exp,2968 -,54.exp,222 -,32.exp,2642 -,52.exp,154 -,7.exp e. Vamos fazer o seguinte teste de hipóteses: H : β 4 = H 1 : β 4 Os resultados de cada cidade estão na tabela abaixo: f. Sabemos que se fizermos a regressão somente usando a variável branco para explicar ln(w), sendo a variável educ significativa, o coeficiente estimado passa a ter uma interpretação diferente. Usando a fórmula de viés gerado por variáveis omitidas, ˆβ = ˆβ 5 + δ. ˆβ 1 em que os valores com chapéu são os estimados e δ é o coeficiente da regressão: educ = δ.fem + η 3

4 Cidade Estatística-t (β 4 ) p-valor bel -6,55 6, 45.(1) 11 bh -13,146 < 2.(1) 16 bsb -1,74 < 2.(1) 16 cwb -1,348 < 2.(1) 16 for -11,412 < 2.(1) 16 poa -14,274 < 2.(1) 16 rec -1,573 < 2.(1) 16 rj -1,937 < 2.(1) 16 sp -16,247 < 2.(1) 16 ssa -13,525 < 2.(1) 16 Ou seja, temos que: Temos, então, os resultados: δ = ˆβ ˆβ 5 ˆβ 1 Cidade δ bel 1,1119 bh 2,773 bsb 2,336 cwb 2,1164 for 1,555 poa 1,7263 rec 1,9896 rj 1,9239 sp 2,3156 ssa 2,262 Exercício 3 Estimaremos a seguinte equação desta vez: ln(w) = α + β 1 educ + β 2 exp + β 3 exp 2 + β 4 fem + β 5 branco + β 6 fem.branco + ɛ A diferença de rendimentos de mulheres brancas em relação a homens não-brancos, controlados os outros fatores da regressão é feito considerando o rendimento quando fem = branco = 1 com relação à situação em que fem = branco =. Assim, fixando, como antes, educ = exp =, teremos que: ln(w) = α + β 4 fem + β 5 branco + β 6 fem.branco ln(w 1 ) ln(w ) = α + β 4 + β 5 + β 6 α ln(w 1 /w ) = β 4 + β 5 + β 6 4

5 Cidade β 4 + β 5 + β 6 bel -,53 bh -,491 bsb -,1265 cwb -,1263 for -,899 poa -,579 rec -,614 rj -,53 sp -,664 ssa,63 Para cada cidade, então: Exercício 4 Estimaremos a seguinte equação: ln(w) = α + β 1 educ + β 2 exp + β 3 exp 2 + β 4 fem + β 5 branco + β 7 branco.educ + ɛ Note que estamos permitindo que exista um aumento do efeito marginal da educação no caso em que a pessoa seja branca ( branco = 1 ). Com isso, testaremos a hipótese: H : β 7 = H 1 : β 7 Os resultados estão apresentados a seguir: Cidade Estatística-t (β 7 ) p-valor bel 5,737 1, 5.(1) 8 bh 9,42 < 2.(1) 16 bsb 4,34 5, 59.(1) 5 cwb 5,268 1, 49.(1) 7 for 5,899 3, 95.(1) 9 poa 6,994 2, 95, (1) 12 rec 8,19 3, 33, (1) 16 rj 1,679 < 2.(1) 16 sp 13,832 < 2.(1) 16 ssa 8,441 < 2.(1) 16 Exercício 5 Nesse caso testaremos se há quebra estrutural. O modelo restrito é: ln(w) = α + β 1 educ + β 2 exp + β 3 exp 2 + β 4 fem + ɛ 1 E note que não se controla pela cor. Além disso, estimamos: 5

6 ln(w) = α + β 1 educ + β 2 exp + β 3 exp 2 + β 4 fem + β 8.branco + β 9 educ.branco Queremos testar: +β 1 exp.branco + β 11 exp 2.branco + β 12 fem.branco + ɛ 2 β 8 β 9 β 1 β 11 β 12 E usamos a seguinte estatítica de teste: Temos, então, os seguntes resultados: = F (k+1,n 2(k+1)) = (SQR r SQR u )/(k + 1) SQR r /(n 2(k + 1)) Cidade Estatística-F p-valor bel 14,7 1, 374.(1) 13 bh 4,26 < 2.(1) 16 bsb 9,912 1, 983.(1) 9 cwb 9,632 4, 13.(1) 9 for 19,434 < 2.(1) 16 poa 23,867 < 2.(1) 16 rec 29,244 < 2.(1) 16 rj 46,326 < 2.(1) 16 sp 68,126 < 2.(1) 16 ssa 43,349 < 2.(1) 16 Ou seja, em todos os casos rejeitamos a hipótese nula de que não há quebra estrutural nos modelos, para todas as cidades. Exercício 6 Perceba que não captamos as habilidades das pessoas. Como foi dito no enunciado, pessoas com mais habilidades têm menores custos para obter educação. Contudo pessoas com mais habilidades são mais bem remuneradas, por terem mais qualidades. Agora note que essas qualidades a mais estão correlacionadas positivamente com os anos de estudo. Ou seja, quanto maior a educação, mais habilidosas são as pessoas e por isso a omissão dessa variável tende a superestimar as estimativas dos retorno à escolaridade. 6