Exemplo Regressão Binomial Dados Emparelhados

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1 Exemplo Regressão Binomial Dados Emparelhados Gilberto A. Paula Departamento de Estatística IME-USP, Brasil 2 o Semestre 2013 G. A. Paula (IME-USP) Desenvolvimento de Diabetes 2 o Semestre / 27

2 Desenvolvimento de Diabetes Sumário 1 Desenvolvimento de Diabetes 2 Análise de Dados Preliminar 3 Modelo Condicional 4 Modelo Condicional 5 Resultados Modelo Ajustado 6 Conclusões 7 Referências G. A. Paula (IME-USP) Desenvolvimento de Diabetes 2 o Semestre / 27

3 Desenvolvimento de Diabetes Desenvolvimento de Diabetes Descrição dos Dados Como aplicação de modelos binomiais para a análise de dados emparelhados discutimos a seguir um estudo cujo objetivo principal foi avaliar o efeito da obesidade, do histórico familiar e de atividades físicas no desenvolvimento de diabetes não dependente de insulina (Lee, 1991, p. 312). 30 indivíduos não diabéticos foram emparelhados com 30 indivíduos diabéticos não dependentes de insulina pela idade e pelo sexo. A obesidade foi medida através do índice de massa coporal (IMC). O histórico familiar com diabetes (HF) e as atividades físicas (ATF) foram tratadas como sendo variáveis binárias (=1 presença, =0 ausência). G. A. Paula (IME-USP) Desenvolvimento de Diabetes 2 o Semestre / 27

4 Desenvolvimento de Diabetes Desenvolvimento de Diabetes Descrição dos Dados Casos Controles Par IMC HF ATF IMC HF ATF 1 22, , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,8 0 0 G. A. Paula (IME-USP) Desenvolvimento de Diabetes 2 o Semestre / 27

7 Análise de Dados Preliminar Sumário 1 Desenvolvimento de Diabetes 2 Análise de Dados Preliminar 3 Modelo Condicional 4 Modelo Condicional 5 Resultados Modelo Ajustado 6 Conclusões 7 Referências G. A. Paula (IME-USP) Desenvolvimento de Diabetes 2 o Semestre / 27

8 Análise de Dados Preliminar Histórico Familiar Descrição dos Dados HF Grupo Sim Não Total Casos Controles G. A. Paula (IME-USP) Desenvolvimento de Diabetes 2 o Semestre / 27

9 Análise de Dados Preliminar Histórico Familiar Descrição dos Dados HF Grupo Sim Não Total Casos Controles Descrição dos Dados HF Grupo Sim Não Total Casos 57,7% 43,3% 100% Controles 30,0% 70,0% 100% G. A. Paula (IME-USP) Desenvolvimento de Diabetes 2 o Semestre / 27

10 Análise de Dados Preliminar Atividades Físicas Descrição dos Dados ATF Grupo Sim Não Total Casos Controles G. A. Paula (IME-USP) Desenvolvimento de Diabetes 2 o Semestre / 27

11 Análise de Dados Preliminar Atividades Físicas Descrição dos Dados ATF Grupo Sim Não Total Casos Controles Descrição dos Dados ATF Grupo Sim Não Total Casos 33,3% 66,7% 100% Controles 56,7% 43,3% 100% G. A. Paula (IME-USP) Desenvolvimento de Diabetes 2 o Semestre / 27

12 Análise de Dados Preliminar Boxplots Índice de Massa Corporal Casos Controles IMC IMC G. A. Paula (IME-USP) Desenvolvimento de Diabetes 2 o Semestre / 27

13 Análise de Dados Preliminar Boxplot Diferença Índice de Massa Corporal Diferença IMC G. A. Paula (IME-USP) Desenvolvimento de Diabetes 2 o Semestre / 27

14 Modelo Condicional Sumário 1 Desenvolvimento de Diabetes 2 Análise de Dados Preliminar 3 Modelo Condicional 4 Modelo Condicional 5 Resultados Modelo Ajustado 6 Conclusões 7 Referências G. A. Paula (IME-USP) Desenvolvimento de Diabetes 2 o Semestre / 27

15 Modelo Condicional Modelo Condicional Descrição das Variáveis Denotaremos por x i11, x i12 e x i13, respectivamente, o valor da massa corporal (IMC) (definida como sendo o peso (em kg) dividido pela altura (em metros quadrados)), histórico familiar (HF) e atividades físicas (ATF) para o i-ésimo indivíduo diabético. Analogamente definimos por x i21, x i22 e x i23 os valores dessas variáveis para o i-ésimo indivíduo não diabético. G. A. Paula (IME-USP) Desenvolvimento de Diabetes 2 o Semestre / 27

16 Modelo Condicional Sumário 1 Desenvolvimento de Diabetes 2 Análise de Dados Preliminar 3 Modelo Condicional 4 Modelo Condicional 5 Resultados Modelo Ajustado 6 Conclusões 7 Referências G. A. Paula (IME-USP) Desenvolvimento de Diabetes 2 o Semestre / 27

17 Modelo Condicional Modelo Condicional Descrição O logaritmo da função de verossimilhança do modelo condicional pode ser expressa na seguinte forma: { } l(β) = log[π 30 exp(zi1 β 1 + z i2 β 2 + z i3 β 3 ) i=1 ]. 1+exp(z i1 β 1 + z i2 β 2 + z i3 β 3 ) em que z i1 = x i11 x i21, z i2 = x i12 x i22 e z i3 = x i13 x i23, (i = 1,...,30). G. A. Paula (IME-USP) Desenvolvimento de Diabetes 2 o Semestre / 27

18 Modelo Condicional Modelo Condicional Descrição O logaritmo da função de verossimilhança do modelo condicional pode ser expressa na seguinte forma: { } l(β) = log[π 30 exp(zi1 β 1 + z i2 β 2 + z i3 β 3 ) i=1 ]. 1+exp(z i1 β 1 + z i2 β 2 + z i3 β 3 ) em que z i1 = x i11 x i21, z i2 = x i12 x i22 e z i3 = x i13 x i23, (i = 1,...,30). Interpretação l(β) coincide com o logaritmo da função de verossimilhança de uma regressão logística com 30 ensaios, 30 sucessos, valores de variáveis explicativas z i1, z i2 e z i3 e passando pela origem. Portanto, podemos ajustar essa regressão logística para encontrar ˆβ e Var(ˆβ). G. A. Paula (IME-USP) Desenvolvimento de Diabetes 2 o Semestre / 27

19 Resultados Modelo Ajustado Sumário 1 Desenvolvimento de Diabetes 2 Análise de Dados Preliminar 3 Modelo Condicional 4 Modelo Condicional 5 Resultados Modelo Ajustado 6 Conclusões 7 Referências G. A. Paula (IME-USP) Desenvolvimento de Diabetes 2 o Semestre / 27

20 Resultados Modelo Ajustado Modelo Condicional Estimativas Efeito Estimativa Valor-z Valor-P IMC 0,090 1,38 0,167 HF 0,968 1,65 0,099 ATF -0,563-1,04 0,298 Indícios de efeito significativo (ao nível de 10%) apenas para o histórico familiar. G. A. Paula (IME-USP) Desenvolvimento de Diabetes 2 o Semestre / 27

21 Resultados Modelo Ajustado Diagnóstico Modelo Ajustado Distancia de Cook Residuo Componente do Desvio Indice Indice G. A. Paula (IME-USP) Desenvolvimento de Diabetes 2 o Semestre / 27

22 Resultados Modelo Ajustado Interpretações Eliminação de Grupos Efeito Sem 18 Sem 28 Sem (18,28) IMC -23,67% 39,78% 16,69% valor-z 1,03 1,70 1,40 HF 43,72% 29,05% 75,31% valor-z 2,04 1,91 2,20 ATF -69,39% 47,97% -24,42% valor-z -1,55-0,50-1,08 G. A. Paula (IME-USP) Desenvolvimento de Diabetes 2 o Semestre / 27

23 Resultados Modelo Ajustado Modelo Condicional Final Estimativas Efeito Estimativa Valor-z Valor-P IMC 0,111 1,78 0,074 HF 0,893 1,57 0,116 Indícios de efeito significativo (ao nível de 10%) apenas para índice de massa muscular. G. A. Paula (IME-USP) Desenvolvimento de Diabetes 2 o Semestre / 27

24 Resultados Modelo Ajustado Diagnóstico Modelo Final Distancia de Cook Residuo Componente do Desvio Indice Indice G. A. Paula (IME-USP) Desenvolvimento de Diabetes 2 o Semestre / 27

25 Resultados Modelo Ajustado Interpretações Eliminação de Grupos Efeito Sem 11 Sem 28 Sem (11,28) IMC 34,20% 26,03% -78,24% valor-z 2,08 2,03 2,29 HF 3,35% 39,09% 54,02% valor-z 1,54 1,90 1,90 G. A. Paula (IME-USP) Desenvolvimento de Diabetes 2 o Semestre / 27

26 Resultados Modelo Ajustado Interpretações Razão de Chances A razão de chances entre um indíviduo com (IMC + 1) e um indivíduo com IMC é estimada por ˆψ = exp(0, 111) = 1, 12. Portanto, aumentando-se o índice de massa corporal em 1 unidade espera-se aumento da chance de diabetes não dependente de insulina em aproximadamente 12%. G. A. Paula (IME-USP) Desenvolvimento de Diabetes 2 o Semestre / 27

27 Conclusões Sumário 1 Desenvolvimento de Diabetes 2 Análise de Dados Preliminar 3 Modelo Condicional 4 Modelo Condicional 5 Resultados Modelo Ajustado 6 Conclusões 7 Referências G. A. Paula (IME-USP) Desenvolvimento de Diabetes 2 o Semestre / 27

28 Conclusões Conclusões Considerações Finais Portanto, podemos concluir que as variáveis índice de massa muscular e histórico familiar parecem estar associadas com o desenvolvimento de diabetes não dependente de insulina. Todavia, a alta sensibilidade das estimativas dos efeitos dessas duas variáveis detectada pela distância de Cook indica a necessidade do estudo ser repetido para uma amostra maior de emparelhamentos. G. A. Paula (IME-USP) Desenvolvimento de Diabetes 2 o Semestre / 27

29 Referências Sumário 1 Desenvolvimento de Diabetes 2 Análise de Dados Preliminar 3 Modelo Condicional 4 Modelo Condicional 5 Resultados Modelo Ajustado 6 Conclusões 7 Referências G. A. Paula (IME-USP) Desenvolvimento de Diabetes 2 o Semestre / 27

30 Referências Referências Referência Lee, E. T. (1991). Statistical Methods for Survival Data Analysis, Second Edition. John Wiley, New York. G. A. Paula (IME-USP) Desenvolvimento de Diabetes 2 o Semestre / 27